江苏省2014届高考数学(2)模拟专家卷苏教版

1、2014年江苏高考数学模拟试题（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合Mxylgx，N xy，则MN 2已知复数z满足(z2)i1i（i是虚数单位），则复数z的实部为 3根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为 开始I2T1T30输出I结束TT×III2NY（第3题图）O20406080100分数/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4题图）4上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为 5在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的

2、数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 6、在边长为3的正方形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD相交于点F，则·的值为 7若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k 8定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2013) 9定义在R上的奇函数f(x)，当x(，0)时，f(x)x22x1，则不等式f(x)1的解集是 10. 已知锐角满足，则的最大值是 11已知，则“|k|2”是“f(x)g(x)在R上恒成立”的 （填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个） 12已知数列an满足3an1+an

3、4(nN*)，且a19，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Snn6|<的最小整数n是 13在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 ABCDMNO（第14题图）14如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方 形的边AB，CD于点M，N，则当 取最小值时，CN 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本题满分14分）已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，且acosCccosA2bcosB （1）求角B的大小；（2）求sinAsinC的取值范围16（本题满分14分）如图，在矩形

4、ABCD中，AD2，AB4，E，F分别为边AB，AD的中点现将ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE（1）求证：EF平面ABC；（2）若平面ADE平面BCDE，求四面体FDCE的体积（第16题图）ABCDEFBCDEFA17.（本小题满分14分）如图，现有一个以AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CDOA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若OA1km，AOB求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围OABOABCD养殖区域养殖区

5、域 18（本题满分16分）已知椭圆C： 1（ab0）的左焦点为F1（3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为 （1）求椭圆C的方程； （2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F1，求m的值 19（本题满分16分）已知函数f(x)x3x2ax(aR)（1）当a0时，求与直线xy100平行，且与曲线yf (x)相切的直线的方程； （2）求函数g(x) alnx (x1)的单调递增区间；（3）如果存在a3，9，使函数h(x)f(x)f¢(x)(x3，

6、b)在x3处取得最大值，试求b的最大值20（本题满分16分）已知数列满足（nN*），且a2=6（1）求数列an的通项公式；（2）设（nN*，c为非零常数），若数列bn是等差数列，记cn，Snc1c2cn，求Sn 数学附加题 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲ABOCP如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PCAC1求O的半径B选修42：矩阵与变换已知ABC三个顶点的坐标分别是A(0, 2)，B(1，1)，C(1，3)若ABC在一个切变变换T作用

7、下变为A1B1C1，其中B(1，1) 在变换T作用下变为点B1(1，1)（1）求切变变换T所对应的矩阵M；（2）将A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到A2B2C2求A2B2C2的面积C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C是以点C(2，)为圆心、2为半径的圆（1）求圆C的极坐标方程；（2）求圆C被直线l： 所截得的弦长D选修45：不等式选讲已知a，b都是正实数，且ab2，求证：1.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为（1）若规定每

8、投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分X的概率分布和数学期望；（2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？23已知Sn1（1）求S2，S4的值；（2）若Tn，试比较与Tn的大小，并给出证明参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1(0，1 23 38 472% 56 72 8 9(2，0)(1，) 1011充分但不必要条件 127 134 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1）方法一：由acosCccosA2b

9、cosB及余弦定理，得a×c×2b× 2分化简，得a2c2b2ac所以cosB 5分因为B(0，)，所以B 7分方法二：由acosCccosA2bcosB及正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB 2分即sin(AC)2sinBcosB，因为ABC，所以sin(AC)sinB0，所以cosB 5分因为B(0，)，所以B 7分（2）sinAsinCsinAsin(A)sinAcosAsin(A) 11分因为0A，所以A，所以sin(A)1，所以sinAsinC的范围是(， 14分16（本题满分14分）证明：（1）取线段AC的中点M，连结MF、M

10、BMABCDEF因为F为AD的中点，所以MFCD，且MFCD 2分在折叠前，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以BECD，且BECD所以MFBE，且MFBE 4分所以四边形BEFM为平行四边形，故EFBM又EFË平面ABC，BMÌ平面ABC，所以EF平面ABC 6分 （2）在折叠前，四边形ABCD为矩形，AD2，AB4，E为AB的中点，所以ADE、CBE都是等腰直角三角形，且ADAEEBBC2所以DEACEB45°，且DEEC2又DEADECCEB180°，所以DEC90°又平面ADE平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，CE

11、4;平面BCDE，所以CE平面ADE，即CE为三棱锥CEFD的高 10分因为F为AD的中点，所以SEFD××AD·AE×2×21所以四面体FDCE的体积V×SEFD·CE×1×2 14分17.（本小题满分14分）解：设AOC，设渔网的长度为f()由CDOA，AOB，AOC，得OCD，ODC，COD在OCD中，由正弦定理，得CDsin()，(0，) 6分所以，f()1sin() 8分 f ()1cos()，因为(0，)，所以(0，)，令f ()0，得cos()，所以，所以(0，)(，)f ()0f()极大值

12、所以f()(2，答：所需渔网长度的取值范围是(2，14分18（本题满分16分）解：（1）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A1(x1，y1)所以，于是·，由得 0，所以· 5分所以，所以设b4k，a5k，其中k0由c3，得25k216k29，所以k1所以，椭圆C： 1 7分（2）若l存在斜率k时，设l：yk(x3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(1625k2)x2150k2x225 k24000所以10分设，由M、A、D共线，得，同理 12分又，得·，整理得 ，所以m±5，因为m3，所以m516分19（本题满分16分）解：（1）

13、设切点为T(x0，x03x02)，由f¢(x)3x22x及题意得3 x022 x01 2分解得x01，或x0所以T(1，0)或T(，)所以切线方程为xy10或27x27y50 4分（2）因为g(x)x2xaalnx(x1)，所以由g¢(x)2x10，得2x2xa0 6分令(x)2x2xa(x1)，因为(x)在(1，)递增，所以(x)(1)3a当3a0即a3时，g(x)的增区间为(1，)； 8分当3a0即a3时，因为(1)3a0，所以(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1由(x)0得零点x11，x21，从而(x)0(x1)的解集为(，)，即g(x)的增区间为(，) 10分（

14、3）方法一：h(x)x34x2(2a)xa，h(x)3x28x(2a)因为存在a3，9，令h(x)0，得x1，x2当xx1或xx2时，h(x)0；当x1xx2时，h(x)0所以要使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值，必有解得a5，即a5，9 13分所以存在a5，9 使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值的充要条件为h(3)h(b)，即存在a5，9 使(b3)a(b34b22b3)0成立因为b30，所以9(b3)(b34b22b3)0，即(b3)( b2b10)0.解得b，所以b的最大值为 16分方法二：h(x)x34x2(2a)xa，据题意知，h(x)h(3)在区间3，b上恒成立即(x3

15、27)4(x29)(2a)(x3)0，(x3)(x2x1a)0 若x3时，不等式成立；若3xb时，不等式可化为x2x1a0，即x2x1a 13分令(x)x2x当3b2时，(x)在区间3，b上的最大值为(3)6，不等式恒成立等价于61a，a5，符合题意；当b2时，(x)的最大值为(b)b2b，不等式恒成立等价于b2b1a由题意知这个关于a的不等式在区间3，9上有解故b2b(1a)max，即b2b10，b2b100，解得2b综上所述，b的最大值为，此时唯有a9符合题意 16分20（本题满分16分）解：（1）由，得(n1)an1(n1)an(n1)，当n2时，有， 3分 所以，()， 6分 由叠加法

16、，得 当n3时，ann(2n1) 8分 把n1，a26代入，得a11，经验证：a11，a26均满足ann(2n1)综上，ann(2n1)，nN* 10分（2）由（1）可知：bn，于是b1，b2，b3， 由数列bn是等差数列，得b1b32 b2，即，解得c（c0舍去）此时，bn2n，所以，数列bn是等差数列所以c满足题意 13分 所以，cn所以Sn1，由错位相减法，得Sn4 16分ABOCP21A选修41：几何证明选讲证明：连结OC设ÐPAC q因为PCAC，所以ÐCPA q，ÐCOP 2q又因为PC与O相切于点C，所以OCPC所以3q 90°所以q 30

17、°又设圆的半径为r，在RtPOC中，r CP·tAn30° 1× 10分B选修42：矩阵与变换解：（1）由题意知M 4分（2）因为ABC在变换T作用下变为A1B1C1，三个顶点的坐标分别是(0, 2)，(1，1)和(1，1)，其面积为1而旋转变换不改变图形的形状，所以其面积不变，依然为1所以，A2B2C2的面积为1 10分C选修44：坐标系与参数方程解：（1）圆C是将圆r4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是r4cos() 5分（2）将代入圆C的极坐标方程r4cos()，得r2， 所以，圆C被直线l： 所截得的弦长为2 10分D选修45：不等式选讲证明：方法一：左边右边1 4分因边ab2，所以左边右边 6分因为a，b都是正实数，所以ab1 8分所以，左边右边0，即1. 10分方法二：由柯西不等式，得()(2()2(ab)2 6分因为ab2，所以上式即为()×44即1. 10分22解：（1）X的概率分布列为X02468P 2分E(X)0×2×4×6×8×4（或E(X)8×4） 4分（2）连