2020-2021沈阳市八年级数学上期中一模试卷(带答案)

1、2020-2021 沈阳市八年级数学上期中一模试卷 （ 带答案 ）一、选择题1“五一 ”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活 动，租车租价为 180 元出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3元车 费若小组原有 x 人，则所列方程为（ ）180180180180A3B3xx2xx2180180180180C3D3x2xx2x2华为 Mate20 手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米数据0.000000007 用科学记数法表示为 （ ）7889A7 107B 0.7 108C 7 108D7 1093 将多项式

2、 4x2 1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单 项式错误的是（ ）A4xB 4x 4C 4x4D4x4一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A7B8C6D55如图，在 ABC 中，过点 A 作射线AD BC ，点 D 不与点A 重合，且 AD BC ，连结BD 交 AC于点 O，连结 CD ，设ABO 、ADO 、CDO 和BCO的面积分别为 和 , 则下列说法不正确的是（）ABCD6化简 x 1 的结果是 （)x11x1xAx+1BCx1Dx1x17若 x、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()x 2x2 x3x3AB 2

3、CD2x y yy2y28下列各式能用平方差公式计算的是()A(3a+b)(a-b)B(3a+b)(-3a-b)C(-3a-b)(-3a+b)D(-3a+b)(3a-b)9如图，在 ABC 中， A64 ，ABC与ACD 的平分线交于点A1 ，得 A1；A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点 A2，得 A2 ； An 1BC 与 An 1CD 的平分线交于点 An ，要使 An的度数为整数，则 n 的最大值为（ ）C 6D 710如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿EF折叠后，点 A落在 CD边上的点 A处，点 B落在 1 的度数为（ ）A115°11 如图，B120 °C

4、130 °D140 °ABC中， AB 4， AC 3， BAC 30 ，将 ABC绕点 A按逆时针在则 BC1 的长为（ ）C 5D 612如图所示，在平行四边形 ABCD中，分别以 AB、AD为边作等边 ABE 和等边 ADF，分 别连接 CE， CF和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（）CDFEBC；CEF是等边三角形； CDFEAF；2C3D4、填空题13若关于 x的分式方程2 x m 2的解有增根，则 m的值是 2 x x 214如图，点 D为等边ABC 内部一点，且 ABD= BCD，则 BDC 的度数为OM 交于点 A ，再以点 A 为圆（度）分式x 9

5、的值为零x3心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB ，如图所示，则 AOB=1117分式 2 , 3 的最简公分母是 2x y 6xy218 已知 x2 x 1 0 ，则 4 x 2 的值是 x4 x2 12x a19关于 x 的分式方程1的解为负数，则 a的取值范围是 .x120如图，将 ABC三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O处，则1+2 的度数为 三、解答题21 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（

6、1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%(不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？22如图，在 ABC 和ABD 中，AC与 BD 相交于点 E，AD=BC ， DAB= CBA ，求证： AC=BD 23 先化简，再求值：( a+b)a b）+ （ a+b） 2 2a2，其中 a=3，b= 1324 化简：x12x 1 x xx2 2x 12 ，并从 1， 0， x1，2 中选择一个合适的数求代数式的值25因式分解、计算：1)a34ab2；2)2a38a2 8a3)2aa2 41

7、a24)a 155a参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析： B【解析】【分析】设小组原有 x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊 了 3 元车费，列方程即可【详解】 设小组原有 x 人,可得： 180 180 3.x x 2故选 B.【点睛】 考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键 2D解析： D解析】 分析】由科学记数法知 0.0000000077 109；详解】解： 0.000000007 7 10 9 ； 故选： D 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n中a 与n的意义是解题的

8、关键3B解析： B【解析】【分析】完全平方公式： a b 2 =a2 2ab b2 ，此题为开放性题目【详解】 设这个单项式为 Q， 如果这里首末两项是 2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的 2倍，故 Q=±4x；如果这里首末两项是 Q 和 1,则乘积项是 4x2 2 2x2,所以 Q=4x4；如果该式只有 4x2项，它也是完全平方式，所以Q=-1 ； 如果加上单项式 4x4 ，它不是完全平方式 故选 B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式4B解析： B【解析】【分析】 根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【详解】解：多边形的外

9、角和是 360°，根据题意得：180°（?n-2）=3×360°解得 n=8 故选： B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决5D解析： D【解析】【分析】根据同底等高判断 ABD 和 ACD 的面积相等，即可得到，即 ，同理可得 ABC 和BCD 的面积相等，即.【详解】ABD 和ACD 同底等高，, ，即ABC 和 DBC 同底等高， 故 A,B,C 正确， D 错误 .故选： D.【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键 .6A解析： A解析】 分析】根据分式的加减

10、法法则计算即可【详解】解：原式1x2 1(x 1)(x 1) x 1x1故选： A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键7A解析： A【解析】【分析】据分式的基本性质， x，y 的值均扩大为原来的 2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原 式的即是【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x， y的值均扩大为原来的 2 倍，2x 2x xA 、= ，、 2x 2y 2 x y x y4x xB 、 2 2 ，4y yC、2x 24x2 2x2 ，2y2y yD、3 2x24x33x32 2y28y22， y故选 A 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0 的

11、数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心8C解析： C【解析】【分析】 利用平方差公式的逆运算判断即可 .【详解】解：平方差公式逆运算为： a b a b a2 b2 观察四个选项中，只有 C 选项符合条件 .故选 C.【点睛】 此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键 .9C解析： C【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD= A+ABC ，1A 1CD= A 1+ A 1BC ，根据角平分线的定义可得 A1BC= ABC ，211A1CD= ACD ，然后整理得到 A1= A，由 A1CD=A1+A1BC， 22AC

12、D=ABC+A，而 A 1B、 A 1 C分别平分 ABC 和 ACD ，得到 ACD=2 A1CD， ABC=2 A 1BC ，于是有 A=2A1，同理可得 A1=2A2，即 A=22A2，因此找出 规律【详解】 由三角形的外角性质得， ACD= A+ ABC ， A1CD=A1+A1BC， ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 A1，11 A 1BC= ABC ， A 1CD= ACD ，2211 A1+A1BC= ( A+ ABC )= A+A1BC，2211 A1= A= ×64° =32°；22A1B、A1C分别平分 ABC 和ACD ， ACD=

13、2 A1CD， ABC=2 A1BC， 而 A 1CD= A 1+A 1BC ， ACD= ABC+ A， A=2 A1，1 A1= A ，2同理可得 A 1=2 A2，1 A2= A ，4 A=2 n A n， An=( 1 )nA= 64n ，2 2n An 的度数为整数，n=6故选 C.【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性1质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的 1 是解题的关2 键10A解析： A【解析】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF折叠后，点 A落在 CD 边上的点 A处，点 B落在点 B 处，

14、BFE=EFB'，B'=B=90°2=40°， CFB'=50 °， 1+EFB' CFB'=180 °，即 1+150°=180°，解得： 1=115 °，故选 A 11C解析： C【解析】【分析】 由旋转性质得 CAC 1=600,AC=AC 1=3，在 RtABC 1中，BC1= AB2 AC1242 32 5.【详解】因为 ABC绕点 A 按逆时针旋转 60 得到 AB1C1， 所以 CAC 1=60 0,AC=AC 1=3所以 BAC 1= BAC+ CAC1=300+600

15、=900,所以，在 Rt ABC 1中BC1= AB2 AC1242 32 5故选： C【点睛】 考核知识点：旋转性质，勾股定理 .运用旋转性质是关键 .12C解析： C【解析】【分析】利用“边角边”证明CDF和EBC全等，判定正确；同理求出 CDF和EAF 全等，根据 全等三角形对应边相等可得 CECFEF ，判定 ECF 是等边三角形，判定正确；利 用“8字型”判定正确；若 CE PDF ，则 C、F、A三点共线，故错误；即可得出答 案【详解】在 YABCD中， ADC ABC ， AD BC ， CDAB ， VABE、VADF 都是等边三角形， ADDF ， ABEB ， DFA AD

16、F ABE60 ， DFBC ， CDBE ， CDF ADC60 ，EBC ABC60 ， CDF EBC ，DF BC 在 VCDF 和 VEBC 中， CDFEBC ，CD EB VCDF VEBC（ SAS），故正确；在 Y ABCD中，设 AE 交 CD 于 O，AE 交 DF 于 K，如图： ABCD ， DOA OAB 60 ， DOA DFO ， OKD AKF ， ODF OAF ， 故正确；CD EA在 VCDF 和 EAF 中， CDF EAF ， DF AF VCDF VEAF( SAS)， EF CF ， CDF EBC ， CE CF ， ECCFEF ， ECF

17、是等边三角形，故正确；则 CFE 60 ，若 CE P DF 时，则 DFE CEF 60 ， DFA 60 CFE ， CFE DFEDFA 180 ，则 C、F、 A 三点共线已知中没有给出 C、 F、A 三点共线，故错误； 综上所述，正确的结论有故选： C【点睛】 本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合 适的判定三角形全等的方法证明二、填空题130【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为 x=4-2m 由题意可知 x=2 即 可得 4-2m=2解出 m即可【详解】解：方程两边同时乘以 x-2 得解得：分式方 程有增根 x=2故答案为： 0【点睛】本

18、题考查分 解析： 0【解析】【分析】 根据题意先解出方程的根为 x=4-2m ，由题意可知 x=2 ，即可得 4-2m=2，解出 m 即可【详解】 解：方程两边同时乘以 x-2，得 2 x m 2(x 2) ，解得： x m 2 ， 分式方程有增根，x=2， m 2 2， m 0. 故答案为： 0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键14120°【解析】【分析】先根据 ABC是等边三角形得到 ABC=ABD+CBD=6°0 再根据 ABD=BCD得到 BCD+CBD=6°0 再利用三 角形的内角和定理即可求出答案【详解

19、】解：A解析： 120°【解析】【分析】 先根据ABC是等边三角形得到 ABC= ABD+ CBD=6°0 ，再根据 ABD= BCD 得到 BCD+ CBD=6°0 ，再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解： ABC 是等边三角形， ABC= ABD+ CBD=6°0 （等边三角形的内角都是 60°），又 ABD= BCD ， ABD+ CBD =BCD+CBD=6°0 （等量替换）， BDC=18°0 -BCD- CBD=18°0 -60 °=120°，故答案为： 120°

20、【点睛】 本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知 识点是解题的关键1560【解析】【分析】首先连接 AB由题意易证得 AOB是等边三角形根据等 边三角形的性质可求得 AOB的度数【详解】连接 AB根据题意得： OB=OA=AB AOB是等边三角形 AOB=6°0 故答案为： 解析： 60【解析】【分析】首先连接 AB，由题意易证得 AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得AOB 的度数【详解】连接 AB，根据题意得： OB=OA=AB， AOB 是等边三角形， AOB=60°本题考查了等边三角形的判定与性质此题难度不大，解题

21、的关键是能根据题意得到OB=OA=AB163【解析】【分析】分式的值为零的条件：分子为 0 分母不为 0 据此即可求 出 x的值【详解】 分式的值为零 x2-9=0且 x+30解得： x=3故答案为： 3 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零需解析： 3【解析】【分析】 分式的值为零的条件：分子为 0，分母不为 0，据此即可求出 x 的值【详解】分式 x 9 的值为零，x3x2-9=0，且 x+3 0，解得： x=3 ，故答案为： 3【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可17【解析】【分析】确

22、定最简公分母的方法是：（ 1）取各分母系数的最小公 倍数；（ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析： 6x2 y3【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】1 1 2 3解：分式 2 , 3 的最简公分母为 6x2 y3 ，2 x y 6xy故答案是： 6x2y3 【点睛】 本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握 18【解析】【分析】

23、由可知 x0根据分式的基本性质可得进而可得根据分式 的基本性质可得把代入即可得答案【详解】 x0两边同时平方得：故 答案为：【点睛】本题考查分式的基本性质分式的分子分母同时乘以或1解析： 12【解析】【分析】由 x2x 1 0 可知 x0，根据分式的基本性质可得1，进而可得 x2 12 1 ，x根据分式的基本性质可得x42x2x1x12 1x，把x21代入即可得答案详解】x2 x 1 0 ，x0，两边同时平方得：1，2x42xxx21x12 1x2故答案为：0 的整式，分式的【点睛】 本题考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为 值不变；灵活运用分式的基本性质把已知和所求分式

24、变形是解题关键19【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出 a 的范围即可【详解】分式方程去分母得 :2x+a=x+1 解得 :x=1-a 由分式方 程解为负数得到 1-a<0 且 1- a -1 解得:a >1 且解析： a 1且a 2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程 ,由分式方程的解为负数 ,求出 a 的范围即可 【详解】分式方程去分母得 :2x+a=x+1解得 :x=1-a,由分式方程解为负数 ,得到 1-a<0,且 1-a-1解得 :a>1 且 a2,故答案为 : a> 1 且 a2 【点睛】 此题考查分式方程的解，

25、解题关键在于求出 x 的值再进行分析20180°【解析】将 ABC三个角分别沿 DEHGE翻F 折三个顶点均落在点 O 处B=HOGA=DOEC=EOF1+2+HOG+ EOF+DOE=36°0 HOG+ EOF+DO解析： 180°【解析】将 ABC 三个角分别沿 DE、HG、EF 翻折，三个顶点均落在点 O 处， B=HOG,A= DOE,C=EOF,1+2+HOG+ EOF+ DOE=36°0 ， HOG+EOF+DOE= A+ B+ C=180°， 1+ 2=360°-180°=18，0故答案为 180.三、解答题2

26、1 （ 1） 120 件；（ 2） 150 元【解析】 试题分析：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵 10 元，列出方程求解即可 .（2）设每件衬衫的标价至少为 a 元，由（ 1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即 可.试题解析：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬衫是 2x件. 28800 13200由题意可得： 10 ，解得 x 120 ，经检验 x 120是原方程的根 . 2x x（2）设每件衬衫的标价至少是 a 元.由（ 1）得第一批的进价为： 13200 120 110（元 /件），第二批的进价为： 120 （元） 由题意可得： 120 （a 110） 240 50 （a 120） 50 （0.8a 120） 25% 42000