2020-2021长春市高中必修三数学上期末试题附答案

1、2020-2021 长春市高中必修三数学上期末试题附答案一、选择题1 已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（）A 85B84C83D812我国古代数学著作九章算术中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中 人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？右图是源于其思想的一个程序 框图，若输出的 S 2（单位：升），则输入 k 的值为A6B 7C 8D 93 如图是把二进制的数 11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是4公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“

2、割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” .小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在 半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、 输出 n 的值分别为（ ）参考数据：0 200sin200 0.3420,sin( 230 ) 0.1161)101800101800A Sn sin ,24BSnsin,182n2n1360013600C Sn sin ,54DSnsin,182n2n5如果数据x1,x2,L ,xn 的平均数为 x，方差为 82 ，则 5x12， 5x22， 5xn 2的平均数和方差分别为（ ）A x

3、 ， 82B 5x 2， 82C5x2， 25 82 Dx，25 826随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1 月至8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好， 一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1月至 8月空气合格天数超过 20 天的月份有 5个 第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月的空气质量最差ABCD7高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01, 02, 03， ·, 60.现根据座位号，用系统抽样 的方法，抽取一个容量为 4 的样本 .已知

4、03 号、 18号、 48号同学在样本中，则样本中还有 一个同学的座位号是（ ）A31号B32号C33号D34 号8设 A 为定圆 C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径 2倍的概率( )33AB459运行如图所示的程序框图，若输出的11CD32S 的值为 480，则判断框中可以填 (Ai 60Bi 70Ci 80Di 9010执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框B k 5C k 6D k 711 已知统计某校 1000 名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所 示，则直方图中实数 a 的值是 ( )A 0.020B 0.018C 0

5、.025D 0.0312从 1,2,3 ， 9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个 奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一 个偶数在上述事件中，是对立事件的是 ( ) ABCD二、填空题13 袋中装有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球若从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1个9白球的概率是 ，则从中任意摸出 2 个球，得到的都是白球的概率为 1014 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构 成种类繁多的图案如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的

6、内部构成的平面图形现在向该圆形区域内的随机地投 掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分(忽略图中的白线)的概率是 15若a 85(9) ， b 301(5) ， c 1001(2) ，则这三个数字中最大的是 _216某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2 ，那么这名运动员在赛场上的 2 次罚球中，至3少有一次命中的概率为 17如图是某算法流程图，则程序运行后输出S的值为 18从边长为 4的正方形 ABCD内部任取一点 P，则 P到对角线 AC的距离不大于 2 的 概率为 .19变量 X与 Y相对应的 5组数据和变量 U与 V相对应的 5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.8

7、12.513Y12345V54321用 b1表示变量 Y与 X 之间的回归系数， b2表示变量 V与 U之间的回归系数，则 b1与 b2的大 小关系是 _20 由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是 三、解答题 21为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行 高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年 1500 元，具体标准 由各地结合实际在 1000 元至 3000 元范围内确定，可以分为两或三档 .各学校积极响应政府 号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分

8、学生进行采访调查 .（1）若该高中学校有 2000 名在校学生，编号分别为 0001，0002， 0003，2000，请用 系统抽样的方法，设计一个从这 2000 名学生中抽取 50 名学生的方案 .（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3 档， 1档每年 3000 元， 2档每年 2000 元，3档每年 1000元，某班级共评定出 3个 1档，2个 2档，1个3 档，若从该班获得助学金的学 生中选出 2 名写感想，求这 2 名同学不在同一档的概率 .22市政府为了节约用水，调查了 100 位居民某年的月均用水量（单位： t ），频数分布如下：分组0,0.5)0.5,1)1,1

9、.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中 点值作为代表） .23 随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10 小时的 50 名大学生，将50 人使用手机的时间分成 5组： 0,2 ， 2,4 ， 4,6 ， 6,8 ， 8,10 分别加以统计，得

10、到下表，根据数据完成下列问题：使用时间 /时0,22,44,66,88,10大学生 /人510151281）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间0,2 ， 2,4 ， 4,6 的大学生中抽取 6人，再从这 6 人中随机抽取 2人，求这 2人取自不同使用时间区间的概率 . 24某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25 名学生的数学成绩（单位：分），发现这 25名学生成绩均在 90150 分之间，于是按90,100 ， 100,110 ， 140,150 分成 6 组，

11、制成频率分布直方图，如图所示：1）求 m 的值；130,150 内的同学中随机选2）估计这 25 名学生数学成绩的平均数；3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在出 2 名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率 .25 某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险 ”活动 .用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险 ”，保费为 x 元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理 确定保费 x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y 表示保费为 x元时愿意购买该 “手机碎屏险 ”的用户比例）：51）根据上面的数据计算得xi x yi y 19.2

12、，求出 y 关于 x 的线性回归方i1程；（2）若愿意购买该 “手机碎屏险 ”的用户比例超过 0.50 ，则手机厂商可以获利，现从表格 中的 5种保费任取 2种，求这 2 种保费至少有一种能使厂商获利的概率 .附：回归方程 $y b?x a$ 中斜率和截距的最小二乘估计分别为b$xii1yiyxii1a$ y b$x26 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100 人根据其满意度评分值（百分制）按照50,60 ， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 分成 5 组，制成如图所示频率分直方 图

13、.1)求图中 x 的值及这组数据的众数；2)已知满意度评分值在 50,60 内的男生数与女生数的比为 3: 2 ，若在满意度评分值为 50,60 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率 .参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析： A【解析】【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解【详解】由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：1(75 81 85 89 95) 85 5故选： A【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题2C解析： C【解析】kk 分析：执行程序框图，得到输出值 S k ，令 k 2，

14、可得 k =8.44 详解：阅读程序框图，初始化数值 n 1,S k ， 循环结果执行如下：第一次：n14 成立， n2,Sk22；第二次：n24 成立， n3,Skkk263第三次：n34 成立， n4,Skkk3124k第四次： n 4 4不成立，输出 S 2，解得 k =8.4故选 C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环 结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的 循环条件、循环次数 .3C解析： C【解析】【分析】 根据程序框图依次计算得到答案 .【详解】根据程序框图： S 1,i 1；S 3,i 2；S

15、7,i 3；S 15,i 4； S 31,i 5，结 束.故选： C.【点睛】 本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力 .4C解析： C【解析】分析：在半径为 1的圆内作出正 n边形，分成 n个小的等腰三角形，可得正 n 边形面积是 oS 1 n sin 360 ，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的 2n结果.详解：在半径为 1的圆内作出正 n 边形，分成 n 个小的等腰三角形，o每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n所以正 n 边形面积是 S1n sin360o当 n 6 时， S3322.6；n2当 n 18 时， S3.08；当 n 54 时， S

16、 3.13；符合 S 3.11，输出 n 54 ，故选 C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 ,( 6)在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 .5C解析： C【解析】 根据平均数的概念，其平均数为 5x 2，方差为 25 82 ，故选 C.6A解析： A【

17、解析】在 A中，1月至 8月空气合格天数超过 20 谈的月份有： 1月，2月，6月，7月，8月， 共 5 个，故 A 正确；22 26 19在 B 中，第一季度合格天数的比重为22 26 19 0.8462 ；31 29 3119 13 25第二季度合格天气的比重为 0.6263 ，所以第二季度与第一季度相比，空气30 31 30达标天数的比重下降了，所以 B是正确的；在 C中， 8月空气质量合格天气达到 30 天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在 D中， 5月空气质量合格天气只有 13 天， 5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选 A.7C 解析： C 【解析】 【分析】

18、根据系统抽样知，组距为 60 4=15，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号 . 【详解】学生 60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本 ,所以组距为 60 4=15，已知 03号， 18号被抽取，所以应该抽取 18 15 33号， 故选 C.【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题 .8D解析： D【解析】【分析】先找出满足条件弦的长度超过 2R 的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得 到答案【详解】根据题意可得，满足条件：“弦的长度超过 2R 对应的弧”， 其构成的区域为半圆 ?NP ,则弦长超过半径 2 倍的概率 PN?P圆的周长点睛】本题主要考查了几何概型

19、的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可 以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小” 有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力9B解析： B【解析】执行一次，S200 10,i 20 ，执行第 2次， S 2001020,i 30 ，执行第 3 次，S2001020 30,i 40 ，执行第4 次，S 26040,i50 ，执行第5次，S30050,i60 ，执行第 6 次， S35060,i 70，执行第 7 次，S41070,i80 跳出循环，因此判断框应填i 70 ，故选B.10C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a

20、+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是 a=341,判断框中应是 “k<6?”11A解析： A【解析】a【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出【详解】 由频率分布直方图的性质得：10 0.005 0.015 a 0.035 0.015 0.010 1 ， 解得 a 0.020故选 A 【点睛】 本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题12C解析： C【解析】【分析】【详

21、解】根据题意，从 1，2，3， 9 中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶 数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的 4 个事件可得， 、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事 件； 、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是 奇数不是对立事件； 、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都 是偶数”是对立事件； 、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个 偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件 . 故选 C.

22、二、填空题13【解析】因为袋中装有大小相同的总数为 5个的黑球白球若从袋中任意摸出 2个球共有 10种没有得到白球的概率为设白球个数为 x黑球个数为 5- x那么可知白球共有 3个黑球有 2个因此可知填写为3解析：10【解析】因为袋中装有大小相同的总数为 5 个的黑球、白球，若从袋中任意摸出 2 个球，共有 101种，没有得到白球的概率为 ，设白球个数为 x,黑球个数为 5-x,那么可知白球共有 3 个， 10黑球有 2 个，因此可知填写为14【解析】 阴影部分面积为 飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型

23、求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析： 2 3 3【解析】阴影部分面积为 12 1 R2 R 3R 1 4 3 3 R26 2 2 2 24 3 3 R2飞镖落在黑色部分的概率为 2 R 3 3R22 2故答案为 2 3 32点睛：（ 1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求 解；（ 2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的 寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据 的区域都是有限的，因此可用 “比例解法

24、 ”求解几何概型的概率15【解析】【分析】将三个数都转化为 10 进制的数然后比较大小即可【详 解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于 基础题解析： a【解析】【分析】将三个数都转化为 10 进制的数，然后比较大小即可。【详解】a 859 a 8 9 5 10 7710 ， b 3015 3 52 1 10 76 10 ，3c 1001 2 1 23 1 10 9 10 ，故 a 最大。【点睛】本题考查了不同进制间的转化，考查了学生的计算能力，属于基础题。16【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】某篮球运 动员在赛场上罚球命中率为这名运动员在赛场

25、上的 2 次罚球中至少有一次命中 的概率为故答案为【点睛】本题考查概率的求法考查对立事件概率计算公式 解析：89解析】【分析】 利用对立事件概率计算公式直接求解【详解】2某篮球运动员在赛场上罚球命中率为 2 ，3这名运动员在赛场上的 2 次罚球中，18至少有一次命中的概率为 p 1 C20(1)2 8 398故答案为 8 9【点睛】 本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题1741【解析】【分析】根据给定的程序框图计算逐次循环的结果即可得到输 出的值得到答案【详解】由题意运行程序框图可得第一次循环不满足判断框的 条件；第二次循环不满足判断框的条件；第

26、三次循环不满足判断框的条件 解析： 41【解析】【分析】 根据给定的程序框图，计算逐次循环的结果，即可得到输出的值，得到答案。【详解】 由题意，运行程序框图，可得第一次循环，n1，不满足判断框的条件，S 1 4 15；第二次循环，n2，不满足判断框的条件，S542 13 ；第三次循环，n3，不满足判断框的条件，S 13 43 25 ；第四次循环，n4，不满足判断框的条件，S 25 44 41 ；第五次循环，n5，满足判断框的条件，输出S 41 ，故答案为 41.【点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一 定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环

27、结构；当型循环结构的特点是先判断再 循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断 框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。18【解析】如图所示分别为的中点因为到对角线的距离不大于所以点落在阴 影部分所在区域由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可得到对角线的距 离不大于为故答案为3解析： 34解析】P 到对角线 AC 的距离不大如图所示， E,F,G,H 分别为 AD,DC,AB,BC 的中点，因为 于 2，所以点 P 落在阴影部分所在区域，由对立事件的概率公式及几何概型概率公式可1得， P到对角线 AC的距离不大于 2为1 2 2

28、 2 2 3 ，故答案为 3.1 4 4 4419【解析】分析：根据回归系数几何意义得详解：因为 Y与 X之间正增长所 以因为 V与 U之间负增长所以因此点睛：函数关系是一种确定的关系相关关系 是一种非确定的关系事实上函数关系是两个非随机变量的关系而相关关系是 解析： b1 b2.【解析】 分析：根据回归系数几何意义得 b1 0 b2详解：因为 Y 与 X 之间正增长，所以 b1 0因为 V与 U之间负增长，所以 b2 0因此 b1 0 b2 ，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系. 事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 如果线

29、性相关，则直接根据用公式求 a$, b$，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y). b$的正负，决定正相关与负相关 .20【解析】【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数 据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】 根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是 21；从茎叶图中可以发现其最 解析： 21,43【解析】 【分析】 首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大 值和最小值，两者作差求得极差，得到结果 .【详解】 根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为 52，其最小值为 9

30、 ，所以极差为 52 9 43， 故答案为 21， ,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确 众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果 三、解答题21 （ 1）见解析；（ 2） P A15【解析】【分析】（1）第一步编号分组，第二步抽样；（2）先用枚举法确定从 6名学生选 2名的总事件数，再从中确定 2 名同学不在同一档的事 件数，最后根据古典概型概率公式求结果 .【详解】（1）第一步：分组 .将 2000名学生分成 50 组，每组 40人，编号是 00010040 的为第 1 组，编号为 0041 0080的

31、为第 2 组，编号为 1961 2000为第 50组； 第二步：抽样 .在第 1 组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为 m 的学生，则在第 k组抽取编号为 40 k 1 m的学生 .每组抽取一人，共计抽取 50名学生 .（2）记该班 3个1档的学生为 A1， A2，A3，2个 2档的学生为 B1 ， B2 ， 1个3档的学生 为 C1 ，从该班获得助学金的同学中选择2 名同学不在同一档为事件 A.基本事件： A1A2 ， A1A3， A1B1 ， A1B1 ， A1C1 ， A2A3 ， A2B1 ， A2B2 ， A2C1， A3B1，A3B2 ， A3C1 ， B1B2 ， B1C

32、1 ， B2C1 ，共计 15 个.11事件 A 包含的基本事件共有 11个，则 P A15【点睛】 本题考查系统抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题 .22 （ 1）直方图见解析；（ 2）2.02 ；（ 3） 2.02.【解析】分析：（ 1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整； （2）根据直方图可判断中位数应在2,2.5 组内，设中位数为 x ，则0.49 x 2 0.50 0.5，解得 x 2.02 ；（ 3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐 标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数 .详解：（ 1）频率分布直方图如图所示 :（

33、2） 0.04 0.080.150.220.49< 0.5，0.04 0.08 0.150.220.250.74>0.5，中位数应在 2， 2.5）组内，设中位数为 x，则 0.49 （x2）×0.500.5，解得 x 2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02（3）0.25×0.040.75 ×0.08 1.25 ×0.151.75 ×0.222.25 ×0.252.75 ×0.143.25×0.063.75 ×0.04 4.25 ×0.022.02故本市居民月均用水量

34、的平均数的估计值为2.02点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题 . 直方图的主要性质有：（ 1）直 方图中各矩形的面积之和为 1；（ 2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数 .1123 （ 1）频率分布直方图见解析，中位数约为5.33 小时；（ 2）15【解析】【分析】（1）根据题中数据，完成频率分布表，可完成频率分布直方图，设中位数为x ，则0.05 0.10 2 0.15 x 4 0.5，可得中位数；（2）分别求出从 6人中随机抽取 2人总的事件数及 2 人取

35、自不同使用时间区间的事件数， 由古典概型公式可得概率 .【详解】解：（ 1）根据题意，可将数据做如下整理：使用时间 /时0,22,44,66,88,10大学生 /人51015128频率0.10.20.30.240.16频率 /组距0.050.10.150.120.08设中位数为 x ，则 0.05 0.10 2 0.15 x 4 0.5，解得 x 5.33.大学生每天使用手机时间的中位数约为5.33 小时 .2）用分层抽样的方法从使用时间在区间0,2 ， 2,4 ， 4,6 中抽取的人数分别为 1，2，3，分别设为 a， b1， b2， c1，c2，c3 ，所有的基本事件为ab1， ab2，

36、ac1， ac2，ac3， b1b2，b1c1，b1c2， b1c3 ， b2c1 ，b2c2 ， b2c3 ， c1c2 ， c1c3 ， c2 c3 ，这 2 名大学生取 自同一时间区间的基本事件 b1b2， c1c2 ， c1c3 ， c2c3，设这 2名大学生取自不同使用时间 区间为事件 A，符合条件的总事件数为 15，在同一区间内的情形有 4 种情况，4 1115 15故这 2 名年轻人取自不同使用时间区间的概率为.15【点睛】 本题考查了频率分布直方图及系统抽样的相关性质，考查了分层抽样的使用及概率的求 法，考查了推理与计算能力，是中档题 .324 （ 1） m 0.008 （ 2

37、） 121.8 （3）5【解析】【分析】 （1）利用小矩形的面积和为 1，求得 m 值； （2）每个小矩形的中点与面积相乘，再相加，求得平均数； （3）利用古典概型，求出试验的所有等可能结果，再计算事件所含的基本事件，最后代入 公式计算概率值 .【详解】（1） 0.04 0.12 0.24 0.4 0.12 10m 1， m 0.008 .（2） x 0.04 95 0.12 105 0.24 115 0.4 125 0.12 135 0.08 145 121.8 .（3）由直方图得， 130,140 有 3 人， 140,150 有 2人，130,140 的学生为 A1， A2， A3 ， 140,150 的学生为 B1， B2，