2020.4日照市高三模拟考试数学试题及答案

1、试卷类型：A2020.04参照秘密级管理启用前20192020学年度高三模拟考试数学试题考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1已知复数Z满足Z(I + 2i) = i,则复数Z在复平而内对应点所在的象限是A. 第一象限B.第二

2、象限C.第三象限D.第四象限2. 已知集合 M = x X2 - 2 < 0, = -2, -1,0,1,2,则 MnN =A 0B. 1C0,lD1,0,13南北朝时代数学家祖咆在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提岀祖眶原理：“幕 势既同，则积不容异” 其含义是：夹在两个平行平而之间的两个几何体，被平行于这两个平行平而的任意平而所截，如果截得的两个截而 的而积总相等，那么这两个几何体的体枳相等.如图， 夹在两个平行平而之间的两个几何体的体积分别为 VhV2,被平行于这两个平而的任意平而截得的两个截面而积分别为5p52,则"VpV2相等”是“5込总相等”的A.充分而不必要条件

3、B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知圆C + y2=l,直线/:磁y + 4 = 0.若直线/上存在点M,以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则"的取值范羽A. (YO,-3U3,+oo)B. 3,3 C. (y->UJIp)D卜真血6. 已知定义在 R 上的函数 /(X) = X-2M , a = /(Iog35) , /? =-/(Iog3-),2C =/(In3)则a, b, C的大小关系为A. c >b> aB. b> c> a C. a>b> c D. c>a>b7. 已知函数/(x)

4、 = 2si6x和g(x) = cosoy(q > 0)的图像的交点中，任意连续 三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到y = g(x)的图像，只需把 y = /(x)的图像A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位c向左平移尹单位D向右平移干单位商三数学试题第13页共6页8. 如图，在直角坐标系Xoy中，一个质点从A(ara2)岀发沿图中路线依次经过C(G5<6), D(W78)t ，按此规律一直运动下去，则 «2017 + «2018 +2019 ÷0 =A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 二' 多项选择题：

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给岀的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。9. 为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了 20名肥胖者，测量了他们的体重(单位: 千克)健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示，经过半年的健身后，他们的体重 情况如三维饼图(2)所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下而结论正确的是A. 他们健身后，体重在区间90,100)内的人数不变B. 他们健身后，体重在区间100,110)内的人数减少了 2个C. 他们健身后，体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减轻D. 他们健身后，这20位肥胖者

6、的体重的中位数位于区间90,100)Ilio. 12() (2)10. 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间 关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，髙一 1班的27需同学决泄 投票来选立游览的景点，约泄每人只能选择一个景点，得票数髙于其它景点的入选. 据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有 19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是A.该班选择去甲景点游览B.乙景点的得票数可能会超过9C.丙景点的得票数不会比甲景点高D.三个景点的得票数可能会相等11. 若定义在R上的函数*(x)满足/(O)

7、= -I,其导函数/'(X)满足fx)>m>t则下 列成立的有A. /() > B. /() < -1C. /() > D. /() <m mIrlin-X n-In-I12. 已知双曲线=1 (zN4 ),不与犬轴垂直的直线/与双曲线右支交于点B、C(BIl Il在X轴上方，C在X轴下方),与双曲线渐近线交于点A,D(A在X轴上方),O为坐标原点, 下列选项中正确的为A. IACI=IBDlte成立B-若(K-=SMODf 则AB=BC=CDC. AOD面积的最小值为1D. 对每一个确崔的允，若IABI=IBCI = IC>,则AOD的面积为

8、定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向w =(,-1),7j =(-1,3),若/W 丄”，则"= .14. U2-)6的展开式中常数项为.(用数字作答)X15. 直线/过抛物线C:/=2/xv(/?>0)的焦点F(1,0),且与C交于M , N两点，则IMFI 1D=,的最小值是(本题第一空2分，第二空3分)9 NF16. 若点M在平而Q夕卜，过点M作而的垂线，则称垂足/V为点M在平而内的正投 影，记为N = 7(M).如图，在棱长为1的正方体ABCD-AIBIClDl中，记平而ABIqD为0,平面ABCD为7,点P是棱CG上一动点(与C, CI

9、不重合)给出下列三个结论:Q=H%(p), 2=(p) 线段PQ长度的取值范囤是*,#) 存在点P使得PQ平面0； 存在点P使得PQ丄P02其中正确结论的序号是 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)ABC的内角AB,C的对边分别为",b,c,且满足ccosA+acosC = a.(1) 求匕的值：b（2）若 = l, c = 3求AABC的面积.18. （12 分）在a2 +a3 =a5 -h,a2 a3 = 2a1,S3 = 15这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，并解答.已知等差数列%的公差d>0,前”项和为Sr 若,数列

10、化满足=l,=÷=z-+<1）求%的通项公式；（2）求仇的前"项和7；.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.EIi19. （12 分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形, 平面 BDEF 丄平而 ABCD, AD/BC, AD = AB = 1, ZABC = 60°.（1）求证：平而CDE丄平而BDEF：（2）点M为线段EF上一动点，求BD与平而BCM所 成角正弦值的取值范围.20. （12 分）2 2已知椭圆C: C + = l （a>b>O）的左、右焦点分别为斤，F-以只为圆心 1- 过椭圆左顶点M的圆与直线3

11、x-4y + 12 = 0相切于N ,且满足MFl =-FlF1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点竹的直线/与椭圆C交于不同的两点A,B,问厶FiAB内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由21. (12 分)每年的3月12日是植树肖，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开 展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸 奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球(这些球除颜色外 完全相同)，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，方个黄球，5个黑球，乙 箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球

12、后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元, 摸得黑球则没有奖金(1) 经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N(35,25),若其中有200位植树者 参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间(30,35内并中奖的人数(结果四舍五入取整 数)：附：若 X N(",<),则 P-<X < +) = 0.6827,P(-2< X <+2) = 0.9545.(2) 若a = 2,某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额Y (单位：元)的分布列;(3) 某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会：方法二：两次乙箱内摸奖机会请问：这位植树者选哪

13、一种方法所得奖金的期望值较大22. (12 分)已知函数f (X) = (x + b)(e" _a)(b > 0)在点(-|,/(-!)处的切线方程为Q (e-l)x + ey + -= 0 (1) 求a"；(2) 函数/()图像与X轴负半轴的交点为P,且在点P处的切线方程为y = (x), 函数F(X) = (x)-(x),xR,求F(X)的最小值：(3)关于X的方程f(x) = m有两个实数根人，小，且州证明:v2-i1 + 2/77 me2 "Te20192020学年度高三模拟考试2020.04数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分

14、，共40分。在每小题给岀的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1-4 ABBC 5-8 DDAC1. 【答案】AZ 、i(l2i)i+2【解析】由 l÷2) = ,得Z =,(2 1、复数2在复平而内对应的点的坐标为，在第一象限.故选A2. 【答案】B【解析】由x2-2x<0,得x(0,2),所以MnN = 1,故选答案B.3. 【答案】B【解析】由祖晅原理知：“$,$2总相等“一定能推出“,匕相等”，反之：若两个同样的圆 锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截而而积不一定相同，故选B4. 【答案】C【解析】由圆C -.x2 + y2 = 1的圆心到直线+ 4 = 0的距离

15、得, Q (-o, -冏 u>A,p)5. 【答案】D【解析】由于“>1,所以y = -t=(l为R上的递减函数，且过(0,1)； y = IogN为 (o,g)上的单调递减函数，且过(1,0),故选：D.6. 【答案】D【解析】当x>0时,/(x) = x-2w=x2x=>(x) = 2x + xln22x>0,函数畑在 ,+oo) 上是增函数.因为 f() 是奇函数所以 b = -/(Iog3 ) = /(-Iog3 ) = /(Iog3 2),因为 In 3 > 1 > Iog5 >5 > Iog3 2 > 0 .函数 2 2f

16、(x)在0,*o)上是增函数，所以c >a>b.7. 【答案】A【解析】由题意的该等腰三角形的底边平行于X轴，且斜边长为函数/(X)的最小正周 期，设UPyI),Cv2'2)为两函数图像的相邻交点，令/(x)=g(x),可得SinQV = COS亦 再利用sin2 x+cos2 x=,解得Sinx, =C,sine.故该等腰直角三角形2 - 2的斜边上的i5>I .V1 -y21= ISinxl -Sinx21= 2 ,所以该三角形的斜边长为4 ,故/(x) = 2sinx 的最小正周期为 4,即=4, =-所以 /U) = 2sin(-),CD22g(x) = si

17、n巴F所以只需把y = /(x)的图像向左平移1个单位得到y = g(x)的2图像，故选A8. 答案C【解析】由直角坐标系可知，A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6),即 al = I9 a2 = I9 a3 = -lz4 = 29a5 = 29a6 = 39a7 = -29as =4,，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于英项数除以2,每四个数中有 一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数 是互为相反数，因为2020 ÷4=505»则a20l9=-505,所以“2017

18、 =5°5' ”2018 = 1°°9， "2()2O = l°l° , 2OI7 +2O18 +°2020=2()19 ,故选 C 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四不选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得O分。9. ACD 10. AC II. AC 12. ABD9. 【答案】ACD【解析】图(1)中体重在区间90,100), 100,110), 110,120)内的人数分别为8,10,2； 图(2)中体重在区间80,90), 90,1

19、00), 100,110)内的人数分别为6,&6； 故选ACD10. 【答案】AC【解析】由已知只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，则选择乙的为9人，则若在甲、 乙.丙只游览一个景点时选择乙的小于等于9人：若只游览乙、丙两个景点，有19人 会选择乙，则选择丙的为8人，则若在甲.乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于 8人，所以选择甲的一定大于等于10人，故选AC.11【答案】AC【解析】由已知条件，构造函数eV)=/(x)-7LV,则(X)=ff(x)-m>O.故函数n/ER 上单调递增，且丄 >0, g(丄)>g(0),故/(丄)一1>-1,InmInA

20、 /(-)>0,而上HiV0,/(丄)>匕竺，故A正确.mrnIn In!)> > 故 CnMIn 一 1 一 1亠>0,故g(l7)>g(0),所/(L7)一斗>_1, /( ？一1m -1m -1 m -112.【答案】ABD【解析】设/:y = x + b,代入F + y2=n得(1 一疋)2-2x-戻一料=0, 显然 k±, =4b2k2 + 4(1 - k2)(b2 + n) > 0, pb2+w(l-2)>0 ,设B(x1,y1), Cx29y2),则旺，是方程的两个根,八2kbAb2+n)右召+W=匚辽，= _k2

21、-y = kx + by = X设 A(x3,y3)* D(X4,儿)，由“by = cx + b_ _bIy = -X待丁阪2kb所以x3 + x4=-p ,所以ADBC的中点重合，所以 AB=CD,所以IAq二IBDl恒成立.故A正确.因为 ADfIlBC 的中点重合为 P,所以 IABI=ICDI,又 SABOc = LSMOD，所以 BC=-AD, 所以 AB=BC=CD.故 B 正确.当BCd点(1,0)且BC垂直于X轴时，AAOD的而积最小值为1. 设AD与轴交于N ,过/V垂直于X轴直线交渐近线于E,F只要 三角形MOD而积小于(?EF即可，只要I y3 - y4 HI>I

22、 ys - y6 I= IIRP可，显然成立.故 C 错误.l-"-k因为IABI=IBCI=ICD|,所以IBCI = IIADI,得3 + k' IXI -x21 = - + k2 x3 -x41» 即b' =-(k1- )>0,38所以n>0,k2>, X(7A=2p-, IoDl= 2, ZAOD=90 ,=勿是泄值.故D正确.8AoD=oOD =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。所以S13. -314. 1515. 2： -16.313. 【答案】一3【解析】因为川丄”，所以一0 3=0,即3故答案为：一3.14.

23、 【答案】15Z1 6Z 1 r【解析】X2 展开式通项为Tr=CXli 一一 =C(-l)r2-3rZ、6412-3r = 0,得广=4,所以 疋一丄 常数项为7>C = 15, X)所以-l 的展开式中常数项为15.故答案为15. k X)15【答案】2；-(本题第一空2分，第二空3分)3【解析】因为抛物线C.y2=2px(p>0)的焦点F(1,O),所以p = 2；X = HIy +1 设点M(XI,“Ng,”)，直线lx = ny + 9 联立方程< =y" = 4工得 y2-4zy-4 = Ot 所以 y + y2 = 4m,yiy2 = -4,所以召兀=

24、1,、卜 IMFI 1 x1+111+1法一: =1 x1+ 119 INFl 9x2+9A÷1商三数学试题第20贞共6页当且仅当Xl +1=3时取等号.加0 +儿)+ 41 1 1y± 1=1=F+41 IMFl NF Xl +1 x2 + 1 InyX + 2 InyI + 2 (tny + 2)(ny2 + 2) _n(y1 + %) + 4_4/z?2 +4_ JIrr yly2 + 2m(y1 +y2) + 4-4m2 + Snr + 4IMFl所以丁1_ IMFl1_ _NF 一 -IMFI-吗丄一亠9 IMFl-当且仅当IMFl=3时取等号.16.【答案】【解

25、析】取GD的中点02,过点P在平而ABGD内作 PE丄C1D,再过点E在平面CCIDID内作EQ丄CD , 垂足为点0.在正方体ABCD-AIBICIDl中，AD丄平而CCIDID , PEU 平面 CCIDiDt ；. PE 丄 AP,又.PE 丄 ClD, ADn ClD = Dt:.PE丄平而 ABIClD ,即 PE丄0, .f(P) = E, 同理可证 EQ 丄八 CQ 丄 0,则 (p)=(E)=(p)=(c)=2以点Z)为坐标原点，DA. DC. Dq所在直线分别为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐a+ a+G + 1对于命题®, PQ1 =1 12 2,0 , Q2 0,

26、.OS<1,则-呉-是，则o(T2丿<1,所以，P02=,命题正确;£2'对于命题，V CQ2丄0,则平而0的一个法向量为Cft=,-l,lj, - 1 a U 1 Iz.,令CQr PQ=O,解得a = - (0,l),4243 V ,所以，存在点P使得PQ/平面0,命题正确；。,斗字2 2Z l_a a(2a-l)，令PQP=+=o,整理得4-3t + l = 0,该方程无解，所以，不存在点P使得PQ丄PQ，命题错误. 故正确的结论为：®<D 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)解：(1)由正弦怎理，

27、CCOSA+asC = a可化为SinCCOSA+ cosCsin A = sin A ,也就是 Sin(A + C) = Sin A 由 AABC 中 A + B + C = 可得 Sin(A + C) = sin(- B) = Sin B 即SinB = SinA由正弦楚理可得b = a,故-=1b对于命题，PQ1=y(2)由 d = l 可知b = .而c = 3 > 由余弦泄理可知COSC= dx =_丄2Iab又O VCv兀于是C =3SsABC = absin C =丄× Ix 1 xsin = IA 2234 18. (12 分)解析(1)若选因为anbn = n

28、bn -+110分标系 D-XyZ ,设 CP = (O<dVl),则P(O 丄 ), C(O 丄 O), EOX L Z)当 H=I 时，=bl-b. V Zj1=I, /?, = ,.,. t1 =2,又 V a1+a3 =a5 -/?I, .d=39 .4分.*. an =3/1-16分(注：选其他的两个条件公差皆为3,结果一样)(2)由(1)知：(3n-l)+1 =nbn-bn即3叽=nbn即数列化是以1为首项，以+为公比的等比数列，9分I oa31° )的前n 项和Sn = -J = -(I-3一") = - °乂 戶12 分1 JJ319. (1

29、2 分)解：(1)在等腰梯形ABCD中，AD/BC.AD = AB = I9 ZABC = 60%/. BAD = ZCDA = 120o, ZDB = 30o , ZCDB = 90。,即BD丄CD 2分又平而BDEF丄平而ABCD,平面 BDEFn 平而 ABCD = BD、CD U 平而 ABCD.CD丄平面BDEF 4分： CD U平WiCDE.平面Cl)E丄平而BDEF 5分(2)由(1)知，分別以宜线DBQUDE为X轴，y轴，Z轴建立空间直角坐标系， 在 AABD 中，BD = yAB2 + AD2 - 2AB AD COS120o = 3 ,在 Rt CD 中，得 BC = 2

30、6 分设 EM = W(O m 3)> 贝IJ 3(5,(0),C(0 丄 O)Q(OQ0), m(0,3),BC = (-3,1,0),= (m- 5,0, 3)5 DB = (3,0,0) 设平而BMC的法向量为n = (x, y, Z)HBC = OJ->/3x+y = 0H BM = 0(? - *) X + 3z = 0令 X = *,则 y = 3, Z = JT 平面BMC的一个法向量为8分10分12分w=(3,3,3-n)设BD与平面BCM所成角为，_ I N BDl.*. sin = COS < s BD > =-=1 Hll3)2÷12二当

31、加=O时取最小值当zn = 3时取最大值* 故BD与平而BCM所成角正弦值的取值范困为20. 解：(1)由已知椭圆C方程为二+二=1,Cr Iy设椭圆右焦点Fl (c0),由到直线3x-4y + 12 = 0的距离等于+c,5分得 3° +12| = “, 2 _ 5+2c,.1 又MFl =-FlF. IC = a ,2 ,又 2=Z,2+c2,求得 a2 = 4, b2=3.2 2椭圆C方程为+ 2- = l,43(2)设A(XPyI),BU2,y2),设 FIAB的内切圆半径为广， F1AB 的周长为 AFi+AF2+BFi+BF2=4=S, 所以SSABFI =×4

32、f×r = 4r ,根据题意，直线/的斜率不为零，可设直线/的方程为X = Iny+ , i+r=I ,43,得(3厂 + 4)y + 6ny -9 = 0,X = Iny +1 = (6/71)2 + 36(3F +4) > OJn R ,一9由韦达泄理得y1 + y2= > Xy2 = O Zt >3n +43n +4所以 S沖 B =y2 = J(N+ )7-4Hy 2 =令/ = m1 + 1 ,贝jn,所以SIFAB =二=,3广+1/ +丄3/令f(t) = t + ,则当宀1 时，,(r) = ->o, /(0 = f+丄单调递增,4所以 /(r

33、)(l)=-,MBFl 3，即当匸1, m = 0,直线/的方程为*1时，SMBFi的最大值为3,此时内切圆半径最大匸扌,QAB内切圆而积有最大值一兀12分1621. (12 分)解：(1)依题意得/ = 35, 2 = 25> 得 = 5,植树的棵数X在区间(30,35内的有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为I- = O.5,0 6827植树棵数在区间(30,35内人数约为：200×P (-<X <z) = 200× '68人2中奖的人数约为：68x0.5 = 34人3分(2)中奖金额丫的可能取值为0,50JOOJ 5(X200P(Y = O) = O

34、.5 X 0.5 = 0.25；P(Y = 50) = 2x0.3x0.5=0.3;P(Y = IoO) = 2 X 0.5 X 0.2 + 0.3 X 0.3 = 0.29： y = 150) = 2x0.2x0.3 = 0.12；KY = 200) = 0.2×0.2 = 0.04：7 分故Y的分布列为Y050100150200P0.250.30.290.120.04(3) -a+b = 5. /.甲箱摸一次所得奖金的期望为¾=100+50A = 10,÷5, = 25÷5,方法一所得奖金的期望值为3Q =75 + 15。： 10分乙箱摸一次所得奖金的期望为E2 =100×0.4 + 50×0.6 = 70, 方法二所得奖金的期望值为140,Td的值可能为1, 2, 3, 4, 3El = 75+ 15« 135 <140所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.12分22. （12 分）解：（1）将X = -I代入切线方程（e-l）x + ey +耳 =O中，得y = 0,所以/(-) = Ot 又/(_) = (b_)(_) = 0=>/?