2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级上学期第二次月考数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年安徽省合肥五十中分校九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共io小题）.1 .己知2r=5y,则下列比例式成立的是（）A. -4 B. -4 C,三宝 D.高弟2552y 52 y2 . 一个多边形的边长分别为2, 3, 4, 5, 6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则 这个多边形的最短边长为（）A. 6B. 8C. 12D. 103 .在比例尺为1： 50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm,则甲、乙两地的实际距 离是（）A. 500kmB. 50kmC. 5kmD. 0.5km4 .已知 ABC与 AiBiCi相似,且相似比为3： 2,则 ABC与

2、八AiBiCi的面积比为（）A. 1： 1B. 3： 2C. 6： 2D. 9： 45 .如图，AD/BE/CF,直线/1、上与这三条平行线分别交于点A、B、。和点。、E、F, 若 AB = 2, AC=6, OE=L5,则。尸的长为（）6 .如图，在直角坐标系中，矩形OA8C的顶点。在坐标原点，边QA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形9C与矩形OABC关于点O位似，且矩形夕仁的面积等于矩形A. (» 1)2B. (-1,-2角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未 被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，

3、 并用他的名字命名.问题：已知在等腰直角三角形OEF中，如图2, NEDF=90。,若点Q为ADEF的布洛卡点、,。=1,贝1七。+/。=()A. 5B. 4C. 3m D. 2W2二、填空题(每小题5分，满分20分)H.已知四条线段。，b, c, d成比例，并且“=2, b=血,。=丁运，则=.12 .以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比 为.13 .如图，请你添加一个条件使得ABCs这个条件是：.14 .如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于力5c的各边，所形成的三个小三角形4、 ?、 3(图中阴影部分)的面积分别是1,4,9,则4 A8C的面积

4、是.15 .如图， ABC三个顶点坐标分别为A (1, 2) , B (3, 1) , C (2, 3),以原点。为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍得 49C.（1）在图中第一象限内画出符合要求的 A，夕C：（不要求写画法）16 .如图，一块直角三角板的直角顶点尸放在正方形ABCO的5c边上，并且使一条直角边经过点。，另一条直角边与A8交于点Q.请写出一对相似三角形，并加以证明.（图中四、（每小题8分，满分16分）17 .如图，A3C中，CD是边A8上的高，且含=累。（1）求证：aACDsMBD；（2）求NAC8的大小.18 .如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1, ABC和OEF的顶

5、点都在方格纸的格点上，判断aABC和aOEF是否相似，并说明理由.BD五、（每小题10分，满分20分）19 .如图，在ABC, D, E分别是AB, AC上的点，ADEs/kACB,相似比为A。： AC=2： 3, ZkABC的角平分线AF交。七于点G,交3c于点F,求AG与GF的比.20 .九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD = 3m,标杆与旗杆的水平距离3。= 15?，人的眼睛与地而的高度E尸=16，人与标杆C。的水21 .如图，己知ABC, aDCE, aFEG, G/是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE,EG, G/在同一条直线上，且AB=2,

6、BC=1,连接4,交FG于点。，求。/的长.22 .如图1,我们已经学过：点C将线段A8分成两部分，如果常若，那么称点。为线 AB AC段A8的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线''的定义：直线/将一个而积为S的图形分成两部分，这两部分的而积分别为Si, S2,如果S1 _S2,那么称直线/为该图形的黄金分割线.如图2,在ABC中，NA = 36。，AB=AC, NC的平分线交AB于点D（1）证明点。是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线是A8C的黄金分割线.八、（本题满分14分）23 . （1）

7、某学校“智慧方时'数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在aABC 中，点 0 在线段 3c 上，N8AO=30。，ZOAC=75°, A0= 3畲，BO：CO=1： 3,求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点8作8OAC,交AO的延长线于点。，通过构造ABO 就可以解决问题（如图2）.请回答：ZADB=。，AB=.（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形A8CO中，对角线AC与8。相交于点O, AC±AD. AO= 3V3> NABC = NACB=75。，BO： 00=1： 3,求 OC 的长.参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）1

8、.已知2r=5y （*0）,则下列比例式成立的是（）s x yn x yx 2x 5255 2y 52 y解：V2x=5y>瓦上*'5 2'故选：B.2. 一个多边形的边长分别为2, 3, 4, 5, 6,另一个和它相似的多边形的最长边为24,则这个多边形的最短边长为（）A. 6B. 8C. 12D. 10解：设这个多边形的最短边长为x,两个多边形相似，.24 x- 621解得，x=8,故选：B.3 .在比例尺为1： 50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10"人则甲、乙两地的实际距离是（）A. 500hB. 50kmC. 5kmD. 0.5km解：1 （）

9、： 500=500000。=5km.故选：c.4 .已知 ABC与A AiBiCi相似，且相似比为3： 2,则 ABC与 A山Ci的面积比为（）A. 1： 1B. 3： 2C. 6： 2D. 9： 4解：ABC与A/iG相似，且相似比为3： 2,.ABC与 A山Ci的面积比为：9： 4.故选：5.如图，AD/BE/CF,直线从A与这三条平行线分别交于点A、B、。和点。、E、F,若 AB=2, AC=6, OE=L5,则。E 的长为（）D. 3c.序，1）或（Y，-1）解:矩形。4&C与矩形OABC关于点0位似,且矩形。八'夕。的面枳等于矩形OABC AB DE un 2 L 5

10、-AC = DF4 即 HF：.DF=4.5.故选：C.6.如图，在直角坐标系中，矩形0A8C的顶点。在坐标原点，边QA在x轴上，0C在y轴上，如果矩形。4'9。'与矩形OABC关于点0位似，且矩形OAEC的而枳等于矩形QB. (-1,母乙22D. (1,全或(-1,母面积畤，两矩形的相似比为1： 2,二8点的坐标为（3, 2）,点用的坐标是（圣1）或（-条-1）. 乙乙将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下故选：C.7 .如图，在aABC 中，NA=78。，AB=4, AC=6,的阴影三角形与原三角形不相似的是（7S2解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，

11、故本选项错误:从 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误:C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.。、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误;故选：C.8 . 一种雨伞的截而图（如图所示），伞计AB=AC,支掌杆。E=0/=400，当点。沿A。C. 100。D. 120cmOE=40cz，滑动时，雨伞开闭.若A8=3AE, AD=3A0,此时8、。两点间的距离等于（）赍解得80=120o.故选：D.9 .如图，已知点。、石是A3的三等分点，OF、EG将 ABC分成三部分，且。尸反;3C,图中三部分的面积分别为g,S?,

12、S3,则与： S2： S3=(A. 1： 2： 3B. 1： 2： 4C. 1： 3： 5D. 2： 3： 4解：,点O、E是AB的三等分点,.AD 幽AE -2' AB - 3': DFEGBC,：.XQfs /MEG, AOFs ABC, S/iADF 二（AD 12=1 AADF_= zAD , 2=1 七皿二位）N s瓯一版）VS" S2： S3=l： 3： 5, 故选：C.10.如图1,若内一点尸满足NPAC=NP5A = NPC4则点P为ABC的布洛卡点.三 角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未 被当时的人们所注

13、意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现， 并用他的名字命名.问题：己知在等腰直角三角形。EF中，如图2, NEDF=90°,若点 Q为公DEF的布洛卡点，。=1,则EQ+FQ=()解：如图2,在等腰直角三角形/中，ZEDF=90 DE=DF, N1 = N2=N3,: N1 + NQEF=N3+NOE0=45。，:/QEF=/DFQ,且N2=N3,DQFsAFQE,.DQ _ FQ 二 DF 二 1eFQ "OE "EF V21VD0=1,:FQ=a, EQ=2,:.EQ+FQ=2+®故选：D.二、填空题（每小题5分，满分20分）

14、H.已知四条线段“，b, c, d成比例，并且“=2, b=®, c=任，则4=_当典_.乙解：四条线段，b, c, 4成比例，并且“=2, %=寸云云，.* ti： h=c： il,即 2： V2=V15：解得=毕，2故答案为琴.12.以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比 为血：2 .解：如图，设正方形A8CO的边长为久,，,:E、F、G、分别为正方形A8CO各边的中点, AE=AH=cu; NA=90。,七”=Jae 2 +ah 2=迎，新正方形与原正方形的相似比=E： AB=： 2a2.故答案为：V2： 2.13 .如图，请你添加一个条件

15、使得ABCs AOE.这个条件是：。七 BC （或笔喑等答案不唯一）ABCszMOE,故答案为：DEHBC （或整 T 等，答案不唯一）.Ad AC14 .如图，点M是 ABC内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形4八 2、43（图中阴影部分）的面积分别是H4,9.则仆A8C的面积是36.解：过M作8c的平行线交AB、AC于。、E,过M作AC的平行线交A3、BC于F、，过M作A8的平行线交AC、BC于I、G, 因为 1、 2、 3的面积比为1： 4： 9»所以他们对应边边长的比为1： 2： 3,又因为四边形8DMG与四边形CEMH为平行四边形,所以 0M=8G,

16、EM=CH,设。M 为 x,则 ME=2x, GH=3x,所以 BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x,所以 3C： DM=6x： x=6： 1,由面积比等于相似比的平方故可得出：Samc： Safd.w=36： 1,所以 S八%=36xS"/w=36x1=36.故答案为：36.三、(每小题8分，满分16分)15 .如图，ABC三个顶点坐标分别为A (1, 2) , B (3, 1) , C (2, 3),以原点。为位似中心，将 ABC放大为原来的2倍得 A'B'C'.(1)在图中第一象限内画出符合要求的AW，C：(不要求写画法)J八8

17、7654321012345678(2) ABC的面积=4x4 - x2x2 - -ix2x4 - -ix2x4=6,故答案为 6.乙乙乙16.如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABC。的8c边上，并且使一条直角边经过点。，另一条直角边与AB交于点0.请写出一对相似三角形，并加以证明.(图中 不添加字母和线段)解：aBPQsACDP,证明：.四边形ABC。是正方形，.-.ZB=ZC=90°,/。尸。=90。，NQP8+N3。尸=90。，NQPB+NDPC=90。,NDPC=NPQB,:ABPQsACDP.四、(每小题8分，满分16分)17.如图，中，CD是边A8上的高，且含=黑

18、(1)求证： ACDACBD；(2)求NAC8的大小.【解答】(1)证明：是边A8上的高,/. NADC=NCOB=90。，.AD = CD* CD BD,:.MCDsACBD；(2)解： ACDsXcbD,：.NA = N8CD,在AC。中，NAOC=90。,r. ZA+ZA CD=90°,AZBCD+ZACD=90°,即 NACB=90。.18 .如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1, ABC和。所的顶点都在方格纸的 格点上，判断和aOEF是否相似，并说明理由.解：aABC和aOEF相似；理由如下：根据勾股定理，得A8=2jj, BC=5, AC=VS； DF=2&

19、amp; DE=g, EF =2折，.AB _AC_BC_VIoe DE 'DF 'EF 丁AABCsADEF.五、（每小题10分，满分20分）19 .如图，在ABC, D, E分别是A8, AC上的点，AOEs/kACB,相似比为AO： AC =2： 3, ABC的角平分线AF交OE于点G,交5c于点F,求AG与GE的比.解：VAAD£AACB,，ZADE= ZACB. ZAED= ZABC.AE是NB4c的平分线，:/BAF=/CAF,? ZAGD= ZCAF+ZAED, ZAFC= ZBAF+ZABC.：.ZAGD= ZAFC, AG-AD-Z*AF AC 百，

20、：.AG： GF=2： 1.20 .九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3mf标杆与旗杆的水平距离3。= 15,，人的眼睛与地而的高度EF=16，人与标杆C。的水:CGEs/AHE,CG _ EGAH -EH即：3二4AH FD+BD.3-1. 6 二 2AH =2+15AAH=11.9A AB =AH+HB=AH+EF= 11.9+1.6=13,5 3n).21 .如图，己知ABC, aDCE, aFEG, G/是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE,EG, G/在同一条直线上，且A3=2, BC=1,连接4,交FG于点。，求。/的长.B C E G I

21、解：ABC、aDCE、aFEG是三个全等的等腰三角形，:HI=AB=2, GI=BC=1, BI=4BC=49. AB _ 2 _ 1 BC_ 1"bT Z I_* AB 7*.AB_BC<eBl ABfZABI= NABC,. AC _ AB*aT bT*；AB=AC,.AI=BI=4：V NACB=NFGE,：.AC/FG,*aT IT 于，0=5/=言. 33七、（本题满分12分）22 .如图1,我们已经学过：点C将线段A8分成两部分，如果黑隼，那么称点。为线 Ad AC段A8的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，

22、类似地给出“黄金分割线”的定义：直线/将一个而积为S的图形S1 S 2分成两部分，这两部分的而积分别为s” S2,如果d=那么称直线/为该图形的黄 O b 金分割线.如图2,在ABC中，NA = 36。，AB=AC, NC的平分线交AB于点（1）证明点。是A8边上的黄金分割点；（2）证明直线CO是A8C的黄金分割线.解：（1）点。是边AB上的黄金分割点，理由如下:NA=36。，AB=AC, :/B=/ACB=T1。.丁。平分NAC8, A ZACD=ZDCB=36°,:/BDC=/B=12。, NACO= NA=36。，：.BC=DC=AD.V ZA = ZBCD. /B=NB,:BCDsgAC,.BC=BD'AB BC-.AD_BD*AB AD'：.D是AB边上的黄金分割点：（2）直线。是 ABC的黄金分割线，理由如下:设 ABC的边AB上的高为，则Sa adc=ADi9 S« DBc=gDB"i, S& ABc=ABh, 乙乙乙.saadc AD sadbc BDAABC 皿 §虹1c 处丁。是A8的黄金分割点，.AD=BD一皿 AD, saadc sadbcAABC AADC:CD是卜ABC的黄金分割线.八、（本题满分14分）23. （1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这