《工程力学》教案(1)

1、NO.1课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人：2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节绪 论 第一篇 理论力学 课 题绪 论 §11 静力学基本概念 教学目的1. 了解工程力学的概念和内容和学习方法。2. 了解理论力学的基本概念。掌握力的概念和表示方法。3. 掌握刚体和平衡的概念重 点静力学公理难 点力的可传性原理课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析引入本课程引入新课 绪 论一、 学习工程力学的目的工程力学 是一门与工程实际密切联系的技术基础课。学习目的：l 分析构件受力情况l 了解力系(即作用于同一物体上的一群力)简化方

2、法l 掌握构件运动和平衡的规律等合理地设计或选用构件截面尺寸，使机械安全、可靠地工作。掌握一定的工程力学基础知识，可以帮助我们正确地使用，操作、安装、维护和革新机械；提高操作技术水平和生产技术上的应变能力，分析和解决生产实际中有关力学的简单问题。工程力学知识还为学习其它课程(例如机械基础)打好基础。此外学习工程力学还有助于培养正确的思维方法。 第 页教 学 进 程二、 工程力学包含哪些内容共分两篇第一篇为理论力学，重点学习静力学，即学习物体受力分析方法和物体平衡的一般规律；第二篇为材料力学，研究工程构件在载荷作用下变形和破坏的规律，在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选用合适的材料，确定合理

3、的截面形状和尺寸，提供有关的基础知识和基本计算方法。三、 如何学好工程力学学习工程力学必须注意理论密切联系实际。要注意掌握工程力学课程中的基本概念、基础理论和基本运算方法。要注意理论力学和材料力学两篇及各章之间的内在联系，应用数学、物理等基础知识及运算方法来分析、解决工程力学中提出的一些问题。完成一定数量的练习题。第一篇 理论力学引 言理论力学 是研究物体机械运动的规律及其应用的科学。机械运动 是指物体在空间的位置随时间的变化。如星球的运行，飞机、轮船、汽车的行驶，机器的运转等，都是机械运动。平衡：若物体相对于地球处于静止状态或作匀速直线运动时的状态。理论力学内容：包括静力学、运动学和动力学三

4、个部分，本课程着重讨论静力学。静力学研究物体受力分析方法和物体在力系作用下处于平衡的条件。第一章 静力学基础§11 静力学基本概念一、 力的概念力 是物体间相互的机械作用力的作用效应是使物体运动状态发生变化，也可使物体发生变形。力的两个效应：外效应：力使物体运动状态发生变化的效应内效应：力使物体产生变形的效应。静力学只研究力的外效应，材料力学将研究力的内效应。力的三要素： (1)力的大小； (2)力的方向； (3)力的作用点。这三个要素中有任何一个改变时，力对物体作用的效果也随之改变。 第 页教 学 进 程力的单位：国际单位 牛顿(N) 千牛顿(kN)工程单位 公斤力（kgf） 千公

5、斤力（tf）力的换算 1(kg f)=9.807(N)10(N)力是矢量,其图示法为：用带箭头的有向线段(矢线)示于物体作用点上，线段的长度(按一定比例尺画)表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。二、 平衡概念物体的平衡，是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。静止或平衡总是相对地球而言的。三、 刚体的概念刚体 在力作用下形状和大小都保持不变的物体。实际上，任何物体在力的作用下都将产生不同程度的变形。不过工程实际中构件的变形都很微小，略去变形不会对静力学研究的结果有显著影响，但却会使研究的问题大大简化。解决工程力学问题时，常常将实际物体抽象为力学模型。

6、小结工程力学的基本概念和内容。学习本课程的方法。理论力学机械运动力的概念和表示。平衡和刚体的概念预习§12 静力学公理§1.3 约束与约束反作用力作业 NO.2课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人：2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第一章 静力学基础课 题§12 静力学公理教学目的1. 熟悉并理解静力学公理内容。2. 学会用静力学公理解释工程中的一些现象。重 点公理的基本内容难 点公理2和公理3的区别课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容力的概念力的三要素 力的表示引入新课 §

7、12 静力学公理静力学公理概括了力的一些基本性质，是建立静力学全部理论的基础。公理1：二力平衡公理 刚体只受两个力作用处于平衡状态时,必须也只需这两个力的大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。F1 = -F2(负号说明F2的方向与F1相反)二力平衡公理只适用于刚体二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。对于非刚体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的。二力构件：只有两个着力点而处于平衡的构件。受力特点：所受二力必沿作用点的连线。 教 学 进 程公理2：加减平衡力系公理 在作用着已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。这个公理常被用来简化已知力系。推论

8、：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效果。证明：这说明，用力F在A点推小车，与用力 F1(F)在B点拉小车，两者的作用效果是相同的。注意：这个推沦只适用于刚体而不适用于变形体。公理3 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力也作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。力的三角形法则:将力矢F1、F2首尾相接，成一折线OAB，再用直线OB将其封闭构成一个三角形，那么矢量OB就代表合力R。矢量式表示如下:R = F1F2 推论：三力平衡汇交定理 若作用于物体同一平面上的三个互

9、不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。这就是三力平衡汇交定理。证明 第 页教 学 进 程三力构件 物体只受共面三个力作用而平衡。若三个力中已知两个力的交点及第三个力的作用点，就可以按三力平衡汇交定理确定第三个力的作用线方位。必须注意，三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。公理4：作用与反作用公理 两个物体间的作用力与反作用力总是成对出现，且大小相等，方向相反，沿着同一直线，但分别作田在这两个物体上。作用力和反作用力互相对立，互相依存，同时出现，同时消失。公理2和公理3的区别：公理2是叙述作用在同一物体上

10、两力的平衡条件，公理3是描述两物体间的相互作用关系。小结二力平衡公理加减平衡力系公理力的平行四边形公理作用与反作用公理预习13作业NO.3课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2011年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第一章 静力学基础课 题§1.3 约束与约束反作用力教学目的1. 理解结束与约束反力的概念。2. 了解结束的形式，掌握各种结束的反力的方向。重 点确定约束反力的方向难 点确定约束反力的方向课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容静力学公理二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平行四边形公理 作用与反作用

11、公理引入新课 §1.3 约束与约束反作用力在机械或工程结构中，每个构件的运动都被与它相联系的其它构件所限制。例如 钢索悬吊重物；列车受钢轨限制，只能沿轨道运动；门受铰链限制，只能绕铰链轴线转动等。约束:一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为约束。例如，钢索就是重物的约束，轨道就是列车的约束，铰链就是门的约束。约束反力（或反力）:是阻碍物体运动的力。 教 学 进 程确定反力准则是：(1)约束反力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点；(2)约束反力的方向总是与约束所能限制的被约束物体的运动方向相反。约束反力的大小：可利用平衡条件来定量计算。常见的几种约束：一、 柔体约

12、束柔体约束 由柔软的绳索，链条，皮带等所形成的约束。柔体约束只能拉力，不能承受压力，其约束反力作用于联接点，方向沿着绳索而背离物体。通常用T或S表示这类约束反力。例如 吊减速箱盖二、 光滑面约束光滑面约束 两个互相接触的物体，如接触面上的摩擦力很小，可略去不计时，这种光滑接触面所构成的约束。光滑面约束的反作用力通过接触点，方向总是沿接触表面的公法线而指向受力物体，使物体受一法向压力作用。这种约束反力又称为法向反力，通常以符号N表示。相啮合的一对轮齿。 第 页教 学 进 程三、 铰链约束铰链约束 由铰链构成的约束。这种约束使构件A和B相互限制了彼此的相对移动，而只能绕圆柱销C的轴线自由转动。两种

13、常用的铰链支座约束：(1)固定铰链支座 支座 用圆柱销连接的两构件中，有一个是固定件，称为支座。 固定铰链支座约束能限制物体(构件)沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动，其约束反力必定通过圆柱销的中心，但其大小FR及方向一般不能由约束本身的性质确定。常用相互垂直的两个分力FRx和FRy来代替。（2）活动铰链支座支座在滚子上可以作左右相对运动，允许两支座间距离稍有变化，这种约束称为活动铰链支座。四、 固定端约束固定端约束 用于固定物体的一端，阻止被约束的物体发生任何移动和转动的约束。如车刀、一端被夹持的轴、跳板等。小结工程中常见约束的反力画法：方向可以确定的约束有柔体约束、光滑面约束；方位可以

14、确定的约束有活动铰链约束；方向不能直接确定的约束有固定铰链约束、固定端约束。预习§14 物体的受力分析和受力图作业 NO.4课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第一章 静力学基础课 题§14 物体的受力分析和受力图教学目的1.掌握物体受力分析方法。2.熟悉画受力图的步骤。重 点受力分析方法难 点受力分析方法课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容工程中常见约束的反力画法柔体约束 光滑面约束 活动铰链约束固定铰链约束 固定端约束引入新课 §14 物体的受

15、力分析和受力图受力分析 为了清楚地表示物体的受力情况，把所研究的物体(称为研究对象)从所受的约束中分离出来，单独画出它的简图，然后在它上面画上所受的全部主动力和约束反力。由于已将研究对象的约束解除，因此应以约束反力来代替原有的约束作用。分离体 解除约束后的物体。受力图 画出分离体上所有作用力(包括主动力和约束反力)的图。受力分析和画受力图的注意事项：(1)首先确定研究对象(2)画出作用在研究对象上的全部力 包括主动力和约束反力。(3)研究对象对约束的作用力或其他物体上受的力，在受力图中不应画出。举例说明。 第 页教 学 进 程例1l 均质球重G，用绳系住，并靠于光滑的斜面上，如图114a所示。

16、试分析球的受力情况，并画出受力图。解确定球为研究对象。作用在球上的力有三个：即球的重力G，绳的拉力FT，斜面的约束反力FN。根据以上分析，将球及其所受的各力画出，即得球的受力图。例12 均质杆AB，重量为G，支于光滑的地面及墙角间，并用水平绳DE系住，如图115a所示。试画出杆AB的受力图。解 取杆AB为研究对象。 受力分析：作用在杆上的主动力有重力G。约束反力有地面的约束反力FNA，墙角的约束反力FNC，柔体绳子的拉力FT，。 受力图如图115b所示。例13 均质水平梁重量为G，一端A为固定铰链支座，另一端B为活动铰链支座，梁上受力F作用，如图116a所示。试画出梁的受力图。解 取梁AB为研

17、究对象。 受力分析：主动力有重力G及外力F，约束反力有活动铰链支座B的反作用力FB(与支承面垂直)及固定铰链支座A的反作用力FAx，FAy。 画受力图。例14 水平梁AB用斜杆CD支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接，均质梁重 G，其上放置一质量为G，的电动机，如图117a所示。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的受力图。解 分析斜杆CD的受力情况。CD杆是一个二力杆，杆CD受压力。斜杆CD的受力图如图所示。 梁AB(包括电动机)为研究对象。G，Q为主动力。梁在铰链D处受到二力杆CD给它的约束反力FD的作用。 RDRD。A处受固定铰链支座给它的约束反力RA，可用两个大小

18、未定的垂直分力FAx和FAy代替。 梁AB的受力图如图所示。例15 三角架由AB，BC两杆用铰链连接而成。销B处悬挂重量为G的物体，A，C两处用铰链与墙固连(图118a)。不计杆的自重，试分别画出杆AB，BC，销月及系统ABC的受力图。解：例16 水平梁AB两端由固定铰链支座和辊轴支座支承，在C处作用一力F，如图119a。若梁重不计，试画出梁AB的受力图。解画受力图时必须注意如下几点：(1)必须明确研究对象。研究对象确定后，要把它从周围物体的约束中分离出来，单独画出它的轮廓图形，称为分离体。(2)正确确定研究对象受力的数目。由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是由哪一个物

19、体施加给研究对象的。同时，也不可漏掉一个力。一般先画已知的主动力，再画约束反力。凡是研究对象一般都存在约束反力。(3)正确画出约束反力。一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观想像。(4)当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用与反作用公理，作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现， 教 学 进 程 组成平衡力系，因此不必画出，只须画出全部外力。(5)画受力图时，通常应先找出二力构件，画出其受力图，然后再画其他物体的受力图。这样由简到难易于掌握。小结物体受力分析方法画受力图的步骤预

20、习§21 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件 作业 NO.5课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第二章 平面汇交力系课 题§21 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件教学目的1 应用几何法的关键是画力多边形，要求理解力多边形的意义及作图的方法和步骤。2 能应用几何法求简单力系的合力或解出力系平衡时的未知量。 重 点几何法求解平衡问题难 点几何法求解平衡问题课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容物体受力分析方法画受力图的步骤引入新课 第二章 平面汇交力

21、系§21 平面汇交力系合成的几何法与平衡的几何条件平面汇交力系：作用于物体上的各力作用线都在同一平面内，而且都相交于一点的力系。如 简易起重机 内燃机的曲柄连杆机构教 学 进 程一、 平面汇交力系合成的几何法设物体上作用有一平面汇交力系F1，F2，F3，用几何法将这一力系合成,连续应用力的三角形法则可以看出：只要将各已知力矢依次首尾相接，连成折线Odbc，然后连接折线首末两点Oc(矢量)，就可以得到合力F。封闭的折线Od6c称为力多边形，用力多边形求合力F的作图规则称为力多边形法则。作力多边形时，改变各分力作图的先后次序，但是所求得的合力F不变。由此可知，合力F与各力作图先后次序无关

22、。但必须注意力多边形的矢序规则，即各分力矢量要首尾相接，它们的指向顺着力多边形周边的同一方向，合力沿相反的方向封闭力多边形的缺口。结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。即 合力等于各分力的矢量和。矢量式： F=F1+F2+Fn=Fi共线力系：力系中各力沿同一直线作用，则此力系称为共线力系。合力的大小等于各力的代数和的绝对值，而代数和的符号表示合力的指向。则有 F=F1+F2+Fn=Fi图示为在某物体的O点受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，若已知物体是平衡的，则由此四个力构成的力多边形必首尾相接，自行封闭。 平面汇交力系平

23、衡的必要与充分条件用矢量式表示为 F=F1+F2+Fn=F0 求解平面汇交力系的方法有图解法和几何法两种：图解法按比例先画出封闭的力多边形，然后，用直尺和量角器在图上量得所要求的未知量。几何法根据图形的几何关系，利用三角公式计算出所要求的未知量。 第 页教 学 进 程平面汇交力系平衡的几何条件例2-1 如图所示，起重机吊起一减速箱盖，箱盖重量为G=200N，钢丝绳与铅垂线的夹角a则有=60°，=30°。求钢丝绳AB和AC的拉力。解取减速箱盖为研究对象作受力图。根据平面汇交力系平衡的几何条件，由这三个力组成的力三角形应自行封闭作力三角形,得封闭的力三角形，按所选比例尺可量出：

24、 FTB=bc=100NFTC=ac=173N也可用三角公式计算出；即 FTB=Gcos60°=100N FTC=Gsin30°=173N几何法解题的主要步骤如下：(1)选取适当的物体作为研究对象，它应与已知力和待求的未知力有关，画出其受力图；(2)作力三角形或多边形，作图时应选适当的比例尺，并从已知力开始，根据矢序规则和封闭特点作图，就可确定未知力的指向；(3)在图上量出或用三角公式计算出未知量。小结平面汇交力系：力多边形法则平面汇交力系平衡的几何条件求解平面汇交力系的图解法和几何法预习§22 平面汇交力系合成的解析法作业 NO.6课 时 计 划科目：工程力学

25、班级： 教师： 检查人： 2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第二章 平面汇交力系课 题§22 平面汇交力系合成的解析法教学目的1. 计算力在坐标轴上的投影是解析法的基本方法。2. 明确投影的定义，熟练掌握投影的数值计算，正确确定其正负号。3. 深刻理解和牢固掌握合力投影定理。重 点平面汇交力系合成的解析法难 点平面汇交力系合成的解析法课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容平面汇交力系： 力多边形法则平面汇交力系平衡的几何条件求解平面汇交力系的图解法和几何法引入新课 §22 平面汇交力系合成的解析法一、力的分解力的

26、分解：将一个已知力分解为两个分力的过程，称为。力的分解则是已知平行四边形的对角线求两邻边的过程。一条对角线可以做出无数个平行四边形，这就有无数个解。工程中最常用的是将已知力分解成两个相互垂直的分力。若力F与分力F2的夹角为为已知，则F1=FsinF2=Fcos 第 页教 学 进 程二、力在坐标轴上的投影如图所示，在直角坐标系Oxy平面内有一已知力F，此力与工轴所夹的锐角为。ab称为力F在x轴上的投影，以Fx表示；ab称为力F在y轴上的投影，以Fy表示。力在坐标轴上的投影是代数量，有正负的区别。Fx=FcosFy=Fsin图示的情况为Fx=-FcosFy=-Fsin当力与坐标轴垂直时，力在该轴上

27、的投影为零；力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。F的大小和它与工轴所夹锐角。可按下式计算：力F的指向可根据其投影Fx和Fy的正负号决定。三、合力投影定理设有作用于刚体上的平面汇交力系F1，F2，F3，用力多边形法则求出其合力为F。 第 页教 学 进 程 将力系中各力F1，F2，F3及其合力F向X轴投影，得同理，将各力向Y轴投影，可得合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影，等于各分之在同一轴上投影的代数和。四、平面汇交力系合成的解析法设各力在直角坐标轴x，y上的投影分别为F1x，F2x，F3x，Fnx及F1y，F2y，F3y，Fny，合力F在x，y轴上的投影分别为Fx，Fy，根据合

28、力投影定理得合力F的大小:合力F的作用线，仍然通过力系的汇交点。例23 在同一个平面内的三根绳连接在一个固定的圆环上。已知三根绳上拉力的大小分别为F1=50N，F2=100N，F3=200N。求这三根绳作用在圆环上的合力。解： 第 页教 学 进 程线通过三个分力的汇交点O。小结力的分解力在坐标轴上的投影合力投影定理平面汇交力系合成的解析法预习§23 平面汇交力系平衡的解析条件作业NO.7课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第二章 平面汇交力系课 题§23 平面汇交力系平衡的解析条件教学目的1. 了解方程

29、的由来，明确式中各项的意义。2. 能熟练地用平衡方程求解力系的平衡问题。3. 掌握一定的解题技巧。重 点用平衡方程求解力系的平衡问题难 点用平衡方程求解力系的平衡问题课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析复习上讲内容力的分解力在坐标轴上的投影合力投影定理平面汇交力系合成的解析法引入新课 §23 平面汇交力系平衡的解析条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。因为合力大小F=要使F=0，必须也只须 第 页教 学 进 程平面汇交力系平衡的解析条件：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和均等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两

30、个独立的方程，在求解平面汇交力系的平衡问题时可以解出两个独立的未知量。解题时，若未知力的指向不明时可先假设，若计算结果为正值，则表示所设指向与力的实际指向相同；若为负值，则表示所设指向与实际指向相反。例24 用解析法解例21。解法一选定减速器箱盖为研究对象，重新画受力图，如图2-13所示。减速箱盖上共受三个力作用：重力G、钢绳拉力FTB和FTC。选取坐标轴：以三力汇交点O为坐标原点，取图2-13a所示坐标轴Oxy。列平面汇交力系平衡方程解法二选取坐标轴如图2-13b所示。为了使每个未知力只在一个轴上有投影，在另一个轴上的投影为零，坐标轴应尽量取在与未知力作用线垂直的方向上。这样在一个平衡方程中

31、只有一个未知量，不必解方程组。列平衡方程如下：解法二比解法一简便。 第 页教 学 进 程 例2-5 如图2-14a所示，平面刚架在C点受一水平力F。设F=20kN，不计刚架本身的重力，求固定铰链支座A和活动铰链支座月处的约束反力。 解取刚架为研究对象，作受力图如图2-14b所示。根据铰链支座的性质，FB应垂直于支承面，FA的方向本属未定，但因刚架只受三个力作用，而F与FB交于D点，由三力平衡汇交原理知FA必沿AD线。图中FA的指向是假定的。选取坐标轴x,y如图所示，凡与x轴夹角为。列平面汇交力系平衡方程并求解例2-6 如图2-15所示，重物G=20kN，试求平衡时杆AB和BC所受的力。解 取研

32、究对象。选取滑轮B为研究对象。 画受力图。 列平衡方程，选取坐标轴如图所示。 第 页教 学 进 程FBA为负值，表示该力的假设方向与实际方向相反，即杆AB也受压力。应用平衡方程解题的步骤： (1) 选定研究对象(即确定所要计算的平衡物体)，按要求画出其受力图。 (2)选定适当的坐标轴，画在受力图上。(3)列平衡方程并解出未知量。如求出某未知力为负值，则表明该力的实际指向与受力图中所示指向相反。遇到这种情形，受力图不必改正，但在答案中必须说明。小结平面汇交力系的平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题预习第三章 平面力偶系作业NO.8课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012年

33、月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第三章 力矩和力偶课 题§31 力矩的概念及其计算教学目的1. 理解力对点的矩的概念，并能计算力矩。2. 深刻理解合力矩定理，能计算合力矩。3. 掌握力矩的平衡条件，并能利用其解未知力矩。重 点力矩的平衡条件难 点解力矩平衡问题课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析引入本课程平面汇交力系的平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题引入新课 §3-1 力矩的概念及其计算一、力对点的矩用力使物体绕一点转动的实例：开关门窗、踩下自行车脚蹬、用扳手拧螺母、杠杆、滑轮、绞车等。引入力对点的矩(简称力矩)的概念，度量力使物

34、体绕一定点转动的效应。现以用扳手拧紧螺母为例(图31)，说明力矩的概念。设力F作用在与螺母轴线垂直的平面(即图面)内，螺母的拧紧程度不仅与力F的大小有关，而且与螺母中心O到力F作用线的距离Lh有关。 教 学 进 程力矩 以乘积FLh并冠以正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示，即MO(F)=±FLh (31)式中O称为力矩中心(矩心)。力臂Lh O点到力F作用线的距离。力矩正负规定：在图示平面内，力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正(图320)；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负(图32b)。 力矩的单位单位 牛顿)

35、米 N·m。 力矩在下列两种情况下等于零：(1)力等于零。(2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。应该注意：作用于物体上的力可以对于任意点取矩，矩心不同，力对物体的力矩也不同。例31 图33所示的杆AB，长度为L，自重不计，A端为固定铰链支座，在杆的中点C悬挂一重为G的物体。，B端支靠于光滑的墙面上，其约束反作用力为FN，杆与铅直墙面的夹角为。试分别求出G和FN对铰链中心A点的矩。解首先计算力臂。设矩心A与力FN的作用线之间的距离为Ll，则L1Lcosa；设矩心 A与重力G的作用线之间的距离为L2，则L2(LQ)sin。根据力矩定义，可得 二、合力矩定理合力矩定理：平面汇交力系的合力

36、对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和，即式中F为平面汇交力F1，F2，Fn。的合力。 例32 手动剪断机的结构及尺寸如图34所示。设L1=80mm，L2=8cm,= 15°，被剪物体放在刃口K处，在B处施加F=50N的作用力。试求在图示位置时力F对A点之矩。解本题计算支点A(矩心)到力F作用线之间的距离(力臂)比较困难，但是应用合力矩定理求解较为方便。为此将力F分解为分力F1和分力F2，得F1=Fcosa，F2=Fsin。根据合力矩定理，力F对A点之矩 第 页教 学 进 程 负号说明力F使手柄绕A点顺时针转动。三、力矩的平衡条件举例：绕定点(轴)转动物体平衡。如

37、杆秤、汽车制动踏板、钳子和手动剪断机等，如图35 a，b，c，d所示。以杆秤为例研究其平衡条件。图3-5a所示的杆秤，A点作用有物重G，月点作用有秤砣重Gl，不计杆秤自重，则杆秤平衡时，力G与Gl对O点的矩的代数和等于零，即GLl-G1L2=0。如果在具有固定转动中心的物体上作用有几个力，各力对转动中心O点的矩分别为M0(F1)，M0(F2)M0 (Fn)，则绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示为M0(F1)+ M0(F2)+ M0 (Fn)0或 M0(Fi)=0 (3-3)上式称为力矩平衡方程。利用力矩平衡方程，可以分析和计算杠杆、绞车

38、、滑轮等绕定点(或定轴)转动的简单机械平衡时某些未知力的大小。例3-3 试求图3-3所示AB杆中B点的约束反力FN的大小。解以杆AB为研究对象，根据绕定点转动物体的平衡条件可知，载荷G与约束反力FN对 A点的矩的代数和应等于零，即 得 求得 如果物体可绕固定轴转动，而作用于物体上的力并不在同一平面内，则可取一垂直于该定轴的平面，将作用于物体上的所有力向此平面上投影，并以这个平面与轴的交点为矩心，这样，物体绕定轴转动的问题也可用式(3-3)求解。教 学 进 程例3-4 绞车的鼓轮轴如图3-6a所示。直齿圆柱齿轮所受的啮合力F=500N，力F在铅垂面内与水平切线之间的夹角(即齿形角)=20

39、6;，齿轮节圆直径d=300mm，鼓轮直径D=100mm。试求匀速转动时，起重载荷G的大小。解取一垂直于x轴的平面，即图3-6b中齿轮所在的yOz平面，将力G和F向此平面投影，以此平面与x轴的交点O为矩心，则有得 可得小结力对点的矩合力矩定理力矩的平衡条件预习§3-2作业NO.9课 时 计 划科目：工程力学 班级： 教师： 检查人： 2012年 月 日 第 周 第 讲 总第 页教材章节第三章 力矩和力偶课 题§3-2 力 偶 §3-3 平面力偶系的合成及平衡条件教学目的1.深刻理解力偶的概念和力偶的基本性质。2.掌握平面力偶系的合成及平衡条件，能够解力系的平衡问题

40、。3.能够理解力的平移定理。重 点平面力偶系的合成及平衡条件难 点力偶的基本性质课的类型新 授 课教学方法讲 授 法教 具挂 图教 学 进 程学情分析引入本课程力对点的矩合力矩定理力矩的平衡条件引入新课 §3-2 力 偶一、力偶的概念实例：双手转动转向盘(图3-7)，电动机的定子磁场对转子的作用 (图3-8)，钳工用双手转动铰杠攻螺纹(图3，9)，用手拧水龙头或旋转钥匙开锁等。力偶 由大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的二力组成的力系，如图3-10所示，记作(F，F')。力偶臂 力偶中两力之间的距离Ld。力偶的作用面 力偶所在的平面。力偶矩 力F和力偶臂Ld的乘积FLd。

41、它用来度量力偶作用效果的大小。 第 页教 学 进 程力偶矩对正负规定 用力偶矩的正、负号来表示力偶的转向，即逆时针转向为正，顺时针转向为负，如图3-11所示。力偶(F，F')的力偶矩，以符号M(F，F')表示，或简写为M，则 M±FLd力偶矩的单位 牛.米 N.m力偶对物体的转动效应，取决于三要素：即 力偶矩的大小、转向、作用面的方位。二、力偶的基本性质(1)力偶中的两个力在力偶的作用面内任一坐标轴上的投影的代数和等于零，因而力偶无合力。力偶本身不平衡。(2)力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力矩和力偶的共同点和不同点：都能使物体转动

42、状态发生改变。不同的是力矩使物体的转动效应与矩心的位置有关，而力偶对其作用面内任一点的矩为常数，且等于本身力偶矩。证明如下：力偶(F，F，)对O点的矩这说明，力偶对物体的转动效应完全决定于力偶矩的大小和转向，而与矩心的位置无关。等效力偶 力偶矩大小相等且转向相同，对物体有相同转动效应的两个力偶。两个推论：(1)力偶可以在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。(2)同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。图3-13表示了上述两个推论。 等效性质在实践中的例证：汽车司机用双手转动转向盘(图3-7)。钳工用铰杠攻螺

43、纹(图3-9) 第 页教 学 进 程力偶的图示 用带箭头的圆弧线表示，如图3-13c所示。顺便指出，当力偶的作用面平行移动时，并不改变它对物体的作用效果。例如图3-14所示绞车，无论在右端手轮上作用力偶(F，F')，还是在左端手轮上作用力偶(F，F')，只要二者的力偶矩相等，它们的转动效果就相同。§3-3 平面力偶系的合成及平衡条件一、平面力偶系的合成平面力偶系 作用在物体上同一平面内的许多力偶。设M1，M2Mn为平面力偶系中的各力偶矩，M为合力偶的力偶矩，则合力偶矩等于平面力偶系中各力偶矩的代数和(证明从略)，M可记作Mi，即M=M1+M2+Mn=Mi (3-5)二

44、、平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有力偶矩的代数和等于零，即Mi=0例3-5 梁AB上受力偶(F，F')作用(图3-15)，设F=F'=400N，L=200mm，La= 50mm，梁自重不计。求A，B两处支座的反力。解取梁AB为研究对象。由平面力偶系的平衡条件 Mi=0得 Fla-FAL=0可解得 FA=Fla/L=400×50/200=100N例3-6 多刀钻床在水平工件上钻孔(图3-16)，每个钻头的切削刀刃作用于工件的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为M1=M2=13.5N.m，M3=17N.m。求工件受到的合力偶

45、矩。如果工件在A，B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l =0.2m，试求两个螺栓在工件平面内所受的力。解 三个主动力偶的合力偶矩：负号表示合力偶矩为顺时针方向。求两个螺栓所受的力：选工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的反力的作用而平衡，故两个螺栓的反力FA与FB必然组成为一力偶，设它们的方向如图，由平面力偶系的平衡条件Mi=0有可解得 第 页教 学 进 程§3-4 力的平移定理设在刚体上的A点作用一力F (图3-18a)，在刚体上任取一点O，在O点加一对等值、反向的力F'和F并使该两力与力F平行且大小相等，即F'=F=F，如图3-18b所示。由此可见，把

46、作用在点A的力F平移到O点时，若使其与作用在 A点等效，必须同时加上一个相应的力偶，这个力偶称为附加力偶，如图3-18c所示。此附加力偶的矩M=MO(F)=-FLd上式说明，附加力偶矩的大小及转向与力F对O点的矩相同。力的平移定理：若将作用在刚体某点的力，平移到刚体上的另一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。上述力向已知点平移的原理还可以理解为，作用于刚体上A点的力F，可以分解为作用于O点的另一平行力F'及一力偶M。显然，其力偶矩的大小和正负号随点O位置不同而改变，而力F'与所选O点的位置无关。力的平移定理在实际中的例证。用丝锥攻螺纹时，如果用