最新高二数学圆锥曲线试题及答案解析

1、精品文档精品文档椭圆2x1.椭圆16A .答案：C2y44解析:1上有两点P、Q ,0为原点，若OP、OQ斜率之积为1“则OP2OQ 为(B. 64设直线方程为 y kx,C. 20D.不确定，2解出|0P ,写出0Q2x2 .过椭圆- a 2b2A. a答案：A3 .过椭圆左焦点1(aB.A.答案：D4.过原点的直线的取值范围是b 0)的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是2a22c2 C. a2c2 D. bF且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若,23B.C.D.FA21与曲线C:FB ,则椭圆的离心率为(1相交若直线1被曲线c所截得的线段长不大于 J6，则直线1的倾斜角D.一4答案：

2、D 解析：用弦长公式5.如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线ABi与BF交于D,且BDB13 1 A 2答案：B6.椭圆a2x2 的充要条件为,(0a 1)上离顶点A(0, a)最远点为(0,a 1 D. 0 a90，则椭圆的离心率为(a)成立，有四个不同的交点，则椭圆的离心答案：C2x7.若椭圆"Ia解析:2 y b2构造二次函数.1 (a b 0)和圆 x2率e的取值范围是(2)、2 ，c) ,(c为椭圆的半焦距/ 5 3、A (7,5),2 .5、B(二 C3).5D (0,)5答案：A解析:解齐次不等式：ba,变形两边平方.2x8.已知c是椭圆 a21(a0)的半焦距，

3、则A (1,+8) B 32,C (1,2)b cbc的取值范围是aD (1, 、2答案：Db cPF2F1Me 山-sin sin解析：焦三角形AFO,如图：bc sin cos , 为锐角.转化为三角函数问题 a9. P是椭圆上一定点，Fi,F2是椭圆的两个焦点，若 PF1F2解析：正弦定理、合比定理、更比定理 .22F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范x y围是10 .(2000全国局考)椭圆 1的焦点为Fi, F2,点P为其上的动点，当 94解析：焦半径公式2211 .圆心在y轴的正半轴上，过椭圆 1的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为x2 (y 2J6)2 255412 .已知Fi

4、,F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，若 PF1F2 : PF2F1 : F1PF2 1: 2:3,则此椭圆的离心率为近1 解析：同填空(1)13.已知圆柱底面直径为 2R,一个与底面成30角的平面截这个圆柱，截面边界为椭圆，则此椭圆离心率为解析：求a,b 2acos30.一.2- 214.如果x, y满足4x 9y2R, a2 3R, b R, c336,则2x 3y 12的最大值为12 6为解析：三角代换.2b2-4b 3,( b y b)3 o31)7, b 7，故矛盾.3222x 2所求方程为一 y 14解:由已知设点、(x0 2)21x070)满足 (y021)21,点P的对应点Q

5、(x,y)-，一 一 33，、16.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上,离心率e .已知点P(0,一)到这个椭圆上的点的最远距离为22个椭圆方程. x2y2c .3解:设椭圆方程为-y 1 (a b 0), M(x,y)为椭圆上的点，由 得aa ba 2223 21 2AM x (y -)3(y -)2241.2-)若b ,则当y b时AM最大，即(b 24.1, 1 ,22若 b 一时，y 时 4b 3 7, b 1222_217.已知曲线- 2y 4x 4y 4 0按向量a (2, 1)平移后得到曲线 C.求曲线C的方程；且M在D、N之间，设DMMN，求实数的取值过点D(0, 2)的直线l与

6、曲线C相交于不同的两点M、N范围.x x0则y v。当直线的斜率不存在时,M(0,1), N(0, 1),此时当直线的斜率存在时，设1 ： ykx 2代入椭圆方程得：(2k2 1)x2 8kx 6 0_2 一 一 264k24(2k1) 0得 k2 -2xiX28k设 M (xi, yi), N(x2, y2)，则2k2 1xi(x2x1)又 x1X2x1 x262k2 1DM MNxix2x2xi22xix2xix2x1x1一1,贝 u x2 xix2xiX2xi32k23222-3(2k 1)3(2 4)k2由k2综上:32r3(2 -2) k)里即2 %巡10即 3x2x1310 p，又

7、31.已知Fi, F2是双曲线PFi QFi PQ的值为A. 4 2 B. 8双曲线1的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2,且倾斜角为C. 272D.随的大小变化，则答案：A 解析：用双曲线定义列方程可解2.过双曲线2x2 y2 2 0的右焦点作直线l交曲线于A、B两点，若AB 4则这样的直线存在（）答案：D解析：lA. 0条B. 1条 C. 2条 D. 3条x轴时的焦点弦长AB=4最短为通径，故交右半支弦长为 4的直线恰有一条；过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条1x x y23.直线y-x 5与曲线一二 -1的交点个数是（3925A. 0个 B. 1个 C. 2个D. 3

8、 个.答案：D解析：（0, 5）点为完整双曲线和椭圆的极值点，故y=5为其切线，当直线斜率不为0时，直线必与每个曲线交于两点224. P为双曲线 与 J 1上一点，Fi为一个焦点，以PFi为直径的圆与圆x2 y2 a2的位置关系为 a bA.内切 B.外切 C.内切或外切D.无公共点或相交答案：C 解析：用两圆内切或外切的条件判断2x5.已知是双曲线一m2y_ 1的离心率32，则该双曲线两条准线间的距离为(A. 2B.C.1D.答案：C解析：m03、一 m6.设2(0,)，则二次曲线x cot42 .y tan1的离心率的取值范围是 (A.1(0, 2)B.12(2,5)C. (2,)v 2-

9、D.(-2,、2)答案:C 解析：etan cottan1 cot22x7.设Fi,F2是双曲线一4y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290 ,PF1F2的面积为A.5B. 一2C. 2D. 5答案:解析：勾股定理，双曲线定义联立方程组.2x8.设F1, F2是双曲线一41的左、右焦点，P在双曲线上，当 5干52的面积为1时,PFi PF2的值为A.B.C.D.答案:解析:不妨设xp, yp一1 一0,由一 2c2ypyp12 305、,P(,一)555PF1(.52 .30.5、丁，石), PF2(.5),PF1 PF209.设圆过双曲线2y 1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲

10、线上，则圆心到双曲线中心的距离为 161610.双曲线两条渐进线方程为4x，、一9，、一x23y 0,一条准线方程为x ,则双曲线方程为 一592L 116解析：可设双曲线方程为21 (0)1622xy11.设双曲线二 4 1,(0 a b)的半焦距为c,直线l过点(a, 0),(0, b)两点.已知原点到直线l的距离为 ab3c,则双曲线的离心率为 4解析：由a12.已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴且与圆2y 17相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行，则双曲线的方程为16x2 y2 255解析:设双曲线方程为2x-2a2 y_ b2b 1,-4，再用待定系

11、数法. a13.直线 m : y kx1和双曲线y2 1的左支交于不同两点，则k的取值范围是 1 k J5解析：用判别式和韦达定理14. F1，F2是双曲线2y161的两个焦点，点P在双曲线上且满足PF1I |PF232,则 F1PF290 解析：列方程组解15.以圆锥曲线的焦点弦 AB为直径作圆，与相应准线l有两个不同的交点，求证:这圆锥曲线一定是双曲线；对于同一双曲线,1截得圆弧的度数为定值.解:如图：QH ST, AB| 2QH| , 2QHe 1所以圆锥曲线为双曲线.AA BB1IAFSQHQHQS定值.2x16. M为双曲线a2 y b2BF AB2QH AA1 BB11-Q 11

12、为定值所以弧 ST的度数为2QF AB e1, (a b0)上异于顶点的任一点，双曲线的焦点为 R( c, 0), F2(c, 0),设MF1F2,MF2F1，求Ftan cot 的值.22解:risin sin_2c sin(sin sinsin( sin) sinsin2sin2(c a) sin cos (ca) cossin , 22tan2cot 217.(2000全国高考)已知梯形ABCD中，AB 2CD,点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三点,，2且以A、B为焦点，当233时，求双曲线离心率e的取值范围42 x解:如图建系：设双曲线方程为：-a2L 1 b2c .、

13、则 B(c,0), C( ,h) ,A(-c,0)2E(2(1h)，代入双曲线方程得：1b2b22c4(2.2a h2)224(1),7e 101.过点(0, 2)与抛物线A. 1条B.b2抛物线8x只有一个公共点的直线有C. 3条D.无数条.答案：C解析：相切与相交均能产生一个公共点2. 一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分，它的方程为2y (0的底部，则玻璃球的半径A. 0 rr的范围为(B. 0 r)1 C.答案：C解析:设圆心A(0,t),抛物线上的点为 P(x,y),列出PA次函数问题.23.抛物线y2pxDEE*力r233, 4y 20)，在杯内放一个玻璃球，要使球触及到杯D. 0 r

14、 22222<x (y t) Jy (2 2t)y t 转化为二(p 0) 的动弦 AB 长为a (a 2p),则AB中点 M 到y轴的最短距离是a2答案：D解析：可证弦a p(C)丁AB通过焦点F时,所求距离最短.4.直线l过抛物线y2a(x 1) (a 0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4,则a (1A. 4B. 2C. 一4答案：A解析：所截线段长恰为通径 a 41D.225. (2000全国局考)过抛物线y ax (a0)的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、11q,则一一等于()p qA. 2aB.2a答案：C解析：考虑特殊位置一

15、一 4C. 4aD. 一a，令焦点弦PQ平行于x轴，6 .设抛物线y2 2px (p 0)的轴和它的准线交于 E点，经过焦点F的直线交抛物线于 P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直工则 FEP与 QEF的大小关系为()A. FEP QEF B. FEP QEF C. FEP QEFD.不确定.一 .一 . 2答案：C解析：向量解法：由A、F、B共线得y1y2p (重要结论),进而彳#出kPE kQE27 .已知抛物线y x 1上一定点B( 1,0)和两动点P、Q,当P点在抛物线上运动时，BP PQ,则点Q的横坐标 的取值范围是 ()A. (,3 B. 1,) C. -3, -1 D. (,3

16、 1,)答案：D 解析：均值不等式8 .过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为Ai , B1，则 A1FBi()A. 45 B. 60 C. 90 D. 120答案：C2解析：如图，FA (" -,y1), 2p 221FBCy-yy2),因为A、F、B三点共线所以，yi2y22p22p2y212 p2-yi yyi,yi y2p2p 22FAi FBi ( p,yi) ( p,y2) p N1V2 09 . 一动点到y轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为y2 8x (x 0)或y 0 (x 0)解析：用抛物线定义.2210 .

17、过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程为x y, y 8x 解析：考虑两种可能.11 .已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米.当水面上升1米后，水面宽度为4 J2米 解析：坐标法12.2x以椭圆252y161的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则AB100解析：略13.设A、B为抛物线y2 2 Px上的点，且 AOB 90 (O为原点)，则直线必过的定点坐标为 (2p, 0)解析：设直线方程为y kx,解出A点坐标，再写出B点坐标；写出直线方程.14.抛物线yx的焦点弦AB,求OA?OB的值.2 y 解:由y2xk(x1 得 y2 y 12)

18、kc1220, yy21 oa obx-yy2y1 y2yy2415.设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线y2x 2相交于B、C两点，点B、C在x轴上的射影分别为B1C1, P是BP BB1线段BC上的点，且适合_求 POA的重心Q的轨迹方程,PCCC1并说明该轨迹是什么图形.解析：设 B(x1, y1),C(x2, y2工 P(Xo, y0),Q(x, y)_y_BP IBB12必 y. -2yy2PC CC1I y2,y01 Y1. y2y2x 2 得 y2 (k2 k(x 2)12k2c2 6k24k)y 6k 0 y k 4k又k代入式得y0x024x0 4x023y。3x0V。3

19、x3y代入式得：12x 3y 4 0。得 k 4 2/6或 k4 2J6,又由式知y。关于k是减函数且y0 1212 4 6 y。12 4 6, 44 64 y 434.6且所以Q点轨迹为一线段(抠去一点)：12x 3y 4 0(44,64.6y 4 且 y 4)3216.已知抛物线y 2 Px (p 0),焦点为F,一直线l与抛物线交于 A、B两点，且|AF| |BF 8,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)求抛物线方程；求ABS面积的最大值解析：设 A(x1, yj B(x2, y2), AB 中点 M (x0, y0)由 |AF| |BF| 8得 x1 x2 p 8, x0 4 &#

20、163;y12 2 Pxi22p又 2得 y1 y2 2 P(x1 x2), y0 -y22 Px2kP所以 M(4 匕 E) 依题意一k一 k 1, p 42 k4 2 62抛物线方程为 y2 8x由 M(2,y0)&k|441 o,1 ab ： y y0(x 2)y 。仔xk2 y0y0y04又由 y2 8x和 Iab：V y0 2(x 2)得：y2 2yoy 2y2 16 0 y0S ABS 2 KS y2y12 (4 4 y0 ) V 4y04(2y016)-1.2、 c 2、2 ,64、364 cS ABS , (16 y0 )(32 2 y0)()64%28 39轨迹与轨迹

21、方程1 .与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是().A. y2=8xB. y2=8x (x>0)和 y=0C. x2=8y (y>0)D. x2=8y (y>0)和 x=0 (y<0)答案：D2 y或。点在y轴负半轴. 一，、 一'一i解析：设所求圆的圆心为O(x, y),已知圆圆心O (0,2),半径为2,则OO2 .点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到直线 x=8的距离大1,则动点M的轨迹方程为 ().A. y2=16(x-5)B. x2=16(y-5)C. x2=-16(y-5)D. y2=-16(x-5)答案：D解析：点

22、M(x,y)与定点F(1,0)的距离等于它到直线x=9的距离.所以动点M的轨迹是以点F(1,0)为焦点，直线x=9为准线的的抛物线.3 .已知IabI 3, A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP -OA ?OB则动点P的轨迹方程是().1 13322 x 22ydA.y 1B. x 14422 x 22 y C.y 1D. x 199答案：A解析：由OP ：OA §OB知：P点是AB的三等分点(靠近B),设P(x,y),则A(Q3y), B0| x,0),又|ab|3 ,332由距离公式即得.4. A、B、C是不共线的三点，O是空间中任意一点，向量OP OA (2AB BC)

23、,则动点P的轨迹一定经过 ABC 的().A.内心B.外心C.重心D.垂心答案：C1 ”、，“，一， 一 解析：向量(2AB BC) 2 (AB 3 BC)与BC边中线的向量是平行向量，OP OA (2AB BC), 则点P在BC边中线上.5.已知两定点F1(-1,0)、F2(1,0),且一 F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹是().2A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段答案：D解析：PF1PF2F1F22,作图可知点P的轨迹为线段.6.已知点P(x,y)对应的复数z满足1,则点Q(x+y,xy)的轨迹是().A.圆 B.抛物线的一部分答案：BC.椭圆D.双曲线的一部分解析：设

24、Q(X,Y),则Xy,Yxy, z x2 y2. X22Y 1,X2 2Y 1, x 1,1,1,1,轨迹为抛物线的一部分7.已知 ABC的两个顶点A、2 x B分别是椭圆 25的左、右焦点,三个内角A、B、C满足sin Asin B1sinC , 2则顶点c的轨迹方程是().2 x A. 一 42y122 x B.42y12(x<0)2 x C.42 y , 1 (x.<-2 ) 122 x D.42上112答案:解析:A( 4,0), B(4,0),8,占八、的轨迹是以A、B为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点A、B不共线.8.抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹

25、是A.抛物线 B.直线答案：BC.圆).D.线段解析：设焦点坐标为 M(x,y),顶点(4), x1m 二，y21,2x 2y 10.2x9.点P在以Fi、F2为焦点的椭圆 一 32y-1上运动，则4 PF1F2的重心4G的轨迹方程是3x2如1(x40)解析：设6口,丫)11(0,1/2(0,1)尸时,0则乂 m,y 3m 3x,n 3y,22代入 L 1即得，再注意三角形三顶点不共线342x10.过椭圆921 内一点 M(2,0)4引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是解析：设N(x,y),动弦AB方程为y2 x k(x 2),与一91联立，消去y得:_2222(4 9k )x 36

26、k x 36k3618k20, x 2, y4 9k8k2 ,消参即得.4 9k11.直线li： x-2y+3=0, 12： 2x-y-3=0,动圆C与li、12都相交,并且li、12被圆截得的线段长分别是20和16,则圆心C的轨迹方程是(X 3) (y 3)1_ 解析：设C(x,y),点C至ij l1,l2距离分别为6060x 2y 3 2x y32(x 2y 3)22(2x y 3)2建,匚_>,1028一8-82,化简即得.% 5、55512.点P是曲线f(x , y)=0上的动点，定点Q(1,1), MP 2MQ，则点M的轨迹方程仁f (3x 2,3y 2) 0解析：设 M (x

27、, y), P(m, n),则：(m x, n y) 2(1 x,1 y), m 3x 2,n 3y 2,代入 f(x , y)=0 即得.13.已知圆的方程为x2+y2=4,动抛物线过点 A(-1,0), B(1,0),且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是22x- E 1(y 0).43解析：设抛物线焦点为F,过A、B、O作准线的垂线 AA1,BB1，OO1,则AABR 2OO1 4,由抛物线定义得：AA1 BB1 FA FBFA FB4 ,故F点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)14.设。为坐标原点，P为直线y 1上动点，OPOQ, OP OQ 1,求Q点

28、的轨迹方程.解：设 P(a,1), Q(x, y),则由 OPOQ 得：ay x,即 a '，由 oP oQ 1 得：ax y 1,将 a - yy2222代入得：x y y,且y 0.所求点Q的轨迹方程为：x y y 0 (y 0).15.半径为R的圆过原点O,圆与x轴的另一个交点为 A,构造平行四边形 OABC,其中BC为圆在x轴上方的一条 切线，C为切点，当圆心运动时，求B点的轨迹方程.解：设圆心为 M(xo, y°), B(x,y),则 A(2Xo,0),C(Xo, y°R),|OACB x 3x°，又 BC 为圆的切线2得：y y° R

29、, xo -,y0 y R |OM | R,xo y2 R2 (y R)2R2(x 0)39直线与圆锥曲线(1)1 .若倾角为一的直线通过抛物线4y2 4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段 MN的长为(A)屈 (B) 8(C) 16(D) 872(目的：掌握抛物线的焦点弦长的求法)【答案】（B）【解析】由条件，过焦点的直线为y x 1代入抛物线方程，并由抛物线的定义求得MNx1 x2 p 82.直线x y 10与实轴在y轴上的双曲线2ym的交点在以原点为中心，边长为 2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么 m的取值范围是（(D)1（A） 0 m 1（B） m 1（C）（目的：利用不等式判

30、断直线与双曲线的交点的位置）【答案】（D）【解析】将直线x y 1 0代入双曲线x2 y2m求得则有y(1,1)1 m 3同理亦得3 m 1,又对实轴在y轴上的双曲线有0,故0。23.过点A（0,2）可作条直线与双曲线x2 y- 1有且只有一个公共点。4（目的：掌握直线与双曲线交点的特殊性与其渐近线的关系）【答案】4条2【解析】设过点 A（0, 2）的直线为y kx 2代入双曲线x2 41,求出有一个解的k的值。或讨论k与渐进线的斜率的关系。5.已知抛物线y2 2px（p 0）的过焦点的弦为 AB,且AB（目的：利用定义理解抛物线的焦点弦的特殊性质）【答案】2【解析】利用抛物线的定义，焦点弦A

31、BXiX2p,所以 p6.椭圆x2 4y2 4长轴上的一个顶点为 A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是（目的：椭圆的对称性在解题中的运用）-16【答案】25【解析】设内接于椭圆的等腰直角三角形为VABC ,则 kAB1A(2,0)直线 AB : y x 2 求得 /bV 4 S yCSVABC57.已知抛物线yax16251八 一与直线 22x(1)(2)求证:抛物线与直线相交;求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围;(3)当a在（2）的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。（目的：熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与

32、曲线相交弦长等问题）【解析】2x2 (4 2a)x 1 0,V (4 2a)2 8 0,直线与抛物线总相交。y 2x(1)由 yx2 ax -2/、21(2 ) Q y x ax -2(x2)222a 2a a,其顶点为(一，一42且顶点在直线y 2x 的下方，a2 242?a，即 a2 4a 2 02(2)设直线与抛物线的交点为A(x-, yi), B(x2, y2),2a 4x- x2 a则2x1 ?x222 y2 1Qe b2且双曲线经过点 P(6,6),所以AB,122?J(a2)22J5a 2 2 2 .Q 272a 2衣，当a 2时，ABmin 加.21 ,8,已知中心在原点，顶点

33、 A,A2在x轴上，离心率为 =的双曲线经过点P(6,6)(I)求双曲线的方程；(II)动直线l经过 APA2的重心G ,与双曲线交于不同的两点M , N ,问是否存在直线l使G平分线段MN。试证明你的结论。(目的：借用中点弦的特性，及三角形的重心的知识讨论双曲线上关于直线对称的两点的存在性) 【解析】2 x(I)设所求的双曲线方程为彳a22所求所求的双曲线方程为左匕1。912(II)由条件P,A,A2的坐标分别为(6,6)、( 3,0)、(3,0) , G点坐标为(2,2)假设存在直线l使G(2,2)平分线段MN ,设M ,N的坐标分别为(x1，yj(x2, y?)12x2 9yl2 108

34、._ 2 一 2_12x2 9y2 108.(2)(1) (2)得2222、，、，、，、12(x1X2) 9(y1 y2)(x1 X2)(x x2) 9(y1 y2)(y y2)又2,j 2,即为 x24,y1 y24. » 4 kMN 匕22X x2 3,12x2 9y2 1084l的万程为y 2 (x 2) 由43y 2 (x 2)3消去y整理得x2 4x 28 0QV ( 4)2 4 28 0 所求直线不存在。_229 . 一条斜率为1的直线l与离心率为J3的双曲线与4 1（a 0,b 0）交于P,Q两点， a buu uuru uuru uuu直线与y轴交于R点，1OF?OQ

35、 3,PQ 4RQ求直线与双曲线的方程（目的：利用向量的观点和方程的思想，求直线与圆锥曲线的方程及有关性质） 【解析】由e J3 c2 3a2 b2 2a2 双曲线方程为2x2 y2 2a2设直线 l:y x m, R(0, m), P(Xi, y1),Q(x2, y?)y x m2222x y 2ax2 2mx m2 2a2 0x1 x2 2m22x1x2m 2auu uuu uiru uuu又因为 OP?OQ 3,PQ 4RQ则有:Syy22x1x2m(x1x2) m2x2 x1 4x2x13x2Y2 V1 4(y2 m)3y2 y1 4m由(1), (2)得 x 21,a21,b2 22

36、22.2.m, X 3m, m a 代入(3)得 m 1,a1 m2所以，所求的直线与双曲线方程分别是y x 1,x2 y- 12直线与圆锥曲线（2）221.过点C(4,0)的直线与双曲线-y-4121的右支交于 A B两点，则直线 AB的斜率k的取值范围是()(A) |k 1 (B) |k 察(C) |k 曲(D) k 1(目的：掌握判断直线与双曲线位置关系的基本方法)【答案】(B)T3x 时，k【解析】直接法：由题意，点C(4,0)是双曲线的右焦点，过C(4,0)的直线平行于渐进线 y此时与双曲线只有一个交点,若使交点同在右支，则2.已知直线l交椭圆4x2 5y280于M .N两点，椭圆与

37、y轴的正半轴交于 B点，若VBMN的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线l的方程是(A) 5x 6y 28 0 (B)5x 6y28 0(C) 6x+5y 280 (D) 6x 5y 28 0 (目的：能够利用直线与圆锥曲线的特殊位置关系求出相关量) 【答案】(D)【解析】由题设，设直线方程为y kxb则:MMyON%)，B(0, 4), F(2,0)x1x26, y1y2 k(x1x2) 2b3k b2代入方程检验即可。3 .过点P(0,1)与抛物线y2x有且只有一个交点的直线有(A) 4 条(B) 3条(C) 2 条(D) 1 条(目的:【答案】掌握判断直线与抛物线位置关系的方法)(B)当直线

38、垂直于x轴时满足条件，当直线不垂直于x轴时,设直线方程为kx 1满足条件的直线有两条。5 .抛物线y x2上不存在关于直线 y m(x 3)对称的两点，求 m的范围 (目的：学会运用间接、假设的方法解决存在性问题)【解析】若m 0时，不存在。若 m 0时，设有这样的两点，则y y22x1 x22212m3m在l上，且V 0消(2 m2_21)(6m 2m 1) 0Q (6m 2m 1) 0恒成立，mMm 21,-满足条件。26 .已知中心在原点的椭圆经过 (2,1)点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是(目的：学会运用函数的观点解决几何问题)【答案】a ,5【解析】不妨设椭圆方程为24 1(a b

39、 0),椭圆经过(2,1)点，则 b£,Q1 b 11b24220, ba又根据图有b 22 121b25再由 a 0,8.已知双曲线S的两条渐进线过坐标原点，且与以点A(叵0为圆心，1为半径的圆相且,双曲线的一个顶点与点A关于直线y x对称，设直线l过点A,斜率为k。(I)求双曲线S的方程；(n)当k 0时，若双曲线S的上支上有且只有一个点 B到直线l的距离为J2,求斜率k的值和相应的点 B 的坐标。(目的：理解双曲线的渐进线、对称性及等轴双曲线的特征，并运用他们之间的关系解决问题)【解析】(I)设双曲线的渐进线方程是 y xQ y x与圆(x 72)2 y2 1相切，1渐进线方程

40、为y x,又双曲线的一个顶点 A'关于y x的对称点为A(J2,0)A'(0,J2)双曲线的方程为y2 x2 2。(n)直线l : y k(x J2)(k 0)设在l上方与l平行且相距 J2的直线l'的直线方程是kx y c 0由c 瓜近 c 72(71 k2 k) 的方程是y kx V2(J1 k2 k)代入y2 x2 2 ,解得,1 k2(I)当k 1时方程只有一组解，符合题意。此时B( J2, 2)(n)当k 1时，由l与S有且只有一个公共点,得V 8k(3k 2、k2 1)0 k 0或(3k 2 k2 1)综上所述：k 0,B(0, 2);k 1,B(、2, 2

41、);k 25 , B(2 2, - 10)5圆锥曲线的几何性质,. . _ 2 7.1 .已知点P是抛物线y2x上的动点，焦点为F，点A的坐标是A（,4）,则|PA| | PF |的最小值是（）2（A） 11（B） 4（C） 9（D） 522（目的：熟练掌握抛物线的定义在解题中的灵活应用。【答案】（C）【解析】由抛物线的定义，三点共线时| PA | | PF |最小M ,两个焦点为F1.F2,F1MF2 120，则双曲线的离心2. （2003年全国高考.文）双曲线虚轴的一个端点为率为（）(A) 33(B)叵(C)叵3(D),3（目的：理解焦点三角形中各边之间的关系）【答案】（B）22【解析】由

42、条件，MFi MF2 b cF1MF2 120利用余弦定理求解。3.已知A.B是抛物线上的任意两点,F是焦点,l是准线，若 A B、F三点共线，那么以弦 AB为直径的圆与l的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不确定（目的：加深对椭圆的第二定义的理解，并推广到双曲线和抛物线）【答案】（B）【解析】利用抛物线的定义，将 AB的长转化为 A,B到准线的距离即可。4 .等轴双曲线的两个顶点分别为A,4 ,垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于M, N两点，则MA1NMA2N （目的：理解用向量的方法解决有关夹角的问题有其简便之处）【答案】180【解析】写出 A1, A2 M , N的坐标，

43、利用向量的坐标运算求解。25 .过抛物线y 4x焦点的直线交抛物线于 A,B两点，已知|AB|=10,O为坐标原点，则4 OAB的重心的坐标是（目的：运用抛物线焦点弦的性质求重心坐标）【答案】（8, 2 .6）33【解析】设A（x1,y1）, B（x2,y2）则重心G（x。，五连），因为直线AB过焦点，所以33八一- -cc 2 42 4/、222 cAB Xi x2 2 10 Xi x2 8Q y 1 4x1，y2 4x 2 （y y2） y N2 2y1y2又Qyy2p24,所以 y1 y22展6. (2001高考广东、河南卷)2X已知椭圆 一 y 1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦

44、点F的直线与椭圆相交于 A,B两点，点C在 2右准线上，且BCx轴。求证：直线 AC经过线段EF的中点。(目的：结合例1,进一步探讨圆锥曲线的共性)【解析】由题设，椭圆的半焦距 c 1,由焦点F(1,0),右准线方程为x 2,点E的坐标为(2,0) , EF的中点为N(|,0)。3 一若AB垂直于x轴，则A(1,y) B(1, y)C(2, y) AC中点为N(2,0),即AC过EF中点N。若直线 AB不垂直于 x轴，由直线 AB过点F ,且由BCx轴知点 B不在x轴上，故直线 AB的方程为y k(x 1), (k 0)记 A(x1，。)，B(x2, y2),C(2, y?),且满足二次方程k

45、2(x 1)21,即(1 2k2 )x2 4k2x 2(k2 1) 0, x1 x24k22/21 2k22(k2 1)1 2k2_2_ 2_3又 x122y12,得X 0,1 2故直线AN,CN的斜率分别是4 - 2k(x1 1),k2 5万 2k(x2 1)x1 -2x1 3x2 -2 2 2k1k12k?(x11)(x21)(2x13),Q(x11) (x21)(2x13)3(x1x2)2x1x2 42x1 3222212k2 4(k2 1) 4(1 2k2) 0 k1 k2 0 k1 k2,故A,C, N三点共线，所以，直线 AC经过线段EF的中点Nuuir uur uuur7.已知：

46、A(4,0), N(1,0)，若点 P 满足 AN?AP 6 PN。(I)求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？【解析】uuruurP(x,y),AN (4 x,y),PN (1 x, y)设23(x 4) 6 (1 x)2 ( y)2, 一4uuir uuu ,AN ?AP2L 13uuur6 PN ,为点P的轨迹方程，该曲线是以(1,0),(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆。【综合训练】1 .0是任意实数，则方程x2+ y2sin 0 = 4的曲线不可能是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解析：当sin。C 1, 0）时，方程x2+y2sin。= 4的曲线是双曲线；sin 0 = 0

47、时，方程的曲线是两条平行直 线；sin 0 £ （0, 1）时，方程的曲线是椭圆；sin 0 = 1时，方程的曲线是圆.答案：C2 .已知椭圆（V " = 1的一条准线方程为 y=8则实数t的值为（）1221A . 7 或7 B. 4 或 12 C. 1 或 15 D . 0解析：由题设 y1=± 7,y=t±7=8,t= 1 或 15.答案：C22xy3 .双曲线 匚 =1的离心率eC （1, 2）,则k的取值范围是（4 kA. ( 8, 0) B. (-12, 0) C. (-3, 0) D. (-60, 12)解析：a2=4, b2=k, 1. c2= 4 k.c24 k eC (1, 2),- C