2019年广西桂林市中考数学试卷和答案

1、2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的第5页（共24页）答案标号涂黑）1.（3分）V的倒数是（A.C.2.（3分）若海平面以上1045米,记作+1045米,则海平面以下155米，记作（3.A. - 1200 米 B. - 155 米C. 155米D. 1200米（3分）将数47300000用科学记数法表示为（D. 4.73X105A. 473X 105B. 47.3X 10 （3分）如图，一个圆形转盘被平均分成 6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴

2、影部分的概C. 4.73X10率是（）4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（C.直角三角形)5.（3分）9的平方根是（A. 3B. ±3C. - 3D. 97.BiC4D-1（3分）下列命题中，是真命题的是（A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.（3分）下列计算正确的是（A. a2?a3= a6B.a8+ a2= a4C, a2+a2= 2a2D.(a+3) 2= a2+99.（3分）如果a>b, c<0,那么下列不等式成立的是（A. a+c>bB. a+c>bcC. ac- 1 >bc

3、 1D. a (c1) < b (c 1)10. （3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（A.兀B. 2兀C. 3兀D.(爪+1)兀折痕，若顶点A, C, D都落在点O处，且点B, O, G在同一条 直线上，同时点E, O, F在另一条直线上，则 怪的值为（）DG8F CA. 4B.血C.三D. 35212. （3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A （-4, 0）, B（-2, - 1）, C （3, 0）, D （0, 3）,当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示

4、的函数表达式为（）A. y=x+； B. y=4x+曰C. y = x+1 D. y/x+日-L r-JO -口三二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题 卡上）13. （3 分）计算：|-2019|=.14. （3分）某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习， 王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小 组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分9095908890928590这组数据的众数是.15. （3分）一元二次方程（x-3） （x-2） =0的根是.16. （3 分）若 x2+ax+4= （x-2） 2,贝 U a=.17. （3分）如图，

5、在平面直角坐标系中，反比例 y=N （k>0）的图 象和 ABC都在第一象限内，AB = AC =曰，BC / x轴，且BC =4,点A的坐标为（3, 5）.若将 ABC向下平移m个单位长 度，A, C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为.第7页（共24页）18. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=近，AD=3,点P是AD 边上的一个动点，连接 BP,作点A关于直线BP的对称点A1, 连接AQ,设A1C的中点为Q,当点P从点A出发，沿边AD运 动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为 .A PD|一 J ?I三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19. （

6、6 分）计算：（1） 2019一寸运+tan60° + （兀3.14）20. （6分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点， ABC的三个顶点均在格包上八、I-* 度，得到 AiBiCi,画出平移后的 AiBiCi；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 A的坐标为（-4, 3）;（3）在（2）的条件下，直接写出点 Ai的坐标.fl*illlliplllll f|H >i|hH|IHtjl!IIH|1|11|1|1 filll| lifli|i| i|(IBItBj g j 1 一 r w_ j j , 5. e J -；21. （8

7、分）先化简，再求值：（工-工）+已等应，其中x y x2sy yr=2+、叵 y=2.22. （8分）某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文 化艺术节期间，举办了 A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个 项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调 查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图， 请根据统计图中信息解答下列问题：（i）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有i800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比 赛的学生共有多少人？23. (8 分)如图，AB=AD, BC=DC,

8、点 E 在 AC 上.(1)求证：AC平分/ BAD ;(2)求证：BE = DE.24. (8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球 比购买一个A类足球多花30元.(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”， 学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共 50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A类足球？25. (10分)如图，BM是以AB为直径的。的切线，B为切点， BC 平分/ ABM ,弦 CD 交 AB 于点 E, DE

9、=OE.(1)求证： ACB是等腰直角三角形；(2)求证：OA2= OE?DC;(3)求 tan/ACD 的值.c26. (12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A (-2, 0) 和B (1, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于 另一点D,在射线AD上是否存在一点H,使4CHB的周长最小.若 存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点 P为射线AD 上的一个动点，且点P的横坐标为t,过点P作x轴的垂线1,垂 足为E,点P从点A出发沿AD方向运动，直线1随之运动，

10、当- 2ct<1时，直线1将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线第9页(共24页)2019年广西桂林市中考数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑）1 .【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【解答】解：|的倒数是：j.故选：A .2 .【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根 据题意作答.【解答】解：若海平面以上 1045米，记作+1045米，则海平面以 下155米，记作-155米.故选：B.3分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a

11、|10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了 多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【解答】解：将47300000用科学记数法表示为4.73X 107, 故选：C.4 .【分析】根据中心对称图形的概念求解即可.【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A .5 .【分析】根据（士 3） 2 = 9,即可得出答案.【解答】解：.（士 3） 2=9,.9的平方根为:士 3.故选：B.6 .【分析】用阴影部

12、分扇形个数除以扇形的总个数即可得.【解答】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 3, 故选：D.7 .【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判 定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D、正六边形的内角和为720 ,故错误，是假命题； 故选：A .8 .【分析】直接利用同底数哥的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案.【解答】解：A、a2?a3 = a5,故此选项错误；B、a8

13、+ a2=a6,故此选项错误；第11页（共24页）C、a2+a2 = 2a2,正确；D、(a+3) 2 = a2+6a+9,故此选项错误；故选：C.9 .【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【解答】解：.c< 0,. c - 1 < - 1,. a>b, a (c- 1) <b (c-1),故选：D.10 .【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个 高为近的正三角形.可计算边长为2,据此即可得出表面积.【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为6的正三角形.正三角形的边长=.旦=2.sinoO圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,底面

14、周长为2兀侧面积为工x2兀X 2 = 2兀，:底面积为 行2=兀，2.二全面积是3兀.故选：C.11 .【分析】由折叠可得，E, G分别为AD, CD的中点，设CD = 2a, AD=2b,根据 Rt A BCG 中，CG2+BC2 = BG2,可得即 a2+ (2b) 2= (3a) 2,进而得出黑的值.【解答】解：由折叠可得，AE = OE = DE, CG = OG = DG,.E, G分别为AD, CD的中点，设 CD = 2a, AD=2b,则 AB = 2a=0B, DG = OG=CG=a, BG= 3a, BC = AD = 2b,/C=90 ,/.RtABCG 中，CG2+B

15、C2= BG2,即 a2+ (2b) 2= (3a) 2,b2 = 2a2,即 b=V2a, b i1.丁川2，el空的值为AB故选：B.12.【分析】由已知点可求四边形 ABCD分成面积=看xACX (阿+3) = 1X7X J=14；求出CD的直线解析式为y= x+3,设过B的直线I为y= kx+b ,并求出两条直线的交点，直线I与x轴的交点 坐标，根据面积有7=» (3-号)x (答+1),即可求k；【解答】解：由 A ( 4, 0) , B ( 2, 1) , C (3, 0) , D (0,3), .AC =7, DO =3,四边形 ABCD 分成面积=/xACX ( |y

16、B|+3)=9»4 = 14, claii«可求CD的直线解析式为y=-x+3,设过B的直线I为y= kx+b ,第13页(共24页)将点B代入解析式得y= kx+2k - 1,直线CD与该直线的交点为（与誓，符）,直线y = kx+2k - 1与x轴的交点为（上织，0）,k/.7 = lx （3-kL） X （5k-l +i）,2kk4l.k=，或 k = 0 （舍去），,k=T直线解析式为y=§x+3 42故选：D.二、填空题（共6小题.每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13 .【分析】根据绝对值解答即可.【解答】解：|-2019|=2019,故答案

17、为：2019.14 .【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数.【解答】解：90出现了 4次，出现的次数最多，则众数是 90;故答案为：9015 .【分析】利用因式分解法把方程化为 x-3 = 0或x-2 = 0,然后解两个一次方程即可.【解答】解：x-3=0或x-2 = 0,所以 x1 = 3, x2 = 2.故答案为x1 = 3, x2 = 2.16 .【分析】直接利用完全平方公式得出 a的值.【解答】解：: x2+ax+4= （x 2） 2, . a= - 4.故答案为：-4.17 .【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后 A 与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；

18、【解答】解：: AB=AC=H BC = 4,点 A （3, 5）. .B （1,，），C （5,二），将AABC向下平移m个单位长度，-A（3, 5 m） C（5,m）' .A, C两点同时落在反比例函数图象上，. .3 （5- m） = 5 （- m）,= m =一; 4故答案为陆18 .【分析】如图，连接BAi,取BC使得中点O,连接OQ, BD.利 用三角形的中位线定理证明 OQ= =定值，推出点Q的运动轨 迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为 120。，即可解 决问题.【解答】解：如图，连接BA1,取BC使得中点O,连接OQ, BD.四边形ABCD是矩形,./ BAD

19、=90 ,tan/ABD=_=色,./ABD =60 , AiQ=QC, BO=OC,. OQ =BA i -AB =夸，.点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为.点Q的运动路径长= 故答案为苧除兀.三.解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）19 .【分析】先计算乘方、化简二次根式、代入三角函数值、零指数 哥，再计算加减可得.【解答】解：原式=-1 - 2c+7+120 .【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C的对应点 A1、B1、C1,从而得到 A1B1C1;（2）利用A点坐标画出直角坐标系；（3）利用第二象限点的坐标特征写出点 A1的坐标

20、.【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；第15页（共24页）(2)如图,(3)点Ai的坐标为(2, 6).21.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得.【解答】解：原式=匚？ -+ x-y x-y_ 3 | ,当x=2+-厄y = 2时，用360原式肃"停22 .【分析】(1)由A项目人数及其所占百分比可得总人数,乘以D项目人数所占比例“ D”部分的圆心角度数;(2)由各项目人数之和等于总人数可得 C的人数，从而补全条形图;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解：(1)本次调查的学生总人数是120+ 60% = 200 (人)扇形

21、统计图中“ D”部分的圆心角度数是360 X2=144 ;200（2） C 项目人数为 200- （ 120+52+8） = 20 （人），mloosoM 时100（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800X镣 =252 （人）.23.【分析】（1）由题中条件易知： ABCAADC,可得AC平分 / BAD ;（2）利用（1）的结论，可得 BAE二zDAE,得出BE = DE.（AB=AD 前力C BC=DC .ABC 二 ADC （SSS） . / BAC = / DAC即AC平分/ BAD ;由（1） / BAE =/ DAE<BA=DA在ABAE 与ADAE 中，得 /

22、BAE=/D杷/.ABAEVA DAE （SAS） .BE = DE需要y元,根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m个A类足球，则购买(50- m)个B类足球，根据 总价=单价X数量结合总费用不超过 4800元，即可得出关于m的 一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：(1)设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类 足球需要y元，依题意，得：产冷户5加解得：尸90 .ly=120答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元

23、.(2)设购买m个A类足球，则购买(50- m)个B类足球，依题意，得：90m+120 (50-m) < 4800,解得：m >40.答：本次至少可以购买40个A类足球.25.【分析】(1)由切线的性质和圆周角定理可得/ ACB = /ABM = 90° ,由角平分线的性质可得/ CAB = ZCBA=45 ;(2)通过证明 EDOszodc,可得停笔，即可得结论；(3)连接 BD, AD, DO,作/ BAF = / DBA,交 BD 于点 F,由 外角的性质可得/ CAB=/CDB = 45° = / EDO+/ ODB = 3/ ODB ,可求/ ODB

24、= 15 = / OBD ,由直角三角形的性质可得 BD = DF+BF =6AD+2AD ,即可求 tan / ACD 的值.第19页(共24页)【解答】证明：（1） ; BM是以AB为直径的OO的切线,./ABM =90 ,/BC 平分/ ABM , ./ABC =-1/ABM =45/AB是直径 ./ACB=90 , ./ CAB =/ CBA=45.AC =BC .ACB是等腰直角三角形;（2）如图，连接OD, OC . DE=EO, DO = CO . / EDO = / EOD , / EDO = / OCD . / EDO = / EDO , / EOD = / OCD.EDOs

25、/XODC OP DE = DC DO.OD2= DE?DC.OA2= DE?DC = EO?DC(3)如图，连接 BD, AD, DO,作/ BAF=/DBA,交 BD 于点第#页（共24页）VDO = BO./ODB = /OBD,. / AOD = 2/ ODB = / EDO , / CAB = / CDB = 45 = / EDO+ / ODB = 3/ ODB ,./ODB = 15 = / OBD / BAF=/ DBA = 15 .AF = BF, /AFD=30/AB是直径 ./ADB =90 .AF = 2AD, DF=WAD .BD=DF+BF= -AD+2AD tan

26、/ACD"ABD 备为=226.【分析】(1)由抛物线与x轴两交点坐标，可得抛物线交点式为y=- (x+2) (x-1),去括号即得到抛物线的表达式.(2)由于点H在射线AD上运动，点C、B在射线AD的同侧，求4CHB的周长最小即求CH+BH最小，作点C关于直线AD的 对称点C'即有CH=C'H,只要点C'、H、B在同一直线上时，CH+BH =C'H+BH =C'B最小.求点 C坐标，即求直线 AC解析式，由射线AD是由射线AC旋转90°得到可求得直线AD解析第19页(共24页)式.由点A为CC'中点求得点C'坐标，即

27、求得直线C'B解析式，把直线 AD 与直线 C'B 解析式联立成方程组，求得的解即为点 H 坐标( 3)求点Q 坐标，画出图形，发现随着t 的变化，直线l 与四边形 ABCQ 不同的边相交，即直线l 左侧部分的形状不相同，需分直线 l 分别与线段AQ 、 QC、 CB 相交三种情况当直线l 与线段AQ相交于点F时，S即为4AEF的面积，求直线AQ解析式，即能用 t 表示 F 的坐标进而表示AE 、 EF 的长，代入面积公式即得到S与t的函数关系式；当直线l与线段QC相交于点G时，作 QM，x轴于点M, S为4AQM与梯形MEGQ面积的和，求直线 QC 解析式，用 t 表示 G

28、的坐标进而表示GE 、 ME 的长，再代入计算；当直线l与线段BC相交于点N时，S为四边形ABCQ与4BEN 面积的差，求直线BC 解析式，用 t 表示 N 的坐标进而表示NE 、 BE 的长，代入计算即可【解答】解：(1)抛物线与x轴交于点A (-2, 0)和B (1, 0)交点式为 y= - (x+2) (x-1) =- ( x2+x - 2).二抛物线的表水式为 y=-x2-x+2(2)在射线AD上存在一点H,使4CHB的周长最小.如图1,延长CA至U C',使AC' = AC ,连接BC' , BC'与AD交点 即为满足条件的点 Hx = 0 时，y = x2 x+2 = 2 C (0, 2) .OA=OC = 2 . / CAO =45° ,直线 AC 解析式为 y = x+2 射线AC绕点A顺时针旋转90。得射线AD/.Z CAD =90 . / OAD = / CAD - / CAO = 45 二直线AD解析式为y= - x- 2/AC' =AC, AD ±CC' C' (-4, -2)