数学实验第一次讲稿ppt课件

1、相关参考资料课程主要参考资料：1数学模型2数学实验3Matlab资料4工程数学学报5数学的实际与认识6重庆大学数学实验精品课程网站7全国大学生数学建模竞赛8www ap 一，课程绪论1，数学实验课程的主要内容 数学实验是近年来国内外高校所开设的一门新课程，由于较能顺应时代的需求深受同窗们的欢送。类似的课程在研讨生阶段，甚至一些中学也纷纷开设。关于该课程准确的界定没有一致的说法，普通以为可以是经过借助计算机以及相关软件对已有的数学结论的验证和探求，这部分可以看成和其他的实验一样；另一个方面可以看成将数学的有关知识和实践问题结合，利用计算机进展求解分析。一，课程绪论 前一种界定可以看成是狭义的，后

2、一种界定包括非常的广泛，也可以以为是数学的运用，相关的课程比如有数学模型等。我们课程的内容应该属于后一种界定。 当然由于学时的限制，主要以下面的几个方面进展讲解：方程求解，微分方程，数据处置插值和拟合，最优化方法。 数学软件是进展数学实验的根本平台，我们的实验主要依托matlab进展，可以是直接调用该软件的函数，也能够是经过软件进展编程处理问题。一，课程绪论2，数学实验课程的目的 从该课程所研讨的内容可以看到该课程的根本目的：借助软件加深对数学结论的了解，借助软解求解一些用数学方法不能或者难以处理的问题。经过对实践问题的分析，建立适当的数学模型，最后借助数学软件进展求解计算。一，课程绪论3，课

3、程的教学方法合和手段 由于课程的特点，决议我们的课程学习中需求提高大家两个方面的才干：数学分析才干，计算机求解数学问题的才干。为实现这两个方面的目的，我们的课程中会对一些实践例子进展分析，提高同窗们的分析才干。当然，由于课程的开放性特点，要求大家大量的阅读相关数学建模的资料。比如我校的数学模型精品课程网站。对于第二方面才干的培育，希望大家熟习的掌握Matlab软件。上机时仔细对待教师安排的实验。二，Matlab简介 MATrix LABoratory 由美国MathWorks公司开发 适宜多学科、功能强大 高级课程的根本教学工具二，Matlab简介 代数：求逆、特征值、行列式 、代数方程解的化

4、简、数学表达式的指定精度求值 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解 统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、 统计绘图、随机数产生器等 优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解 MATLAB的主要特点 1运算符和库函数极其丰富，言语简约，编程效率高 2图形功能强大 3功能强大的工具箱 4易于扩展二，Matlab简介命令窗口MATLAB任务区MATLAB 的程序编辑器MATLABMATLAB协助系统协助系统MATLAB变量阅读器MATLAB途径阅读器前往Matlab的环

5、境2. Matlab环境命令窗口MatlabMatlab环境环境命令窗口是用户与命令窗口是用户与MATLAB进展交互的主要场所进展交互的主要场所 标题栏标题栏 菜单栏菜单栏 工具栏工具栏 命令编辑区命令编辑区如如:键入：键入：X=4.5 并回车并回车, 将显示：将显示：X= 4.5再键入：再键入：Y=sinX*pi并回车，将显示：并回车，将显示：Y= 1 表达式后面跟分号表达式后面跟分号“；，将不显示结果；，将不显示结果； 跟跟，或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果； 按按 键，会再显示出刚刚键入的命令行键，会再显示出刚刚键入的命令行 反复按反复按 键

6、，可以回调以前键入的一切命令行键，可以回调以前键入的一切命令行 “ “键可挪动光标键可挪动光标 还有还有“Home“End“Esc键等键等；， 的作用的作用用于命令行编辑的控制键和方向键用于命令行编辑的控制键和方向键 1以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线； 2大小写字母有区别，不超越大小写字母有区别，不超越31个字符。个字符。例如例如: xie23_1, a, A 和和 Arui32r这四个都可作为变量。这四个都可作为变量。 特殊变量名：特殊变量名： ans 用于结果的缺省变量名用于结果的缺省变量名 pi 圆周率圆周率 eps 计算机的最小数，当和计

7、算机的最小数，当和1相加就产生比相加就产生比 1大的数大的数 inf 无穷大，如无穷大，如1/0 NaN 不定量，如不定量，如0/0 i或或j -1的开平方，即虚单位的开平方，即虚单位 realmin 最小可用正实数最小可用正实数 realmax 最大可用正实数最大可用正实数变量名命名规那么变量名命名规那么 任务区：接受MATLAB命令的内存区域，存储着命令编辑区输入的命令和创建的一切变量值。查看任务区变量 who或whos 显示当前任务区中的一切变量 clear 去除任务区中的一切变量 clear 变量名 去除指定的任务区变量2. Matlab环境任务区保管任务区变量save 文件名 将当前

8、任务区的变量储存在 一个MAT-文件中load 文件名 调出一个MAT-文件2. Matlab环境任务区2. Matlab环境变量阅读器2. Matlab环境变量阅读器前往前往2. Matlab环境程序编辑器在MATLAB命令窗口单击“新建按钮,就可翻开MATLAB程序编辑器,在此可建立和编辑M文件。前往前往M文件：命令文件和函数文件文件：命令文件和函数文件1.M文件的建立文件的建立1进入程序编辑器进入程序编辑器MATLAB Editor/Debug 2输入程序输入程序3保管程序保管程序2. Matlab环境程序编辑器2.2.命令命令M M文件及其运转文件及其运转命令命令M M文件：一些命令行

9、的组合。文件：一些命令行的组合。例如：例如：% 文件名文件名example.m x=4；y=6；z=2； items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_cost=cost/items1在程序编辑窗口输入在程序编辑窗口输入, 以名为以名为example.m的的 M文件存磁盘文件存磁盘2在在MATLAB命令编辑窗口键入命令编辑窗口键入example，便会，便会顺序执行该文件中的命令。顺序执行该文件中的命令。2. Matlab环境途径阅读器加目录到搜索范围的方法： 先用“Browse按钮选中要参与的目录； 单击“Add to Path按钮； 单击“Refresh按钮

10、，修正后的搜索途径将起作用； 假设他想永远坚持当前搜索途径，再单击“Save Setting按钮。 help 函数名函数名 例如，例如，help sqrt显示：显示： SQRT square root. help 显示协助的一切子目录标题。显示协助的一切子目录标题。 help 函数子目录标题函数子目录标题 显示某一类的一切函数显示某一类的一切函数 或命令。或命令。2. Matlab环境协助系统2. Matlab环境协助系统在MATLAB命令窗口 单击工具栏的“？按钮或键入helpwin,即可进入“协助窗口.2. Matlab环境协助系统在MATLAB命令窗口 单击“Help菜单下的“Help

11、Desk选项，即可进入“协助桌面。2. Matlab环境协助系统可提供更多的协助信息。自动启动阅读器，相关内容逐级查找就可找到相应的协助信息。三.数组和函数矩阵的创建矩阵的剪裁与拼接数组的运算矩阵的运算数学函数与矩阵函数输出：A= 1 2 3 4 5 6 x=linspace0, pi, 11 % 11个从0到pi的等间隔数.三.数组和函数矩阵的创建1 1 直接定义直接定义键入：A=1 2 3;4 5 62 2 一维数组的简单构造一维数组的简单构造: : x=0 : 0.1 : 1 % 从0到1, 增量为0.1。三.数组和函数矩阵的创建 “；“，的作用，的作用1 表达式后面跟分号表达式后面跟分

12、号“；，将不；，将不显示结果；显示结果；2 跟跟，或不跟任何符号，将显示或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；表达式的计算结果；3 一维数组的操作键入：x=pi*0:0.1:1; y=sinx输出：y =Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000三.数组和函数矩阵的创建输出：输出： ans= 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566键入：键入：y3 % 表示表示y的第的第3个元素个元素输出：输出：

13、ans= 0.5878键入：键入：x1:5三.数组和函数矩阵的创建例如，键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A3, : %A的第三行输出：ans= 7 8 9三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接从一个矩阵中取出假设干行列构成新矩阵称为剪裁，“：是非常重要的剪裁工具。键入：B=A2:3, : %A的2，3行输出：B= 4 5 6 7 8 9键入：A:, 1 %A的第一列输出：ans= 1 4 7三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接键入： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A1:2, 1 3 %A的第1，2行的第1，3列输出：C= 1 3 4 6键入：A1:2:3, 3:-1:1, %

14、A的第1，3行反向陈列输出：ans = 3 2 1 9 8 7三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接假设键 入 ： D = C , z e r o s2,1输出：D= 1 3 0 4 6 0 三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接将几个矩阵拼接在一同称为拼接，左右拼接行数要一样，上下拼接列数要一样。键入：E=D;eye 2,ones2,1输出：E= 1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接数组求幂数组求幂 a.c = a1c a2c a3c; c.a = ca1 ca2 ca3; a.b = a1b1 a2b2 a3b3;设设 a=a1 a2 a3, b=b1 b2 b3,

15、 c= 标量标量标量加法标量加法 a+c = a1+c a2+c a3+c; 标量乘法标量乘法 a*c = a1*c a2*c a3*c;数组加法数组加法 a+b = a1+b1 a2+b2 a3+b3; 数组乘法数组乘法 a.*b = a1*b1 a2*b2 a3*b3;数组右除数组右除 a./b = a1/b1 a2/b2 a3/b3; 数组左除数组左除 a.b = b1/a1 b2/a2 b3/a3;三.数组与函数数组的运算+ 矩阵加法；矩阵加法； - 矩阵减法；矩阵减法；* 矩阵乘法；矩阵乘法； 矩阵转置；矩阵转置； 矩阵乘幂；矩阵乘幂； 矩阵左除矩阵左除 ； / 矩阵右除。矩阵右除。

16、XA=B的解是A右除B, 即X=B/A。 例如，设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B,即 X=AB；三.数组与函数矩阵的运算输出：ans= 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794常用的数学函数常用的数学函数 单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组。例如，输入：a=1 2 3;4 5 6; sina三.数组与函数函数 MATLAB中的常用数学函数有： 三角函数：sinx, sinhx, asinx, asinhx, cosx, tanx, cotx, secx, cscx等。 指数函数：expx, log

17、x, log10 x, log2x, sqrtx等。 整值函数：朝零方向取整fixx, 朝-方向取 整floorx, 朝+方向取整ceilx, 四舍 五入到最接近的整数roundx, 符号函 数signx等 其他数学函数：绝对值或复数的幅值absx三.数组与函数函数sizeA 前往一个二元素向量，第一个元前往一个二元素向量，第一个元素素 为为A的行数，的行数， 第二个元素为第二个元素为A的列数的列数sizeA,1 前往前往A的行数的行数sizeA,2 前往前往A的列数的列数lengthA 前往前往maxsizeA diagA 提取提取A的对角元素前往列向量的对角元素前往列向量数组特征及矩阵操作

18、函数三.数组与函数函数diagv 以向量以向量v作对角元素创建对角作对角元素创建对角矩阵矩阵 maxv 求最大值求最大值min v 求最小值求最小值sumv 求和求和meanv 求平均值求平均值sortv 按升序陈列按升序陈列数组特征与矩阵操作函数三.数组与函数函数 d=eigA, v,d=eigA 特征值与特征特征值与特征向量向量 detA 矩阵矩阵A的行列式的行列式 invA 矩阵的逆矩阵的逆 orthA 正交化正交化 polyA 特征多项式特征多项式 rankA 矩阵的秩矩阵的秩 zerosm, n m行行n列的零矩阵列的零矩阵 onesm, n m行行n列的全列的全1矩阵矩阵 eyen

19、 n阶单位矩阵阶单位矩阵randm, n m行行n列的均匀分布随机数列的均匀分布随机数矩阵矩阵randnm,n m行行n列的正态分布随机数列的正态分布随机数矩阵矩阵矩阵函数布置实验布置实验1 1 熟习熟习MATLABMATLAB软件的用户环境，软件的用户环境，掌握其普通目的命令和掌握其普通目的命令和MATLABMATLAB数数组操作与运算函数；组操作与运算函数；2 2 经过实例练习，到达能灵敏经过实例练习，到达能灵敏运用运用MATLABMATLAB软件处理一些简单问软件处理一些简单问题。题。实验目的实验目的实验过程中应留意得一些问题：1，如何输入m文件？怎样存盘？存到哪里？2，文件和变量命名。3，留意数学的输入习惯和matlab的区别。4，矩阵的运算和行列数之间的关系，即什么时候可以运算。5，“.*代表的意思，为什么引入这个运算？6，函数m文件和命令m文件的区别。 1 1回想他所学过的数学函数回想他所学过的数学函数, ,并给出并给出x=3.56x=3.56时以下函数的值时以下函数的值. .26322( ),(3),sin( ),cos( ), tan