![2019年四川省资阳市中考数学试题(含解析)_第1页](http://file3.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-12/6/b02d77af-f10e-4fc7-be47-ed00bd99fd49/b02d77af-f10e-4fc7-be47-ed00bd99fd491.gif)
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1、2019年四川省资阳市中考试题解析(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共 10题,每小题4,共4分)1 . (2019四川资阳,1, 4分)-3的倒数是()A. - 1B. A.前面B.后面C.上面D.下面【答案】C【解析】 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“a”与“ f”是相对面,“b”与“ d”是相对面,“d”在上面,“c”与“ e”是相对面,“c”在左面,“e”在右面.C. - 3D. 333【答案】A【解析】 解:- 3X (- 1) = 1 ,,- 3的倒数是-1.故选:A. 33【知识点】倒数b在下面,c在左面,那么2. (2019四川资阳
2、,2, 4分)如图是正方体的展开图,每个面都标注了字母,如果d在()6 c d电4. (2019四川资阳,4, 4分)如图,11/ 12,点O在直线11上,若/ AOB = 90° , / 1 = 35° ,则/ 2的度数为( )C. 45D. 35°A. 65°B. 55°【答案】B【解析】解:11 / 12, Z 1 = 35° ,/ OAB = Z 1 = 35° . OAXOB, ./ 2=/OBA = 90° -/OAB=55°故选:B.【知识点】平行线的性质5. (2019四川资阳,5, 4分
3、)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球 5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是()A. 4个B. 5个C.不足4个D. 6个或6个以上【答案】D【解析】 解:二.袋子中白球有 5个,且从袋中随机取出 1个球,取出红球的可能性大,红球的个数比白球个数多,红球个数满足 6个或6个以上,故选:D.【知识点】 可能性的大小6. (2019四川资阳,6, 4分)设x= M5,则x的取值范围是()A. 2vx<3B. 3vx<4C. 4<x< 5D.无法确定【答案】B【解析】 解:.9V15
4、V16, 3Vvi5v4,故选:B.【知识点】估算无理数的大小7. (2019四川资阳,7, 4分)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了 15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y (米)与爷爷离开公园的时间(分)之间的函数关系是()解:由题意,爷爷在公园回家,则当【解析】D.x = 0 时,y= 900;从公园回家一共用了 20+10+15= 45分钟,则当x= 45时,y=0;结合选项故选:B.【知识点】函数的图象8. (2019四川资阳,8,4分)如图,直径为2cm的圆在直线l上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为(A. 5兀
5、B. 6兀C. 20%D. 24兀【答案】A【解析】 解:圆所扫过的图形面积= 什2兀X2=5兀,故选:A.【知识点】扇形面积的计算a+b)的正方形,图中空白部分的面积为A. 2a=5b【答案】DB. 2a=3bC. a = 3bD. a=2b9_ (2019四川资阳,9, 4分)4张长为a、宽为b (a>b)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(S1,阴影部分的面积为 S2.若S1 = 2S2,则a、b满足(解:Si= 2-b (a+b) x2+g?2 + (ab) 2=a2+2b2,(a2+2b2) =2ab-b2,_22S2= ( a+b) S1 = ( a+b) -S1=2S
6、2,a2+2b2= 2 (2ab - b2),整理,得(a- 2b) 2=0,1- a 2b= 0,a = 2b.故选:D.【知识点】完全平方式;整式的混合运算10. (2019四川资阳,10, 4分)如图是函数y=x2-2x-3 (0<x< 4)的图象,直线l/x轴且过点(0, m),将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是()A. m> 1B. m< 0【答案】C【解析】 解:如图1所示,当t等于0时,C.0< m< 1D. m> 1 或
7、 m< 0圉1力''' y= (x-1) 2 - 4,,顶点坐标为(1, -4),当 x= 0 时,y = - 3, A (0, - 3),当 x= 4 时,y = 5, C (4, 5), 当 m=0 时,D (4, - 5),,此时最大值为0,最小值为-5;如图2所示,当m=1时,此时最小值为-4,最大值为1.综上所述:0w m< 1故选:C.VA cw国2 D【知识点】二次函数图象与几何变换;二次函数的最值二、填空题(本大题共 6小题,每小题4分,共24分)11. (2019四川资阳,11, 4分)截止今年4月2日,华为官方应用市场“学习强国”APP下
8、载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示为 .【答案】8.83X107【解析】 解:将88300000用科学记数法表示为:8.83X 107.故答案为:8.83X 107.【知识点】科学记数法一表示较大的数12. (2019四川资阳,12, 4分)一组数据1, 2, 5, x, 3, 6的众数为5.则这组数据的中位数为 . 【答案】4【解析】 解:二数据1, 2, 5, x, 3, 6的众数为5,,x=5,则数据为1, 2, 3, 5, 5, 6, .这组数据的中位3+5数为石=4,故答案为:4.【知识点】中位数;众数13. (2019四川资阳,13, 4分)若正多边形的
9、一个外角是 60。,则这个正多边形的内角和是 .【答案】720°【解析】 解:该正多边形的边数为:360° +60° =6,该正多边形的内角和为:(6-2) X 180° = 720° .故答案为:720°【知识点】 多边形内角与外角14. (2019四川资阳,14, 4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式 4a2 - 2a的值是.【答案】8【解析】 解:二1是方程2x2=x+4的一个根,1- 2a2-a = 4, 4a2-2a=2 (2a2-a) =2X4=8.故答案为:8.【知识点】一元二次方程的解15. (2019四川资
10、阳,15, 4分)如图,在 ABC中,已知 AC =3, BC=4,点D为边AB的中点,连结 CD, 过点A作AEXCD于点E,将 ACE沿直线AC翻折到 ACE'的位置.若 CE' / AB,则CE ' =5【解析】解:如图,作CHLAB于H.Cff D由翻折可知:/ AE' C = /AEC=90° , /ACE=/ACE', CE' /AB,DC = DA,.AD=DB,DC = DA=DB,,/ACB=90° ,AB=,?? ?= 5,1-1.一?AB?CH= 1?AC?BCCH =12AH =V? ?= 9.v ,
11、, , , L,5 CE / AB,. E' CH+/AHC= 180° ,. /AHC = 90° ,. E' CH= 90° ,四边形AHCE'是矩形, .CE' = AH= 9,5 '故答案为9.5【知识点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题)16. (2019四川资阳,16, 4分)给出以下命题:平分弦的直径垂直于这条弦;已知点A ( - 1,yi)、B (1,y2)、C (2,y3)均在反比例函数y= ? (k< 0)的图象上,则y2v y3v yi ;一,.?文-1 一若关于x的不等式组 无解,则a>-
12、 1;?> ?将点A (1, n)向左平移3个单位到点A1,再将A1绕原点逆时针旋转 90°到点A2,则A2的坐标为(-n,-2).其中所有真命题的序号是 .【答案】【解析】 解:平分弦的直径垂直于这条弦,应该为:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,故错误;反比例函数y= ?(k<0)在二、四象限,当 x<0时,y>0; x>0时,yv 0,且x增大,y增大,故y1>y3> y2,故正确; . .2? - 1若关于x的不等式组 无解,a> - 1,正确; ?> ?将点A (1, n)向左平移3个单位到点A1,则A1(- 2, n
13、),将A1绕原点逆时针旋转90°到点A2,A2的坐标为(-n, - 2),正确.以上正确的都为真命题,故答案为:.【知识点】命题与定理三、解答题(本大题共 8小题,满分86分,各小题都必须写出解答过程)?吊117. (2019四川资阳,17, 9分)化简求值:(话不- 1)+而?,其中x=2.【思路分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得. ?-1【解题过程 】 解: 解:原式=(?)(??-(?)(???x (x+1)1=(?+1)(?-1) ?x (x ?=?'当x = 2时,原式=年=2.【知识点】分式的化简求值18. (2019四川资
14、阳,18, 10分)为了解“哈啰单车”的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t (分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(A: 0V tW30; B: 30<t<60; C: 60V tw 120; D: t>120),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.、/A B C D 组别(1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;(2)小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.【思路分析】(1)由A组人数及其所占百分比求得总人数,再乘以 C组百分比求得其人数,继而根据各组人数之和等于总人数求
15、出 D的人数,用360。乘以D组人数所占比例;(2)依据树状图,可得共有 12种等可能的情况,其中选中一名男同学和一名女同学的情况有6种,即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率.【解题过程】解:(1)二被调查的总人数为 6+30% = 20 (人),.C组人数为20X 20% = 4 (人),则D组人数为20 - ( 6+7+4 ) = 3 (人), D组所在扇形的圆心'角的度数为360。噜=54补全图形如下:1226种,19二(2019四川资阳,19, 10分)如图,AC是。O的直径,RA切。O于点A, PB切。O于点B,且/ APB=60(1)求/ BAC的度数;(2)若PA=
16、1 ,求点O到弦AB的距离.【思路分析】(1)由切线的性质得出 PA=PB, ZPAC=90° ,证出 APB是等边三角形,得出/ BAP=60° , 即可得出答案;11,(2)作ODXAB于D,由垂径定理得出 AD = BD= 2aB,由等边三角形的性质得出 AB=PA=1, AD= 2,由直角三角形的性质得出 AD= v3OD= 2,求出OD= V即可.【解题过程】解:(1) .PA切。O于点A, PB切。O于点B,PA= PB, / PAC=90° , . /APB = 60° ,. .APB是等边三角形, ./ BAP = 60° ,
17、./ BAC = 90 ° - / BAP = 30 ° ;(2)作ODXAB于D,如图所示:则 AD = BD= ,B,由(1)得: APB是等边三角形,AB= PA= 1,AD=-,2, . / BAC = 30 ° ,AD= v3OD=123OD= V,口 -一,>山一百即求点O至ij弦AB的距离为 .直角三角形的性质【知识点】 垂径定理;圆周角定理;切线的性质;等边三角形的判定与性质;20. (2019四川资阳,20, 10分)为了参加西部博览会,资阳市计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A、B两种彩页构成.已知 A种彩页制版费300元/张,
18、B种彩页制版费200元/张,共计2400元.(注:彩 页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A、B两种彩页各有多少张?(2)据了解,A种彩页印刷费2.5元/张,B种彩页印刷费1.5元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元.如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册,预计最多能发给多少位参观者?【思路分析】(1)设每本宣传册 A、B两种彩页各有x, y张,根据题意列出方程组解答即可;(2)设最多能发给a位参观者,根据题意得出不等式解答即可.【解题过程】解:(1)设每本宣传册 A、B两种彩页各有x, y张,?+ ?= 10 300?+ 200?= 2400 '解得:?: 4
19、,答:每本宣传册 A、B两种彩页各有4和6张;(2)设最多能发给 a位参观者,可得: 2.5X4a+1.5X 6a+2400w 30900, 解得:a< 1500,答:最多能发给1500位参观者.【知识点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用21. (2019四川资阳,21, 11分)如图,直线y=x与双曲线y= ?(x>0)相交于点A,且OA= v2,将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B,与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求直线BC的解析式及k的值;(2)连结 OB、AB,求 OAB的面积.【思路分析】(1)根据平移的性质即可求得直线BC的解析式,由直线 y=x和
20、OA=分即可求得A的坐标,然后代入双曲线y= ?(x>0)求得k的值;SaAOE(2)作AE,x轴于E, BF,x轴于F,联立方程求得 B点的坐标,然后卞据Saaob= S梯形aefb+Sabof -=S梯形AEFB,求得即可.【解题过程】解:(1)根据平移的性质,将直线y=x向左平移一个单位后得到 y= x+1,直线BC的解析式为y=x+1,;直线y=x与双曲线y= ?(x>0)相交于点A,A点的横坐标和纵坐标相等,OA= v2,A (1,1),k= 1X1 = 1;(2)作AEx轴于E, BFx轴于F,-1- 石-21-不2.-1+ ,51?= z?=解?= ?得2_ 或?=
21、?+ 1?= I?=2B( -1+ 51+ v5)SaAOB= S 梯形 AEFB+SaBOF SaAOE= S 梯形 AEFB,一 一11+ V5-1+ V5 SaAOB=S 梯形 AEFB= 2- (1+ 1-2-5) (1- 1 2 5) = 2.【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. (2019四川资阳,22, 11分)如图,南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼.段时间后,渔船 B沿北偏东30。的方向航行至小岛 C的正东方向20海里处.(1)求渔船B航行的距离;(2)此时,在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船,其中B渔船在点D的南偏西60。方向,船在点D
22、的西南方向,我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域.请分别求出中国渔政船此时到这两艘外 国渔船的距离.(注:结果保留根号)【思路分析】(1)由题意得到/ CAB=30。,/ACB = 90。,BC= 20,根据直角三角形的性质即可得到结论;(2)过B作BELAE于E,过D作DHL AE于H,延长CB交DH于G,得到四边形 AEBC和四边形 BEHG是矩形,根据矩形的性质得到BE= GH = AC=20v3, AE=BC=20,设BG=EH = x,求得 AH=x+20,解直角三角形即可得到结论.【解题过程】解:(1)由题意得,/ CAB = 30° , / ACB = 90°
23、; , BC=20,.AB=2BC=40 海里,答:渔船B航行的距离是40海里;(2)过B作BE,AE于E,过D作DH,AE于H ,延长 CB交DH于G ,则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形,BE=GH=AC=20v3, AE=BC=20,设 BG = EH = x,AH = x+20,由题意得,/ BDG =60° , / ADH = 45??=郎,DH = AH, 1- 20v3 + -33x= x+20 , 解得:x=20v3,BG=20vJ, AH = 20+20v3,BD=? 一二40工AD= vAH = 20v2 + 20v6,答:中国渔政船此时到外国渔船B的距离是4
24、0海里,到外国渔船 A的距离是(20法+ 20)海里.【知识点】 解直角三角形的应用-方向角问题23. (2019四川资阳,23, 12分)在矩形ABCD中,连结AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着 B一A一 C的路径运动,运动时间为 t (秒).过点E作EFLBC于点F,在矩形 ABCD的内部作正方形 EFGH .(1)如图,当AB = BC=8时,若点H在 ABC的内部,连结 AH、CH,求证:AH = CH ;当0vtW8时,设正方形 EFGH与4ABC的重叠部分面积为 S,求S与t的函数关系式;【思路分析】AH将矩形ABCD的面积分成1: 3两部分,求t的值.(1)如图1中,
25、证明 AEHACGH (SAS)即可解决问题.分两种情形分别求解:如图 1中,当0VtW4时,重叠部分是正方形 EFGH.如图2中,当4vtW8时,重叠部分是五边形 EFGMN .(2)分三种情形分别求解:如图3 - 1中,延长AH交BC于M ,当BM = CM = 4时,直线AH将矩形 ABCD的面积分成1: 3两部分.如图3- 2中,延长AH交CD于M交BC的延长线于 K,当CM = DM = 3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1: 3两部分.如图3-3中,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于 N.当CM = DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1: 3两部分
26、.【解题过程】解: (1)如图1中,AB=BC, .BE=BG, AE=CG, / BHE = / BGH = 90° , ./ AEH = / CGH = 90° , ,.EH=HG,AEHA CGH (SAS),AH=CH.如图1中,当0VtW4时,重叠部分是正方形EFGH , S=t2.如图 2 中,当 4vtw8 时,重叠部分是五边形EFGMN, S= Sa abc - Sa aen- Sa cgm= 1 X8X8-2X1 (8-t) 2=t2+32t- 32.?(0 V ?C 4)综上所述,s= 一(0 - 4)-?2 + 32? 32 (4 V ?实 8)(2)
27、如图3 - 1中,延长 AH交BC于M,当BM = CM = 4时,直线 AH将矩形ABCD的面积分成1 : 3两部分.?6-?6?4,,仁12如图3 一?16?6-?6如图3-E8 F G图务3c2中,延长 AH交CD于M交BC的延长线于 K,当CM = DM = 3时,直线 AH将矩形ABCD的面积3中,当点E在线段AC上时,延长 AH交CD于M,交BC的延长线于 N.当CM = DM时,直线AH将矩形ABCD的面积分成1: 3两部分,易证 AD = CN=8.在 RtAABC 中,AC=,祥 + 82 = 10, EF / AB? ?=,? ?16-?4 I 4 I1063 .EF= 3
28、- (16-t),5 EH / CN,? ?'-=,? ?35(16-?)?-6=, 810解得t= 772.,一,124872综上所述,满足条件的t的值为一S或一S或一S.5117【知识点】矩形的性质;全等三角形的判定和性质;平行线分线段成比例定理1 2724.(2019四川资阳,24, 13分)如图,抛物线y=-卧+bx+c过点A (3, 2),且与直线y= - x+父于B、C两点,点B的坐标为(4, m).星用图(1)求抛物线的解析式;(2)点D为抛物线上位于直线 BC上方的一点,过点D作DE ±x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动 点,当线段DE的长度最大时,求
29、PD+PA的最小值;(3)设点M为抛物线的顶点,在 y轴上是否存在点 Q,使/ AQM=45° ?若存在,求点 Q的坐标;若不存 在,请说明理由.【思路分析】(1)将点B的坐标为(4,m)代入y = - x+7,m=- 4+ -2= - 2, B的坐标为(4,-劣),将A (3, 2), B (4, - J 代入 y= - 1x2+bx+c,解得 b= 1, c= |,因此抛物线的解析式 y= - ?+?+ | ; 设 D (m, - 1?2+ ?+;),则 E( m, - m+ ,,DE= (- 1?2 + ?+ -2) - ( - m+ |) = - 2 ?2 + 2? = -
30、2 (m-2) 2+2,当m=2时,DE有最大值为2,此时D (2,(),作点A关于对称轴的对称点 A,连接A'D,与对称轴交于点 P. PD+PA=PD+PA'=A'D,此时PD+PA最小;(3)作 AHy 轴于点 H,连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ,由 M (1, 4), A (3, 2),可得 AH=MH = 2,(1, 2)因为/ AQM = 45° , / AHM = 90° ,所以/ AQM=g/AHM,可知 AQM外接圆的圆心为 H,于是QH = HA = HM =2 设 Q (0, t),则,(0- 1)2 + (? 2)2 =2,
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