2019年开封市高一数学上期末一模试卷及答案

1、2019 年开封市高一数学上期末一模试卷及答案、选择题1已知 a=21.3，b=40.7，c=log38，则 a，b，c 的大小关系为()AacbB b c aC c a bDcba2已知函数 f (x)log2 x ,x 0，关于 x2 2x,x 0.x 的方程 f(x) m,mR，有四个不同的实数解 x1,x2,x3,x4,则 x1x2+x3 x4 的取值范围为( )A(0,+ )B 0,12C 1,32D(1,+ )1.3( )3AC1若函数 f(x)a|2x 4|(a>0， a 1满)足 f(1) 1 ，则 f(x)的单调递减区间是 9B2 ， ) D ( ， 2( ， 2 2，

2、 )4若函数f(x)log1 (x 1),x2x*3x,x N*，则f(f (0) ( )AB-12x sinx 的图象大致为函数 f51()6对于函数 f(x)，在使 f (x) m恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数f (x) 的3x 3“上界值”，则函数 f (x) 3x 3 的“上界值”为( )3x 3A2B 2C1D 17 函数 yln x的图象大致是( )x1,9已知函数f(x)2则2 4x ,x 1,f(f ( )等于(2)A4B2C2D110函数 fx 是周期为 4 的偶函数 ,当 x 0,2 时，f x x1, 则不等式 xf x 0在1,3 上的解集是( )A1,3B

3、1,1C 1,0 U 1,3D 1,0 U 0,111已知全集U=1，2， 3，4，5，6，集合 P=1，3，5， Q=1，2，4，则 (eU P) Q=A1B3，5C1，2， 4，6D1，2，3，4，512已知定义在 R 上的函数 f x 在, 2 上是减函数，若 gx f x 2 是奇函数，且g20 ，则不等式 xf x0的解集是（）A,22,B 4, 2 0,C,42,D, 4 0,二、填空题13已知函数fx2mx2 2x m 的值域为 0, )，则实数 m的值为 14对于函数f（x），若存在 x0 R，使 f（ x0） =x0，则称 x0 是 f （x）的一个不动点，已知log1 x,

4、xf(x)=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围 .15已知 f( x)是定义域在 R上的偶函数，且 f(x)在 0，+)上是减函数，如果 f(m 2)>f(2m3)，那么实数 m 的取值范围是 .x 2 a b x 2, x 016已知 f x ，其中 a是方程 x lgx 4的解， b是方程2, x 0x 10x 4的解，如果关于 x的方程 f x x的所有解分别为 x1， x2，xn，记 nnxi x1 x2 L xn ，则 xi i1 i 1cos x1117若函数 f(x) 2 |x| ，则 f(lg 2) f lg f (lg 5) f lg .x

5、251118已知函数 f x 满足对任意的 x R 都有 f x f x2成立，则22127f f . f 888a, a b19 函数 f (x) min 2 x , x 2 ，其中 min a, b ，若动直线 y m 与函数b, a by f (x) 的图像有三个不同的交点，则实数 m 的取值范围是 .1 2a x 3a x 120已知函数 f x x 1 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 .2x 1 x 1三、解答题21已知函数 f ( x) 2x的定义域是 0,3 ，设 g(x)f(2x)f(x2) ，(1) 求 g( x) 的解析式及定义域；(2) 求函数 g( x) 的最大

6、值和最小值22 已知集合 Ax 2 x 4 ，函数 f x log2 3x 1 的定义域为集合 B.(1)求 AU B；(2)若集合 C x m 2 x m 1 ，且 C A B ，求实数 m 的取值范围 .123已知 f(x) ax b是定义在 x R|x 0上的奇函数 ,且 f(1) 5.x(1)求 f ( x) 的解析式；1(2)判断 f(x) 在 , 上的单调性 ,并用定义加以证明 .224攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76 种，探明储量 39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和 93%，占全球的 11%和 35%，因此其素有“钒钛之都 ”的美称攀枝花市

7、某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材 料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y 值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量 x(单位：克)的关系为：当 0x<7 时， y 是 x 的二次函数；当 x7时，1xmy (3)x m 测得部分数据如表：31)求 y关于 x 的函数关系式 y f( x)；2)求该新合金材料的含量 x 为何值时产品的性能达到最佳225已知 f(x)x ，g(x) f(x) 1.1 2x(1)判断函数 g(x) 的奇偶性；102)求f ( i)10f (i) 的值.i126已知定义域为 R的函数 f(x)x21 b 是奇函数2x 1 ai11)求

8、a，b 的值；2)判断函数 f (x) 的单调性，并用定义证明；123)当 x 2,3 时， f kx2f(2x 1) 0 恒成立，求实数 k的取值范围参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】利用指数函数 y 2x 与对数函数 y log3 x 的性质即可比较 a，b，c的大小【详解】1.3 0.7 1.4Qc log38 2 a 21.3 b 40.7 21.4 ，c a b 故选： C【点睛】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2B解析： B【解析】分析】由题意作函数 y f(x)与 y m的图象，从而可得 x

9、1 x22，0 log2 x4, 2，x3gx4 1 ，从而得解【详解】解：因为 f (x)log2 2 x ,x 0， ，可作函数图象如下所示：x2 2x,x 0.x1,x2,x3,x4 ,即函数依题意关于 x的方程 f (x) m,m R ，有四个不同的实数解y f (x) 与 y m 的图象有四个不同的交点，由图可知令x11 x2 0x3 1x4 2 ，则 x1x22， log 2x3log 2 x4 ，即 log 2 x3log2x40 ，所以 x3x41，则1x3x4 1,2x41所以x1x2 x3 x42x4 ， x4 1,2x41515因为yx ，在 x1,2上单调递增，所以 y

10、2,，即x42,x2x4211x1x2x3 x4 2x4 0,x442【点睛】 本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用属于中档题 3B解析： B 【解析】 由 f(1)= 得 a2= , a= 或 a=- (舍 ),即 f(x)=(.由于 y=|2x-4| 在(-,2上单调递减 ,在 2,+ 上)单调递增 ,所以 f(x)在 (-,2上单调递增 ,在 2,+ 上)单调递减 ,故选 B.4B 解析： B 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值 .【详解】因为 0 N ,所以 f (0) 30=1， f (f (0) f(1)， 因为 1 N ，所以 f (1)=

11、1，故 f ( f(0)1，故选 B.【点睛】 本题主要考查了分段函数，属于中档题 .5C 解析： C 【解析】 【分析】2根据函数 f x x sinx 是奇函数，且函数过点,0 ，从而得出结论【详解】2由于函数 f x x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和 D；又函数过点 ,0 ，可以排除 A，所以只有 C 符合故选： C 【点睛】 本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与 x 轴的交点，属于基础题6C 解析： C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】 令 t 3x,t 0 则 t 3 6t3t311故函数 f x

12、的“上界值”是 1； 故选 C点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键通过换元法求解函数的值域是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或7C解析： C解析】分析：讨论函数ln x详解：函数lnxlnxlnx的定义域为 x|x 0 ，Q （f x）性质，即可得到正确答案yxyxxxx（f x）排除 B，当 x 0 时，ln xln x,y x1-ln x2 , 函数在 0,e 上单调递增，在 e, 上单调递 x减，故排除 A,D ， 故选 C 点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用8C解析： C【解析】分析】因为函数 f x ln x

13、 ，详解】3 ，可得 f x ?g x 是偶函数，图象关于 y 轴对称，排除 A,D ；又 x 0,1 时， f x 0,g x 0,所以 f x ?g x 0,排除 B , 故选 C.【方法点晴】 本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以 及x 0,x 0 ,x ,x 时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的 选项一一排除 .9B 解析： B 【解析】f12 42 212 4 ，则 f f2

14、210C解析： C【解析】若 x 2，0 ，则 x数，（f x） x1 （f x）， 即 （f x）x4 2，0， 函数的周期是 4， （f x）x 1，2x0即 （f x）x 1， 0 x 2 ，作出函数3 x， 2x4f 4 log1 422 ，故选 B.0，2，此时 （f x）x 1，Q （f x）是偶函x 1，x 2，0， 若 x 2，4 ，则 （f x 4） （x 4） 1 3 x，（f x）在 1，3 上图象如图，若0<x 3，则不等式 x（f x）>0 等价为 （f x）>0 ，此时 1<x<3，若 1 x 0 ，则不等式 x（f x）> 0等

15、价为 （f x）<0 ，此时 1<x<0 ， 综上不等式 x（f x）>0 在 1，3 上的解集为（1，3）（ 1，0）.故选 C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键11C解析： C【解析】试题分析：根据补集的运算得痧UP 2,4,6 , （ UP） Q 2,4,6 1,2,4 1,2,4,6 故选 C. 【考点】补集的运算 .【易错点睛】解本题时要看清楚是求 “ ”还是求 “ ”，否则很容易出现错误；一定要注意 集合中元素的互异性，防止出现错误12C 解析： C 【解析】 【分析】 由 g x f

16、x 2 是奇函数，可得 f x 的图像关于 2,0 中心对称，再由已知可得函 数 f x 的三个零点为 -4， -2， 0，画出 f x 的大致形状，数形结合得出答案 【详解】由 g x f x 2 是把函数 f x 向右平移 2 个单位得到的，且 g 2 g 0 0 ，2时， xf x 0 ，故选 C.g 0 0 ，画出 f x 的大致形状【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.、填空题131【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式 组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为 1 故答案 为： 1

17、【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中 解析： 1【解析】【分析】根据二次函数的值域为 0, ） ，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解 . 【详解】2由题意，函数 f x mx2 2x m的值域为 0, ） ，24 4m2 0所以满足 ，解得 m 1.m0即实数 m 的值为 1. 故答案为： 1.【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是 解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题 .14【解析】【分析】不动点实际上就是方程 f（x0） =x0的实数根二次函数 f （x ） =x2+ax+4有不动点是指方程 x=x

18、2+ax+4有实根即方程 x=x2+ax+4有两个不同实根 然后根据根列出不等式解答即可解析：130,3解析】 分析】不动点实际上就是方程 f（ x0） =x0的实数根，二次函数 f（x）=x2+ax+4 有不动点，是指方 程 x=x2+ax+4 有实根，即方程 x=x2+ax+4 有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即 可【详解】f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4 在1，3有解：根据题意， 两个实数根， 即 x2+（a1）x+4=0 在1，3有两个不同实数根，令 g（x）=x2+（a1）x+4 在1 ，3有两040g(3)113a10a2(a 1)

19、216(a1a21)216 0解得： a1033；故答案为：130,3【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题 15（ 1）（ +）【解析】【分析】因为先根据 f （ x）是定义域在 R上的偶函数将 f（m2）f（2m3）转化为再利用 f （x）在区间 0+）上是减函 数求解【详解】因为 f （x）是定义域在 R上的偶函数且 f5解析： （， 1） U （ ，+）3【解析】 【分析】因为先根据 f（x）是定义域在 R 上的偶函数，将 f（m2）f（2m3），转化为f m 2 f 2m 3 ，再利用 f（x）在区间 0， +）上是减函数求解 .【详解】因为

20、 f（x）是定义域在 R 上的偶函数，且 f（m2）>f（2m3）,所以 f m 2 f 2m 3 ,又因为 f（ x）在区间 0， +）上是减函数，所以 |m2|<|2m3|，所以 3m28m+5>0 ，所以（ m1）（ 3m5）>0，5解得 m<1 或 m ，35故答案为：（ ，1） U （ ，+）.3【点睛】 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解 的能力，属于中档题 .16【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代 入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解 是方程的解

21、则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析： 1【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质 ,可求得 a ,b 的等量关系 ,代入解析式可得分段函数 f x分别解方程 f xx ,求得方程的解 ,即可得解 .详解】a 是方程 x lg x4的解, b是方程 x 10x 4的解 ,则 a ,b 分别为函数y x 4 与函数 y lg x 和 y 10x 图像交点的横坐标因为 ylg x 和 y10x互为反函数 ,所以函数 y lgx和 y 10x图像关于y x 对称所以函数y x 4 与函数y lg x 和 y10x 图像的两个交点也关于 yx 对称所以函数x的交点满足4

22、,解得根据中点坐标公式可得b4所以函数 f x4x2,x当 x 0时 , f x2,4x2,关于 x 的方程 f xx,即4x 2解得 x 2,xn所以 xi 2 1 2 1 i1故答案为 : 1【点睛】本题考查了函数与方程的关系 ,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量 ,属于中档题 .1710【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为： 10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值解析： 10【解析】【分析】由 f (x) 2 |x|cosx，得 f (x)xf ( x)4 2|x| ，由此即可得到本题答案【详解】cosxcos( x)cosx

23、，由 f (x) 2 |x|，得 f ( x)2|x|2 |x |xxx所以 f (x) f(x)42|x| ，则f(lg 2) f(lg2)42|lg 2| 42lg 2 ，f (lg5) f (lg5)42 | lg5| 42lg5 ，所以， f (lg 2)flg 12f (lg5)f lg 154 2lg 24 2lg 510.故答案为： 10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值187【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7 解析： 7【解析】【分析】详解】设则11 因为 f x f x 2 ，22所以 ，,故答案为 7.|x 2|当或时此时 f（x）2f（42）19【

24、解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个 分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得 x2 8x+4 解0可得当时此时 f （x）解析： 0 m 2 3 2【解析】【分析】【详解】a,a 试题分析：由 min a, b b,abbb可知 f （x） min2 x , x 2 是求两个函数中较小的一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2 x x 2可得 x28x+4 0，解可得 42 3 x 4 2 32 3 时， 2 x x 2 ，此时 f x<4 3 3时， 2 x< x 2，x） |x 2|此时 f（x） 2 x当 x>4 2 3 或

25、0 f（42 3） 2 3 2其图象如图所示， 0<m<2 3 2时，ym与 yf（x）的图象有 3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .20【解析】【分析】根据整个函数值域为 R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于 1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得1解析： 0,2解析】分析】 根据整个函数值域为 R

26、 及分段函数右段的值域 ,可判断出左段的函数为单调性递增 ,且最大 值大于等于 1,即可求得 a 的取值范围 .【详解】当 x 1时, f x 2x 1 ,此时值域为 1,1 2a 即1 2a013a 1,解得 0 a 12故答案为 :0,12【点睛】若值域为 R,则当 x 1时 . f x本题考查了分段函数值域的关系及判断1 2a x 3a 为单调递增函数 ,且最大值需大于等于 1,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题三、解答题21(1)g(x)22x2x2，x|0x1(2)最小值 4；最大值 3. 【解析】【分析】【详解】(1)f ( x) 2x的定义域是 0,3 ，设 g(x)

27、f (2x)f (x2)， 因为 f(x) 的定义域是 0,3 ，所以 ，解之得 0x1 于是 g(x) 的定义域为 x|0 x1(2)设x0,1,即2x1,2，当 2x=2即x=1时， g(x)取得最小值 -4； 当 2x=1 即 x=0 时， g(x) 取得最大值 -3 22 (1) x x 2 ；(2) 2,3【解析】【分析】 (1)由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；(2)在( 1)基础上求出 AI B ，根据子集的定义，列出 m 的不等关系得结论【详解】(1)由 3x 1 0，解得 x 0，故 A Bxx2.(2) 由 ABx0x4因为 CABm20,所以 Bx

28、x0所以m 1 4. 所以 2 m 3，即 m 的取值范围是 2,3 . 【点睛】 本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确 求出函数的定义域是本题的难点11 23(1) f(x) 4x (x 0) (2) f(x)在 , 上单调递增 .见解析x2 【解析】【分析】 (1)利用奇函数的性质以及 f 1 5，列式求得 a,b 的值，进而求得函数解析式上递增 .2)利用单调性的定义，通过计算f x1 f x20，证得 f(x) 在 1,2详解】1) f (x)为奇函数, f(- x)+ f(x)= 0,b 0.由 f (1) 5, 得 a 4,f (x) 4x

29、1(x 0) . x(2)f(x) 在 1,2上单调递增 .证明如下 :111设1x1x2,则f x1 f x2 4 x1x22x1 x24x1x21x1x2x1x214x1x2 1x1x2,x1 x2 0, 4x1x2 10,x1 x21 20,2x1x2fx1f x210, f (x) 在 ,上单调递增 .2【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题x2 8x4，0x<724 （1） y1x8(3)x 8，x7；（ 2）当 x 4时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为y2ax2 bx c ，代入已知数据可

30、求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得【详解】（1）当 0x<7时，y是 x的二次函数，可设 yax2+bx+c（a0）， 由 x0，y4 可得 c4，由 x 2， y 8，得 4a+2b12， 由 x 6， y8，可得 36a+6b12，联立解得 a 1，b 8， 即有 y x2+8x 4；1 xm11 x 8当x7时， y （ ）xm，由x10，y，可得 m8，即有 y （ ）x 8；3932 x2 8x 4，0 x<7 综上可得 y 1 x 8 x8（ ）x 8，x 73（2）当 0x< 7时， y x2+8x4（ x4）2+12， 即有 x 4时，取得最大值 12；1 x 8当 x7时， y （ ）x 8递减，可得 y3，当 x7 时，取得最大值 33综上可得当 x4 时产品的性能达到最佳 【点睛】 本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用解题时要注意根据分段函数定 义分段求解25 （ 1） g（x） 为奇函数；（ 2）20【解析】【分析】（1）先求得函数 g x 的定义域，然后由 g x g x 证得 g x 为奇函数 .（2）根据 g x 为奇函数，求得 g（ i） g（i） 0 ，从而得到 f （ i） f （i） 2 ，由此求得 所求表达式的值 .【详解】x（1） g（x） 1 2 ，定义域为 x