导数综合训练题库

1、1 导数综合训练（二）【典型例题】3.（湖北卷）设3x是函数rxebaxxxfx32的一个极值点. （）求a与b的关系式（用a表示b） ，并求xf的单调区间；（）设0a，xeaxg4252.若存在4 ,0,21使得121gf成立，求a的取值范围 . 19 （湖南卷） 已知函数( )sinf xxx,数列 na满足 :1101,( ),1,2,3, .nnaaf an证明 :( )101nnaa; ( )3116nnaa. 13. ( 全国卷)已知函数2472xfxx，01x，（）求fx的单调区间和值域；（）设1a，函数223201g xxa xax，若对于任意101x，总存在001x，使得01

2、g xfx成立，求a的取值范围23. (重庆卷 )已知 a r，讨论函数 f(x) ex(x2ax a 1)的极值点的个数。2 导数综合训练 (一)课堂练习27 （全国 ii ）设函数 f(x) (x 1)ln( x1)，若对所有的x0，都有 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值范围9. （天津卷 . 文 21） 已知函数)0()(3adcxaxxf是 r上的奇函数， 当1x时)(xf取得极值 2. （）求)(xf的单调区间和极大值； （）证明对任意) 1 , 1(,21xx，不等式4|)()(|21xfxf恒成立 . 38 （浙江卷） 已知函数f(x)=32xx，数列 xn(xn0)的第一

3、项xn1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x) 在)(,(11nnxfx处的切线与经过（0，0）和（ xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）求证：当n*n时，( )x;231212nnnnxxx（）21)21()21(nnnx3 12 （高考湖北卷文科（22） ）已知1,0,( )bcf xxb函数的图象与函数2( )g xxbxc的图象相切 . （）求b与 c 的关系式（用c 表示 b） ；（）设函数),()()()(在xgxfxf内有极值点，求c 的取值范围 . 2.（全国二22） （本小题满分12 分）设函数sin( )2cosxf xx（）求( )f x的单调区间；（）如果对任

4、何0 x，都有( )f xax，求a的取值范围7.（山东卷21） （本小题满分12 分）已知函数1( )ln(1),(1)nf xaxx其中 nn*, a 为常数 . （）当n=2 时，求函数f(x)的极值；（）当a=1 时，证明：对任意的正整数n,当 x2 时，有 f(x)x-1. 4 19.（辽宁卷22） （本小题满分14 分）设函数ln( )lnln(1)1xf xxxx（）求f(x)的单调区间和极值；（）是否存在实数a，使得关于x 的不等式( )f xa的解集为（ 0，+）？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，试说明理由（福建理22）已知函数( )exf xkxxr，（）若ek，试确

5、定函数( )f x的单调区间；（）若0k，且对于任意xr，()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围；（） 设函数( )( )()f xf xfx， 求证：12(1) (2)( )(e2) ()nnfff nnn（海南理21）设函数2( )ln()f xxax（i）若当1x时，( )f x取得极值，求 a的值，并讨论( )f x的单调性；（ii）若( )f x存在极值，求 a的取值范围，并证明所有极值之和大于eln25 （湖北理20）已知定义在正实数集上的函数21( )22fxxax，2( )3lng xaxb ，其中0a设两曲线( )yf x，( )yg x有公共点，且在该点处的切线相同（i）

6、用 a表示b，并求b的最大值；（ii）求证：( )( )f xg x（0 x） （辽宁理22）已知函数2222( )2 ()21tf xxt xxxt，1( )( )2g xf x（i）证明：当2 2t时，( )g x在r上是增函数；（ii）对于给定的闭区间ab，试说明存在实数k，当tk时，( )g x在闭区间ab，上是减函数；（iii）证明：3( )2f x （辽宁文22）已知函数322( )9cos48 cos18sinf xxxx，( )( )g xfx，且对任意的实数 t均有(1cos )0gt ，(3sin )0gt （i）求函数( )f x的解析式；（ii）若对任意的 26 6m，

7、恒有2( )11f xxmx，求 x的取值范围6 （全国一理 20）设函数( )eexxf x（）证明：( )f x的导数( )2fx ；（）若对所有0 x都有( )fxax，求 a 的取值范围（全国二文22）已知函数321( )(2)13f xaxbxb x在1xx 处取得极大值，在2xx 处取得极小值，且12012xx（1）证明0a；（2）若 z=a+2b,求 z 的取值范围。（山东理22）设函数2( )ln(1)f xxbx，其中0b（）当12b时，判断函数( )fx在定义域上的单调性；（）求函数( )f x的极值点；（）证明对任意的正整数n，不等式23111ln1nnn都成立7 21.

8、（海南本小题满分13 分）已知函数f(x)=ln2(1+x)-21xx（1）求函数( )fx的单调区间 ; （2）若不等式1(1)n aen对任意的n*n都成立，求a的最大值 . 4已知函数0 xbxaxxf，其中rba,. （1） 若曲线xfy在点2,2 fp处的切线方程为13xy， 求函数xf的解析式；（2）讨论函数xf的单调性；（3）若对于任意的2,21a，不等式10 xf对1,14x上恒成立，求b的取值范围5. （天津卷21）已知函数432( )2f xxaxxb（xr） ，其中rba,（）当103a时，讨论函数( )f x的单调性；（）若函数( )f x仅在0 x处有极值，求a的取值范围；（） 若对于任意的 2,2a，不等式1fx在 1,1上恒成立， 求b的取值范围8 （山东文21）设函数2( )lnf xaxbx ，其中0ab证明：当0ab时，函数( )f x没有极值点；当0ab时，函数( )f x有且只有一个极值点，并求出极值（天津文21）设函数2( )()f xx xa（xr） ，其中ar（）当1a时，求曲线( )yf x在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a时，求函数( )f x的极大值和极小值；（） 当3a时， 证明存在10k， ， 使得不等式22(cos )(cos)f kxf kx对任意的xr恒成立（浙江理22）