一种激振力不可测量情况下识别振动参数的方法

1、1990年10月JOURNAL OF HARBIN INSTmiTE OF TECHNOLOGY第5期一种激振力不可测量情况下识别振动参数的方法飞行动力孕研丸空 强钢狭 黄文虎 部成肋 稣经湘摘 要 本文将工程结构所受到的由其所处环境和自身工况所决定的激娠力称为自然激振 力.当自然激振力不可側負时，本文提出将自然激振力的效学表达式作为先於知识,以实现 激檢力不可况下的參数讥别.作为方法的应用实例，讨论了补充激振力为脉冲情况下 的模杰会数讥别方法.关St词振动鑫数识别;激振力中国图书资料分类号03210引言同时测量振动系统的激振力和响应是可以识别振动系统参数的墓本条件之一(随机 激振的情况除外口

2、口勺.但是，对于一些实际的工程结构而言，这个条件往往难以满足.其 原因主要是实际的工程结构的某些振动参数取决于结构的工作状态，识别这些参数及相 对应的模态参数只能在结构处于工作状态的前提下进行，而处于工作状态的工程结构往 往受到一些由其所处的工作环境和自身的工作状态所决定的激振力的激振(简称自然激 振力)，这些力大都是面力或体力，难以测量.因此，就提岀了在不测虽系统所受到的部分 激振力或全部滋振力的前提下，是否可以识别系统参数的问题。这将是本文讨论的内 容。本文仅讨论激振力不可测餐部分是非随机激振力的情况.因为部分或全部激振力不 可测量时，无法构造传递函数，所以，问题只能在时间域内讨论.1问题

3、的一般性讨论恨别振动系统参数(模态参数或物瑾参数)的时域方法本质上是在时域内解代数方程 V(f)=SU(t)4F 其中，S是待识别的參数,F(t)对应于激振力不可测鈕部分，即自然澈振力，v(t)和 U(t)对应于系统的响应及激振力的可以测量部分.当已知系统的全部激按力和响应并 且由U(t)构谊的样本矩阵是溝秩的时候，由上式可以唯一地得到参数矩阵S所以,1 司本文于1989年8月5日收到国家自泯科学基金贾助项目本文喉累人:郑钢茨,助理册兗员/盼怎淇工业大学飞行动力学砥丸塞.#哈尔滨工业大学学报1990年时已知系统的激撮力和响应是可以识别系统抄数的充分条件.在处理实际工程何题时，实际工程结构的自然

4、激振力的变化规律是可以通过理论分 析和根据结构的工作性态及其所处环境的特点确定.所以,假设激振力的数学表达式已 知对于一些具体问题而言是合理的.当自然激撮力的数学表达式已知时，相当于补充了 先验知识.这点是本文忖论问题的基础.现设自然激振力的数学表达式已知，即F(t)具有下面的形式：FTQ式中，QU)已知，是由激振力的数学表达式中的函数项(或经过某种变换后得到的函 数)构成的列向*,由Q(t)构造的样本矩阵是满秩的，T是未知的参数矩阵.则(1) 式可以改写成V(t) =SU(O +TC (0-ST Ur(t)QT(t)T(2)显然，当由向(t) QT(t)T构造的样本矩阵是满秩的时候，可以由上

5、式唯一地得 到参数矩阵S和T.故在上述前提条件下，同时已知激振力和响应并不是系统参数可以 识别的必要条件.因此，将自然激振力的数学表达式作为先验知识,是实现激撮力不可测量情况下的参 数识别的途径之一.2处理问题的基本方法称向1(/(0和Q (I)不相关，是指U(t)的任一个分量都不能被e(t)的分量的 线性组合表示，并且U(t)的任一分都不能被Q(1)的分量及其自身的其它分试的线 性组合表示；对于Q(“也是如此.显然，由(A(r)er(0r构造的样本矩阵是満秩的充分必要条件是U和Q(f) 不相关.综上所述，可以将激振力不可测*情况下进行参数识别的主要步骤归纳如下:1) 确定自然激振力的数学表达

6、式;2) 检验U(t)和Q (0是否相关,如相关，应调54人工激振力或补充it加人工激振；3) 以向量U7 (t) QT厂构造样本矩阵,识别系统的参数.将自然激振力的数学表达式作为先验知识，进行激撮力不可测量情况下的参数识别 的物理意义是将原来的参数识别问题转化成图1所示扩展系统的参数识别问题.如果 将U(f)和Q ()视为系统的输人,K(t)为输出，则问题转化为输人和输出可以测量情况下的参数识别问题.3 U(r)和Q(r)不相关的一些具体条件xnki.m对于一些工程结构，施加补充的人工激振一方面比 较困难，另一方面会彭响结构的正常工作，并且难以得 到基些和结构工况有关的参数处于自然状态(没有

7、施加人工澈振前)时的值c所以,浬想的情况是不憊加补充的1 Eiteixicd system第5期一种激振力不可测试情况下识别振动参数的方法人工澈振就能保证1/(0和Q (“不相关，即仅利用自然澈振力激振.UU)和Q(t)不相关的条件很复杂，往往需要结合具体问题进行讨论.这里仅就 U(t)和Q (0不相关的一些简单条件进行讨论.以单自由度线性系统为例.系统的运动方程为丫1 +s：X =/(0I和3"是待识别参数.当f(t) =acu2cos<Dt + cd2sinot时，系统的瞬杰响应可以表示成x(t) =o (w )ccs(j)t+b(3 )sinc(u+ge-z cosw+

8、sinot取 U (t) =x (t) x (t)T, Q (t) = cosa)t sino) t T ,则当丰 3 时，U 和 Q(t)不相关.就一般情况而盲，测量系统的瞬态响应时，只要系统不处于共振状态, SO和Q0)一般不相关.当测量系统的稳态响应时，显然U和Q (r)是相关的.但鉴于a(w)和b (s) 是的非线性函数，当激振力具有下面的形式时，f(t) =a (cd： 8So)M+co；cosoj")+0 (s：sin卯+s：sigr), 5 丰 co：则系统的稳态响应为x(C) =o (wjcoscujt+a(0)2)85计 + 6 (cojsinojt+b ()sin

9、21-a (5)5b(s)COSO) cosajjt sino)d sina)2t第5期一种激振力不可测试情况下识别振动参数的方法所以，U(t)和Q(f)在一般情况下不相关.旋转机械一般都存在着一定的周期澈振力， 其形式为(a8S+阿mH)/.这里s是转动部分的角速度.所以，将/的数学 表达式由(acos sf+0 sin a)2() / 变为 a(co? cos coj + a8S 5 t)+0(a)?siikoN + 筑啦*)的物理意义是在多个转速下测量系统的振动.由此可知，充分利用结构的工作特性，在多个工况下测量系统的振动,可以使1/(0和Q (r)由相关变为不 相关.这点在弹决实际工程

10、问题的过程中已经得到了验证.下面针对非线性系统，讨论U (。和Q (r)不相关的条件.以Duffing方程为例.X (0 +a)2x (t) +ew2 (ax+px5) = Fcosa)f c< <1 该方程的二阶袪态近似解具有下面的形式x (t) = ocoswt + bcos3a)t + c aos5a)t显然，在_般情况下，C(r)=x(r)f (r)和2 (f) = cosa)t是不相关的.就一 般情况而言，叠加原理不适用于非线性系统，即不存在关系式(/胡无$吐(HT)q(f)hllpy/ki.nelI-J1994-2010 China Academic Journal E

11、lectronic Publishing House, All rights reserved第5期一种激振力不可测量情况下识别振动参数的方法.45-其中，©是仅第i个分樹非寒的向擞，非零分贷为Q的第i个分量，H是对应 于系统的算子矩阵.若U(t)和Q(f)相关，则存在常数矩阵&使得(o=f Mi(oE<-1意即叠加原理成立.和系统是非线性踰提相矛盾.所以，对于非线性系统，在一般情况 下UU)和Q (Q不相关.对于一些含有典型非线性环节的工程结构，例于油膜轴承 一转子系统的振动参数识别问题,这点是十分重要的.4脉冲激振条件下的模态参数识别方法如果在仅存在自然激撮力的情况

12、下,U(t)和Q (f)相关，需要补充施加人工激振 力.对补充激振力的基本要求是不能被Q (f)的分童的线性组合表示.对于线性系统，如果自然激振力的数学表达式已知，由理论分析可以得到与之对应的 响应的数学表达式(稳态解).当以脉冲作为补充激振力时，系统的响应可以表示为2N(3)丫辺八卩+E询I-/I-；其中，70)为QU)的第i个分誥，7("是系统对自然激撮力的响应的数学表达式的 函数项，N是激起的模态数，人是复频率，©是振型.所以，可以仿照传统的利用脉冲 响应进行模态参数识别的方法，由(3)式推导相应的识别方法.记 e叫01 5ml ,E= 只歼7",Q = 不

13、 N(r)无(f)， 4=d| a2 - ab(3)式化为yFE+40(4)仅以向量Y(f)的维数为N的情况为例，仿照Ibrahim时域方法的推导过程4】,推导相 应的识别方法.由(4)式，得丫一庖r o -/(HAt) -AQ (t + At)J|_仇2.m+川)-血(f+山)r © m+2肛)-4。(t+2d0jLx心.其中，At是采样时间延迟，A = diag (i >> > >由(5)式和(6)式求得AM£ E(5)(6)丫(+2业)W4-2.V I V 1、i>=r_ e 丄"人JtroniMlY-4。hllpy/www.e

14、nki.n由(7)式，得卩(皿)'y(z+2A“YJ y(t+At)(8)-fe(t+A：)' a! IS (t+2At)合并間类项.例如；将0+山)2改写成r2+2Att+At2,与1, f和卩合并；将 sin(t+At)®写成sinAtcost+cosAtsint,与项cost和sim合并合并同类项后,将上式记为DR(t).(8)式化为脚如)Y(t)=fl+DR W+“r)J y(t+At)j(9)弓I入识别算法，由(9)式可以得到参数矩阵，进而得到系统的模态参数耳对于一些旋转机械，当结构处于稳定工况时，自然激撮力具有周期性.如能记录相位 信号，并以相位信号作为脉

15、冲激振的帕发值号，还可以采用与多点激振多点测量相对应的 识别方法，如类似于特征系统最小实现算法(ERA)的方法，识别系统的模态参数.5算例为了检验方法的有效性，本文进行了计算机仿真实验.实验对象是Charles Stark Draper实验室(CSDL)所设计的模型叫见图2).c=005M+0.001K系统的复频率为-0.0261-0.029 土-0.036 土0.06811342；, -0.026± 1.664/, -0.0291 2891j, 2.957;, - 0.031 ± 3.39®, -0.0341 4.204j, 4.66占，一0.036士 4.75

16、5/, -0.062土 8.539j,9.250;, -0.078 ± 10.28家 -0108 ± . 12.904人在编号为单数的自由度上布量传感器,测金系统 的状态量.在编号为四个自由度上施 加脉冲激振.在编号为2和4二个自由度上 存在着自然激振力cos2Hsin2t釆样延迟取0.02 秒.以最小二乘法作为识别算法，利用(9)式得 到识别结果.卄算结果表明，可以得到棋态摻 数的准狒值所以，方法是正孺的。一二二二丫图2 CSDL1有限元棋取°n8 Publishing 2 CSDL 1 Finite dement n«iel* 为了提离

17、数值计算的稳定性，并且消除问題可能出现的奇异性，对式6结论同时测量激振力和响应的条件极大地限制了振动参数识别方法的应用范围将自然 激振力的数学表达式作为先验知识，以处理自然激振力无法测良情况下的参数讥别问 题.这无疑将拓宽振动参数识别方法的应用范围，使其更加适于工程应用.在处理诸如激振力不可测量情况下的参数识别这类比校复杂的问題时，显於时域方 法臥其可以灵活地运用先验知识的优点而忧于频域方法.參考文駅Cole H A Jr. On-Line Failure Detection and Damping Measurement of Aerospace Structures by Random D

18、ecrement Signatures. NASA CR-2205 Gersch W, Brotherton I. Estimation of Stationary Structural System Parameters from Non-Stationary Random Vibration Data: A Locally Stationary Model Method. J. Sound and Vi bration, 1982, 81 (2)Zheng Gangtie, Huang Wenhu, Shao Chengxun A Linearized Method of Identify

19、ing the Dynamic Characteristics of a Filmatic Bearing 7th IMAC. Jan, 1989 Ibrahim S R Large Modal Survey-Testing Using the Ibrahim Time Domain Identification Technique. J. Spacecraft 1982, 19 (5) 管迪年等.模态参数识别rro, era算法的最小实现原理.第三届全国振动会论文.1987.8Steven E Moove. The Effect of Inaccuracies in Structaral Models on the Control of Large Space Stractures. AD-A151794A Way of Identifying Vibrating Parameters in the Case of External