§42导数的应用PPT课件

1、4.2导数的应用大一轮复习讲义第四章导数及其应用NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减.0f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0极大值极小值3.函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最

2、小值.(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求函数yf(x)在(a，b)内的 ；将函数yf(x)的各与处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)极值极值端点1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f(x)0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对任意x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.2.对于可导函数f(x)，“f(x

3、0)0”是“函数f(x)在xx0处有极值”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)提示必要不充分【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)函数的极大值一定大于其极小值.()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()(4)开区间上的单调连续函数无最值.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编2.P32A组T4如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是 A.在区间(2,1

4、)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x2时，f(x)取到极小值12345解析在(4,5)上f(x)0恒成立，f(x)是增函数.67812345678当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，x2为f(x)的极小值点.4.P26练习T1函数f(x)x36x2的单调递减区间为_.解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0 x0，得x2或x2；令f(x)0，得2x0)，故选D.3.已知定义在区间(，)上的函数f(x)xsin xcos x，则f(x)的单调递增区间是_.解析f(x)sin xxcos xsin xxcos

5、x.令f(x)xcos x0，确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求f(x).(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间.(4)解不等式f(x)0，即f(x)0，函数yf(x)单调递增；即f(x)0，函数yf(x)单调递减.综上所述，当a0时，函数yf(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，0)；(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)ex(ax22x2)(a0)，试讨论f(x)的单调性.解

6、由题意得f(x)exax2(2a2)x(a0)，当a1时，f(x)0在R上恒成立；当a1时，f(x)在(，)上单调递增；题型三函数单调性的应用命题点1比较大小或解不等式例2(1)已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x)，当x0时，xf(x)f(x)0.则a，b，c的大小关系是 A.bac B.acbC.abc D.cab多维探究多维探究又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0，即函数g(x)在区间(，0)内单调递减.因为f(x)为R上的偶函数，所以g(x)为(，0)(0，)上的奇函数，所以函数g(x)在区间(0，)内单调递减.由0ln 2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)

7、，即ca1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为 A.(0，)B.(，0)(3，)C.(，0)(0，)D.(3，)解析令g(x)exf(x)ex，g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f (x)1，f(x)f(x)1，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex3，g(x)3，g(0)3，g(x)g(0)，x0，故选A.命题点2根据函数单调性求参数例3已知函数f(x)ln x，g(x) ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；所以a1.又因为a0，所以a的取值范围为(1,0)(0，).

8、(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围.解因为h(x)在1,4上单调递减，1.本例(2)中，若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求a的取值范围.解因为h(x)在1,4上单调递增，所以当x1,4时，h(x)0恒成立，引申探究所以a1，即a的取值范围是(，1.2.本例(2)中，若h(x)在1,4上存在单调递减区间，求a的取值范围.解h(x)在1,4上存在单调递减区间，则h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，).根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的

9、子集.(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.(3)函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题.思维升华跟踪训练2 (1)(2018宁波模拟)已知三次函数f(x) x3(4m1)x2(15m22m7)x2在(，)上是增函数，则m的取值范围是 A.m4 B.4m2C.2m0，得0 x1，由g(x)1.综上可得：当a0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；3课时作业PART THREE1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是 A.(0,1)

10、 B.(1，)C.(，1) D.(1,1)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数.基础保分练123456789101112131415162.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是 A.f(b)f(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)解析由题意得，当x(，c)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，c)上是增函数，因为abf(b)f(a)，故选C.123456789101112131415163.(2018台州调考)定义在R上的可导函数f(x)，已知y2f(x)的图象如图所示 ，则y

11、f(x)的单调递增区间是 解析据函数y2f(x)的图象可知，当x2,2f(x)1f(x)0，且使f(x)0的点为有限个，所以函数yf(x)在(，2上单调递增，故选D.12345678910111213141516A.0,1 B.1,2C.(，1 D.(，212345678910111213141516解析由题意得f(x)ax2ax1，若函数f(x)的图象如D选项中的图象所示，则f(x)0在R上恒成立，5.定义在R上的函数yf(x)，满足f(3x)f(x)， f(x)0，若x13，则有 A.f(x1)f(x2)C.f(x1)f(x2) D.不确定1234567891011121314151612

12、345678910111213141516因此据函数的单调性可得f(x1)f(x2)，故选B.6.(2018浙江名校协作体模拟)已知函数f(x)(2x1)exax23a(x0)为增函数，则a的取值范围是 12345678910111213141516解析f(x)(2x1)exax23a在(0，)上是增函数，f(x)(2x1)ex2ax0在区间(0，)上恒成立，12345678910111213141516123456789101112131415167.若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,3)，则bc_.12解析f(x)3x22bxc，由题意知，1x3是不等式3x22bxc0的

13、解，1,3是f(x)0的两个根，b3，c9，bc12.12345678910111213141516x|x1即函数F(x)在R上单调递减.12345678910111213141516F(x2)1，即不等式的解集为x|x1.9.已知函数f(x) x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_.12345678910111213141516由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.(0,1)(2,3)10.已知函数f(x)ln x(xb)2(bR)在

14、上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是_.123456789101112131415161234567891011121314151611.(2018湖州五中模拟)设函数f(x)xekx(k0).(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；12345678910111213141516解f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为xy0.(2)求函数f(x)的单调区间；f(x)0时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调增区间为(1，)，单调减区间为(0,1)；当a0时，f(x)为常函数.

15、(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2 在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围.1234567891011121314151612345678910111213141516g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)在区间(t,3)上有变号零点.12345678910111213141516当g(t)0时，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；13.(2018杭州高级中学模拟)已知函数f(x)x3ax2b

16、xc，g(x)为f(x)的导函数.若f(x)在(0,1)上单调递减，则下列结论正确的是 A.a23b有最小值3 B.a23b有最大值2C.f(0)f(1)0 D.g(0)g(1)0技能提升练12345678910111213141516解析由题意可得g(x)f(x)3x22axb.因为f(x)在(0,1)上单调递减，所以g(x)0在(0,1)上恒成立，即g(0)0，g(1)0，所以g(0)g(1)0，故选D.1234567891011121314151614.(2019杭州第二中学模拟)对于函数f(x)和g(x)，设xR|f(x)0，xR|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“情侣函数”.若函数f(x)ex2x3与g(x)axln x互为“情侣函数”，则实数a的取值范围为 解析令f(x)ex2x30，解得x2，根据条件可得|2|1，解得13，对于函数g(x)axln x，当a0时，g(1)0，满足条件；当a0时，要使得3，12345678910111213141516拓展冲刺练1234567891011121314151615.已知函数f(x)ax2ln x(其中a为非零常数)，x1，x2为两不相等正数，且满足f(x1)f(x2).若