材料力学第四版chap4-第八讲

1、材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例4-2 受弯构件的简化受弯构件的简化4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6 平面曲杆的弯曲内力平面曲杆的弯曲内力材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-1 弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例 作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。一、弯曲的概念一、弯曲的概念以弯曲变形为主要变形的杆件称为以弯曲变形为主要变形的杆件称

2、为梁梁。 轴线是直线的称为轴线是直线的称为直梁直梁，轴线是曲线的称为，轴线是曲线的称为曲梁曲梁。 有对称平面的梁称为有对称平面的梁称为对称梁对称梁，没有对称平面的梁称，没有对称平面的梁称为为非对称梁。非对称梁。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力对称弯曲对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。非对称弯曲非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面但：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。外力并不作用在纵向对称面内的

3、弯曲。FqFAFB纵向纵向对称对称面面对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力1、固定端、固定端 其简化形式如图(a)，这种支座使梁端既不能移动，也不能转动。因此它对梁端有三个约束反力，即水平支反力XA，铅垂支反力YA和支反力偶矩MA。如车床上的割刀及刀架，为固定端支座或简称为固定端。3 、可动铰支座可动铰支座 其简化形式如图(c)。这种支座只限制支承处梁的截面沿垂直于支承面的方向移动，故它对梁截面只有一

4、个垂直于支承面的反力YA (铅垂向)。如滚动轴承可简化为可动铰支座。2、固定铰支座固定铰支座 其简化形式如图(b)。这种支座限制支承处梁的截面沿水平方向和铅垂方向的移动，但不限制该截面绕铰中心的转动。故它对梁截面有两个约束反力，即水平支反力XA与铅垂支反力YA。如滑动轴承可简化为固定铰支座4-2 受弯杆件的简化受弯杆件的简化一、梁支座的简化一、梁支座的简化材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力a)可动铰支座可动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFRxFRM材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力二、载荷的简化二、载荷的简化 通常就以梁的轴线表示

5、梁的本身。对作用于梁上载荷，按其通常就以梁的轴线表示梁的本身。对作用于梁上载荷，按其作用方式的不同，可简化为下列三种：作用方式的不同，可简化为下列三种：1集中载荷集中载荷 当横向载荷在梁上的分布范围远小于梁的长度时，当横向载荷在梁上的分布范围远小于梁的长度时，便可简化为作用于一点上的集中力。集中载荷的单位为牛（便可简化为作用于一点上的集中力。集中载荷的单位为牛（N），），公斤（公斤（kg）或吨（）或吨（t）。）。2分布载荷分布载荷 沿梁的全长或部分长度连续分布的横向载荷。沿梁的全长或部分长度连续分布的横向载荷。分布载荷的大小和方式常以梁单位长度上的载荷值即载荷集度分布载荷的大小和方式常以梁单位

6、长度上的载荷值即载荷集度q表示。若表示。若q在其分布长度内为常量则为均布载荷，如为变量在其分布长度内为常量则为均布载荷，如为变量q(x)则为非均布载荷。分布载荷的常用单位为牛米（则为非均布载荷。分布载荷的常用单位为牛米（Nm），），公斤米（公斤米（kg/m）或吨米（）或吨米（tm）。）。3集中力偶集中力偶 作用在梁纵向对称平面内一点处的外力偶。常用作用在梁纵向对称平面内一点处的外力偶。常用单位为牛单位为牛米（米（Nm），公斤），公斤米米(kgm)或吨或吨米（米（tm）。）。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷载分布

7、荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力三、静定梁的基本形式三、静定梁的基本形式 根据支座及载荷简化，最后可以得根据支座及载荷简化，最后可以得出梁的计算简图。计算简图以梁的轴线出梁的计算简图。计算简图以梁的轴线和支承来表示梁。和支承来表示梁。梁在两支座之间的距梁在两支座之间的距离称为跨度离称为跨度 。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力1、简支梁、简支梁 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，这种梁称为简支梁。这种梁称为简支梁。q简支梁材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力

8、2、外伸梁、外伸梁梁的一端伸出支座之外，称为外伸梁。梁的一端伸出支座之外，称为外伸梁。P外伸梁材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力3、悬臂梁、悬臂梁一端为固定端另一端为自由端的梁称为悬臂梁。一端为固定端另一端为自由端的梁称为悬臂梁。悬臂梁m材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 根据平衡方程可以求得静定梁在载荷根据平衡方程可以求得静定梁在载荷作用下的支座反力，于是作用于梁上的外作用下的支座反力，于是作用于梁上的外力皆为已知，进一步就可以研究各横截面力皆为已知，进一步就可以研究各横截面上的内力。上的内力。4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩横截面上的剪力和弯矩同为梁横截面上的内力。

9、横截面上的剪力和弯矩同为梁横截面上的内力。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-3 剪力和弯矩剪力和弯矩FlalFAFlaFB作用于左段的力除了作用于左段的力除了FA外，在截面外，在截面x-x上还有右段对它的作用力，这些内力和上还有右段对它的作用力，这些内力和外力投影于外力投影于y轴，其总和应等于零。这就要求截面上有一个与横截面相切的内轴，其总和应等于零。这就要求截面上有一个与横截面相切的内力力Fs，Fs称为横截面上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力。称为横截面上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力。xAFSFMCASSAy0:0FFFFFxFMxFMMAAC0:0

10、把左段所有的外力和内力对截面把左段所有的外力和内力对截面x-x形心取矩，力矩总和应为零。形心取矩，力矩总和应为零。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力FSFMBFCABSBSy0:0FFFFFFFFxFxlFxFMxlFxFMMABBC0:0取截面右侧同理：取截面右侧同理：材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力剪力：剪力：平行于横截面的内力平行于横截面的内力符号规定：符号规定：MMMMFSFSFSFS 弯矩：弯矩：绕截面转动的内力绕截面转动的内力符号规定：符号规定：剪力为正剪力为正剪力为负剪力为负弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲

11、内力n剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺时针转动，则剪力为正时针转动，则剪力为正 n弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正. 材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（1）求反力：）求反力： BAABFF00求剪力和弯矩求剪力和弯矩 ：ASSAy0:0FFFFFxFMxFMMAAC0:0（2）求内力（截面法）求内力（截面法） 一般来说截面上有剪力一般来说截面上有剪力FS和弯矩和弯矩M（为平衡），（为平衡），所取左半部分合力为

12、所取左半部分合力为0，并且左段上所有外力和内，并且左段上所有外力和内力对截面形心力对截面形心O取矩，力矩总和为另取矩，力矩总和为另0。(a)(b)材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（3）讨论）讨论 一般说，在梁的截面上都有剪力一般说，在梁的截面上都有剪力FS和弯矩和弯矩M，在数值上，在数值上，剪力剪力FS等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（y轴）上投影轴）上投影的代数和；弯矩的代数和；弯矩M等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和，即：代数和，即：左左niiniiSMMFF11右右niiniiSMMFF

13、11同理，取截面右侧部分为研究对象同理，取截面右侧部分为研究对象材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（4）剪力）剪力FS和弯矩和弯矩M符号规定符号规定 无论取左侧，或者取右侧，所得同一截面上的剪力无论取左侧，或者取右侧，所得同一截面上的剪力FS和和弯矩弯矩M，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。 截面左段对右段向上相对错动时（顺时针），截面截面左段对右段向上相对错动时（顺时针），截面上的剪力规定为正，反之为负。上的剪力规定为正，反之为负。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 在m-m截面处弯曲变形凸向下时，截

14、面m-m上的弯矩规定为正，反之为负。 建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-3-1 如图所示的简支梁，试求如图所示的简支梁，试求11及及C左右截面上左右截面上的内力。的内力。解：解：1.1.求支座反力求支座反力03, 0)(0, 0lFlFFMFFFFBABAy得得FFFFBA31,322.2.求截面求截面1 11 1上的内力上的内力FFFAD32SFaaFMAD32材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力右左右左CCCC

15、MMFF,SS同理同理, ,对于对于C C左左截面：截面：FllFMFFFCAC9233232S左左对于对于C C右右截面：截面：3SFFFFAC右FllFMAC923右在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。中力的大小；而弯矩保持不变。负号表示假设方向与实际方向相反。负号表示假设方向与实际方向相反。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力)0(kN29030kN1502335 .460y的正误或校核求也可由BBABBAAABFFMFqFFFFFqFFM例例4-3-2 求下图所示简支梁求下图所示

16、简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：解： 1、求支反力、求支反力材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力mkN26)5 . 12(2kN7A1A1SFFMFFFmkN3025 . 15 . 15 . 1kN115 . 1B2B2SqFMFqF2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力FBq=12kN/mS2F2MF=8kNFAS1F1M材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-3-3 试求梁试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩截面

17、上的剪力和弯矩2211aaMe=1-1截面22222211qaqaqaaqaMMqaFeS222222222qaqaqaaqaMMqaqaqaFeS解：根据前面剪力和弯矩求代数和的规则来求剪力和弯矩。解：根据前面剪力和弯矩求代数和的规则来求剪力和弯矩。2-2截面：材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-3-4 试求梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩 11c22aaMe=2112322qaaqaaqaMqaqaqaqaFFS2222222qaqaaqaaqaMqaFS2-2截面：1-1截面：解：（取右侧）材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力n梁：梁：beamn弯曲：弯

18、曲：bendingn纯弯曲：纯弯曲：pure bendingn弯矩：弯矩：bending momentn剪力：剪力：shear force n力偶矩：力偶矩：moment of couple， couple moment材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图)()(SSxMMxFF 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标标x x的函数。横截面上的函数。横截面上剪力、弯矩可表示为：剪力、弯矩可表

19、示为： 剪力、弯矩图：剪力、弯矩图：根据剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。线称为剪力图和弯矩图。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力剪力和弯矩符号：剪力和弯矩符号：（1 1）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正）截面左侧向上的外力都在剪力代数和式中取正号，向下的外力都取负号。（左上取正，左下为负）号，向下的外力都取负号。（左上取正，左下为负）材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（2 2）截面左侧向上的外力对截面形心产生的力）截面左侧向上的外力对截面形心产生

20、的力矩都在弯矩代数和式中取正号。向下的外力对矩都在弯矩代数和式中取正号。向下的外力对截面形心所产生的力矩在代数和式中取负号。截面形心所产生的力矩在代数和式中取负号。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（3 3）截面左侧顺时针转的外力偶矩，在）截面左侧顺时针转的外力偶矩，在力矩总和式中取正号，反之取负号（顺力矩总和式中取正号，反之取负号（顺正、逆负）正、逆负）左逆左顺负弯距正弯距ee材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（4 4）截面右侧梁上向下的外力在剪力）截面右侧梁上向下的外力在剪力代数和式中取正号，向上的外力取负号。代数和式中取正号，向上的外力取负号。右上负剪力右下正

21、剪力材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（5 5）截面右侧梁上向上的外力在弯矩代数和）截面右侧梁上向上的外力在弯矩代数和式中取正号，向下的外力之力矩取负号。式中取正号，向下的外力之力矩取负号。负弯距正弯距右上右下材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（6 6）截面右侧梁上逆时针外力偶矩）截面右侧梁上逆时针外力偶矩在弯矩代数和式中取正号，顺取负号。在弯矩代数和式中取正号，顺取负号。右逆右顺负弯距正弯距ee材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力n剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺剪力相对于支座而言，如果剪力作用会使杆件顺时针转动，则剪力为正时针转动，则剪力为

22、正 n弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就弯矩相对于支座而言，只要会使杆件向下凸，就是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正是正弯矩，如下图：即剪力弯矩均为正. 材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-4-1 作图示悬臂梁作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。FxxMFxF)()(S剪力、弯矩方程：xFSFFlMFlMFFmaxmaxS|FlAB材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-4-2 试画出如图示简支梁试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求支反力，由求支反力，由0, 0AxmF得得lFaFlFbFBA,

23、2.2.列剪力、弯矩方程（分段）列剪力、弯矩方程（分段）在在AC段内，段内，axlFbFxFAS0,)(1axxlFbxFxMA0,)(1在在BC段内，段内，lxalFaFxFB,)(2S lxaxllFaxlFxMB,)(2材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 集中力作用处剪力图有集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。斜率发生突变，折角点。 在某一段上若无载荷作在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。矩图为一斜直线。材料力学材料力学 第四

24、章第四章 弯曲内力弯曲内力 32/32ql32/32qlBAl解：解：1 1确定约束力确定约束力00，BAMMFAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2FSxMx2/ql2/ql8/2ql 例例4-4-3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。并画出剪力图和弯矩图。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力v集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; ;弯矩图上无突变，但斜率发

25、生改变，弯矩图上为折角点。弯矩图上无突变，但斜率发生改变，弯矩图上为折角点。v在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。一斜直线。v在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩为一抛物线。且弯矩M最大值发生于最大值发生于FS=0处。处。v在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。偶的大小而剪力图无改变。总结材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4-5 载荷集度、剪

26、力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系一一、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系假设：规定假设：规定q(x)向上为正，向下为负；向上为正，向下为负；yxMF1q(x)ABxdxdxOy材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力1引言引言（1）分段列方程十分麻烦。）分段列方程十分麻烦。（2）q(x)、FS(x)、M(x)之之间存在普遍的导数关系。间存在普遍的导数关系。（3）利用）利用“导数关系导数关系”直直接由载荷判定接由载荷判定FS、M图图形，绘制形，绘制FS、M图。图。（4）检验）检验FS、M图正确与图正确与否很方便。否很方便。材料力学材料力学 第四

27、章第四章 弯曲内力弯曲内力2证明q(x)、FS(x)、M(x)间的关系 xqxxFxxMxFxxMxqxxFSSSdddddddd22材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力 证：证：（1）取坐标系如图，）取坐标系如图，x以向右为正以向右为正。（2）取微段（微段上不能受集中力）取微段（微段上不能受集中力与集中力偶，只受分布载荷）。与集中力偶，只受分布载荷）。（3）微段上的载荷集度）微段上的载荷集度q(x)视为均视为均布，且规定布，且规定q(x)为正，为正，q(x)为负为负。（4）截面左侧的内力如图，当）截面左侧的内力如图，当x有有一增量，截面右侧内力如图。一增量，截面右侧内力如图。（5

28、）微段两侧横截面上的）微段两侧横截面上的FS(x)，M(x)均设为正方向，增量为均设为正方向，增量为dFS(x)，dM(x) 。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（5）讨论微段平衡）讨论微段平衡 00dxxqxdFxFxFFSSSy xqxxFSdd xFxxMSdd xqxxFxxMSdddd22略去高阶微量略去高阶微量02)()()()()( 0)(dxdxxqdxxFsxdMxMxMCM材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力1微分关系的几何意义：微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小

29、；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 二、讨论微分关系的几何意义二、讨论微分关系的几何意义 xqxxFxxMxFxxMxqxxFSSSdddddddd22材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力一段梁上的一段梁上的外力情况外力情况剪力图的特征剪力图的特征弯矩图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截最大弯矩所在截面的可能位置面的可能位置q0向下的均布荷载向下的均布荷载无荷载无荷载集中力集中力FC集中力偶集中力偶mC上凸的二次抛上凸的二次抛物线物线在在FS=0的截面的截面一般斜直线一般斜直线或或在在C处有突变处有突变F在在C处有尖角处有尖角或

30、或在剪力突变的在剪力突变的截面截面在在C处无变化处无变化C在在C处有突变处有突变m在紧靠在紧靠C的某一的某一侧截面侧截面向右下倾斜的直线向右下倾斜的直线 水平直线水平直线 2 各种荷载下剪力图与弯矩图的形态各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力3其它规律其它规律： |M|max可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用可能发生在剪力为零处、集中力作用处、集中力偶作用处；处； q突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点；突变反向，剪力图有尖点，弯矩图有凸凹性反转拐点； 荷载图关于梁左右对称，则剪力图关于梁中点反对称，弯矩荷载图关于梁左右对称，

31、则剪力图关于梁中点反对称，弯矩图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯图左右对称；荷载图关于梁中点反对称，则剪力图左右对称，弯矩图关于梁中点反对称。矩图关于梁中点反对称。材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力4作作Fs、M图程序图程序一判：判断一判：判断Fs、M图线形状图线形状二算：算出控制截面二算：算出控制截面Fs、M数值（截面法）数值（截面法）三连线三连线材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力例例4-5-1 外伸梁外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的承受荷载如图所示，作该梁的FS、M图。图。解：解： 1、求支反力、求支反力kN8 . 3kN2 . 7BA

32、FF2、判断各段、判断各段FS、M图形状：图形状：CA和和DB段：段：q=0，FS图为水图为水平线，平线，M图为斜直线。图为斜直线。AD段：段：q0， FS 图为向下斜图为向下斜直线，直线， M图为上凸抛物线。图为上凸抛物线。DABm1m4m1kN3kN/m2mkN6C3、确定各分段点的、确定各分段点的FS 、M值，用相应形状的线值，用相应形状的线条连接。条连接。FS+_3(kN)4.23.8Ex=3.1mM(kNm)3.81.4132.2_+FAFB材料力学材料力学 第四章第四章 弯曲内力弯曲内力（-）（+）F FAyAy-0.89 kN -0.89 kN F FFyFy-1.11 kN -1.11 kN FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.11例例4-5-2 作图示梁的作图示梁的FS、M图。图。（-）（-）M（ kN.m）1.3300.330