高考数学文优化方案一轮复习一三角函数的基本概念苏教江苏专用学习教案

1、会计学1高考数学文优化方案一轮复习一三角函数高考数学文优化方案一轮复习一三角函数的基本概念苏教江苏专用的基本概念苏教江苏专用第一页，编辑于星期三：八点 十九分。第一节三角函数的基本概念第一节三角函数的基本概念考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考第第1页页/共共45页页第二页，编辑于星期三：八点 十九分。双基研习双基研习面对高考面对高考1角的概念角的概念角可以看成是由一条射线绕着它的角可以看成是由一条射线绕着它的_旋转而成的，旋转而成的，射线的端点叫做角的射线的端点叫做角的_；旋转开始时的射线叫做角；旋转开始时的射线叫做角的的_；旋转终

2、止时的射线叫做角的；旋转终止时的射线叫做角的_(1)正角、负角和零角正角、负角和零角按按_方向旋转而成的角叫做正角；按方向旋转而成的角叫做正角；按_方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角任何旋转时而成的角叫做零角端点端点顶点顶点始边始边终边终边逆 时逆 时针针 顺 时顺 时针针第第2页页/共共45页页第三页，编辑于星期三：八点 十九分。(2)象限角象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做重合，角的终边落在第几象限，就把这个

3、角称做第几第几_角的终边落在坐标轴上，称为角的终边落在坐标轴上，称为_，这个角不属于任，这个角不属于任何象限何象限(3)终边相同的角终边相同的角所有与所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，可以用式子角在内，可以用式子_表示表示象限象限角角轴 线轴 线角角k360，kZ第第3页页/共共45页页第四页，编辑于星期三：八点 十九分。2弧度制弧度制(1)定义：长度定义：长度_弧所对的圆心角叫弧所对的圆心角叫做做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制做弧度制(2)|_.(3)角度与弧度之间的互化角度与弧度之间的互化_.(4)扇形面积

4、公式扇形面积公式S_.等于半径长的等于半径长的lr1 8 012lr212a r第第4页页/共共45页页第五页，编辑于星期三：八点 十九分。思考感悟思考感悟角角的终边落在的终边落在y轴上，则轴上，则k90，kZ是否是否正确？正确？提示提示：k90，kZ，写法不正确，其中，写法不正确，其中k为弧度制，为弧度制，90为角度制，不能混写应写成：为角度制，不能混写应写成：k ，kZ或或k18090，kZ.2第第5页页/共共45页页第六页，编辑于星期三：八点 十九分。3三角函数的定义三角函数的定义为任意角，为任意角，的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标的坐标(x，y)，它，它与原点的距离与原点的距离

5、OPr (r0)，则则sin_，cos_；tan_.三角函数值只与角三角函数值只与角终边的位置有关，与点终边的位置有关，与点P在终在终边上的位置无关边上的位置无关yrxryx22xy第第6页页/共共45页页第七页，编辑于星期三：八点 十九分。象限象限符号符号函数函数sincostan4三角函数符号规律及三角函数线三角函数符号规律及三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值三角函数值的绝对值第第7页页/共共45页页第八页，编辑于星期三：八点 十

6、九分。单位单位圆圆第第8页页/共共45页页第九页，编辑于星期三：八点 十九分。正弦正弦线线如图，如图，终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P，过点，过点P作作PM垂直垂直x轴于轴于M点，有向点，有向线段线段_即即为正弦线为正弦线余弦余弦线线如图，有向线如图，有向线段段_即即为余弦线为余弦线正切正切线线如图，过如图，过A(1,0)作作x轴的垂线，交轴的垂线，交的终边或的终边或终边的反向延长线于终边的反向延长线于T点，有向线点，有向线段段_即即为为正切线正切线MPOMAT第第9页页/共共45页页第十页，编辑于星期三：八点 十九分。1终边落在终边落在y轴上的角轴上的角的集合为的集合为_答案答案：|k

7、 ，kZ2(2011(2011年无锡质检年无锡质检)若若180k45，kZ，则，则为第为第_象限角象限角答案：答案：一、三一、三2第第10页页/共共45页页第十一页，编辑于星期三：八点 十九分。3若若1弧度的圆心角所对的弦长等于弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所，则这圆心角所对的弧长等于对的弧长等于_. 答案答案：4已知扇形的周长是已知扇形的周长是6 cm，面积是，面积是2 cm2，则扇形的圆心，则扇形的圆心角的弧度数是角的弧度数是_答案：答案：1或或411sin2第第11页页/共共45页页第十二页，编辑于星期三：八点 十九分。考点探究考点探究挑战高考挑战高考象限角的判断象限角的判断1

8、判断三角函数值的符号就是要判断角所在判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限的象限2对于已知三角函数式的符号判断角所在的象对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限值的符号，再判断角所在的象限第第12页页/共共45页页第十三页，编辑于星期三：八点 十九分。 (1)已知点已知点P(，cos)在第三象限，则角在第三象限，则角的终的终边在第边在第_象限象限(2)若若是第一象限角，则是第一象限角，则sin 2，cos 2，sin ，cos ，tan 中一定为正值的有中一定为正值的有_个个【思路分析

9、】【思路分析】(1)点点P在第三象限，可判断在第三象限，可判断tan、cos 的符号，再可判断角所在的象限；的符号，再可判断角所在的象限；(2)由角由角的象限的象限范围，求出范围，求出2 、 角的象限范围，再判断对应三角角的象限范围，再判断对应三角函数值的符号函数值的符号2a2a2a2a第第13页页/共共45页页第十四页，编辑于星期三：八点 十九分。【解析】【解析】(1)P(tan ，cos )在第三象限，在第三象限， tana0 cosa0由由tan 0，得，得在第二、四象限，在第二、四象限，由由cos 0，得，得在第二、三象限，在第二、三象限，在第二象限在第二象限(2)由由是第一象限角，得

10、是第一象限角，得2k2k ，kZ，4k20；同理可知同理可知 是第一或第三象限角，此时是第一或第三象限角，此时tan 0一定一定成立成立综上，一定为正值的有综上，一定为正值的有2个个22a2a第第14页页/共共45页页第十五页，编辑于星期三：八点 十九分。【答案】【答案】(1)二二(2)2【名师点评】【名师点评】判断三角函数值的符号关键是判断角判断三角函数值的符号关键是判断角所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要所在的象限，同时对于三角函数在各个象限的符号要熟练掌握，可以用熟练掌握，可以用“一正二正弦，三切四余弦一正二正弦，三切四余弦”来来记忆记忆第第15页页/共共45页页第十六页，编

11、辑于星期三：八点 十九分。第第16页页/共共45页页第十七页，编辑于星期三：八点 十九分。(2)6为第四象限角，为第四象限角，cos 60，sin 60.(cos 6sin 6)212 sin 6cos 61sin 12 1(12是第四象限角是第四象限角)，cos 6sin 61，lg(cos6sin6)0.第第17页页/共共45页页第十八页，编辑于星期三：八点 十九分。扇形的弧长及面积公式扇形的弧长及面积公式第第18页页/共共45页页第十九页，编辑于星期三：八点 十九分。 (1)已知扇形的半径为已知扇形的半径为10 cm，圆心角为，圆心角为60，求这个扇形中的弓形面积；，求这个扇形中的弓形面

12、积；(2)若已知扇形的周长为若已知扇形的周长为C，当圆心角取什么值时，扇形，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积面积最大？并求出这个最大面积【思路分析】【思路分析】(1)利用弧长、面积公式求解；利用弧长、面积公式求解；(2)把扇形面积用把扇形面积用表示出来，或用弧长表示出来，表示出来，或用弧长表示出来，然后求函数的最值然后求函数的最值第第19页页/共共45页页第二十页，编辑于星期三：八点 十九分。第第20页页/共共45页页第二十一页，编辑于星期三：八点 十九分。第第21页页/共共45页页第二十二页，编辑于星期三：八点 十九分。第第22页页/共共45页页第二十三页，编辑于星期三：

13、八点 十九分。【名师点评】【名师点评】在解题时应依据题目中条件在解题时应依据题目中条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解第两个，然后再进行求解第(2)问作为最值问问作为最值问题，采用了求最值的一般方法，即根据扇形的题，采用了求最值的一般方法，即根据扇形的面积公式，将其转化为关于半径面积公式，将其转化为关于半径(或圆心角或圆心角)的的函数表达式，再利用基本不等式求最值函数表达式，再利用基本不等式求最值第第23页页/共共45页页第二十四页，编辑于星期三：八点 十九分。三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标

14、来表三角函数的定义就是利用角的终边上一点的坐标来表示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，示的，要根据点所在的象限来确定三角函数值符号，若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线若将此定义放在单位圆中，就是三角函数线第第24页页/共共45页页第二十五页，编辑于星期三：八点 十九分。第第25页页/共共45页页第二十六页，编辑于星期三：八点 十九分。第第26页页/共共45页页第二十七页，编辑于星期三：八点 十九分。第第27页页/共共45页页第二十八页，编辑于星期三：八点 十九分。第第28页页/共共45页页第二十九页，编辑于星期三：八点 十九分。【名师点评】【名师点评】涉及角的终边上的点可联系三角

15、涉及角的终边上的点可联系三角函数的定义求值，在角的终边限定在某个象限时函数的定义求值，在角的终边限定在某个象限时，也可结合三角函数的定义来求，也可结合三角函数的定义来求sin，cos的值的值，简化解题的运算量，简化解题的运算量第第29页页/共共45页页第三十页，编辑于星期三：八点 十九分。第第30页页/共共45页页第三十一页，编辑于星期三：八点 十九分。方法技巧方法技巧1正确理解基本概念正确理解基本概念(1)关于象限角应着重理解：关于象限角应着重理解：讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点讲某角是第几象限角时，前提是这个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半

16、轴重合轴的非负半轴重合，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某，在这个前提下，才能由终边所在的象限来判定某角是第几象限角角是第几象限角第第31页页/共共45页页第三十二页，编辑于星期三：八点 十九分。在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这在上述前提下，如果某角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限，它是象限界角个角不属于任何象限，它是象限界角(2)关于与角关于与角终边相同角的一般形式终边相同角的一般形式k360，应着重理解：应着重理解：kZ；是任意角；是任意角；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无穷多个，它们相差同

17、，终边相同的角有无穷多个，它们相差360的整的整数倍数倍2三角函数的定义三角函数的定义(1)已知角已知角终边上一点终边上一点P(x，y)，求，求的三角函数值时，的三角函数值时，可先求出该点到原点的距离可先求出该点到原点的距离r，利，利第第32页页/共共45页页第三十三页，编辑于星期三：八点 十九分。第第33页页/共共45页页第三十四页，编辑于星期三：八点 十九分。失误防范失误防范第第34页页/共共45页页第三十五页，编辑于星期三：八点 十九分。考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考在近几年江苏高考命题中，角的概念的考查多结合三角在近几年江苏高考命题中，角的概念的考查多结合三角函数的基础知识进行对求角

18、的集合的交、并等技巧的函数的基础知识进行对求角的集合的交、并等技巧的考查，有一定的综合性，涉及的知识点较多、大多浅显考查，有一定的综合性，涉及的知识点较多、大多浅显预测在预测在2012年的江苏高考中，定义的考查可能出现年的江苏高考中，定义的考查可能出现，不过难度不大，不过难度不大第第35页页/共共45页页第三十六页，编辑于星期三：八点 十九分。第第36页页/共共45页页第三十七页，编辑于星期三：八点 十九分。第第37页页/共共45页页第三十八页，编辑于星期三：八点 十九分。第第38页页/共共45页页第三十九页，编辑于星期三：八点 十九分。【名师点评名师点评】三角函数的定义在高考中并不常见三角函数的定义在高考中并不常见，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明，因而在利用此方法解题时，往往在题目中有较为明显的条件给出显的条件给出“提示提示”；又多与其他知识相结合；又多与其他知识相结合有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题有单位圆时，角的终边与单位圆相交的交点为解题的关键点，无单位圆时，可在角的终边上自己取点的关键点，无单位圆时，可在角的终边上自己取点计算计算第第39页页/共共45页页第四十页，编辑于星期三：八点 十九分。答案：充分不必要答案：充分不必要第第40页页