中考数学__三角形与全等三角形复习

1、会计学1中考数学中考数学_三角形与全等三角形复习三角形与全等三角形复习第1页/共28页1三角形的边、角关系三角形的任意两边之和_第三边；任意两边之差_第三边；三角形的内角和等于 ；在同一个三角形中，大边对大角， 三角形的一个外角_和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角大于小于180小边对小角等于大于第2页/共28页第3页/共28页3三角形的主要线段(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三

2、角形三条中线的交点，叫三角形的重心(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的垂心(4)中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线(5)垂直平分线：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点第4页/共28页4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定： 对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角

3、形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边第5页/共28页1证明三角形全等的三种基本思路(1)有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；(2)有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；(3)有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件2证明几何题的四种思考方法(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；

4、(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；(3)顺推分析与逆推分析相结合；(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法第6页/共28页(2011山西)如图所示，AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，AOB35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是( )A35B70C110D120B第7页/共28页B 1c5 【点评】三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最短”根据三

5、角形的三边关系，已知三角形的两边a，b，可确定三角形第三边长c的取值范围|ab|cab.第8页/共28页对应训练1(1)(2014宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D12(2)(2014淮安)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数)B4第9页/共28页【例2】(1)(2014赤峰)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( )A50 B40 C20 D10(2)一个零件的形状如图所示，按规定

6、A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格，请说明理由D第10页/共28页解：延长BD交AC于E.DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，这个零件不合格【点评】有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建“桥梁”第11页/共28页C 解：BPC是PCD的外角，BPCBDC，同理BDCBAC，BPCBDCBAC第12页/共28页【例3】(1)(2015莆田)如图，AEDF，AEDF，要使EAC FDB，需要添加下列选项中的( )AABCD BECBFCA

7、D DABBCA第13页/共28页【点评】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角第14页/共28页对应训练3(1)(2015泰州)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A1对 B2对 C3对 D4对D第15页/共28页(2)(2014邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.从图中任找两组全等三角形；从中任选一组进行

8、证明第16页/共28页第17页/共28页对应训练4(2015黑龙江)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE.将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F.(1)当点F与点C重合时如图，易证：DFBEAF(不需证明)；(2)当点F在DC的延长线上时如图，当点F在CD的延长线上时如图，线段DF，BE，AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明第18页/共28页解：(1)由折叠可得ABAB，BEBE，四边形ABCD是正方形，ABDCDF，BCE45，BEBF，AFABBF，即DFBEAF(2)图的结论：DFBEAF；图的结论：

9、BEDFAF；图的证明：延长CD到点G，使DGBE，连接AG，需证ABE ADG，CBAD，AEBEAD，BAEBAE，BAEDAG，GAFDAE，AGDGAF，GFAF，BEDFAF；图的证明：在BC上取点M，使BMDF，连接AM，需证ABM ADF，BAMFAD，AFAMABE ABEBAEEAB，MAEDAE，ADBE，AEMDAE，MAEAEM，MEMAAF，BEDFAF第19页/共28页第20页/共28页正解证明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEB AEC(SAS)，BAECAE第21页/共28页 B 第2

10、2页/共28页4.全等三角形的性质和判定(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定： 对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两角和夹边两角和其中一角的对边三边斜边和一条直角边第23页/共28页(2011山西)如图所示，AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，AOB35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰

11、好与OB平行，则DEB的度数是( )A35B70C110D120B第24页/共28页对应训练1(1)(2014宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A5 B10 C11 D12(2)(2014淮安)若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_(只需填一个整数)B4第25页/共28页【例2】(1)(2014赤峰)如图，把一块含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果140，那么AFE( )A50 B40 C20 D10(2)一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和C分别是32和21，检验工人量得BDC148，就断定这个零件不合格