七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)

1、苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是a. 内错角相等b. 多边形的外角和小于内角和c. 平行于同一条直线的两条直线平行d. 如果 a0 ，b0 ，那么a2b2 (a b)22.若 1 与 2 是同旁内角，1 130 ，则a. 2 50b. 2130c. 2 50 或者 2130d. 2 的大小不确定3.下列运算正确的是a. ( 3a2b)(2ab2)6a3b2b. (2 102) ( 6 103)1.2 105c. 2a2(12ab b2)

2、 a3b2a2b2d. (ab2)3 a3b64.计算 (a3)2的结果是 ( ) a. a5b. a6c. a8d. a95.方程组01231xyzxyzxyz的解为a.011xyzb. 111xyzc. 121434xyzd. 121434xyz6. 把多项式a2 4a分解因式，结果正确的是【】a. a (a-4) b. (a+2)(a-2) c. a(a+2)( a-2) d. (a2 ) 24 7.若不等式组1+xa2x40有解，则a取值范围是【】a. a 3b. a3 c. a2 d. a 28. 如图，在 abc中，ab=ac， a=40如果p为三角形内一点，且pbc=pca，那么

3、 bpc等于（ ）a. 110 b. 125 c. 130 d. 65 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上 ）9.如图，已知a b， 1=45，则2= _10.不等式 2x+9 3(x+2) 的正整数解是 _. 11.如果把二元一次方程2x3y40 化为ykxm 的形式，那么km_ 12.一个多边形的内角和为900 ，则这个多边形的边数为13.pm2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的pm2.5值是 29 微克 /立方米，根据pm2.5 检测网的空气质量新标准，这一天城区的pm2.5 值为优，

4、请用科学记数法表示： 2.5 微米 = 米 （1 米=1000000 微米）14.若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 _15.已知 ab4，则 a2b28b_16.如图， cd、ce分别是 abc 的高和角平分线，a30 ，b60 ，则 dce _17.小明解方程组2?21xyxy，得到解为5*xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和* ，则数 的值18.有三种物品，每件的价格分别是2 元、 4 元和 6 元现在用60 元买这三种物品，总共买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为6 元的物品最多买_ 件三、解答题（本大题共 10 题，共 64

5、 分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19.计算(1) 100101021()3(3)( 2)3(2)(2a3b4ab3) （12ab） ( 2a2)2（ b2）(3)先化简，再求代数式(a2b)(a 2b)(a2b)24ab 的值，其中a1，b1201320.分解因式(1)3m312m (2)2x2y8xy8y (3)a43a24 21.解方程组0.80.925632xyxy22.解不等式组523(2)135122xxxx23.甲同学分解因式x2ax m，其结果为 (x2）(x4)，乙同学分解因式x2nxb，其结果为 (x1）(x9)，在此情形下，请你来分解因式x2axb24.如图，在四边形

6、abcd 中， b= d=90 ，ae、cf 分别平分 bad 和 bcd 求证： aecf25.(1)当 x 取下列数值时，比较4x1 与 x2 5 的大小，用等号或不等号填空：当 x 1 时， 4x 1 x25；当 x0 时， 4x1 x25；当 x2 时， 4x1 x25；当 x5 时， 4x1 x25(2)再选一些x 的数值代入4x1 与 x25，观察它们的大小关系，猜猜x 取任意数值时，4x1 与x25 的大小关系应该怎样？并请说明理由26.二元一次方程组232xymxym的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长 （注：等腰三角形中相等的两条

7、边叫做等腰三角形的腰）27.某化妆品店老板到厂家选购a、b 两种品牌的化妆品， 若购进 a 品牌的化妆品5 套，b 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；若购进a 品牌的化妆品3 套， b 品牌的化妆品2 套，需要450元1求 a、b 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？2若销售 1 套 a 品牌的化妆品可获利30 元，销售 1 套 b 品牌的化妆品可获利20 元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进b 品牌化妆品的数量比购进a 品牌化妆品数量的2 倍还多 4 套，且 b 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200 元，问有几种进货方案？如何进货？28.

8、现有一副直角三角板（角度分别为30、 60、 90和45、 45、 90），如图 (1) 所示，其中一块三角板的直角边 ac垂直于数轴， ac的中点过数轴原点o ，ac8，斜边 ab交数轴于点g ，点 g对应数轴上的数是 4；另一块三角板的直角边ae交数轴于点f，斜边 ad交数轴于点h（1）如果 agh的面积是 10，ahf的面积是8，则点 f 对应的数轴上的数是，点 h对应的数轴上的数是；（2）如图 (2) ，设 ahf的平分线和 agh的平分线交于点m ，若 hao a，试用 a 来表示m的大小：（写出推理过程）（3）如图 (2) ，设 ahf 的平分线和 agh的平分线交于点m ，设 e

9、fh 的平分线和foc的平分线交于点n，求 nm的值答案与解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是a. 内错角相等b. 多边形的外角和小于内角和c. 平行于同一条直线的两条直线平行d. 如果 a0 ，b0 ，那么a2b2 (a b)2【答案】 c 【解析】【分析】根据命题的真假即可进行判断. 【详解】 a. ，两直线平行，内错角才相等，故错误；b. 三角形的内角和为180，外角和为360，内角和小于外角和，故错误；c. 平行于同一条直线的两条直线平行，正确；d. 如果 a0

10、 ， b0 ，那么(ab)2 =a2b2+2ab，故错误；故选 c. 【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知两直线的关系、完全平方公式的运用. 2.若 1 与 2 是同旁内角，1 130 ，则a. 250b. 2130c. 250 或者 2 130d. 2 的大小不确定【答案】 d 【解析】分析】根据两直线的关系即可判断. 【详解】 若 1 与 2 是同旁内角， 由于 1 与 2 不公共的那条直线不一定平行，故不能确定 2 的大小，故选 d. 【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补. 3.下列运算正确的是a. ( 3a2b)(2ab2) 6a3b

11、2b. (2 102) (6 103)1.2 105c. 2a2(12abb2) a3b2a2b2d. (ab2)3 a3b6【答案】 d 【解析】【分析】根据整式的运算法则即可依次计算判断. 【详解】 a. ( 3a2b)(2ab2)-6a3b3，故错误；b. (2 102) ( 6 103)12 106=1.2 107，故错误；c. 2a2(12abb2) a3b+2a2b2，故错误；d. (ab2)3 a3b6，正确；故选 d. 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则与单项式与多项式的乘法法则. 4.计算 (a3)2的结果是 ( ) a. a5b. a6c. a8d

12、. a9【答案】 b 【解析】试题分析：（ a3）2=a6，故选 b考点：幂的乘方与积的乘方5.方程组01231xyzxyzxyz的解为a. 011xyzb. 111xyzc. 121434xyzd. 121434xyz【答案】 c 【解析】【分析】根据三元一次方程的解法即可求解. 【详解】解01231xyzxyzxyz令 +得 2x=1，解得 x=12令 +得 3x-2y=2 ，把 x=12代入得y=-14把 x=12，y=-14代入得z=-34方程组的解为121434xyz故选 c. 【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用. 6. 把多项式a2 4a分解因

13、式，结果正确的是【】a. a (a-4) b. (a+2)(a-2) c. a(a+2)( a-2) d. (a2 ) 24 【答案】 a 【解析】直接提取公因式a即可： a24a=a（a4） 。故选 a 7.若不等式组1+xa2x40有解，则a 的取值范围是【】a. a 3b. a3 c. a2 d. a 2【答案】 b 【解析】【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“ 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） ” 即可得到关于a 的不等式，求出a的取值范围即可：【详解】由1+xa得， xa1；由2x40得， x2 ；此不等式组有解，a 12，a3 故选 b 8.

14、如图，在 abc 中，ab=ac ， a=40 如果 p 为三角形内一点， 且 pbc=pca，那么 bpc 等于（ ）a. 110 b. 125 c. 130 d. 65 【答案】 a 【解析】试题分析：根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得：bpc=90 +40 2=110 . 考点：三角形内角和定理二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上 ）9.如图，已知ab， 1=45，则 2=_【答案】 45【解析】试题分析：ab， 1=45 ， 2=1=45 考点：平行线的性质10.不等式 2x+9 3(x+2) 的正整数解是 _. 【答案】 1，

15、 2，3 【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解解： 2x+93 （x+2） ，去括号得， 2x+93x+6，移项得， 2x3x6 9，合并同类项得，x 3，系数化为1 得， x3 ，故其正整数解为1，2，3故答案为： 1，2， 3考点：一元一次不等式的整数解11.如果把二元一次方程2x3y40 化为 ykx m 的形式，那么 k m _ 【答案】23【解析】【分析】把方程进行变形即可求解. 【详解】 2x3y 40，3y=-2x+4 故 y=2433xk=23，m=43则 k m=23【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质. 12.一个

16、多边形的内角和为900 ，则这个多边形的边数为【答案】 7【解析】试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 ，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2） 180 =900 ，解得： n=7，这个多边形的边数为7故答案为： 7考点：多边形内角与外角13.pm2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的pm2.5值是 29 微克 /立方米，根据pm2.5 检测网的空气质量新标准，这一天城区的pm2.5 值为优，请用科学记数法表示： 2.5 微米 = 米 （1 米=1000000 微米）【答案】 2.5 106【解析】

17、试题分析：科学计数法是指：a10n，且 1a10，小数点向右移动几位，则n 的绝对值就是几. 考点：科学计数法. 14.若长度分别是4、6、x 的三条线段为边能组成一个三角形，则x 的取值范围是 _【答案】 2x10 【解析】试题解析：6446,x210.x故答案为：210.x点睛：三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边. 15.已知 ab4，则 a2b28b_【答案】 16 【解析】【分析】利用平方差公式a2b2=(a-b)( ab),进行变形求解. 【详解】 ab=4，a2 b2 8b=(a-b)( ab)+8b=4(a-b) +8b=4a+4b=4(a+b)=16 【点睛】此题主要考查

18、平方差公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的变形运用. 16.如图， cd、ce 分别是 abc 的高和角平分线，a30 ， b60 ，则 dce_【答案】 15【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：acb=180 a b=90 ，根据角平分线的性质可得：bce=90 2=45 ，根据 cdab， b=60 可得： bcd=30 ，则 dce=45 30 =15 . 考点：（1） 、角平分线的性质； （2） 、三角形内角和定理17.小明解方程组2?21xyxy，得到解为5*xy，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和* ，则数 的值【答案】 19 【解析】【分析】先把x=5代

19、入第二个方程求出y，再把方程的解x,y代入第一个方程即可得到数的值. 【详解】2?21xyxy把 x=5 代入得y=9，把 x=5,y=9 代入得数 =2 5+9=19. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据题意代入原方程进行求解. 18.有三种物品，每件的价格分别是2 元、 4 元和 6 元现在用60 元买这三种物品，总共买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为6 元的物品最多买_ 件【答案】 7 【解析】【分析】设 6 元的物品买了x 件， 4 元的 y 件， 2 元的 z 件，根据题意列出方程，得到x,y,z 的关系，再根据总共16件确定 x 的最大值 . 【详解】设6

20、 元的物品买了x 件， 4 元的 y 件， 2 元的 z 件，由题意得6426016xyzxyz由得 y=16-x-z 把代入得6x+4(16-x-z)+2z=60 得 2x-2z=-4, x-z=-2 ，即 z=x+2 x+z16，x+x+2 16 解得 x7 故价格为6 元的物品最多买7 件，故填： 7 【点睛】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程与不等式进行求解. 三、解答题（本大题共 10 题，共 64 分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19.计算(1) 100101021()3(3)( 2)3(2)(2a3b4ab3) （12ab） ( 2a2)2（ b2）

21、(3)先化简，再求代数式(a2b)(a 2b)(a2b)24ab 的值，其中a1，b12013【答案】 (1) 74(2) 2a2b4+3a4b2(3)原式 = 2a2，代入 =2. 【解析】【分析】（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解. 【详解】 (1) 100101021()3(3)( 2)3=10011(3)3 134=13 14=74(2)(2a3b4ab3) （12ab） ( 2a2)2（ b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3) (a2b)(a 2b)(a2

22、b)24ab = a2-4b2+ a2+4ab+4b2-4ab =2a2把 a=1 代入原式 =2. 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则. 20.分解因式(1)3m312m (2)2x2y8xy8y (3)a43a24 【答案】 (1) -3m（ m+2） （m-2） ，(2)2y(x-2)2，(3)(a2+4) (a+1) (a-1) 【解析】【分析】（1）提取 -3m 后，再根据平方差公式因式分解；（2）先提取2y，再根据完全平方公式因式分解；（3）先利用十字相乘法因式分解，再用公式法因式分解. 【详解】 (1)3m312m =-3m（m2-4）=-3m（

23、m+2） （m-2）(2)2x2y8xy8y =2y(x2-4x+4) =2y(x-2)2(3)a43a24 =(a2-1) (a2+4) = (a2+4) (a+1) (a-1) 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法. 21.解方程组0.80.925632xyxy【答案】54103xy【解析】【分析】先把方程组化简，再用加减消元法求解. 【详解】把方程组化为89201265xyxy令 2 得 16x-18y=40 令 3 得 36x-18y=15 -得 20 x=-25, 解得 x=54把 x=54代入，解得y=103原方程组的解为54103xy【点睛】此题主要考查二

24、元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用. 22.解不等式组523(2)135122xxxx【答案】 -2x3 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到公共解集即可. 【详解】解523(2)135122xxxx解不等式得x-2；解不等式得x3，不等式组的解集为-2x 3. 【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质. 23.甲同学分解因式x2ax m，其结果为 (x2）(x4)，乙同学分解因式x2nxb，其结果为 (x1）(x9)，在此情形下，请你来分解因式x2axb【答案】(x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b 的值，再进行因式分解即可.

25、 【详解】 (x2）(x4)= x26x8，a=6, (x 1）(x9)= x210 x9 b=9 x2 axb= x26x9=(x+3)2. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 24.如图，在四边形abcd 中， b= d=90 ，ae、cf 分别平分 bad 和 bcd 求证： aecf【答案】 证明见解析 . 【解析】试题分析：在四边形abcd中，依据题意可得bad+ bcd=180 ,由角平分线的性质可得bae+ bcf=90 ,再根据直角三角形两锐角互余可求bea= bcf,从而可证aecf试题解析：在四边形abcd 中， b=d=90 bad+ bcd=

26、360 -2 90 =180ae、cf 分别平分 bad 和 bcd bae+ bcf=12bad+12bcd=12(bad+ bcd)=90 bae+ bea=90 bea= bcf aecf考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余. 25.(1)当 x 取下列数值时，比较4x1 与 x2 5 的大小，用等号或不等号填空：当 x 1 时， 4x 1 x25；当 x0 时， 4x1 x25；当 x2 时， 4x1 x25；当 x5 时， 4x1 x25(2)再选一些x 的数值代入4x1 与 x25，观察它们的大小关系，猜猜x 取任意数值时，4x 1 与 x25 的大

27、小关系应该怎样？并请说明理由【答案】（1）；=；（2）4x1x25，理由见解析 . 【解析】【分析】（1）将 x 的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出 x25 -（4x1） ，利用完全平方公式证明. 【详解】（1）当x 1 时， 4x 1=-3，x25=6，故 4x1x25；当 x0 时， 4x1=1，x25=5，故 4x1x25；当 x2 时， 4x1=9，x25=9，故 4x1=x25；当 x5 时， 4x1=21，x25=30，故 4x1x25；（2）当 x7 时， 4x1=29，x25=54，故 4x1x25；当 x10 时， 4x1=41，x25=105，故 4x1x25

28、；猜想 4x1x25 证明： x25 -（4x1）= x25 -4x-1= x2 -4x+4=(x-2)20 ，仅当 x=2 时， 4x 1=x25 故4x1x25 【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用. 26.二元一次方程组232xymxym的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为 5，求腰的长 （注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）【答案】32或95【解析】【分析】根据方程组求出x,y 关于 m 的解，再由x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y 可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边

29、关系. 【详解】由232xymxym得333xmym故若 x,y 都为腰，则x=y, 即 3m-3=-m+3, 解得 m=32，故 x=y=32, 第三边为2，符合题意；若 x 为腰， y 为底，则2x+y=5，即 2(3m-3)+(-m+3)=5, 解得 m=85，x=95,y=75,第三边为95，符合题意；若 y 为腰， x 为底，则x+2y=5 即(3m-3)+2(-m+3)=5 ，解得 m=2，x=3,y=1, 第三边为1，不符合题意，故等腰三角形的腰长为32或95. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论. 27.某化妆品店老板到厂家选购a、

30、 b 两种品牌的化妆品，若购进 a 品牌的化妆品5 套，b 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；若购进a 品牌的化妆品3 套， b 品牌的化妆品2 套，需要450元1求 a、b 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？2若销售 1 套 a 品牌的化妆品可获利30 元，销售 1 套 b 品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进b 品牌化妆品的数量比购进a 品牌化妆品数量的2 倍还多 4 套，且 b 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200 元，问有几种进货方案？如何进货？【答案】（1）a 品牌的化妆品每套进价为100 元， b品牌的化

31、妆品每套进价为75 元 （2）共有 3 种进货方案：购进 a品牌化妆品16 套，购进 b 品牌化妆品36套；购进 a 品牌化妆品17 套，购进 b 品牌化妆品 38 套；购进 a 品牌化妆品18 套，购进b品牌化妆品40 套【解析】【分析】1设 a 品牌的化妆品每套进价为x元， b 品牌的化妆品每套进价为y 元，根据 “ 购进 a 品牌的化妆品5 套，b 品牌的化妆品6 套，需要 950 元；购进 a 品牌的化妆品3 套，b 品牌的化妆品2 套，需要 450元 ” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；2设购进 a 品牌化妆品m 套，则购进 b 品牌化妆品24m套，根据 b 品牌化妆品最多可购进40 套及总的获利不少于1200 元，即