2016年重庆一中高2018级高中一年级上期期末考试数学试卷、答案（精编版）

1、. . 1 / 8 秘密启用前2016 年 xx一中高 2018 级高一上期期末考试数 学 试 题 卷2016.1 数学试题共4 页。满分 150 分。考试时间120 分钟。注意事项：1. 答题前 , 务必将自己的xx 、 xx号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时 ,必须使用 2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动 , 用橡皮擦擦干净后 , 再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时 , 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔, 将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答, 在试题卷上答题无效。第卷 选择题 , 共 60分一、选择题： 本大题 12 个小题 ,

2、 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1. 已知集合2,3,4 ,2,4,6ab, 则aba.2 b.2,4 c.2,4,6 d.2,3,4,62. 已知扇形的中心角为3, 半径为2, 则其面积为a.6 b.43 c.3 d.233. 已知1tan3, 则222cos2sincosa.79b.13c.13d.794. 三个数20.320.3 ,log 0.3,2abc之间的大小关系是a.abc b.acbc.bacd.bca5. 已知在映射f下,( , )x y的象是(,)xy xy, 其中,xr yr。 则元

3、素(3,1)的原象为 a.(1,2) b.(2,1) c.( 1,2) d.( 2, 1)6. 已知函数2sin()(0,)2yx的部分图像如图所示, 则此函数的解析式为a.2sin()26xy b.2sin(4)4yxc.2sin()26xy d.2sin(4)6yx0,0c x0,1bo0 xxy. . 2 / 8 7. 已知幂函数1( )mf xx,mz其中z为整数集 是奇函数。 则4m 是( )f x在(0,)上为单调递增函数的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件8. 函数2( )logsin2f xxx在区间(0,2上的零点个数为a.4 b.

4、3 c.2 d.1 9已知( )f x是定义在r上的偶函数 , 对任意xr都有(4)( )2(2)f xf xf, 且(0)3,f则( 8)f的值为a.1 b.2 c.3 d.410. 已知函数( )cos() (0,0)f xaxa的图象与直线(0)ymam的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9, 则( )f x 的单调递增区间是a 61,64 ,kkkz b 62,61 ,kkkzc 61,64 ,kkkz d 62,61 ,kkkz11. 函数2( )21f xxx, 设1ab且( )( )f af b, 则()(2)abab的取值范围是 a.0,4 b.0,4 c.1,3 d.1,31

5、2. 已知正实数,m n, 设22,14amn bmmnn。若以,a b 为某个三角形的两边长, 设其第三条边长为 c , 且 c 满足2ck mn , 则实数k的取值范围为a.(1,6) b.(2,36) c.(4,20) d.(4,36)第卷 非选择题 , 共90分二、填空题： 本大题4 个小题 , 每小题 5 分, 共 20 分各题答案必须填写在答题卡相应位置上,只填结果 , 不要过程。13. 设1232,2log1 ,2xexfxxx, 则2ff的值为 _。14. 若4ab, 则(1tan)(1tan)ab的值是 _。15.11tan20cos10的值等于 _。16. 已知函数( )y

6、f x的定义域是r, 函数( )(5)(1)g xf xfx, 若方程( )0g x有且仅有 7 个不同的实数解, 则这 7 个实数解之和为_。三、解答题： 本大题 6 个小题 , 共 70 分各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17. 本小题满分10 分1求值：0123lg5lg 2ln5e其中e为自然对数的底数 ；2已知2 21cos,sin(),(0,),(,)3322, 求cos的值。. . 3 / 8 18. 本小题满分12 分已知函数22( )log ()fxxx,2( )log (22)g xx。1求( )f x的定义域；2求不

7、等式)()(xgxf的解集。19 本小题满分12 分已知函数21( )3 sincoscos(0)2f xxxx, 其最小正周期为2。1求( )f x的表达式；2将函数( )f x的图象向右平移24个单位 , 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍, 得到函数( )yg x的图象 , 若关于x的方程( )0g xm在区间50,6上有且只有一个实数解 ,xx 数m的取值范围。20. 本小题满分12 分已知函数1 () 01xxfxaaaa。1判断( )f x的奇偶性并证明；2用定义证明( )f x为r上的增函数；3若222610fataafat对任意10,2t恒成立 , 求a的取值范围。21.

8、 本小题满分12 分已知函数2( )4sinsin(cossin)(cossin )142xf xxxxxx。1化简( )f x ；2常数0, 若函数()yfx 在区间223，上是增函数 , 求的取值范围；3若函数1( )2122g xfxafxafxa在,42的最大值为2,xx 数 a的值。. . 4 / 8 22. 本小题满分12 分定义在r上的函数( )f x满足：()()2 ( )cosf xyf xyf xy；(0)1,()22ff。1求()2f的值；2 若函数4 ( )2(33)sin5( )0, 36sin1 sinf xxg xxxx其中, 求函数( )g x的最大值。. .

9、5 / 8 命题：邹发明审题：张志华2016 年 xx一中高 2018 级高一上期期末数学试题答案一、选择题：bdacb cadcbad 二、填空题：13.2 14.2 15.3 16.14三、解答题：17. 解： 1122；2coscoscoscossinsin*,22cos3, (0,)2,1sin3, 又1sin(),3而(0,),(,)22,3,222 2cos(),3于是 * 2 22 2118173333999, 故7cos9。18. 解： 1由题意20 xx得01xx或, 所以( )f x的定义域为|01x xx或。222222320( )( )log ()log (22)220

10、1xxf xg xxxxxxxx1221xxxx或, 所以不等式的解集为2x x。19. 解： 12131cos21( )3sincoscossin 22222xfxxxxxsin 26x, 由题意知( )f x的最小正周期2t,222t, 所以2, 所以( )sin 46fxx。2将( )f x的图象向右平移24个单位后 , 得到sin 4yx的图象； 再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4 倍, 得到sinyx的图象 , 所以( )sing xx,( )0g xm在区间50,6上有且只有一个实数解, 即函数( )yg x与ym在区间50,6上有且只有一个交点 , 由正弦函数的图象可知10

11、12mm或, 解得1012mm或, . . 6 / 8 所以实数m的取值范围是1,012。20. 解： 1rx,=1=xxfxaaafx,fx为奇函数。2设1212r,xxxx、且, 则112212=11xxxxfxfxaaaaaa1212=1xxxxaaaaa211212=1xxxxxxaaaaaaa1212+1=11+xxxxaaaa, 由于01a,1212+10,1+0 xxxxaaa, 于是12fxfx,fx为r上的增函数。3222610fataafat对任意10,2t恒成立 , 22216fataafat对任意10,2t恒成立222610atataa对任意10,2t恒成立222010

12、1112520261022aaaaaaaa10,2a。21. 解： 1222.( )21 cos() sincossin1(22sin )sin12sin12sin2f xxxxxxxxx2()2sinfxx , 由22222222kkkxkxkz得，, ()fx 的递增区间为2222kkkz，, ()fx 在223，上是增函数 , 当0k时, 有22322，, 022223, 解得304, 的取值范围是3(04，。31( )sin2sincos12g xxaxaxa, 令2sincossin21xxtxt，则, 222211111()22242aaytatatatata , sincos2s

13、in()4txxx, 由42244xx得 -, 21t。. . 7 / 8 当max122 22(2)222aatya，即时，在处, 由1(2)222a, 88(2 21)2 272 21a解得舍 。当2max1212 22242aaaya，即 -时，,由21242aa228024aaaa得解得或舍 。当12a, 即2a时 , 在1t处max12ay, 由122a得6a。因此 ,2a或6a。22. 解： 1令0,2xy得()()2(0)cos0222fff,所以()22f。2令,2y得()()2 ( )cos0222f xf xf x, 令,2xyx, 得()()2()cos4cos222f xfxfxx, 两式相加：2 ()()()4cos,222f xf xfxx令0,xyt得( )()2(0)cos2cosf tftftt* , 由 * 知()()2cos()2sin222f xfxxx, 2 ()2sin4cos ,2f xxx()2cossin ,2f xxx( )cos2sinf xxx。2(13)sin4(cossin)(cossin)2(13)sin4cos2222( )sin1sinsincossin22xxxxxxxg xxx