物理运动学比例问题

1、1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）v0、加速度 a推证：设物体以初速做匀变速直线运动，自计时起时间T 内的位移在第 2 个 T 内的位移两式得连续相等时间内位移差为即进一步推证得2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由知经的瞬时速度由得代入中得即3. 某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证：由速度位移公式知由得代入得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由A 到 B 历时 t，而经物体的位移不到一半，即经，物

2、体在中间位置O 的左侧，所以。.若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O 点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于则由于所以即例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m ，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述， 因而选择不同的公式， 所对应的解法也不同。如：解法： 基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：

3、将、代入上式解得：解法： 用平均速度公式：连续的两段时间t 内的平均速度分别为：B 点是 AC 段的中间时刻，则得：解法： 用特殊式判别式解：由 s=得.再由解得评注： 运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s=求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析

4、： 本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解： 由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得 v0= 12m/s= 43.2km/h> 40km/h故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB =15cm ， sBC =20cm ，试求：（ 1）小球的加速度（ 2）拍摄时 B 球的速度 vB= ？（ 3）拍摄时 sCD= ？（ 4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析： 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A 、B、 C、 D 各点是一个球在不同时

5、刻的位置。解： （ 1）由知，小球的加速度（ 2） B 点的速度等于AC 段上的平均速度即（ 3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（ 4）设 A 点小球的速度为由于=+则所以 A 球的运动时间故在 A 球上方正在滚动的小球还有2 颗.评注： 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.专题二 初速为零的匀变速运动的比例式设 t =0 开始计时，以 T 为时间单位。则（ 1） 1T 末、 2T 末、 3T 末 瞬时速度之比为v1 v2 v3 = 1 2 3 可由，直接导出（ 2）第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内 位移之比， sI s s = 1 3 5 （ 2n 1）推证：由位移

6、公式得可见， sI s s = 1 3 5 （ 2n1）即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零， 历时 3s，位移为 9 m，求其第 1 s 内的位移 .分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1 3 5，可知，以某初速上滑时第1 s 内的位移为总位移的，即位移为5 m.以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究） ，负号表示 a 与的方向相反 . 当然还可求出初速度，由得（ 3） 1T 内、 2T 内、 3T 内 位移之比s1s2s3 = 1

7、 2 22 32 可由直接导出（ 4）通过连续相同的位移所用时间之比=推证：由知通过第二段相同位移所用时间同理则=例 2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为 s1，最后 3s内的位移为 s22112，已知 s s =6 m； s s =3 7，求斜面的总长 .3s.分析： 由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为解： 由题意知s =10.5 m解得 s =4.5 m12.由于连续相等时间内位移的比为l 3 5 （ 2n 1）故 sn=（ 2n 1） sl可知 10.5 = （ 2n1） 4.5解得 n =又因为 s 总 = n2s1得斜面总

8、长s 总 =× 4.5=12.5 m评注： 切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段时间是重合的。例 3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。 当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少?分析： 此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解： 据通过连续相等的位移所用时间之比为 得所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为s

9、，加速度为a，则人通过第一节车厢的时间则人通过前4 节车厢的时间为人通过前 16 节车厢的时间为故所求时间。评注：运动学题目的解法多种多样， 但总有一些解法比较简单， 希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A. 加速度描述了物体速度变化的多少B. 加速度在数值上等于单位时间

10、里速度的变化C. 当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度为零，加速度也一定为零C. 加速度为零，速度也一定为零D. 以上说法都不对5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 速度与运动时间成正比.B. 速度的增量与运动时间的平方成正比C. 位移与运动时间的平方成正比D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是A. 速度和位移都随时间减小B. 速度和位移都随时间增大C. 速度随时间增大，位移随时间减小D. 速度

11、随时间减小，位移随时间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A. 第 4 秒内的平均速度大于4 秒内的平均速度B. 第 4 秒内的平均速度大于第4 秒末的即时速度C. 第 4 秒内的位移小于头4 秒内的位移D. 第 3 秒末的速度等于第4 秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在时刻，下列物理量中相等的是A. 运动时间B. 速度C. 位移D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A. 四个质点在2 秒内速度变化快慢相同B. 在第 2 秒末，质点（ 2）离出发点最远C. 在第 2 秒内，质点（ 1）（

12、 3）做加速运动D. 在第 2 秒末，质点（ 2）（ 3）偏离出发点位移相同11、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时20 秒，则这段时间内：A. 物体运动方向时而向东时而向西B. 物体最后静止在 O 点C. 物体运动时快时慢，一直向东运动D. 物体速度一直在增大13、一船在静水中的速度为6 米 /秒，要横渡流速为8 米 /秒的河，下面说法正确的是.A. 船不能渡过此河B. 船能行驶到正对岸C. 若河宽 60 米，过河的最少时间为1

13、0 秒D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为6 米 /秒14 、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为A.B.C.D.5 米 /秒 2，那么开始刹车16、汽车以 20 米 /秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为后 2秒与开始刹车后6 秒汽车通过的位移之比为：A. 11B.31C. 34D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为A.秒B.秒C.秒D.秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、 B 两点时的速度分别为和，经历的时间为，则A. 前半程速度增加3.

14、5B. 前时间内通过的位移为33/12C. 后时间内通过的位移为33/12D. 后半程速度增加3。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1 B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1 C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 3 5 D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1 2 3 20、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是A. 开始阶段乙跑在甲的前面，20 秒后乙落在甲的后面B. 20 秒末乙追上甲，且甲、乙速度相等C. 40 秒末乙追上甲D. 在追上前的20 秒末两物体相距最大21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.B.2C.3D.4.【试题答案】1、 D2、 B3、 D4、 B5、D6、 D7、 ACD8、 B9、 ACD10、 D11、 C12、 AB13、 C14、 D15、 A16、 C17、 A18、 C19、AC20、 CD