二次函数人教九级数学下时学习教案

1、会计学1二次函数二次函数(hnsh)人教九级数学下时人教九级数学下时第一页，共29页。目前，我们已经学习了那几种(j zhn)类型的函数？第1页/共28页第二页，共29页。函数函数(hnsh)一次函数一次函数反比例函数反比例函数(hnsh)(hnsh)y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数(hnsh) y=kx (k0)(hnsh) y=kx (k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什麽？ax2+bx+c=02.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？第2页/共28页第三页，共29页。二次函数(hnsh)的基本概念第3

2、页/共28页第四页，共29页。节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意(zh y)过水流所经过的路过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？线？它会与某种函数有联系吗？第4页/共28页第五页，共29页。第5页/共28页第六页，共29页。抛物线型桥拱抛物线型桥拱第6页/共28页第七页，共29页。奥运赛场奥运赛场(si chn)腾腾空的篮球空的篮球第7页/共28页第八页，共29页。 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正设正方形的棱长为方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于(duy)x的每一的每一个值个值,y都有一个对应值都有一个

3、对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题(wnt)1:(wnt)1:y=6x2第8页/共28页第九页，共29页。 此式表示此式表示(biosh)(biosh)了多边形的对角线数了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间的关系之间的关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都都有一个对应值有一个对应值, ,即即d d是是n n的函数的函数. . 多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么有什么(shn (shn me)me)关系？关系？ n n边形有个顶点边形有个顶点, ,从一从一个顶点出发个顶点出发

4、, ,连接与这点不相邻连接与这点不相邻的各顶点的各顶点, ,可作条对角线可作条对角线. .因此因此(ync),n(ync),n边形的对角线边形的对角线总数总数 d = d =. .n n(n(n3)3)问题问题2:2:n(nn(n3)3)1 12 2即即: :d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2第9页/共28页第十页，共29页。 某工厂一种某工厂一种(y zhn)(y zhn)产品现在的年产量是产品现在的年产量是2020件件, ,计划计划今后两年增加产量今后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那么两那么两年后这种产品的产量

5、年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, y, y与与x x之间之间的关系怎样表示的关系怎样表示? ? 问题问题(wnt)3:(wnt)3: 这种产品的原产量这种产品的原产量(chnling)(chnling)是是2020件件, ,一年一年后的产量后的产量(chnling)(chnling)是是 件件, ,再经过一年再经过一年后的产量后的产量(chnling)(chnling)是是 件件, ,即两年即两年后的产量后的产量(chnling)(chnling)为为: .: .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1

6、+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .即即: :第10页/共28页第十一页，共29页。函数函数(hnsh)有什么共同点有什么共同点? 观察观察(gunch)(gunch)：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数函数(hnsh)都是用自变量的二次式表示都

7、是用自变量的二次式表示的。的。第11页/共28页第十二页，共29页。定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做二次函数。其中函数叫做二次函数。其中(qzhng)x是自变量，是自变量，a为为二次项系数，二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。 （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边，右边(yu bian)是关于自变量是关于自变量 x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有(mi yu)一次项和常数项，但不能没有一次项

8、和常数项，但不能没有(mi yu)二次项。二次项。 注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5) 函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式第12页/共28页第十三页，共29页。第13页/共28页第十四页，共29页。 1、 说出下列二次函数的二次项系数说出下列二次函数的二次项系数(xsh)、一次项系、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列(xili)函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6第14

9、页/共28页第十五页，共29页。例例1、下列、下列(xili)函数中，哪些是二次函数函数中，哪些是二次函数？若是？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常常数项。数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_第15页/共28页第十六页，共29页。解解:y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数(hnsh).二次项系数二次项系数(xsh):一次项系数一次项系数(xsh):常数项常数项:3-64(2

10、) y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数. 二次项系数二次项系数: 一次项系数一次项系数: 常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数是二次函数.第16页/共28页第十七页，共29页。 思考思考(sko)：2. 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什

11、么联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(linx)(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可可以看成是函数以看成是函数y= ax2bxc中中y=0时得到时得到的的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一边等式另一边前者是前者是y,后者是后者是0第17页/共28页第十八页，共29页。知识知识(zh shi)运用运用 例例1:下列函数下列函数(hnsh)中，哪些是二次函数中，哪些是二次函数(hnsh)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y

12、=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是(b shi)是不是不是是不是第18页/共28页第十九页，共29页。驶向胜利的彼岸知识知识(zh shi)运用运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时， 函数函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm解解:由题意由题意(t y)得得第19页/共28页第二十页，共29页。小结小结 拓展拓展 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函的函数叫做数叫做x x的二次函数的二次函数

13、. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式(xngsh):(xngsh):(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2. 2.定义的实

14、质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数是的最高次数是二次二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .第20页/共28页第二十一页，共29页。？ （3）它是正比例函数（3）它是正比例函数（2）它是一次函数？（2）它是一次函数？（1）它是二次函数？（1）它是二次函数？c满足什么条件时c满足什么条件时b,b,当a,当a,c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y2 20 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0 0, ,( (2 2) )a a想一想想一想0 0c c0 0

15、, ,b b0 0, ,( (3 3) )a a第21页/共28页第二十二页，共29页。 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m= 时是正比例函数时是正比例函数(hnsh)。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m= 时是反比例函数时是反比例函数(hnsh)。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时

16、是二次函数。第22页/共28页第二十三页，共29页。1.一个圆柱一个圆柱(yunzh)的高等于底面半径的高等于底面半径,写写出它的表面积出它的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行一场每两队之间进行一场比赛比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队数与球队数 n 之间之间的关系式的关系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm21212第23页/共28页第二十四页，共29页。3、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y

17、2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+14.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何为任何(rnh)实数实数B CC第24页/共28页第二十五页，共29页。 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园时，菜园(ciyun)的面积为的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）第25页/共28页第二十六页，共29页。第26页/共28页第二十七页，共29页。 在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不同横看成岭侧成峰，远近高低各不同 变换角度分析变换角度分析(fnx)问题问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函为自变量的二次函数，求数，求m、n的值。的值。 2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m