弯曲内力图教学方法探讨

1、    弯曲内力图教学方法探讨    【摘 要】材料力学中弯曲内力是重要的内容。通过绘制弯曲内力图可以确定梁的危险截面，是对弯曲梁进行强度校核的关键。学生在求解弯曲内力时，常常会遇到不少问题。简易法绘制弯曲内力图简单且容易操作，需要有一些方法和技巧，如何在教学中教会学生灵活应用，提出了一些想法进行探讨。【关键词】弯曲内力；剪力；弯矩一、引言材料力学中求杆件内力，是最基本的内容。内力的求解主要包含三种：轴向拉压杆轴力、扭转轴的扭矩、弯曲梁的剪力和弯矩。其中梁的剪力和弯矩的求解较复杂些。绘制剪力图和弯矩图有两个方法，第一是根据剪力方程和弯矩方程来绘制剪力图和

2、弯矩图；第二是只需求出关键截面的内力，根据总结的规律绘制内力图，也称为简易法。由于简易法绘制内力图简单，基本上在教学过程中会用较多的课时教授简易法。熟练掌握简易法，就能快速简便地绘制内力图，但教学的过程中不少学生还是不能很好地掌握。通过教学中不断总结经验，对简易法的教学提出了一些想法。二、如何在教学中引入简易法做截面列剪力方程和弯矩方程绘制内力图虽然比较繁琐，却是引入简易法的基础。在教学过程中要首先要详细讲解该方法。在该方法的基础上引入简易法，很自然，也容易接受。讲解根据内力方程绘制内力图时，首先要强调步骤，使学生有明确的绘制内力图思路。该方法首先要对梁进行分段，这一步骤和简易法一致。分段点是

3、：杆的端点、集中力作用点、分布力的起点和终点。在讲解的过程中，由于反复使用，学生的脑中会有比较深的印象；分段后，在每一段内任做一截面，将杆件一分为二，任取一局部，假设截面上的内力，根据局部的受力图列平衡方程求解内力方程；最后根据内力方程，绘制内力图。为了总结不同载荷作用下内力图的形状及特点，在讲解根据内力方程绘制内力图时，要选择合适的例题。例题最好不要太复杂，就采用单跨的梁，如：简支梁、悬臂梁。载荷也比较简单，比如只有均匀分布载荷，绘制内力图（如图1）。通过该例题绘制梁ab梁的内力图，可以知道均匀分布载荷作用的一段，剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线。除了强调抛物线开口向下，还要明确绘制抛物线的几

4、个点。如果抛物线有极值点，绘制抛物线就需要三个点。这一段的两个端点和极值点的弯矩值，绘制成弯矩图，极值点为最高或最低点。如图1中的弯矩图，绘制ab段的弯矩图需要端点a、端点b和极值点c点的弯矩值连接而成。再如，简支梁在载荷为集中力偶（图2）作用下的内力图。剪力图为直线，弯矩图为斜直线，且弯矩图在集中力偶作用点发生突变。可以在c截面的左右两侧各做一截面，取局部求截面的弯矩。c截面两侧弯矩的突变值为力偶矩的大小。通过类似的一些简单的例题，可以把各种载荷作用下，内力图的形状和特点展示给学生，让学生对例题进行比较和总结。加深学生对简易法来源的理解。对于常见的载荷、剪力图和弯矩图之间的相互关系，可得出如

5、下一些规律：（一）在没有均布载荷作用的一段梁上，即，。此段梁的剪力图为必为平行于轴的直线；弯矩图则为斜直线。（二）在有均布载荷作用的一段梁上，为常数，即和均为常数，此段梁的剪力图和弯矩图必分别为斜直线和二次抛物线。（三）还可从剪力图确定弯矩图中极值点的位置：当不为零时，如果梁在某截面上的剪力为零，则弯矩图在相应点出的切线平行于轴，该截面上的弯矩必为极值。（四）在集中力作用处，剪力图发生突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 在集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变值等于力偶矩。剪力图在该点没有变化。利用上述规律，可以校核剪力图和弯矩图的正确性。三、应用简易法的要点简易法应用时，常常会

6、碰到多种载荷作用下求梁的内力图，如图3是一个非常典型的弯曲内力图绘制题目，其上载荷包含了常见的三种载荷，集中力、集中力偶和均匀分布载荷。求解时有几个要点：（一）要把内力图和梁的受力图上下对齐（如图3），这样每一段的载荷和内力图形状很清晰，在绘制的过程中不容易出错。（二）注意每一段分布载荷的集度，剪力，弯矩的微分关系。在内力图中，就体现在内力图线形。如图3中，ca段，那么剪力方程应该是常数，为水平直线，那么弯矩方程更高一阶，是一次函数，为斜直线。按照受力图放在最上方，剪力图第二，弯矩图第三，它们的线形也是满足下面的内力图线形要比上方图形的高一阶。解题时可以关注，来验证内力图是否正确。（三）注意内力图发生突变的截面，如集中力作用截面、集中力偶作用截面。如图3中的a截面和c截面。如果熟练掌握简易法，那绘制梁的弯曲内力图就不需要太多繁琐的计算过程，绘制时比较容易，也不易出错。四、结论简易法需要在理解的基础上，通过一些练习才能熟练掌握。在讲解该方法时，要让学生在课堂上做一些练习，做完练习及时地讲解，可以加深印象。可以让学生做一些找出内力图错误的习题，或根据内力图画受力图的习题，不仅可以提