2018版高中数学第二章函数2.1.2第1课时函数的表示方法学案新人教B版必修1

1、 2. 1.2 第 1 课时函数的表示方法 【学习目标】1. 了解函数的三种表示法及各自的优缺点 .2.掌握求函数解析式的常见方法 3 尝试作图并从图象上获取有用的信息. f问题导学 知识点一列表法 思考 在街头随机找 100 人，请他们依次随意地写一个数字设找的人序号为 x , x = 1,2,3，100.第x个人写下的数字为 y,则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式 表示？ 梳理列表法：通过列出 _ 与 _ 的表来表示函数关系的方法叫做列表 法. 知识点二 图象法 思考 要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一张二寸照片哪个更直观？ 梳理 图象法：用“图形”表示函数的方法叫做图象法

2、. 知识点三解析法 思考一次函数如何表示？ 梳理 解析法：用 _ (或 _ )来表示函数的方法叫解析法. 函数三种表示法的优缺点: 2 题型探究 类型一解析式的求法 例 1 根据下列条件，求f(x)的解析式. (1) f(f(x) = 2x 1,其中 f (x)为一次函数; 1 2 1 f(x +彳=x +疋； 2 (3) f (x) + 2f ( x) = x + 2x. 反思与感悟 (1)如果已知函数类型，可以用待定系数法. 如果已知f (g(x)的表达式，想求f (x)的解析式，可以设 t = g(x)，然后把f (g(x)中 每一个x都换成t的表达式. 如果条件是一个关于 f ( X)

3、、f ( X)的方程，我们可以用 x的任意性进行赋值如把每 个x换成一X，其目的是再得到一个关于 f(x)、f( x)的方程，然后消元消去 f ( X) 跟踪训练 1 根据下列3 条件，求f(x)的解析式. (1) f (x)是一次函数，且满足 3f(x+ 1) f(x) = 2x+ 9; 2 f(x + 1) = x + 4x+ 1; 1 (3)2 f(x)+ f(x) = X(XM0) 4 类型二图象的画法及应用 命题角度 1 画函数图象 例 2 试画出函数y= 1 - x2的图象. 反思与感悟 描点法作函数图象的三个关注点 画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图. (2) 图

4、象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象. (3) 要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是 实心点还是空心点. 跟踪训练 2 作出下列函数的图象并求出其值域. (1) y = 2x + 1, x 0,2; 2 y = x，x 2 ,+R); 2 y = x + 2x, x 2,2. 5 命题角度 2 函数图象的应用 反思与感悟 函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质， 寻求最优解. 跟踪训练 3函数f(x) = x2 4x + 3( x 0)的图象与y= m有两个交点，求实数m的取值范围. 类型三列表法及函数表示法的选择

5、例 3 ，值域为 6 例 4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.7 测试序号 成绩 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 王伟 98 87 91 92 88 95 张城 90 76 88 75 86 80 赵磊 68 65 73 72 75 82 班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 (1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系； 根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析. 反思与感悟 函数的三种表示方法都有各自的优点， 有些函数能用三种方法表示， 有些只能 用其中的一种来

6、表示. 跟踪训练 4 若函数f(x)如下表所示： x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 甄当堂训练 - 1. 已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3)等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A.1 B . 2 C . 3 D . 4 析式可以是( ) 3. 已知正方形的边长为 x,它的外接圆的半径为 y，则y关于x的解析式为( 2. 如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x = 1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解 2 A. f (x) = x -1 2 B. f(x) 2 C. f (x) = (x 1) + 1 2 D. f(x) = (x 1) 1 8

7、 4某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为 t，离开家里的路程为 d,下面图形中，能反映该同学的行程的是 （ ） 2 5.画出y= 2x - 4x 3, x （0,3的图象，并求出 y的最大值，最小值. 规律与方迭 - 1. 如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应法则 f的本质与特点（对应法则就是对自变量进行对应处 理的操作方法，与用什么字母表示无关），应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主 要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法 （消元法）. 2. 如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步： 列表、描点、连线.作图象时一般应先确

8、定函数的定义域， 再在定义域内化简函数解析式， 再列表描出图象，画图时要注意一些关键点， 如与坐标轴的 交点，端点的虚、实问题等. 3. 如何用函数图象 常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题.16 9 合案精析 问题导学 知识点一 思考 对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故 x, y之间是函数关系，但因 为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示.这时可以制作一个表格来表示 x 的值与y的值之间的对应关系. 梳理 自变量对应函数值 知识点二 思考一图胜千言. 知识点三 思考 y= kx + b(k 丰 0). 梳理 代数式解析式 题型探究 例

9、1 解由题意，设f(x) = ax+ b(a0), /f (f (x) = af (x) + b= a( ax+ b) + b 2 =a x + ab+ b= 2x- 1, a2= 2, 由恒等式性质，得 1 ab+ b=- 1, 所求函数解析式为 f (x) = 2x+ 1- 2 或 f(x) = ；/2x + 1+ 2. ” 1 2 1 解 f(x+ -) = x + -2 x x 1 2 =(x+x) -2， 2 f (x) = x 2. 1 亠 1 又 XM0,. . x + _2 或 x + _0解得函数定义域为1,1 当x= 1时，y有最小值 0.当x = 0 时， y有最大值 1

10、. 1 审 x= 2 时，y= 利用以上五点描点连线，11 即得函数y= 1-x2的图象如下: 列表: x 2 1 0 1 2 y 0 1 0 3 8 画图象，图象是抛物线 y = x2 + 2x在一 2 0)图象如图, f (x)与直线y = m图象有 2 个不同交点， 由图易知一 1mc 3. 例 4 解(1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜. 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下： (2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀张城同 学的数学成绩不稳定， 总是在班级平均水平上下波动， 而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学 成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高. 跟踪训练 4 1 解析 f=2,