2018版高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解学业分层测评新人教A版必

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1 下面关于二分法的叙述中，正确的是()A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只能用二分法求函数的零点【解析】 用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误故选B.【答案】B2.设f(x) = 3x+ 3x 8,用二分法求方程3x+ 3x8= 0 在x (1,2)内近似解的过

2、程中得f(1)V0,f(1.5) 0,f(1.25)v0，则方程的根落在区间()A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D.不能确定【解析】 f (1.5) f(1.25)V0,由零点存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内.故选 B.【答案】 B323.若函数f(x)=x+x 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1) = 2f(1.5) = 0.625f(1.25) = 0.984f(1.375)=f(1.437 5)=f(1.406 25)=0.2600.1620.054那么方程x3+x2 2x 2= 0 的一个近似根

3、(精确度为 0.05)可以是()A. 1.25B. 1.375C. 1.42D. 1.532【解析】 由表格可得，函数f(x) =x+x 2x 2 的零点在(1.437 5,1.406 25)之间.结2合选项可知，方程x3+x2 2x 2 = 0 的一个近似根(精确度为 0.05)可以是 1.42.故选 C.【答案】 C4.下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()3+ 4x+ 8.A.B.C.D.【解析】12中y= x+ 4x+ 8, = ,不满足二分法求函数零点的条件.故选B.【答案】B5.在用“二二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可

4、能是()A. 1,4B. 2,1可2, 2D-1 1【解析】第一次所取的区间是2,4 ,第二次所取的区间可能为2,1 ,1,4,第三次所取的区间可能为2,1 |1,，”，|L |,4iJ iJ LiJ【答案】 D二、填空题6.用二分法求方程x3 2x 5= 在区间(2,4)上的实数根时，取中点X1= 3，则下一个有根区间是_ ._3【解析】 设函数f(x) =x 2x 5. f(2) = 1v,f(3) = 16 ,f(4) = 51 , 下一个有根区间是(2,3).【答案】 (2,3)7.用二分法研究函数f(x) =x2+ 3x 1的零点时，第一次经过计算f()V,f(.5) ，可得其中一个

5、零点x_ 第二次应计算 _ .【导学号：296222】【解析】.5 f() f (.5) , x (,.5)，取该区间的中点2= .25.第二次应计算f(.25).【答案】(0,0.5)f(.25)&某同学在借助计算器求方程lg x= 2 x的近似解(精确度为.1) ”时，设f(X) =lg x+x 2,y= 3x2- 2x+ 5 :y=X+1,X，x+ 1,X；2312y=-+ 1 :y=x 2x+ 3 :y= 2XX24算得f(1) ;在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个x的值, 计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x 1.8.那么他再取的x的 4 个值依次是_

6、.【解析】 第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5).【答案】 1.5,1.75,1.875,1.812 5三、解答题9.用二分法求函数f(x)=x3 3 的一个正零点.(精确度为 0.01)【解】 由于f(1) = 20,因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.375(1,1.5)1.251.046 9(1.25,1.5)1.3750.400 4(1.375,1.5)1.437 50.029 5(1.437 5

7、,1.5)1.468 750.168 4(1.437 5,1.468 75)1.453 1250.068 4(1.437 5,1.453 125)1.445 312 50.019 2(1.437 5,1.445 312 5)/ |1.445 312 5 1.437 5| = 0.007 812 50.01 ,二x= 1.445 312 5可作为函数的一个正零点.10.用二分法求方程x2 5= 0 的一个近似正解.(精确度为 0.1)2【解】 令f(x) =x 5 ,因为f(2.2) = 0.160 ,所以f(2.2) f(2.4)0 ,即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点X。，取区间(2

8、.2,2.4) 的中点X1= 2.3 ,f(2.3) = 0.29，因为f(2.2) f(2.3)0 ，所以Xo (2.2,2.3),再取区间(2.2,2.3) 的中点X2= 2.25 ,f(2.25) = 0.062 5，因为f(2.2) f(2.25)0 , 所以xo(2.2,2.25)，由于 |2.25 2.2| = 0.05 0,f(0.68)V0,则函数的一个精确到0.1 的正实数零点的近似值为()A. 0.68B. 0.72C. 0.7D. 0.6【解析】 已知f(0.64)V0,f(0.72) 0 ,则函数f(x)的零点的初始区间为10.64,0.72,又 0.68 = (0.6

9、4 + 0.72)，且f(0.68)V0,所以零点在区间0.68,0.72，且 该区间的左、右端点精确到 0.1 所取的近似值都是 0.7.因此，0.7 就是所求函数的一个正实 数零点的近似值.【答案】C2用二分法求函数f(x) = 3x-x 4 的一个零点，其参考数据如下:f(1.600 0)f(1.587 5)f(1.575 0) 0.2000.1330.067f(1.562 5)f(1.556 2)f(1.550 0)0.003 0.029 0.060据此数据，可得方程 3xx 4= 0 的一个近似解(精确度为 0.01)可取.【解析】f(1.562 5) = 0.0030 ,f(1.556 2) = 0.0290 ,f(1)0，证明a0，并利用 二分法证明方程f(x) = 0 在区间0,1内有两个实根.【证明】f(1)0 ,. 3a+ 2b+c0,即 3(a+b+c) b 2c0.a+b+c= 0, b 2c0,则一bcc,