2018年高考数学总复习高考达标检测(四十五)二项式定理命题3角度-求系数、定特项、会赋值理

1、C. 7D. 7高考达标检测（四十五）二项式定理命题 3 角度 求系数、定特项、会赋值、选择题1. |X223的展开式中的常数项为（）A. 12B. 12C. 6D. 6解析：选 A 由题意可得，二项展开式的通项为Tr +1= C （x2）3r2r r 6 3rX丿=(2)CX，令 6 3r= 0，得r= 2, X223的展开式中的常数项为T2+1= ( 2)2C = 12,故选 A.k X 丿2. (2017 商丘月考)在(1 X)5+ (1 X)6+ (1 X)+ （1 X）8的展开式中，含X3的项的系数是（）A. 74B. 121D. 121解析：选 D 展开式中含X3项的系数为 C5（

2、 1）3+121.C. 747333333G( 1) + G( 1) + Cs( 1)=3.(2017A.C.,21、3唐山一模）X +2 23展开式中的常数项为（XWyB. 1220CVX+ 芬2 3= X-D. 20X)Tr+1= Cx6r解析：选0)的展开式中x2的系数是 66,则 J sinxdx的值为_ .解析：由题意可得(x2+ax+ 1)6的展开式中x2的系数为 d + C6a2,故 C6+Ga2= 66,二a、广f2=2 或a=- 2(舍去).故sinxdx=sinxdx= ( cosx)答案：1 cos 22 *,所以n 4r=0, n 4r= 1 和n 4r= 2 在条件n

3、 N ,且 2w rK7下均无解,n= 5.答案：5In展开式的各项系数的绝对值之和为1 024,则展开式中x的一次项的系数为_.解析：T-+1= Cn(x)i x = ( I)r長门2,因为展开式的各项系数绝对值之和为G1 + |( I) Cn| + ( I) Cn+ |( I) G| +|( I) = 1 024 ,所以(1 + I)n= 1 024，解得n= 5,5 Ir令一 = 1,解得r= 1,所以展开式中x的一次项的系数为(一 I)1C5= 15.答案：15三、解答题(1)求n；(2)求展开式中的常数项.解：(1)由题意得 Gn+ G+ Cn+ G= 256, 2n= 256,解得

4、n= 8.(2)该二项展开式中的第r+ 1 项为8 4rI=1 cos 2._ 211.已知(1 +x+x)x+ V 的展开式中没有常数项,nN,且 2nw7,则n=_解析：由题意得x+ V 的展开式的通项Tr +1= Cx一 x3r= Cxn4r中不含12. (2016 合肥质检)若x的展开式中各项的系数和为256.13.已知二项式68 4r令= 0,得r= 2,此时，常数项为T3= C8= 28.求n；求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.解：(1)通项公式为T+1=dxn孑 -k10 2k乙(3)根据通项公式，由题意得0wkw10k N,则 10 2k= 3r,k= 53, k N,. r 应为偶数,第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为 C 12x2, C 25, C?018x21n的展开式中，第2 扳丿6 项为常数项.k1kn 2k=&刃x丁因为第 6 项为常数项,所以k=5 时，令 f