2020-2021学年八年级上学期数学月考试卷含答案

1、一、选择题1已知三角形的两边长分别为4cm 和 9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）a 13cm b 6cm c 5cm d 4cm 2如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（）a 稳定性b 灵活性 c 对称性 d 全等性3如图，在abc 中，bac=80 ，b=35 ， ad 平分bac，则adc 的度数为（）a 90b 95c 75d 554如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不能确定5四边形的内角和与外角和的和是（）a 360 b 1

2、80c 540 d 7206七边形有（）条对角线a 11 b 12 c 13 d 14 7等腰三角形的一边为3，另一边为 7则此三角形的周长为（）a 13 b 17 c 13 或 17 d 无法确定8下列四组图形中， be 是 abc 的高线的图是（）abcd9如图，已知直线ab cd，c=115 ， a=25 ，则 e=（）a 70b 80c 90d 100 10已知 a、b、c 为三角形的三边， 化简|a+b c|bac|的结果是（）a 0 b 2a c 2（bc） d 2（a+c ）11某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）a 正三角形b

3、 矩形 c 正八边形 d 正六边形12已知如图， abc 为直角三角形， c=90 ， 若沿图中虚线剪去 c，则1+ 2 等于（）a 315 b 270c 180 d 135二、填空题13我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的14已知在abc 中，a=40 ， bc=40 ，则 b= ，c= 15如图，abc 中，a=40 ，b=72 ， ce平分acb，cdab 于 d，dfce，则cdf= 度16把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角= 度三、解答题17如图， cd 是 rt abc 斜边上的高（1）求证：acd= b；（2）若 ac=3 ，bc=4 ，ab=5 ，则求

4、 cd 的长18如图， af 是 abc 的高，ad 是 abc 的角平分线，b=36 ， c=76 ，求daf 的度数19已知如图 1，线段 ab、cd 相交于点 o，连接 ad、cb，我们把形如图 1的图形称之为“ 8 字形” 如图 2，在图 1 的条件下，dab 和 bcd 的平分线ap 和 cp 相交于点 p，并且与 cd、ab 分别相交于 m 、n试解答下列问题：（1） 在图 1 中，请直接写出a、 b、 c、 d 之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2 中“8 字形”的个数：个；（3）在图 2 中，若d=40 ， b=36 ，试求 p 的度数；参考答案与试题解析一、选择题1已知三

5、角形的两边长分别为4cm 和 9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）a 13cm b 6cm c 5cm d 4cm 考点： 三角形三边关系分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即 94=5 ，9+4=13 第三边取值范围应该为： 5第三边长度 13，故只有 b 选项符合条件故选： b点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边2如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，

6、这是利用了三角形的（）a 稳定性b 灵活性 c 对称性 d 全等性考点： 三角形的稳定性分析： 三角形的特性之一就是具有稳定性解答： 解：这是利用了三角形的稳定性故选a点评： 主要考查了三角形的性质中的稳定性3如图，在abc 中，bac=80 ，b=35 ， ad 平分bac，则adc 的度数为（）a 90b 95c 75d 55考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： 由角平分线的定义可求得 bad，在abd 中利用外角性质可求得adc解答： 解： ad 平分bac， bad= bac=40 ， adc= b+ bad=35 +40 =75 ，故选 c点评： 本题主要考查三角形外角的

7、性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键4如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 不能确定考点： 线段垂直平分线的性质分析： 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心 ）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解解答： 解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形故选 c 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平

8、分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心） ，难度一般考生关键是画出图形即可求解5四边形的内角和与外角和的和是（）a 360 b 180c 540 d 720考点： 多边形内角与外角分析： 根据多边形的内角和公式和外角和定理即可求出答案解答： 解：四边形的内角和与外角和的和是360 +360 =720 故选d点评： 本题主要考查了四边形的内角和是360 度和多边形的外角和是360 度这两个性质6七边形有（）条对角线a 11 b 12 c 13 d 14 考点： 多边形的对角线分析： 根据 n 边形共有条对角线解答： 解：当 n=7 时，=14 故选

9、 d点评： 熟悉多边形对角线条数的公式：n 边形共有条对角线7等腰三角形的一边为3，另一边为 7则此三角形的周长为（）a 13 b 17 c 13 或 17 d 无法确定考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系分析： 本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长解答： 解：当腰长为 3 时，则三角形的三边长为：3、3、7； 3+3 7，不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长 =7+7+3=17故选 b点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三

10、角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8下列四组图形中， be 是 abc 的高线的图是（）abcd考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知解答： 解：过点 b 作直线 ac 的垂线段，即画 ac 边上的高 be，所以画法正确的是 a故选 a点评： 考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高9如图，已知直线ab cd，c=115 ， a=25 ，则 e=（）a 70b 80c 90d 100 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质专题： 计算题分析： 此题的解法灵活， 可以首先根据平行线的性质

11、求得 efb，再根据三角形的外角性质求得 e；也可以首先根据平行线的性质求得cfb，再根据对顶角相等求得afe，最后再根据三角形的内角和定理即可求解解答： 解：方法 1： ab cd，c=115 ， efb= c=115 又efb= a+ e，a=25 ， e= efba=115 25 =90 ；方法 2： ab cd，c=115 ， cfb=180 115 =65 afe= cfb=65 在 aef 中，e=180 aaef=180 25 65 =90 故选 c点评： 此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到e的值为 90，本题

12、综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质10已知 a、b、c 为三角形的三边， 化简|a+b c|bac|的结果是（）a 0 b 2a c 2（bc） d 2（a+c ）考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减分析： 根据三角形的三边关系即可得到a+b c，a+c b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简解答： 解：根据题意得： a+b c，a+c b则 a+b c0，bac0，则原式 =a+b c（a+c b）=a+b cac+b=2b2c=2 （bc） 故选 c点评： 本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键11某人到瓷

13、砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）a 正三角形b 矩形 c 正八边形 d 正六边形考点： 平面镶嵌（密铺）分析： 本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360解答： 解：a、正三角形的每个内角是60，能整除360 ，能密铺；b、矩形的每个内角是90， 4 个能密铺；c、正八边形的每个内角为： 180 360 8=135 ， 不能整除 360 ， 不能密铺；d、正六边形的每个内角是120 ，能整除360 ，能密铺故选 c点评： 本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地

14、面的是正三角形或正四边形或正六边形12已知如图， abc 为直角三角形， c=90 ， 若沿图中虚线剪去 c，则1+ 2 等于（）a 315 b 270c 180 d 135考点： 三角形的外角性质分析： 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解答： 解： 1、2 是 cde 的外角， 1= 4+ c，2= 3+ c，即1+ 2=2 c+ （ 3+ 4） ， 3+ 4=180 c=90 ， 1+ 2=2 90 +90 =270 故选： b点评： 此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和二、填空题13我们常见的晾衣服

15、的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性考点： 多边形分析： 根据四边形的灵活性，可得答案解答： 解：我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，故答案为：灵活性点评： 本题考查了多边形，利用了四边形的灵活性14已知在abc 中， a=40 ， bc=40 ， 则b= 90 ， c= 50 考点： 三角形内角和定理分析： 根据三角形内角和定理求出 b+ c=140 ，和bc=40 组成方程组，求出方程组的解即可解答： 解： a=40 ， b+ c=180 a=140 ， bc=40 ，+得： 2 b=180 ， b=90 ，得： 2 c=100 ， c=50 ，故答案为： 90； 50点

16、评： 本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于18015如图，abc 中，a=40 ，b=72 ， ce平分acb，cdab 于 d，dfce，则cdf= 74 度考点： 三角形内角和定理分析： 利用三角形的内角和外角之间的关系计算解答： 解： a=40 ， b=72 ， acb=68 ， ce平分acb，cdab 于 d， bce=34 ， bcd=90 72=18 ， dfce， cdf=90 （ 34 18） =74 故答案为： 74点评： 主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是18

17、0 度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180 ”这一隐含的条件； （3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起16把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角= 165 度考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于 360 得出解答： 解：本题有多种解法解法一：为下边小三角形外角，=30 +135 =165 ；解法二：利用四边形内角和， 等于它的对顶角， 故 =360 90 60 45=165 点评： 本题通过三角板拼装来求角的度数，考查学生灵活运用

18、知识能力三、解答题17如图， cd 是 rt abc 斜边上的高（1）求证：acd= b；（2）若 ac=3 ，bc=4 ，ab=5 ，则求 cd 的长考点： 直角三角形的性质；三角形的面积分析： （1）根据垂直的定义和条件可求得 a+ acd= a+ b，可证得结论；（2）利用面积相等可求得cd解答： （1）证明：cd 是 rt abc 斜边上的高， acb= adc=90 ， a+ acd= a+ b=90 ， acd= b；（2）解：ac=3 ，bc=4 ，ab=5 ， ab?cd=ac ?bc， cd=2.4 点评： 本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键

19、18如图， af 是 abc 的高，ad 是 abc 的角平分线，b=36 ， c=76 ，求daf 的度数考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理分析： 在 adf 中，由三角形的外角性质知： adf= b+ bac，所以b+ bac+ fad=90 ，联立 abc 中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出 daf，b，c 的关系，再代值求解即可解答： 解：由三角形的外角性质知： adf= b+ bac，故b+ bac+ daf=90 ； abc 中，由三角形内角和定理得： c+ b+ bac=180 ，即：c+ b+ bac=90 ，得： daf= （cb）=20 点评

20、： 此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率19已知如图 1，线段 ab、cd 相交于点 o，连接 ad、cb，我们把形如图 1的图形称之为“ 8 字形” 如图 2，在图 1 的条件下，dab 和 bcd 的平分线ap 和 cp 相交于点 p，并且与 cd、ab 分别相交于 m 、n试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出 a、 b、 c、 d 之间的数量关系： a+ d= c+ b ；（2）仔细观察，在图2 中“8 字形”的个数：6 个；（3）在图 2 中，若d=40 ， b=36 ，试求 p 的度数；考点： 三角形内角和定理；对顶角、邻补角分析： （1）根据三角形内角和定理即可得出a+ d= c+ b；（2）根据“ 8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个