2019年马鞍山市高一数学上期末试卷及答案

1、2019 年马鞍山市高一数学上期末试卷及答案、选择题1若函数 f （ x）mx2mx的定义域为 R ，则实数 m 取值范围是（ ）2A0,8)B (8, )C(0,8)D ( ,0) (8,)2已知 a30.2,blog64,clog 3 2 ，则 a,b,c 的大小关系为（）AcabBcb aC b a cD b c3 酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于 20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到2079mg 的驾驶员即为酒后驾车， 80mg 及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒 精含量上升到了 1mg

2、/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？）（参考数据：lg0.2 0.7，1g0.3 0.5， 1g0.7 0.15， 1g0.8 0.1 )A 1B324函数 f xx2sinx 的图象大致为 ( )2 xlog125 函数 f x）2x 的单调递增区间为A,1B2,C,0D1,6若 x0 cosx0，则（Ax0( ， )32Bx0（ ， ） C43x0Dx0( 0， )6（单位：小时）之间的函数关系为个小时废气中的污染物被过滤掉了7某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染 物总量的 0.5

3、% .已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克 /升）与过滤时间 tP P0 e kt （ k 为常数， P0 为原污染物总量） .若前 4 80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数 n的最小值为（ ）（参考数据：取 log5 2 0.43）A0B1C2D10已知定义在R 上的函数 f x 在, 2 上是减函数，若gxf数，且 g 2 0 ，则不等式 xf x0的解集是()A,22,B4, 20,C,42,D,40,11已知 f x= 2x 2 x ,若 f a3,则 f 2a等于A5B7C9D1112下列函数中，在区间 ( 1,1) 上为减函数的是A1 yB

4、y cosxCy ln(x1)D ya=n，则 m+2n 的值为x)为奇函数，记)1x 二、填空题 13 定义在 R上的奇函数 (x)0的解集是 _2xx 2 是奇函A8B 9C10D148函数 y2x1x1 1的定义域是 ( )A-1，2B-1,29已知函数 f( x)=x( ex+aex)( x R)C( -1 ，2)，若函数 f( x)是偶函数，记D-1,2) a=m，若函数 f0，+)上单调递增，且 ff ( x)在则不等式 f4)=0，2x ax,x14已知函数 f(x) ax 1, x则实数 a 的取值范围是 1,若 x1,x2 R,x1 x2，使得 f (x1)1, 1 2 1

5、2 1f (x2) 成立，15函数 y log0.5 x2 的单调递增区间是161 x 2 成立，则2已知函数 f x 满足对任意的 x R 都有 f 1 x 217 函数 y2 sin x 2 的最大值和最小值之和为 x2 1x 1,x 018已知函数 f (x)，若方程 f(x) m(m R)恰有三个不同的实数解ln x 1,x 0a、b、c(a b c) ，则 (a b)c 的取值范围为 ；x x 219 若函数 f x ex e x 2x2 a 有且只有一个零点，则实数 a .20已知函数 f x 为R上的增函数，且对任意 x R都有 f f x 3x4，则f4三、解答题21 已知函数

6、f ( x)log13ax 22x的图象关于原点对称，其中a 为常数 .(1)求 a 的值；(2)若当 x(7,)时，f ( x)log1(x 2) m恒成立 .3求实数 m 的取值范围22 已知函数f(x)log22x 1kx 为偶函数 .1) 求实数 k 的值；12) 若不等式 f (x) ax恒成立，求实数 a 的取值范围；13)若函数 h(x) 2f(x) 2x m 4x， x 1,2 ，是否存在实数 m，使得 h x 的最小值为2，若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由 .23泉州是全国休闲食品重要的生产基地, 食品产业是其特色产业之一 , 其糖果产量占全国 的 20%.现拥

7、有中国驰名商标 17件及“全国食品工业强县” 2个(晋江 ?惠安)等荣誉称号 ,涌 现出达利 ?盼盼?友臣?金冠 ?雅客?安记?回头客等一大批龙头企业 .已知泉州某食品厂需要定 期购买食品配料 , 该厂每天需要食品配料 200千克,配料的价格为 1元/千克, 每次购买配料 需支付运费 90 元. 设该厂每隔 x x N* 天购买一次配料 . 公司每次购买配料均需支付保管 费用,其标准如下 :6天以内(含6天), 均按 10元/天支付;超出 6天,除支付前 6天保管费用 外,还需支付剩余配料保管费用 ,剩余配料按 3(x 5) 元/千克一次性支付 .200(1)当 x 8时,求该厂用于配料的保管

8、费用 P元;( 2)求该厂配料的总费用 y(元)关于 x的函数关系式 ,根据平均每天支付的费用 ,请你给出合 理建议 , 每隔多少天购买一次配料较好 .附: f ( x) x 80 在 (0,4 5)单调递减 ,在(4 5,)单调递增 .x224已知 f(x)2 x ，g(x) f(x) 1.1 2x(1)判断函数 g(x) 的奇偶性；10 10(2)求f ( i)f (i)的值.i 1 i 1225 已知函数 f x ax2 bx c a 0 ，满足 f 0 2， f x 1 f x 2x 1.1)求函数 f x 的解析式；2)求函数 f x 的单调区间；3) 当 x 1,2 时，求函数的最

9、大值和最小值26设全集为 R，集合 Ax|3x<7，Bx|2<x<6，求 ?R(AB)，?R(AB)，(?RA)B， A ( ?RB)参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1A 解析： A解析】 分析】根据题意可得出，不等式mx2- mx+2>0 的解集为 R，从而可看出 m0 时，满足题意，m>0m0 时，可得出Vm>m02 8m 0，解出 m的范围即可【详解】函数 f（ x）的定义域为 R； 不等式 mx2 - mx+2>0 的解集为 R； m0时， 2>0 恒成立，满足题意； m0 时，则m>0V m2 8m 0解得 0&

10、lt; m<8；综上得，实数 m 的取值范围是 0,8） 故选： A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式需满足的条件2B解析： B【解析】【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知a 1，0 b,c 1，再利用换底公式得出 b 、 c的大小，从而得出三个数的大小关系【详解】函数 y 3x 在 R 上是增函数，则 a 30.2 30 1 ，函数 y log6x在 0, 上是增函数，则 log61 log64 log 6 6 ，即 0 log64 1，2即 0 b 1，同理可得 0 c 1，由换底公式得 c

11、log3 2 log32 22 log9 4，且 c log9 4【点睛】ln 4 ln 4ln 9ln 6log6 4 b，即 0 c b 1，因此， c b a ，故选 A本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是 0 与1，步骤如下： 首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系3C解析： C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型 0.7 x 0.2 求 解.【详解】因为

12、1 小时后血液中酒精含量为（ 1-30%） mg/mL , x小时后血液中酒精含量为（ 1-30%）x mg/mL 的，由题意知 100mL 血液中酒精含量低于 20mg的驾驶员可以驾驶汽车，x所以 1 30%x0. 2，0.7x 0.2 ， 两边取对数得， lg 0.7 x lg 0.2 ，lg 0.2 14 x，lg 0.7 3所以至少经过 5 个小时才能驾驶汽车 . 故选： C【点睛】 本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的 能力，属于基础题 .4C解析： C【解析】【分析】2根据函数 f x x2sinx 是奇函数，且函数过点,0 ，从而得出结论

13、【详解】2由于函数 f x x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和 D；故选： C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题5C解析： C【解析】【分析】求出函数fxlog 1 x222x 的定义域，然后利用复合函数法可求出函数 y f x 的单调递增区间【详解】解不等式2 x2x0 ，解得x 0或 x 2，函数 y f x 的定义域为 ,0 U 2,内层函数u2 x2x 在区间,0 上为减函数，在区间 2, 上为增函数，外层函数ylog1 u 在 0,2上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数 f x log1 x 2x 的单调递增区

14、间为 ,02故选： C.【点睛】 本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能 力，属于中等题 .解析： C 【解析】 【分析】 画出 y6Cfx【详解】 画出 yx,y cosx 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数x cosx ，利用零点存在性定理，判断出f x 零点 x0 所在的区间x, ycosx 的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函3cosx ， f 0.523 0.866 0.343 0，6 6 22 0.785 0.707 0.078 0，根据零点存在性定理可知， f x 的唯一2零点 x0在区间 6,4故选： C

15、点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题 .7C 解析： C 【解析】 【分析】e 4k 1 ，可得出 k ln5 ，然后解不等式 e kt 54围，即可得出正整数 n 的最小值 .【详解】根据已知条件得出1，解出 t 的取值范200由题意，前 4 个小时消除了 80%的污染物，因为P P0 ekt ，所以4k1 80% P0 P0e 4k ，所以 0.2 e4k ，即 4kln0.2ln5 ，所以 k ln45，则由 0.5%P0 P0e kt ，得 ln 0.005ln5t ，45 52 23所以 t 4ln 2

16、00 4log 5 200 4log ln5 5故正整数 n 的最小值为 14 4 10. 故选： C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题8 12log5 2 13.16 ，8A解析： A【解析】【分析】 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可详解】由题意得：2x0 x10解得： 1< x2， 故函数的定义域是（ 1， 2， 故选 A 【点睛】 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域 的类型有：对数，要求真数大于 0 即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于 0，零次幂，要求底数

17、不为 0;多项式要求每一部分的定义域取交集.9B 解析： B 【解析】 试题分析：利用函数 f（ x） =x（ ex+aex）是偶函数，得到 g（x） =ex+aex 为奇函数，然后利 用 g（ 0） =0，可以解得 m函数 f（ x） =x（ex+aex）是奇函数，所以 g（ x） =ex+aex 为偶函 数，可得 n，即可得出结论解：设 g（ x） =ex+aex，因为函数 f（ x） =x（ ex+aex）是偶函数，所以 g（ x） =ex+aex为奇函 数又因为函数 f（x）的定义域为 R，所以 g（ 0）=0， 即 g（ 0） =1+a=0，解得 a= 1，所以 m= 1因为函数 f

18、（ x） =x（ ex+aex）是奇函数，所以 g（x）=ex+aex为偶函数 所以（ ex+aex） =ex+aex即（ 1 a）（ exex）=0 对任意的 x 都成立 所以 a=1，所以 n=1， 所以 m+2n=1 故选 B考点：函数奇偶性的性质10C 解析： C 【解析】 【分析】 由 g x f x 2 是奇函数，可得 f x 的图像关于 2,0 中心对称，再由已知可得函 数 f x 的三个零点为 -4， -2， 0，画出 f x 的大致形状，数形结合得出答案【详解】由 g x f x 2 是把函数 f x 向右平移 2 个单位得到的，且 g 2 g 0 0 ，2时， xf x 0

19、 ，故选 C.g 0 0 ，画出 f x 的大致形状【点睛】 本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档 题.11B解析： B【解析】因为 f x=2x2x,所以 f a=2a2 a3,则 f2a=22a22a=（2a2 a）22=7.选 B.12D解析： D【解析】1试题分析： y 1 在区间 1,1 上为增函数； y cosx 在区间 1,1 上先增后减； 1xy ln 1 x 在区间 1,1 上为增函数； y 2 x 在区间 1,1 上为减函数，选 D. 考点：函数增减性 二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f（0）=0 由函

20、数单调性 可得在（ 04）上 f（x）0 在（4+）上 f（x）0 结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4 ，04 ，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f （ 0） =0，由函数单调性可得在（ 0， 4）上， f（x）0，在（ 4， +）上， f（x） 0，结合函数的奇偶性可得在（ -4 ， 0）上的函数值的情况，从而可得答 案.【详解】根据题意，函数 f （x）是定义在 R上的奇函数，则 f （0）=0，又由 f （ x）在区间（ 0，+）上单调递增，且 f （ 4） =0，则在（ 0， 4）上， f （x） 0， 在（ 4，+）上， f（x

21、） 0，又由函数 f （x）为奇函数，则在（ -4 ，0）上， f （x） 0，在（ -， -4）上， f（x） 0， 若 f （x） 0，则有 -4x0或 x4，则不等式 f （x）0的解集是 -4 ，04，+）； 故答案为： -4 ，0 4 ，+）【点睛】 本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题 14【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】【分析】【详解】故答案为 . 15【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数 的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性 同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单

22、解析： 1,0【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间 【详解】x0依题意 2 ，即 0 x2 1，解得 x 1,0 U 0,1 .当 x1,0 时， x2 为减函log0.5 x 0数， log0.5 x为减函数，根据复合函数单调性 “同增异减 ”可知，函数 ylog0.5x2 的单调递增区间是 1,0 .点睛】 本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为 7解析： 7【解析】【分析】【详解】设则因为 f 1 x f 1 x 2 ，22所以 ，,故答案为 7.174【解析】

23、【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与 最小值的和即可【详解】 函数 设则是奇函数设的最大值根据奇函数图象 关于原点对称的性质 的最小值为又 故答案为： 4【点睛】本题主要考 解析： 4【解析】【分析】求出 yxx2 1sin x ，则 g x 是奇函数，设出 g x 的最大值 M ，则最小值为sin x 2 的最大值与最小值的和即可M，详解】函数 yxx2 1sin x 2 ，设 g xx2 1sin x ，则 g2 sin x x2 1gx， g x 是奇函数，设 g x 的最大值 M ，根据奇函数图象关于原点对称的性质，g x 的最小值为 M ，又 ymax2 g x

24、max 2 M ， ymin2 g x min 2 M ， ymax ymin2 M 2 M 4 ， 故答案为： 4.【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出 g x 2 sin x 的奇偶性以及x 2 1 最值是解题的关键，属于中档题 .18【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取 值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为：【点 睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属 解析： 2e2 , 2e解析】分析】 画出 f x 的图像，根据图像求出 a b以及 c的取值范围，由此求得 (a b)c 的取值范围

25、详解】函数 f x 的图像如下图所示，由图可知ab21,a bln x 1 0,x e ，所以 e c e2 ，所以 (a b)c 2c2.令 ln x 1 1,x e2 ，令2e2, 2e .故答案为： 2e2, 2e【点睛】 本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题 . 192【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增时递减 因为只有一个零点所以故答案为： 2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析： 2【解析】【分析】 利用复合函数单调性得 f (x) 的单调性，得最小值，由最小

26、值为 0可求出 a【详解】由题意 f x ex e x2x2x 1 2 a e x 2x ea 是偶函数，由勾形函数的性质知 x0时，f ( x) 单调递增，x 0 时， f (x) 递减 f (x )min f (0) ，因为 f (x) 只有一个零点，所以f (0) 2 a 0 ，a 2 故答案为： 2.【点睛】 本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题 关键20【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可 求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故 答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度

27、一般已知 解析： 82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出 f x 的解析式，从而即可求解出 f 4 的值 . 【详解】令 f x 3x t ，所以 f x 3x t ，又因为 f t 4 ，所以 3t t 4，又因为 y 3t t 4是R上的增函数且 31 1 4，所以 t 1，所以 f x 3x 1，所以 f 4 34 1 82 .故答案为： 82 .【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知 f g x 的解析式，可考虑用换元的方法(令 g x t )求解出 f x 的解析式 .、解答题21 （ 1） a1（2） m 2【解析】分析】1）根据奇函数性质 f

28、 （ x） f （x） 和对数的运算性质即可解得； 2）根据对数函数的单调性即可求出 .详解】 解：（ 1）函数 f （x） 的图象关于原点对称，函数 f （x） 为奇函数， f （ x）f （x） ，即 logax2ax22x1log 1log 1，13 2x32x3ax 2ax 22x4-22 ax，即2 =12xax 242 -x解得：a1或 a 1 ，x2当a1时，f ( x) log 1log11 ，不合题意；32x3故a1；（2）f ( x)log 1(x 2)log 1 2 xlog 1 (x 2) log 1 (233 x 233x)，函数 y log 1（2 x） 为减函数，

29、3当 x 7时， log 1(2 x) log 1(2 7)33 x (7,)时， f (x) log1 (x 2) m恒成立，3 m 2 .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数恒成立的问题，属于中档题1322 （1） k（2） a 0 （ 3）存在， m2 16【解析】【分析】1）利用公式 f x f x 0，求实数 k 的值；2）由题意得 a log2 2x 1 恒成立，求 a 的取值范围；3） h（x） 2x 1 m 4x ， x 1,2 ，通过换元得 y mt2 t 1， t 2,4 ，讨论 m 求 函数的最小值，求实数 m 的值 .详解】1） （f x）是偶函数f ( x)

30、 f (x) 0 ，log 2 2 x 1 kxlog22x 1 kx0，2x 12kx log2 2 x 1(2 k 1)x0 Q x R 2k 11k.2Q 2x11log2 2x1 0 a 0 .（3）h(x)2x1m4x， x 1,2 ，令t2x，则ymt2t1， t 2,4 ，1°当m0时，yt1的最小值为 3，不合题意，舍去；2°当m0时，ymt2t 1 开口向上，对称轴为tymt2t1在 2,4 上单调递增ymin 4m32m140，故舍去；3°当m0时，ymt2t 1 开口向下，对称轴为t1 恒成立，2）由题意得 a log 22x12m0，12m

31、0，12m3即m1时，6时，y在 t 4时取得最小值，ymin16m2m3 ，符合题意；1612m3即0 时， y 在 t 2 时取得最小值，ymin4m1 ，不合题意，故舍去；4综上可知， m316点睛】本题考查复合型指，对数函数的性质，求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想，转化与化归的思想，以及计算能力，本题的难点是第三问，讨论 m ，首先讨论函数类型，和二次函数开口方向讨论，即分m0，m域的关系，求最小值210x90,0x623 ( 1) 78;( 2) y23x2167x240,x, x N , 9天.0，和 m 0 三种情况，再讨论对称轴和定义解析】分析】1)由题意得第 6天后剩

32、余配料为 (8 6) 200 400( 千克), 从而求得 P；6其中xN. 求出分段函数取得最小值时，对210x 90,0 x 6(2)由题意得 y23x2 167x 240,x应的 x 值，即可得答案 .【详解】(1)第 6天后剩余配料为 (86)200400 (千克 ),所以 P 60 3 (8 5)200x 6 时 , y 200x40078;(2)当10x90210x 90,当x6时 , y 200x90 603(x5)200200 (x6) 3x2 167x 240 ,所以 y210x 90,023x2 167xx6240,x6其中xN.设平均每天支付的费用为f (x) 元 ,当

33、0 x 6时, f(x)210x 9021090f (x) 在0,6 单调递减 ,所以 f(x)minf (6)225;当x6时, f(x)3x2 167x 2403x80167 ,可知f(x)在 (0,4 5)单调递减 ,在(4 5, )单调递增 ,f (9) 220232又84 5 9, f (8) 221, f(9) 220 , 所以 f(x)min3综上所述 ,该厂 9 天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少 【点睛】 本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化 与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图 象的应用 .24 ( 1) g(x) 为奇函数；( 2)20【解析】【分析】(1)先求得函数 g x 的定义域，然后由 g x g x 证得 g x 为奇函数 .(2)根据