杭电实验：线性卷积与圆周卷积的计算

1、题目：已知两个有限长序列x (n) = 8 (n) +2 8 (nl) +3 8 (n2) +4 8 (n3) +5 8 (n4)h (n) = 5 (n)+2 5 (nl)+ 5 (n2) +2 5 (n-3)计算以下两个序列的线性卷积和圆周卷积(1)x(n)()y(n) (2)x(n) (6)y (n)(3)x(n)y(n)(4) x (n)y(n)学弟学妹们啊！不要盲目的复制进去啊这里应该先创建一个文档保存函数circonv再创建一个文档保存调用函数cirshiftd然后再把主程序拉进去 才能调用以上2个函数喔还是好好学习吧！调用函数circonvfunction yc=circonv(

2、xl,x2 z n)%用直接法实现圆周卷积%y=circonv (xl,x2,n)%y:输出序列%xlz x2 :输入序列%n:圆周卷积的长度if length(xl)>nerror;endif length(x2)>nerror;end咎以上语句判断两个序列的长度是否小于nxl= xlz zeros (1, n-length (xl) ) ; %填充序列xl (n)使其长度为n,序列h (n)的长度 为nl,序列x (n)的长度为n2x2=x2,zeros(1,n-length (x2);%填充序列x2(n)使其长度为nn=0:1:n-l;x2=x2(mod(-nz n)+1);

3、%生成序列x2(-n)n,镜像，可实现对x(n)以n为周期的周期延拓,加1是因为matlab 向量下标只能从1开始。h=zeros (n, n);令生成n行n列的零矩阵for n=l:1:nh (nz : ) =cirshifted(x2,n-lzn) ; % 该矩阵的 k行为 x2 ( (k-1-n) ) nendyc=xl*h 1 ; %计算圆周卷积调用函数cirshiftdfunction y=cirshiftd(xz mz n)%肓接实现序列x的圆周移位%y=cirshiftd(x,叫 n)%x :输入序列，且它的长度小于n%m :移位位数%n：圆周卷积的氏度% y :输出的移位序列i

4、f length(x)>nerror ( * x的长度必须小于n 1 );endx=x,zeros(1fn-length (x);n=0:1:n-l;y=x(mod(n-m,n)+1);函数(1) x(n)(§)y(n)clear all;nl = 5;n2 = 4;xn=l 2 3 4 5沁生成x (n)hn=l 2 12八牛成h(n)yln=conv (xnz hn) ; %肓接用函数conv计算线性卷积 ycn=circonv (xn, hn, 5) ; %用函数circonv计算nl点圆周卷积 nyl=0:1:length(yin) -1 ;ny2=0:1:length

5、(yen)-1;subplot (2, lr 1) ;%両图stem(nylfyin);ylabel线性卷积冷;subplot (2,1,2);stem(ny2z yen);ylabel (*圆周卷积冷;一 o- - - 一 - 一5 0 5 0 5 02 2 11函数(2) x (n)y(n)clear all;nl = 5;n2 = 4;xn= 1 2 3 4 5;%生成乂(戸)hn=l 2 12 ;%牛成h(n)yln=conv (xnz hn) ; %直接用函数conv计算线性卷枳 ycn=circonv (xn, hnz 6) ; %jij函数circonv计算n1 点|员i周卷积

6、nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:length(yen)-1;subplot (2,lz1);stem(nyl,yin);ylabel线性卷积冷;subplot (2,1,2);stem(ny2/yen);205o55函数(3) x(ny(n)clear all;nl = 5;n2 = 4;xn= 1 2 3 4 5;%生成乂(戸)hn=l 2 12 ;%牛成h(n)yln=conv (xnz hn) ; %直接用函数conv计算线性卷枳 ycn=circonv (xn, hnz 9) ; %jij函数circonv计算n1 点|员i周卷积 nyl=0:1:lengt

7、h(yin)-1;ny2=0:1:length(yen)-1;subplot (2,lz1);stem(nyl,yin);ylabel线性卷积冷;subplot (2,1,2);stem(ny2/yen);函数(4) x(ry(n)clear all;nl = 5;n2 = 4;xn= 1 2 3 4 5;%生成乂(戸)hn=l 2 12 ;%牛成h(n)yln=conv (xnz hn) ; %直接用函数conv计算线性卷枳 ycn=circonv (xn, hnz 10) ; %用函数circonv计算n1 点圆周卷积 nyl=0:1:length(yin)-1;ny2=0:1:lengt

8、h(yen)-1;subplot (2,lz1);stem(nyl,yin);ylabel线性卷积冷;subplot (2,1,2);stem(ny2/yen);思考题:周卷积与线性卷积的关系:若有xl(n)与x2 (n)两个分别为n1与n2的有限长序列，则它们的线性卷 积yl (n)为n1+n2-1的有限长序列，而它们的n点圆周卷积y2 (n)则冇以下 两种情况：1,当nvnl+n2l时，y2(n)是由yl(n)的前n点和后(n1+n2亠n) 点圆周移位后的叠加而成；n>n1+n21时，y2 (n)的前nl+n2l的点刚好是 yl (n)的全部非零序列，而剩下的n(n1+n21)个点上

9、的序列则是补充的零。 线性卷积运算步骤： 求xl(n)与x2 (n)的线性卷积:对xl(m)或x2 (m)先进行镜像移位xl (-m), 对移位后的序列再进行从左至右的依次平移x(n-m),当n=0丄2.n1时，分别将x(nm)与x2 (m)相乘,并在m=0,l,2.-n-l的区间求和，便得到y (n)圆周卷积运算步骤: 圆周卷积过程屮，求和变量为m, n为参变量，先将x2(m)周期化，形成x2(m)n, 再反转形成x2(-m)n,取主值序列则得到x2(m)nrn(m),通常称之为x2(m)的圆 周反转。对x2(m)圆周反转序列圆周右移n,形成x2(n-m)nrn(m),当 n=0,l,2,-,n-l 时，分别将 xl(m)与 x2(nm)nrn(m)相乘，并在 m=0 到 n-l e 间内求和，便得到圆周卷积y(n)o用圆周移位代替线性移位的好处： 时域圆周卷积在频域上相当于两序列的dft的相乘，而计算dft 口j以采用它的 快速算法快速傅立叶变换(fft),因此i员i周卷积和线性卷积相比