2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆复习题(新版)苏科版

1、第 2 章对称图形圆类型之一圆的有关性质1 2017宜昌 如图 2x1，四边形abcd 内接于 o ， ac平分 bad ，则下列结论正确的是( ) aab ad bbc cd c.ab add bca acd图 2x1 图 2x2 . 如图 2x2， oc是o 的半径，ab是弦，且 oc ab ， 点 p在o 上， apc 26， 则 boc _. 3如图 2x3，在o 中，弦 ab cd.若abc 40，则 bod ( ) a80b50c40d20图 2x3 图 2x4 类型之二切线的性质与判定4如图 2x 4，ab是o 的直径， cd是o 的切线， 切点为 d，cd与 ab的延长线交于点

2、c，a30，给出下面3 个结论：ad cd ；bd bc ；ab 2bc.其中正确结论的个数是( ) a3 b2 c1 d0 5如图 2x5，ab是o 的直径，点d在o 上， bad 35，过点d作o 的切线交ab的延长线于点 c ，则 c _. 图 2x5 图 2x6 . 如图 2x6，在矩形 abcd 中， ab 8，ad 12，过 a，d两点的o与 bc边相切于点e ，则o 的半径为_7 2017宿迁改编 如图 2x7，ab与o 相切于点b， bc为o 的弦， oc oa ，oa与 bc相交于点p. (1) 求证： ap ab ；(2) 若 ob 4，op 2，求线段ab的长图 2x7

3、8已知在o中， ac为直径， ma ，mb分别切o于点 a，b. (1) 如图 2x8，若 bac 23，求 amb的度数；(2) 如图 2x8，过点b作 bd ac于点 e，交o 于点 d. 若 bd ma ，求 amb的度数图 2x8 类型之三圆中的有关计算图 2x9 92016南京二模 如图 2x 9，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) a0.1 b0.2 c0.3 d0.4 10如图 2x 10，点 a在以 bc为直径的o内，且 ab ac ，以点 a为圆心， ac长为半径作弧，得到扇形 abc ，剪下扇形abc围成一个圆锥(a

4、b 和 ac重合 ) 若 bac 120， bc 3，则这个圆锥底面圆的半径是 ( ) a.13b.23c.2 d.3 图 2x10 图 2x11 11如图 2x 11， o的半径为4， abc是o 的内接三角形，连接ob ， oc.若bac与 boc互补，则弦 bc的长为 ( ) a3 3 b4 3 c5 3 d6 3 12 2017莱芜 圆锥的底面周长为23，母线长为2，p 是母线 oa的中点，一根细绳( 无弹性 ) 从点 p绕圆锥侧面一周回到点p ，则细绳的最短长度为_13如图 2x12，ab为o 的直径， ac，dc为弦，acd 60，p为 ab延长线上的点， apd 30. (1)

5、求证： dp是o 的切线；(2) 若 o的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积图 2x12 类型之四圆中的分类讨论题14若一个点到圆上的点的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是( ) a5 cm或 11 cm b 2.5 cmc5.5 cm d2.5 cm或 5.5 cm15在半径为1 的o 中，若弦ab ， ac的长分别是2，3，则 bac的度数为 ( ) a15b15或 75c75d15或 6516已知 abc内接于半径是6 cm的o ，弦 ab 6 3 cm，则弦 ab所对的圆周角 acb 的度数是 ( ) a30b60c60或 120d30或 150类型之五圆中的动点

6、问题图 2x13 17如图 2x13，在rtaob中，oa ob 3 2，o的半径为 1，p是 ab边上的动点， 过点 p作o的一条切线pq(点 q为切点 ) ，则线段pq的最小值为 _18如图 2x 14，已知o 的直径 ab 12 cm，ac是o 的弦，过点c作o 的切线交ba的延长线于点 p，连接 bc. (1) 求证： pca b；(2) 已知 p 40， 点 q在优弧 abc上， 从点 a开始逆时针运动到点c停止 (点 q与点 c不重合 ) ， 当abq与abc的面积相等时，求动点q所经过的弧长图 2x14 详解详析1b 解析 根据弦、弧、圆周角之间的关系，由相等的圆周角得到所对的弧

7、、弦相等，可知选项b正确252 解析 oc是o的半径，ab是弦，且ocab，acbc，boc2apc2 26 52. 3a 解析 abcd，bcdabc 40，bod2bcd80. 故选 a. 4a 解析 ab是o的直径，adb90 . a30，abd60. 连接od，如图，odob，obd是等边三角形，odbdob60 . cd是o的切线，oddc，bdcc30，bdbc，ca，adcd. 在 rtadb中，a30，bd12ab，即ab2bd，ab2bc. 因此结论都正确故选a. 5 20 解析 如图，连接od. cd是o的切线，odcd. cod2bad235 70，c90cod 20.

8、66.25 解析 如图，连接oe，并反向延长oe交ad于点f，连接oa. bc是o的切线，oebc，oec90. 四边形abcd是矩形，cd90，四边形cdfe是矩形，efcdab8，ofad，af12ad1212 6. 设o的半径为x，则ofefoe8x. 在 rtoaf中，of2af2oa2，则(8 x)236x2，解得x 6.25 ，o的半径为6.25. 故答案为6.25. 7解： (1) 证明：ab与o相切于点b，abo90，abpobc90 . ocoa，opcc90. oboc，obcc，abpopc. 又apbopc，abpapb，apab. (2) 设apabx，则oa2x.

9、在 rtaob中，ab2ob2oa2，x242(x 2)2，解得x 3，即线段ab的长是 3. 8 解析 (1) 根据切线的性质得到amac，可得出mac为直角，可求mab的度数又由切线长定理得到mamb，进而求得amb的度数；(2) 连接ab，ad，由直径ac垂直于弦bd，根据垂径定理得到a为优弧bad的中点，根据等弧对等弦可得出abad.而amac，bdac，则bdam. 又bdam，可知四边形adbm为平行四边形，再由邻边mamb，得到四边形adbm为菱形根据菱形的邻边相等可得出bdad，进而得到abadbd，即abd为等边三角形，根据等边三角形的性质得到d为 60，再利用菱形的对角相等

10、可得出ambd 60. 解：(1) ma切o于点a，mac90 . 又bac23，mabmacbac67 . ma，mb分别切o于点a，b，mamb，mbamab67，amb180( mabmba) 46. (2) 连接ad，ab. maac，bdac，bdma. 又bdma，四边形madb是平行四边形又mamb，?madb是菱形，adbd. ac为o的直径，acbd，abad，abad，abadbd，abd是等边三角形，d60，在菱形madb中，ambd60. 9.b 解析 正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，s阴影s正方形s圆10.25 0.21. 10a 11.b 121 13解

11、： (1) 证明：连接od. acd60，由圆周角定理，得aod2acd120，dop180 120 60 . apd30，odp180 30 60 90，oddp. od为o的半径，dp是o的切线(2) apd30，odp90，od3 cm，op 6 cm，由勾股定理，得dp3 3 cm，图中阴影部分的面积ssodps扇形 odb1233 360323609 3232 cm2. 14d 解析 当点p在圆内时，圆的直径是11 cm，因而半径是5.5 cm ；当点p在圆外时，圆的直径是5 cm，因而半径是2.5 cm. 故选 d. 15b 解析 如图，分别连接oa，ob，oc. 过点o分别作od

12、ab于点d，oeac于点e. 则ad22，ae32. oa 1，od22ad，oe12，oad45，oae30，bac75 . 如图，同理可得oad45，oae30，bac45 30 15，故选b. 16c 解析 连接oa，ob，过点o作odab于点d，易得od3，oab30，aod 60，aob120. 当点c在劣弧ab上时，如图所示，acb12(360 120) 120；当点c在优弧acb上时，如图所示，acb12aob60 . 故选 c. 172 2 解析 如图，连接op，oq. pq是o的切线，oqpq. 根据勾股定理知pq2op2oq2. 当opab时，线段op最短，此时线段pq最短在 rtaob中，oaob3 2，ab 6，op3，pqop2oq22 2. 18 全品导学号： 54602137 解： (1) 证明：如图，连接oc. pc是o的切线，pco90， 1pca90 . ab是o的直径，acb90， 2b90. ocoa， 12，pcab. (2) p40，pco90，aoc50. ab 12，oa6. 当点q在ab下方，且aoqaoc50时，abq与abc的面积相