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文档简介

1、圆的切线的判定本课内容本节内容2.5.2.1 工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？什么方向飞出去的？观察观察画一个圆画一个圆O和一条半径和一条半径OA，探究探究过点过点A作直线作直线l与与OA垂直，如图垂直，如图3-32.图图3-32l（1）圆心）圆心O到直线到直线l的垂线段是什么？的垂线段是什么？垂线段是垂线段是 .半径半径（2）圆心）圆心O到直线到直线l的距离等于多少？的距离等于多少？距离等于距离等于 .半径半径（3）直线）直线l与圆与圆O的位置关系怎样？的位置关系怎样？直线直线l是圆是圆O的的 线线.切切结论结论切线的判定定理切线的判定定理

2、经过半径的外端并且垂直于经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.例例2 已知：如图已知：如图3-33，AD是圆是圆O的直径，的直径， 直线直线BC经过点经过点D，并且，并且AB=AC， BAD=CAD. 求证：直线求证：直线BC是圆是圆O的切线的切线.举举例例图图3-33证明证明 因为因为 AB=AC，( (已知已知) )所以所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.因为因为BAD=CAD，所以所以AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的顶角平分线的顶角平分线.从而从而 ADBC.( (等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理) )于是于是 ODBC.又因为又因为OD

3、是圆是圆O的半径，的半径，且且BC经过点经过点D，所以直线所以直线BC是圆是圆O的切线的切线.( (切线的判定定理切线的判定定理) )练习练习1、如图已知直线、如图已知直线AB过过 O上的点上的点C，并且并且OAOB，CACB 求证：直线是求证：直线是 O的切线的切线BAC证明：证明：连接连接OCOA=OB，CA=CBOC是等腰三角形是等腰三角形OAB底边底边AB上的中线上的中线ABOC直线经过半径的外端直线经过半径的外端C，并且垂直于并且垂直于半径半径OC，所以所以AB是是 O的切线的切线OCAB练习练习2 ：如图：如图A是是 O外的一点，外的一点，AO的延长线交的延长线交 O于于C，直线直线AB经过经过 O上一点上一点B，且且ABBC，C30。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线证明：连结证明：连结OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切线的切线练习练习3、如图：点、如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点， ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。 求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半径半径圆心

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