2018年奉贤区初三数学二模卷及答案

1、2018年奉贤区初三数学二模卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答 题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的 相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .下列二次根式中，与后是同类二次根式的是()(A)带;(B) yi2a ;(C) 44a ;(D) j4 + n .2 .某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名 参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名 参加学校比赛.

2、小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己 成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的()(A)众数； (B)中位数； (C)平均数； (D)方差.3 .下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确 表示如图1所示，这个不等式组是()(A)尸之2,(B) F&2,(C) p>2,(D) y ；"；二x > 一3；x < -3：x < -3：x > 一3.I4 .如果将直线/工y = 2x-2平移后得到直线/2： y = 2x,那么下列平移过程正确的是()（A）将，向左平移2个单位； （B）将4向右平移2个单位;（C）将人向上平移2个单位

3、；（D）将/,向5 .将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板示的位置放置，如果NC柒=40° ,那么N必尸的大小为 妙）2(C) 20° ;(D) 25° .（A） 10° ;（B） 15° ;6 .直线AB.勿相交于点0,射线平分N47D,点P在射线上（点 夕与点0不重合），如果以点户为圆心的圆与直线48相离，那么圆户与直线办 的位置关系是（）（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 .计算：1-± = A. a 2a 一8 .如果1 一%2=8,

4、且“+ /? = 4,那么“一的值是.9 .方程后=f = 2的根是.10 .已知反比例函数尸匕&H0）,在其图像所在的每个象限内，），的值X随X的值增大而减小，那么它的图像所在的象限是第上象限.11 .如果将抛物线），=2/平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1, 2）, 那么所得新抛物线的表达式是A.12 .将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米.如果将这样 相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有上本.13 .从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这八个数中，任意抽取一个数，这 个数恰好是合数的概率是.14 .某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机

5、抽取了 100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图.已知 该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2小时之间的学生数大约是全体学生 数的（填百分数）.15 . 如 图 4, 在梯 形 ABCD 中 ，ADAD = aAB = bEFabira（O° <a< 900） AB' /?（00 </?< 90°） AC a + p = 90° 时，3我们称/! B' C/是力8c的“双旋三角形”,如果等边/18C的边长为“，那么它的“双旋三角形”的面积是上（用含"的代数式表示）.三、解

6、答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：（、也-1）2 +_（£厂.V3 + V2 320.（本题满分10分）解方程组:2x + y = 2, x1 + 2xy + y2 =1.21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6,在脑中，g3,发去皿松垂足为点。，£是8,的中点，联结并延长，交边8c于点£(1)求的余切值；(2)求变的值. CF22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第小题满分6分)某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100 元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不 同的优惠条件.甲印

7、刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费； 乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按 8折收费.(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费 用为y元，写出)，关于x的函数关系式，并写出它的定义域；(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择 哪家印刷厂比较优惠23.(本题满分12分，每小题满分各6分)7（2）分别延长缈、日相交于点尸，若AC? =DCEC,求 t正：AD:AF = AC:FC.24.（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOv （如图8）,抛物线y = -x2 + 2/nv + 3m2 （m > 0）与

8、x轴交于点4 8（点彳在点8左侧），与y轴交于点C,顶点为，,对称轴为直线/,过点C作直线/的垂线，垂足为点E, .底练吗RC.V(1)当点 C (0, 3)时,nn c求这条抛物线的表达式和顶点坐标;求证：Z DCE=Z. BCE（2）当第平分第时，求力的值.25.（本题满分14分，第小题满分5分,第小题满分5分,第小题满分4分）半径08上，47的垂直平分线交力于点。，交弧48于点£联结CD.(1)若C是半径。8中点，求/次力的正弦值；(2)若£是弧48的中点，求证：BE? = BO BC ;(3)联结宏，当。宏是以缈为腰的等腰三角形时，求缈的长.2018年奉贤区初三数学

9、二模卷答案 201804一、选择题：(本大题共8题，满分24分)1. C ;2 8；3. D ；4, C； 5. 4；6. 4二、填空题：(本大题共12题，满分48分)7. ；8. 2；2a10 . 一、三；11 . y = 2（x-l）2+2 ;12. 28 ;14 . 28%;17.痒l<r<& ;15 .匕+5;16. 10;218. 4三.（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：Q心在T心耳尸解原式=3-2& +招-应+ 2&-N存 各 2分=32分20 .（本题满分10分）解方程组：0x + y = 2, x2 +2xy + y2

10、 =1 .解：将方程变形为（x + y）2=l , 得 x+"l或x+y = -13 分由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：/+ y = 2, x + y = 1：,2v+v = 2,3分x + y = -l.分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：$=L.>'1 =。：一4分）2 = T21 .（本题满分10分，每小题满分各5分） (1) ,: BDLAC, ：. ZADB=9Q° .在 RtZ4?8 中，cosZBAC= ,彳尺13,13AD = AB cosZBAC=3x = 5 132分BD 7AB? - AD? =12 1分£

11、是劭的中点，:DE力.RtADE, AD 5c /VcotZ.EAD = = 一2 刀DE 6即ZEAD的余切值是=. 6(2)过 点。作DO = 2 处=2 y = 100+0.3A-x90% y X y = 100 + 0.27x a>0 x x = 600FQ AO 5 b 8y = 100+0.27 x 600 = 262 100+0.3 x 200+0.3 x 80% x 400 = 2561分: AC斗分 /BCD、：. ZDCB ZBCA.：.NCAB=ZBCA -1分 BOBA.1分V EA ± AC, ;. N CA济 N BAER。, / BC姑 4 E=0

12、° . ：. Z BAE=- ZE. 1分 BA=BE.1分BCBE , 即 8 是 &? 的 中点.1分(2) V AC2 = DC EC f A AC: DC = EC: AC. . ZDC归Z ACE ,.s ACE. 2 分 AD:AE=AC:EC.1分 ., Z FC归 Z EGA , AC=AC , N FAO £ EAC , : X FCA Q XEGA. 2 分AEAF, EOFC. AD:AF = AC:FC. 1分24.(本题满分12分，每小题4分)(1 )由抛物线 y = -X1 + 2mx + 3m2>0)经过点 C(0, 3)可得：3

13、m2 = 3 ,.? = ±1 (负数不符合题意， 舍去).1分 抛 物 线 的 表 达 式：y = -x2 +2x+ 3. 1 分 顶 点 坐 标 D (14). 2分 由抛物线)，=-炉+2工+ 3与x轴交于点力、B (点力在点8左侧)，可得 8(3,0 ), 对称轴/是直线x = 1 , 1分.C£L直线/, ：.E (1, 3),即。Q/n.在 RtADEC 中，tan ZDCE = = 1 . CE在 RtZk80C 中，tanZOBC = = l, BO ZDCE = ZOBC 5 ° 2分CE ZBCE= ZOBC y = -x2 + 2mx + 3

14、nr (m > 0) x y I D(mAnr) C(03nr) B(3w,0)rp 1刀工E(m.3m2) DE = m2 CE = m CO = 3m2 BO = 3m tan ZDCE = = 一 = m CE rntan ZOBC = = = m /BCE = /OBC tan ZOBC =亘 mH BO 3m331分25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）.C是半径08中点，除2, Z. 00=. 跳 垂 直 平 分 ACAD=CD. 1分设彳庐，则。=2-，DC = a,在 RtZkAOC 中，DO2+OC2 = DC2,即(2-“

15、尸 + 12 ="2.解得： =).42分.5 3 DO = 2二一 . 4 4在RtDOC中，sin Z.OCD =. 2分DC 5即N06Z?的正弦值是2. 5(2)联结 46 EC、E0.:E 是 弧 48 的 中 点AE=BE. 1 分DE 垂 直 平 分 ACAE=EC. 1 分，BE=EC. ：. N EBO N ECB.EBOOE=OBOEB. 1分 Z ECB=4 OEB.又 ., Z CB& Z EBO ,：, X BCE s xBEO. 1 分 BC BE = BE BOBEr=BO BC .1 分(3)联结力& OE,由。笫是以切为腰的等腰三角形可得：当妙切时，: CD=AD, ：. ED=AD.：. 4DAF/DEA.： OA=OE, ：,4DAE=乙OEA.工点。与点0重合，点C与点8重合. CD=BO=L2分当 CD二C