新王牌徐汇高中一年级彭老师物理功的计算

1、功的计算内容解读1. 功的概念功的定义：(2) 功的两个要素：o(3) 功的计算公式：w=fscosao在计算功时应该注意以卜问题： 式中f定是恒力。若是变力，屮学阶段一般不用上式求功。 式中的s是物体运动的位移。a是f方向与位移s方向的夹角。 力对物体做功只与f、s、a三者有关，与物体的运动状态等因素无关。 功的单位是焦耳，符号是j。(4) 功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于其各力做功的代数和。2. 功的正负：力对物体做止功还是负功，由f和s方向间的夹角大小來决定当时，cosa>0,则w>0,此吋力f对物体做正功。(2) 当时，cosa= 0,则w=0,即力对物体不做

2、功。(3) 当时，cosavo,则wv0,此时力f对物体做负功，也叫物体克服力f做功。3. 功的止负的意义(1) 功是标量，所以功的正负不表示方向，也不表示功的大小，比较功的大小吋，要 看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。(2) 正负功的含义 止功：做功的力对物体的运动起推动作用，做功的效果是使物体的能量增加。 负功：做功的力对物体的运动起阻碍作用，做功的效果是使物体的能量减少。4. 功的计算方法一个恒力f对物体做功w=fscosa有两种处理方法：一种是w等于力f乘以物 体在力f方向上的分位移scosa,即将物体的位移分解为沿f方向上和垂直f方向上的 两个分位移s和s2，则f做的

3、功w=f si=f scosa；一种是w等于力f在位移：方向上的分力fcosa乘以物体的位移：，即将力f分解 为沿s方向上和垂直s方向的两个分力fi和f2,则f做的功w=fis=fcosas功的正、负可直接看力f与位移s的夹角a的大小或力f与物体速度v方向的夹角 a的大小判断。(2)总功的计算。物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同 做功产生的效果，一般有如下两种方法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定 律求川i合力f合,然后由w=fscosa计算。由w=fscosa计算各个力对物体做的功w】、 w2wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即w合=wi +w2+.+wno方

4、法举例 一、对功的理解，做功的判断上看,a.b.c.例1：小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上, 在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( 垂直于接触而，做功为零 垂直于接触面，做功不为零 不垂直于接触面，做功为零d不垂直于接触面，做功不为零 例2：关于功，下列说法正确的是（）a. 因为功有正负，所以功是矢量b. 因为力是矢量，所以功也是矢量c. 若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移d. 一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角 的余弦这三者的乘积例3： 同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度.关于该同学推墙的过程

5、中，下列说法止确的是（）a. 墙壁对该同学做正功b.墙琏对该同学没有做功c.该同学对墙壁做正功d该同学对墙壁没有做功例4：如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为0的斜而上, 下列说法中正确的是（）a. 若斜面向右匀速移动距离s,斜面对物块没有做功b. 若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物块做功mgsc. 若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块做功masd. 若斜面向下以加速度a移动距离，斜而对物块做功m（g+a）s二、正功、负功的判定例1： 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（）a. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负

6、功b. 加速时做正功，匀速和减速时做负功c. 加速和匀速时做止功，减速时做负功d. 始终做止功例2：质量为加的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力f的作用，下列叙述中正确的是（）a. 如果物体做匀加速直线运动，则力f定做正功b. 如果物体做匀加速直线运动，则力f可能做负功c如果物体做匀减速直线运动，则力f可能做止功d. 如果物体做匀减速直线运动，则力f可能做负功 例3：下列说法正确的是（）a. 一 10 j的功大于+ 5 j的功b. 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功c. 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动d. 功是矢量，正、负表示方向例4：质量为m的物体，

7、静止在倾角为6的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离/,如图所示.物体相对斜而静止，则下列说法正确的是（）a.b.c.d.00、77777777777777777777777777777777777777777777777777777777l 重力对物体m做正功 合力对物体加做功为零 摩擦力对物体m做负功 支持力对物体m做正功例5：有根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度q向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情 况是（）a. 重力做正功，拉力做负功，合外力做负功b. 重力做正功，拉力做负功，合外力做正功c. 重力做正功，拉力做正功，合外力做正功d. 重力做负功，拉力做负功，合外

8、力做止功例6：如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推 车壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是（）a、做正功 b、做负功 c、不做功 d、无法确定三、恒力做功的计算例1：用水平恒力f作用于质量为加的物体，使z在光滑的水平面上沿力的方向移 动距离/,恒力f做功为再用该恒力作用在质量为2加的物体上，使之在粗糙的水 平面上移动同样的距离/，恒力f做功为,则两次恒力做功的关系是（）a. w>w2c. w = w.b. w<w2d. 无法判断例2：如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m = 20 kg,斜面倾角。= 37°,斜面的长度/=0.5 m,货物与斜面间

9、的动摩擦因数“ = 0.2,求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所 做的功以及合外力做的功.（取g=10m/s2）例3：如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为加，在与水平面成&角的恒定拉力f作用下，沿水平地面向右移动了一段距离已知雪橇与地 面间的动摩擦因数为“，雪橇受到的（）a. 支持力做功为哗!b. 重力做功为加g/c拉力做功为f/cos ed.滑动摩擦力做功为一“第/例4： 一物体放在水平面上，物体上有一轻滑轮，用一轻绳一端系于墙上a点，轻绳绕过轻滑轮后用恒力f拉住绳端，下面的绳 子恰水平，力的方向与水平方向成a角，如图甲所示。在力的作用 下物休水平移动了s距离，求此过程中力

10、f所做的功。例5：如图a所示，质量为m的物体静止在倾角为b的斜面上，物体与斜面的动摩 擦因数为卩。现使斜面水平向左匀速移动距离l。试求:（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）（2）斜面对物体的弹力做的功；（3）重力对物体做的功；（4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少?例6：如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从a点自由滑下，然后在水平面上前 进至b点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板z间的动摩擦因数皆为卩，滑雪者（包扌舌滑 雪板）的质量为m, a、b两点间的水平距离为l。在滑雪者经过ab段的过程中，摩 擦力所做的功（）a. 大于|imglb.小于 屮nglc. 等于pmgld

11、.以上3种情况都有可能例7：如图所示，用力拉一质量为m的物体。使它沿水平方向匀速移动距离s,若 物体和地面间的动摩擦因数为p,则此力对物体做的功为（）a pmgsb |imgs/(cosa+pisina )c pitigs/(cosa(isina)d、(imgscosa/(cosa+psina) 练习：1. 人以20 n的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了 5.0叫人放手后,小车又前进了 2.0 m才停下来，则小车在运动过程小，人的推力所做的功为（ a00jb40jc.60 jd.无法确定2、如图，拖着in橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100

12、m,那么下列说法正确 的是（）a. 摩擦力对轮胎做了负功b.重力对轮胎做了正功c. 拉力对轮胎不做功d.支持力对轮胎做了正功3、如图，光滑的斜劈放在水平而上，斜而上用同定的竖直板扌当住 一个光滑球，当斜劈沿水平面向左匀加速运动（球与扌肖板间仍有弹力） 的过程中，以下说法中正确的是（）a. 小球的重力做负功b. 斜面对球的弹力不做功c. 挡板对球的弹力做正功d. 小球受到的合力做正功5. （多选）如图所示，一端可绕0点自由转动的长木板上方放 一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向 缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动而的过程中（）a. 重力做正功b.摩擦力做负功c.摩擦力不做功d.

13、支持力不做功6、如图所示，在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小 分别为fl3n和f2=4n的恒力，其合力在水平方向上,从静止开始运 动10m,求：（1）fi和f2分别对物体做的功是多少?代数和为多大？f（2）f 1和f2合力为多大?合力做功是多少？7、（多选）质量为m的物体，在水平力f的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）a. 如果物体做匀速直线运动,f 定对物体做正功b. 如果物体做减速直线运动,f -定对物体做负功c. 如果物体做减速直线运动,f可能对物体做止功d. 如果物体做加速直线运动,f 定对物体做止功8、起重机竖直环起质量为m的重物加速上升，加速度是a,上升的高

14、度是h,则起重机对货物所做的功为（）a、mgh b、mah c、m（g+a）h d、m（g-a）h9、英国的银石赛道是全世界汽车赛事最频繁的赛道之一，更是英国赛车工业的发源 地。若赛道的单圈长度为/,质量为m的赛车在赛道上跑n圈，路面对汽车的阻力是车重 的k倍，则汽车克服阻力做功等于（）a.ob.kmg/ c.kmgn/ d.-kmgn/10、在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到5后，立即关闭发动机而滑行直到停此v-t图线如图所示，汽车的牵引力大小 为”,摩擦力大小为f2o全过程中，牵引力做的功为w.克服 摩擦阻力做功为w2。以下有关fi、f2及w|、w2间关系的fi : f

15、2=4 : 3w| : w2=l : 3c.d.说法正确的是（）fi : f2=l : 3 wi : w2=l : 1a.b.11、（10分）放在倾角为37。的斜面上的物体，在水平恒力 f=15n的作用下，沿斜面向上移动/=2m,恒力f对物体所做的功 是多少？12、如图所示,一质量m=4.0kg的物体，由高h=2.0m,倾角0=53°的固定斜面顶端滑到 底端。物休与斜面间的动摩擦因数为卩=0.2。（g取1 om/s2）求：物体的重力做的功。物体所受外力对它做的总功。13、如图所示，把绳子的-端固定在斜而顶端，另一端绕过光滑小滑轮后，用恒 力f竖直向上拉，拉力f=20n,斜面倾角为a=

16、30°,在拉力作用下物体沿斜面向上运动 2m,则拉力f做了多少功？14、如图所示，质量为m的物体p放在倾角为ot的光滑斜面体q上。今用水平力 f推斜面体，由静止开始使斜面体在光滑水平面上运动距离s, p、q相对静止，则（）a、p所受合力做的功为零b、q对p的作用力做功为零c、q对p的作用力做功为mgstanad、p所受合力做的功为mgstana 四、计算变力做功1、等值转换法等值转换法就是设法将变力做功转化为恒力做功，应用公式w=fscosa求解例4：如图所示，b为光滑、轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑 轮，一端与质量为m=20kg的物体相连，另一端a受到站在水平 面上的人的拉力作用，使物

17、体匀速上升一段距离。开始时绳与水平 方向成53°,当力作用一段时间后，绳与水平方向成37°角，定滑 轮上端距人手的高度h=6m。在这一过程屮，人的拉力f做功多少？练1：如图所示，一人用竖直向下的恒力f=80n拉绳子的c 端，绳子跨过光滑的定滑轮将一个静止的物体由位置a拉到b, h=2.0m.求此过程中拉力对物体所做的功2、微元法当物体在变力作用下做曲线运动吋，若力与物体的运动方向的夹角不变，力的方向 与物体的位移方向同步变化，可用微元法将曲线分为无限个元段，每一元段可变为沿恒 力方向的直线位移，先求力在这一小元段所做的功，再求齐小元段功的代数和.例5：如图所示，磨杆长l,在

18、杆端施以与杆垂直且大小不变 的力f.求杆绕轴转动一周力f所做的功.f练2：如图a所示，摆球质量为hi,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力凡的大小不变，求摆球从a运动到竖直位 置b时，重力mg、绳的拉力ft、空气阻力ff齐做了多少功？练3：如图所示，某个力f=10n作用于半径为r=lm的转盘的边缘上, 力f的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用点的切线一致，则转 动一周这个力f做的总功为（）a. oj b、20兀jc、10j d.无法确定3、平均力法如果力的方向保持不变，大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值代替变力，利用功的定义来求功.4、图象法如果

19、力f随位移x的变化关系明确，始末位置清楚，可在 平面坐标系内冊i岀f x图象，图线下方与坐标轴所围的“面积" 即表示功.例6：如图所示，在一个足够伏水池屮有一个边长为a的正 方体木块静止地浮在水面上，其一半休积浸在水里.现竖直向下 缓慢压木块，使木块表面与水面和平，求此过程中压力所做的功.练4：用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。 已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同， 那么，第二次钉子进入木板的深度是（）a、（73-1）6/ b、（72-1）6/c、心d、2 2练5：用质量为5kg的均匀铁索从10m深的井小吊起一质

20、量为20kg的物体，在这 个过程中至少要做多少功？ （g取10m/s2）四、作用力与反作用力做功的判断例7：下列说法止确的是（）a. 当作用力做正功吋，反作用力一定做负功b. 当作用力不做功时，反作用力也不做功c. 作用力与反作用力的功，一定大小相等，正负符号相反d. 作用力做正功，反作用力也可能做正功练摩擦力做功问题下列说法哪些是错误的（）b、wi>w2d.条件不足，无法比较wi，w25. 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0a、w=w2c、w!<w2时其速度为lm/so从此刻开始滑块运动方向上 再施加一水平面作用力f,力f和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图a和b所示。设在

21、 第1秒内、第2秒内、第3秒内力f对滑块做 的功分别为wi、w2、）w!=w2=w3w|<w3<w2w3,则以下关系式正确/7n的是（23 t/s(a)032123/s(b)b> w|<w2<w3d、wi=w2<w3用拉力拉同一物体由静止起沿粗糙水平面运动，第一次用水平力拉，第二次用 与水平面成a角斜向上的力拉。若两次物体的加速度相同，力作用下移动的距离也相同,a、c、6.则有（）a、两次合外力对物体做功相同c、两次拉力对物体做功相同b、第一次合外力对物休做功较多d、第二次拉力对物体做功较多a. 摩擦力总是阻力，故只能做负功b. 静摩擦力岀现的地方物体间无相

22、对位移，故肯定不做功c. 滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对两个物体所做的 功大小和同，止负和反d. 摩擦力做功可能是正的也可能是负的，耍具体总是具体分析练2：下面关于摩擦力做功的叙述，正确的是（）a. 静摩擦力对物体-定不做功b. 动摩擦力对物休一定做负功c一对静摩擦力中，一个静摩擦力做止功，另一静摩擦力一定做负功d. 对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功 经典练习1. 一物体静止在光滑水平面上，先对物体向右施一水平力f经过时间t后撤去 ”，立即对物体施加一水平向左的力f2，乂经过时间t后，物体冋到出发点，在这一过 程中力fi和f2分别对物体做的功wi

23、和w2的关系是（）a、w!=w2b、w2=2w1c、w2=3w!d、w2=5wi2. 下面列举的哪儿种情况下所做的功是零（）a. 卫星做匀速鬪周运动，地球引力对卫星做的功b. 平抛运动中，重力对物体做的功c. 举重运动员，举着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功d. 木块在粗糙水平而上滑动，支持力对木块做的功3. 物休在两个相互垂直的力作用下运动，力f|对物休做功6j,力f2做功8j,则 f】、f2的合力对物体做功为（）c、2ja、14j b、10j c、2j d-2j4. 一个水平方向的恒力f先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水 平而运动距离s,做功的数值为wi；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s,做功的 数值为w2,则（7.如图所示，一根均匀直杆长为l、重为g,上端可绕过0点的光滑水平轴转动，用水平恒力f拉杆的下端, 方向成60°的过程中，拉力f做的功为（a、gltb、gl4使它从竖直位置转到与竖直）8如图所示，质量相同的两个物体分别口斜面ac和bc的顶点静 止开始下滑，两物体与斜面间的动摩擦因数相同，在滑行过程中克服摩 擦力做的功分别为wa和wb，则（）a、wa >wb b、wa=wbc、wa<wb d、无法确定9、如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同