图形的平移与旋转

1、长安三中八年级下数学第三单元纸笔测试题八年级数学组一选择题（共10小题）1将图案绕着点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）A B C D2夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为（）A280m B140mC90m D70m3左图是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“”，“”，“”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（） ABCD4已知点P关于x轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为（3，

2、4），则点P的坐标是（）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）5如图，在ABC中，CAB=65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35° B40°C50° D65°6如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D87在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（

3、）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）8如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1 B2C3 D不能确定9如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=SABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP（点E不与A、B重合），上述结论中是正确个数是（）A1个 B2个C3个 D4个

4、10如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，则PA：PB=（）A1： B1：2C：2 D1：二填空题（共6小题）11如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB=3，DP=1，则PP=12已知a0，则点P（a2，a+3）关于原点的对称点P1在第象限13如图，校园里有一块长为20米，宽为15米的长方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，横条小路的宽度都为1米，竖条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为平方米14下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后

5、可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为cm215如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是16如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，将ABP绕点A旋转后，与ACP重合，如果AP=，那么PP=三解答题（共5小题）17如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位平面直角坐标系和ABC的位置如图所示（1）画出ABC关于（1，1）的中心对称A1B1C1；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点

6、，ABC经平移后点P的对应点为Q（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标19 P是等边ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求APB的度数20如图，长方形OA

7、BC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（）（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间21阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个

8、三角形中，从而求出APB=；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C=90°，AC=1，ABC=30°，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOC=COB=BOA=120°，求OA+OB+OC的值长安三中八年级下数学第三单元纸笔测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2010秋费县期末）将如图所示图案，绕着点O按顺时针方向旋转90°，得到的图

9、案是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象菁优网版权所有【分析】根据旋转的定义即可求解【解答】解：根据旋转的性质可知，图案，绕着点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是故选C【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度2（2015春仙桃校级月考）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在水中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为（）A280mB140mC90mD70m【考点】生活中的平移现象

10、菁优网版权所有【分析】利用平移的性质直接得出答案即可【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键3（2012鹿城区校级二模）图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“”，“”，“”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（）ABCD【考点】生活中的旋转现象菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据旋转的性质，找出图中“”、“”、“”3个关键处绕斜边中点旋转180°后的形状，和

11、原图拼贴即可选择答案【解答】解：根据旋转的性质可知，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是故选B【点评】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，难度不大但易错4（2013保康县模拟）已知点P关于x轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为（3，4），则点P的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数

12、，由此可得出点P的坐标【解答】解：P2的坐标为（3，4），点P1关于原点O的对称点是P2，P1（3，4），又点P关于x轴的对称点是P1，P（3，4）故选B【点评】本题考查了关于原点及x轴对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；两个点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数5（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65°，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35°B40°C50°D65°【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB

13、，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CAC=BAB=50°故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键6（2015广元）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在

14、直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8【考点】坐标与图形变化平移；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AB=3CAB=90°，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=4×4=16 （面积单位）即线段BC扫过的面积为16面积单位故选：C【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，

15、解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积7（2016贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【考点】坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，A的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8（2013

16、唐山模拟）如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则ADE的面积是（）A1B2C3D不能确定【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明DCG与DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即ADE的高，然后得出三角形的面积【解答】解：如图所示，作EFAD交AD延长线于F，作DGBC，CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，EDF+CDF=90°，DE=CD，又CDF+CDG=90°，CDG

17、=EDF，在DCG与DEF中，DCGDEF（AAS），EF=CG，AD=2，BC=3，CG=BCAD=32=1，EF=1，ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1故选A【点评】本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度9（2012犍为县模拟）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）EPF是等

18、腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=SABC；（4）当EPF在ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP（点E不与A、B重合），上述结论中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意，容易证明AEPCFP，然后能推理得到选项前三个都是正确的【解答】解：AB=AC，BAC=90°，点P是BC的中点，EAP=BAC=45°，AP=BC=CP（1）在AEP与CFP中，EAP=C=45°，AP=CP，APE=CPF=90°APF，AEPCFP正确；（2）由（1）知，AEP

19、CFP，PE=PF又EPF=90°，EPF是等腰直角三角形正确；（3）AEPCFP，同理可证APFBPES四边形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC正确；（4）不能得出EF=AP，错误故选C【点评】解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论10（2012绵阳）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知APB=135°，PA：PC=1：3，则PA：PB=（）A1：B1：2C：2D1：【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】连接AP，根据同角的余角相

20、等可得ABP=CBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【解答】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90°到BP，BP=BP，ABP+ABP=90°，又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90°，ABP=CBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），AP=PC，PA：PC=1：3，AP=3PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BP

21、P=45°，PP=PB，APB=135°，APP=135°45°=90°，APP是直角三角形，设PA=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP=2x，PP=PB=2x，解得PB=2x，PA：PB=x：2x=1：2故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键二填空题（共6小题）11（2015春长汀县期中）如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB=3，DP=1，则PP=2【考点】

22、旋转的性质菁优网版权所有【分析】由正方形的性质得出AB=AD=3，ABC=D=BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出ADPABP，得出AP=AP=，BAP=DAP，证出PAP是等腰直角三角形，得出PP=AP，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=3，ABC=D=BAD=90°，AP=，ADP旋转后能够与ABP重合，ADPABP，AP=AP=，BAP=DAP，PAP=BAD=90°，PAP是等腰直角三角形，PP=AP=2；故答案为：2【点评】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和

23、旋转的性质是解决问题的关键12（2015春北京校级期中）已知a0，则点P（a2，a+3）关于原点的对称点P1在第三象限【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1所在象限【解答】解：a0，a20，a+30，P点在第一象限，关于原点的对称点P1在第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键13（2014春萧山区校级月考）如图，校园里有一块长为20米，宽为15米的长方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，横条小路的宽度都为1米，竖条小路的宽度都为2米，则草坪的面积

24、为168平方米【考点】生活中的平移现象菁优网版权所有【分析】把小路向右和上平移，得到草坪的长为（206）米，宽为（153）米，再求面积即可【解答】解：把小路向右和上平移如图：草坪的面积为：（206）（153）=14×12=168（平方米），故答案为：168【点评】本题考查了生活中的平移现象，本题的关键是得出平移后草坪的长为（206）米，宽为（153）米14（2014秋乌海期末）如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为4cm2【考点】旋转对称图形菁优网版权所有【专题】

25、计算题【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答【解答】解：每个叶片的面积为4cm2，因而图形的面积是12cm2，图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，AOB为120°图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ，因而图中阴影部分的面积之和为4cm2故答案为4【点评】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角15（2003贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体三种状态

26、时所显示的数字，可推断“？”处的数字是1【考点】几何变换的类型菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】找到和1相邻的数，判断出和1相对的数，按放置即可得到所求的数字【解答】解：1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对当5在上，3在右时，前面只能是1故答案为：1【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到16（2008绵阳校级自主招生）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，将ABP绕点A旋转后，与ACP重合，如果AP=，那么PP=2【考点】旋转的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据旋转的性质和全

27、等三角形的性质解答可知【解答】解：ABP绕点A旋转后能与ACP重合，AP=AP=，PAP=90°，PP=2【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等三解答题（共5小题）17（2015武汉模拟）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位平面直角坐标系和ABC的位置如图所示（1）画出ABC关于（1，1）的中心对称A1B1C1；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为Q（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标【考点】作图

28、旋转变换；作图平移变换菁优网版权所有【分析】（1）分别作出点A、B、C关于点（1，1）的中心对称的点A1、B1、C1，顺次连接即可；（2）根据题意把ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位即可【解答】解：（1）如图：（2）点A2（3，4）、C2（4，2）【点评】本题考查的是旋转变换和平移变换，掌握中心对称的概念和作法、平移的方向和距离是解题的关键18（2008徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2；

29、A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换菁优网版权所有【专题】压轴题；网格型【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点顺次连接各对应点得A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心【解答】解

30、：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点19如图设P是等边ABC内的一点，且PA：PB：PC=3：4：5，求APB的度数【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用旋转的性质解题将PBC绕点B逆时针旋转60°得DAB，根据旋转的性质可证DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证ADP是直角三角形，从而可求A

31、PB的度数【解答】解：将PBC绕点B逆时针旋转60°得DAB，则BP=BD，DBP=60°，DBP为等边三角形，DPB=60°，设AD=PC=5k，DP=BP=4k，AP2+DP2=（3k）2+（4k）2=25k2=AD2，ADP是直角三角形，APD=90°，APB=APD+DPB=150°【点评】本题利用了旋转的性质解题关键是根据AB=BC，ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形20（2015春莆田校级期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点

32、B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（4，6）（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间【考点】坐标与图形变化平移菁优网版权所有【分析】（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，

33、BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒【点评】根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可21（2013秋惠山区校级月考）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图等边ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求APB的度数为了解决本题，我们

34、可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB=150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升如图，在RtABC中，C=90°，AC=1，ABC=30°，点O为RtABC内一点，连接AO，BO，CO，且AOC=COB=BOA=120°，求OA+OB+OC的值【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与

35、性质菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把ABE绕点A逆时针旋转90°得到ACE，根据旋转的性质可得AE=AE，CE=CE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90°，再求出EAF=45°，从而得到EAF=EAF，然后利用“边角边”证明EAF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=EF，再利用勾股定理列式即可得证（3）将AOB绕点B顺时针旋转60°至AOB处，连接OO，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出A

36、B=2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是60°求出BOO=BOO=60°，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC【解答】解：（1）ACPABP，AP=AP=3、CP=BP=4、APC=APB，由题意知旋转角PA P=60°，AP P为等边三角形，P P=AP=3，A PP=60°，易证P PC为直角三角形，且P PC=90°，APB=APC=A PP+P PC=60°+90°=150&#

37、176;；故答案为：150°；（2）如图2，把ABE绕点A逆时针旋转90°得到ACE，由旋转的性质得，AE=AE，CE=CE，CAE=BAE，ACE=B，EAE=90°，EAF=45°，EAF=CAE+CAF=BAE+CAF=BACEAF=90°45°=45°，EAF=EAF，在EAF和EAF中，EAFEAF（SAS），EF=EF，CAB=90°，AB=AC，B=ACB=45°，ECF=45°+45°=90°，由勾股定理得，EF2=CE2+FC2，即EF2=BE2+FC2（3

38、）如图3，将AOB绕点B顺时针旋转60°至AOB处，连接OO，在RtABC中，C=90°，AC=1，ABC=30°，AB=2，BC=，AOB绕点B顺时针方向旋转60°，AOB如图所示；ABC=ABC+60°=30°+60°=90°，C=90°，AC=1，ABC=30°，AB=2AC=2，AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60°，AOC=COB=BOA=120°，COB

39、+BOO=BOA+BOO=120°+60°=180°，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键考点卡片1一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b2全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等

40、性质2：全等三角形的对应角相等说明：全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等全等三角形的周长相等，面积相等平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角3全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间

41、的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形4等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论5等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰

42、三角形的特殊情况在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴6勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=，b=及c=（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的

43、每一条直角边7等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=+1，所以r：R=1：+18直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形边：有一条腰与底边垂直，

44、另一条腰不垂直角：有两个内角是直角过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个矩形和直角三角形这是常用的一种作辅助线的方法9关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）（2）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）10作图-轴对称变换几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形11生活中的平移现象1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等3、确定一个图形平移的方向和距