单项式和多项式专项练习习题集

1、单项式和多项式一、根本练习：1. 单项式：由与的积组成的代数式。单独的一个或也是单项式。2. 练习：判断以下各代数式哪些是单项式 ？(1) x 3 (2)abc;2.6ha+b+c (5)y (6)-3 a2b (7)-5。3. 单项式系数：单项式中的因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)局部。如x3,n ,ab , 2.6h , -m它们都是单项式，系数分别为4、 单项式次数：一个单项式中， 的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如次数分别为 分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。5、 判断以下代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是,请指出它的系数和

2、次数。-m mnn6、请你写岀三个单项式：二、稳固练习1、单项式-a2b3c ()A.系数是0次数是3 B.X3, ab, 2.6h , -m,它们都是单项式,a+3 b - a(1)此单项式含有字母系数是1次数是5n x+ y 5x+1x、y ;( 2)此单项式的次数是 5;C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是62判断以下代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。取+丿宀-3 , a 2b,a 2-b2-,3. 制造一种产品，原来每件本钱a元，先提价A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(14. (1)假设长方形的长与宽分别为a、b,那么长方形的面

3、积为(2) 假设某班有男生x人，每人捐款21元，那么一共捐款_(3) 某次旅游分甲、乙两组，甲组有5. 某公司职员，月工资 a元，增加6. 如果一个两位数，十位上数字为7. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高三、多项式 1、4、一个多项式含有几项，就叫几项式.2x +3x+5 n R5%后降价5%那么此时该产品的本钱价为() -5%) D.a(1- 5%)2元.a名队员，平均门票 m元，乙组有b名队员，平均门票10%后到达元.x，个位上数字为y，那么这个两位数为_2米，以后每年长0.3米，那么n年后树高叫做多项式2、n元，那么一共要付门票.米_叫做多项式的项叫做常数项多项式的次数.5、指出以下多项式

4、的项和次数：(1)丄' (2)二" -'" I -6、指出以下多项式是几次几项式 ：(1)- - ; (2)-!'7、统称整式随堂测试：1、判断(1) 多项式 a3-a2b + ab2-b3的项为 a3、a2b、ab2、b3，次数为 12；()(2) 多项式3n4-2n2+ 1的次数为4,常数项为1。()2、指岀以下多项式的项和次数(1) 3x - 1 + 3x2;3、以下式子中哪些是单项式(2) 4x3+ 2x - 2y2。,哪些是多项式，哪些是整式？，5a,3xy 2z,341,0, 3.14 , m 1 xy,4、5、7、多项式5xmy2 (m

5、 2)xy 3如果的次数为4次，那么m为一个关于字母X的二次三项式的二次项n是自然数，多项式y多项式3a2b3 5a2b2n+1,如果多项式只有二项，那么 m为. 系数为4, 一次项系数为1,常数项为7那么这个二次三项式为.+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数4ab 2共有项，多项式的次数是c第三项是它的系数是 次数是8、温度由tc0下降5 c0后是_9、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要同类项1一、复习：1、以下代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数.沪 -2 屮小十亡 2硏-加 -比 上勺 -JT + 3

6、下面各项式中，哪些项可以归为一类？同类顶定义：(1 )所含字母 。(2)判断以下各组中的两项是否是同类项：与 3a3b ()3xy与 3x2.3.4、(1) -5ab33 x2y ,- 4xy 2 ,- 3 , 5x 2y,相同的字母的也相同。2 xy2，5丿元。(3) -5m2n3与 2n3m2( ) (4)53与35(5) x3 与 53 ()5 说出以下各题中的两项是不是同类项？为什么？(1) -4x2 y、4xy 2 (2) a2 b2、一 a 2 b 2 2二、典型例题：例1、：一x 3my/与-13(3)3.5 abc 0.5 acb (4)43、a3(5)a 2、a2(6)2 n

7、 X、4x6n+1x y 是同类项，求m、n的值.练习：填空：1.如果2a2bn+1 与-4a lb是同类项，求 m、n的值.12假设单项式2x2ym与 一xny3是同类项，求 m n的值。33 .x m y 2与3x 3 yn是同类项，那么 m=, n=三、合并同类项：1、 合并同类项法那么：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母局部 。2、 注意问题：1假设两个同类项的系数互为相反数，那么两项的和等于 ;2多项式中只有 项才能合并，不是 不能合并。3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小降幂或者从小到大升幂的顺序排列，如口： -4x2+5x+5或写5+5

8、x-4x2 例2 :合并同类项4x2+2x+7+3x-8x 2-2找出多项式中的同类项 练习、1.假设 5xy2+axy2=-2xy 2,那么 a=;2. 在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2中没有同类项的项是 ;3、合并以下各式的同类项：(1) 3x 3+ x 3;(2)xy2 -xy 2。(3) 6xy-10x2-5yx+7x 2 +5x(4) 3x-8x-9x(5) 5a2+2ab-4a2-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1例 4： (1)求多项式2x2-5x+ x2+4x-3 x2-2的值，其中 x= 5.(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c 2

9、的值，其中 a=-1 ,b=2,c=-3.2 2 2 1练习：2、求多项式2x2 5x+x2 +4x 3x2-2的值，其中x=;2三、稳固练习，一、填空题1 “ x的平方与2的差用代数式表示为 .2.单项式5ab的系数是8,次数是；当当 a 5,b2时，这个代数式的是3.多项式2x24x33 是次项式，常数项是.4.单项式5x2y、3x2y2、24xy的和为5.假设x3y2k1与 -x3y8是同类项，贝寸k=5322416单项式3amb2与一2 a4bn 1的和是单项式，那么 m =，n =.38. 轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这轮船在静水中航行的速度是 千

10、米/时.9. 一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，那么这个两位数是 .10. 假设 3二、选择1 、以下说法正确的选项是A . x的指数是0 B. x 的系数是0 C . 3是一次单项式 D. - ab的系数是-332、3、4、2ab2a、一 xyz、4 以下结论正确的选项是 如果一个多项式的次数是A .都小于4 B . 都等于代数式b、0、aA.整式是多项式X、22a+ b、一 0.2中单项式的个数是 A. 4 B.5C.6 D. 7B.不是多项式就不是整式C .多项式是整式D.整式是等式5、以下各组式子是同类项的是6、与代数式1 y + y2 y3相等的式子是 A . 1

11、 y + y2 y3 B . 17、以下各对不是同类项的是8、合并同类项正确的选项是 一、选择题4次，那么这个多项式的任何一项的次数 4 C.都不大于A. 3x/23、(y y y )A-3x2yA 4a+b=5ab4 D.都不小于42y 与3xy2 B. 3xy 与2yx C. 2x 与 2x2D. 5xy)C . 1 ( y y2+ y3) D. 1 ( y+ y2 y3)与 2x2y B-2xy2 与 3x2yB 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2C-5x2y 与 3yx2D 3x2+2x3=5x52.3.1ab，2A . 2个 B . 3个多项式一23用n2是以下说法正确的

12、选项是在以下代数式:-，ab+b+1，2C. 4个)D5个A.二次二项式与5yzD 3mn2 与 2mn2A . 3 x22x+5 的项是3x2，2x，B.C .多项式一2x2+4xy的次数是3 以下说法正确的选项是323+2，x3+ x2 3 中,xB.三次二项式多项式有C.四次二项式D五次二项式卫与2 x2 2xy 5都是多项式33D .一个多项式的次数是 6,那么这个多项式中只有一项的次数是65.6.7.8.9.整式abc没有系数b. x + X + z23以下代数式中， 不是整式的是不是整式C.43x22不是整式B、5a 4bD .整式2x+1C、3a 2是一次二项式D、一 2005以

13、下多项式中，是二次多项式的是x减去y的平方的差，用代数式表示正确的选项是某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。是 米/分。A、2以下单项式次数为 3的是)A.3abc10.以下代数式中整式有2x+y,A.4个B.5个xC.6个11以下整式中，单项式是)A.3a+1A、32x721 B、3xA、 x y2该楼梯长s5xC、 3xy 12 2x y c、d、3x 5B.2X 3 X 4a2b，3D.7个B.2x ys 米,sy d、x同学上楼速度是 a 米/分，下楼速度是2syb米/分，那么他的平均速度1 3x y45yC.4x0.5 ,2D.52xD.2LJ12以下各项式中，次数不是13

14、.以下说法正确的选项是2xA . xx + a是单项式 B.3的是1不是整式C.)A .xyz + 10是单项式B . x2+y+ 1C. x2y xy22D . x3 x2+ x 114.在多项式15.在代数式x3 xy2 + 25中，最高次项是3x2y 7(x 1),1(2n31),y16.单项式17.:18系数为A. 1个 二填空题当 a= 13.5.多项式:4x27.单项式8.)A . x31x2y的系数是3B . x3，xy2D.单项式C.3x3， xy2D . 254逖冬的系数与次数分别是22xmy3与5xyn是同类项，6B、51且只含有x、y的二次单项式，可以写出2中，多项式的个

15、数是)A . 1 B .2 C. 3 D. 4)A . 3,那么代数式 mC、13 B . _，322n的值是(23D. _，32B. 2个C. 3个D. 4个时,4a3;2 单项式:4r_y3的系数是，次数是,3223口4x 3xy 5x y y 是3y的一次项系数是xy2z 是2比m的一半还少4的数是次.项式;20052 n4. 3 xy 是次单项式;，常数项是统称整式.1次单项式.&多项式a2ab2 b2有21;9. b的1-倍的相反数是3项，其中一1 ab2的次数是210.设某数为x， 10减去某数的2倍的差是 ; 11.当x = 2，y = 1时，代数式12.把代数式2a2b

16、2c和a3b2的相同点填在横线上：1都是式；2都是| xy | x |的值是次.13 .多项式x3 2xy2 9是次项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是3114.假设x2y3zm与3x2 y3z4是同类项，那么 m =.15 多项式 x2y+ xy xy2 53中的三次项是 .316 .当a=时，整式x2+ a- 1是单项式.17当x= 3时，多项式一x3 + x2 1的值等于.18 如果整式 m 2nx2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，那么 m+n19. 一个n次多项式，它的任何一项的次数都 .20系数是3，且只含有字母 x和y的四次单项式共有 个，分别是 2. X3-

17、x+ 1 -x2，其中 x = - 3;1、2、3、5x2v单项式一的系数是6假设manb3是关于a、b的五次单项式，且系数是1，次数是3，那么 mn代数式-0.5、-x 2y、2x2-3x+1、-a0 中,单项式共有A、2个B、C、4个D、5以下说法正确的选项是A、x的系数是判断正误：对的打V,错的打X 两个单项式的和一定是一个常数 单项式a的次数和系数均为1 数与字母的和所组成的代数式是单项式 单项式a 103的次数是4 典例分析4、5、a与0都不是单项式C、y的次数是5D 、2 xyz是三次单项式三、计算以下各多项式的值：1. X5 y3+ 4x2y 4x+ 5，其中 x=- 1, y=

18、- 2;四、解答题111. 假设一|2x - 1| + |y -4| = 0,试求多项式 1 - xy- x2y 的值.232. ABCD是长方形，以 DC为直径的圆弧与 AB只有一个交点，且 AD=a 1用含a的代数式表示阴影局部面积；2 当a= 10cm时，求阴影局部面积 取3.14，保存两个有效数字3.3整式1单项式随堂检测1例：试用尽可能多的方法对以下单项式进行分类：3a3x，bxy，5x2，-4b 2y，a3，-b 2x2，axy221解：1按单项式的次数分：二次式有5x ;三次式有bxy，-4b 2y，a3;四次式有3a3x，?-b 2x2,axy2212 按字母x的次数分：x的零

19、次式有-4b 2y，a3; x的一次式有3a3x， bxy， axy2; x的二次式有5x2，-b2x2。213 按系数的符号分：系数为正的有3a3x， bxy，5x2，a3，axy2;系数为负的有-4b2y，-b2x2。214 按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x2，a3; ?含有两个字母的有 3a3x，?-4b2y，-b2x2;含有三个字母的有 bxy，axy22 评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母 的个数等等。拓展提高22321、把代数式2a b c和a b的共同点填在以下横线上，例如：都是代数式

20、。都是式；都是。2、写出一个系数为1，含字母x、y的五次单项式3、 如果xp 24x3q 2 x2 2x 5是关于x的五次四项式，那么p+q=4、 假设4 a -4 x2yb+1是关于x，y的七次单项式，那么方程 ax- b=x - 1的解为。5、以下说法中正确的选项是A x的次数为0C、 5是一次单项式B、x的系数为 1D 5a b的次数是3次2m(2)次数是5，那么a和b的值是多少？2求以下代数式的值，并比较1 、2两题结果：1 m体验中考1、 2021年湖北仙桃中考题改编在代数式a ,mn, 5, & ,空V , 7y中单项式有个2a 3( 2021年江西南昌中考题改编)单项式(

21、2021年四川达州中考题改编)(2021年山东烟台中考题改编)B、2C、多项式如果| y去括号：代数式如果3|(12xy(2x2 2xy z的系数是32 2 2ab c和2a y的共同点是-a2b2n 1c是六次单项式，那么 n的值是()232 2x y324)0 ,那么2x y的值是y3是,x 3y 2z) =3时，(2 a2 4a) (5a2 a 1)=2代数式9x 6x2x3b)mx3假设使多项式a 3(a代数式如果3ym5假设(k减去右m，次数是.项式，最咼次项是5 与 10x2 8x2 4(anx2x 7的差是.32x 1与多项式3x 2mx 5x 3相加后不含二次项，那么 m=2b

22、) =.3，当x 3时，它的值为-7,那么当x 3时，它的值为1x2n与3x6y2是同类项，那么n=.5)x|k 2|y3是关于x, y的6次单项式，那么k=23x等于5x 3xn 3，那么 5三个连续偶数的和是120,5的多项式为2m 4n的值为 那么最大的偶数为2 2|x 3|2 3(y 1)20，那么,m=2021的值为2x，那么;(2) 3A-4B=24 3a 13a 122 2 A x xy y , B(1) A+B=将代数式多项式的是2xymn, xy , a, 20,5x72y 2 k ,3m22x(m 1)a an 3是关于a的三次二项式，那么 m=_ a, b表示的数在数轴上

23、如图，那么|a b | 2 | a b | =1 y4与 8x5y2m的和是单项式_mn - _2a2a 1) (2a2 3a 5)=c212, y 时，一x32一个两位数，它的十位数字为2 1在代数式2x2， ax， 2x :多项式2假设4x(3a2n=-n中是单项式的是21 2、/ 312、2(x y )( x y )=.323a，个位数字为b，假设把它的十位数字与个位数字对调，新数与原数的差为，1 + a， b，3 + 2a，竽中单项式有2Ja b2的次数，系数是, 3 x是次单项式。3232234多项式3a b 2a b a b 5ab1的次数是，项数是，常数项为假设2x2ym和 5x

24、ny3是同类项，那么 m , n 。5232多项式x y x y 1 y x按字母x作升幂排列 。(a b) 2(a b) 4(a 2b)合并同类项后为 。假设 3a b与一a3b是同类项，那么3x 。2去括号 a4 2a2b2 (2a2 2b2) b4 。，是,多项式有2、3、4、A1.2.3.4.5.6.7.8.1.2.3.4.5.6.7.1.2.3.4.5.6.7.1.2.3.4.5.6.7.8.22 -m9. 假设 xmym z2是一个七次单项式，那么m。72 210. 一个多项式加上 x x 2得x 1，这个多项式是 1. _号是次单项式，系数是 .2. 代数式3mn, 5X3L, 与ab2c3, 0, a2+ 3a 1 中，单项式有 _3. ( 2a2b) ( 4ab2) ( 3a2b) 2ab2 =4. 假设x2 6x 2的2倍减去一个多项式得 4x2 7x 5,那么这个多项式是，个，多项式有个.5. ab减去a2 ab b2等于()6.将 2