数字信号处理习题

1、注意：考试时间改为周三。考试改为闭卷考试 请大家好好复习，把给的习题都做一遍。2010年数字信号处理复习提纲考试时间：第十八周周四5-6节（12月30日）第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2DIT的FFT8、基2DIF的FFT9、系统

2、直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分 例题一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数。 （1）（2）单位取样响应。解：（1）（2）二、求的DFT。 解：          所以        三、如果模拟系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器

3、的系统函数。 解：通过部分分式可以得到   可见该模拟系统在处有一对共轭极点，则数字滤波器在处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为             四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述      （1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到      

4、     则系统函数为      所以其收敛域（ROC）为           （2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知        又由于     所以          （3）系统的频

5、率响应            五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定         （1）求该系统的单位采样响应；（2）利用（1）得到的结果，求输入为时系统的响应。解：（1）因为     所以               

6、60;           可以推出  即      （2）       六、给定离散信号      （1）画出序列的波形，并标出各序列值；（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列；（3）试分别画出序列和序列的波形。解：（1）的波形如图所示。（2）（3）和的波形分别如图所示七、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。

7、（1），A为常数（2）解：（1）因为为有理数，所以是以16为周期的周期序列。（2）因为，而为无理数，所以此序列是非周期序列。八、已知图所示的是单位取样响应分别为和的两个线性非移变系统的级联，已知，试求系统的输出。 解：因为  则系统输出为              九、已知系统的框图如图所示，试列出该系统的差分方程；并按初始条件，求输入为时的输出。 解：由图可得方程组   联立整理得到系统的差分方程为    

8、;  由于时，则通过迭代可得归纳可得  整理化简得        十、已知，求的傅里叶反变换。 解：因为当时，；当或时，。所以         十一、已知，分别求其轭对称序列与共轭反对称序列的傅里叶变换。 解：序列的傅里叶变换为，因为的傅里叶变换对应的实部，的傅里叶变换对应的虚部乘以j，则       十二、设计一个带通滤波器，其设计要求为： 采样频率；通带：波动；阻

9、带：以上，40dB衰减。解：首先数字滤波器的设计规定         因此，数字滤波器的设计规定为通带：波动；阻带：下面是模拟滤波器的设计规定        取，模拟滤波器的设计规定为：通带：波动；阻带：衰减。我们用切比雪夫滤波器实现，可算得。因此从而可以求得中间模拟滤波器的传递函数为       用       代入可求得&#

10、160;       十三、设计一个频率抽取的8点FFT流图，输入是码位倒置，而输出是自然顺序的。 解：频率抽取的8点FFT流图如图所示。十四、已知x(n)如图所示，试画出的略图。 解：如图所示：十五、有限长为N=10的两序列 用作图表示、及。解：示意图如图所示。f(n)如图所示。十六、用脉冲响应不变法及阶跃不变法将以下转变，采样周期为T。 解：（1）脉冲响应不变法（2）阶跃不变法根据拉普拉斯变换的性质，可以写出将题中给定的代入上式，并将展开成部分分式，得由于的原函数取样的z变换，故利用，可推得   于是系统函数为

11、其中    十七、试问：用什么结构可以实现以下单位脉冲响应： 解：，可用横截型。横截型结构如图所示。十八、用直接型及正准型结构实现以下传递函数： （1）解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。十九、用直接型及正准型结构实现以下传递函数： （2）解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。               （1）        

12、60;                             （2）用直接型及正准型结构实现以下传递函数： 解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。              

13、;  （1）                                    （2）二十、用级联型结构实现以下传递函数，一共能构成几种级联网络？ 解：级联型结构之一如图（1）所示。级联型结构之二如图（2）所示。还有另外两种结构，一共有

14、四种。二十一、用级联型结构及并联型结构实现以下传递函数 （1）（2）解：（1）级联型结构及并联型结构如图（1）（2）所示。（2）级联型结构及并联型结构如图（3）（4）所示。二十二、求图中各结构的差分方程及传递函数。提示：差分方程可利用中间变量列表立方程。 解：（1）（2）二十三、用脉冲响应不变法将以下转变，采样周期为T。 （1）；（2）；m为任意正整数。答案（1）令  （2）令二十四、已知滤波器单位脉冲响应为 答案解：横截型结构如图所示。二十五、已知某一模拟滤波器的传递函数为，试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将它转换成数字滤波器的系统函数，设。 答案解：（1）使用冲激响应不变法&

15、#160;    因为    对求反拉氏变换得    利用冲激响应不变法条件得      对求Z变换得        将代入得         （2）使用双线性变换法           即 

16、0;  二十六、设线性非移变系统的差分方程为           试求它的单位冲激响应，并判断它是否为因果系统，是否为稳定系统。答案解：在差分方程两边求Z变换得          所以该系统的系统函数为        因为  该系统的极点有，由于收敛域为以极点为边界而不包含极点的区域，所以它的收敛域可能有以下三种情况：     当时，    因为收敛域不含，所以是非因果系统；收敛域不含单位圆，不是稳定系统。当时，   因