柯桥中学2017届高三上学期期末考试数学复习试卷1

1、柯桥中学2017届高三上学期期末考试数学复习试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知复数，是虚数单位，则复数的虚部为 （ ）A. B. C. D.2.集合，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 3.在中，内角的对边分别为.若,且,则的值为 （ ）A. B. C. D. 4.下列说法正确的是 （ ）A.“若，则”的否命题是“若，则” B. 等比数列的首项，则“”是“数列是递增数列”的必要而不 充分条件 C“若是复数，则”是假命题 D.“若，则”是真命题5.把函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是

2、（ ）A. B. C. D.6.数列满足，则 等于（ ）A. B. 100 C. D.7.已知中，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于 （ ）A. B. C. D.8.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.9现在有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机无放回地抽取3张奖券，则此人得奖金额的数学期望为 （ ）A6 B C D910是经过双曲线 焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分,

3、 共36分11. 若展开式的各项系数之和为32，则n= ，其展开式中的常数项为 （用数字作答）12.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，若，则 ， 13.设等差数列的各项均为整数， 其公差，若成等比数列，则 14.若函数是偶函数，则函数的最小值为 15. 已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为 ；若目标函数z=4x+3y的最大值为15，则实数a的值为 16.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（

4、=4）= 数学期望E= 。17对函数f（x），若任意a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是 。 三、解答题：本大题共5小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 中,内角所对的边分别为.已知.(1)求; (2)若成等比数列,求的值;(3)若边上的中线长为,求面积的最大值.19. （本小题满分15分）如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的角的正弦值. .20. 已知函数.(1)当时,

5、求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的单调性;(3)若关于的方程在上有解,求的取值范围.21.已知点在椭圆上，椭圆C的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆的方程；（2）直线过点T（m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN/AB，问是否存在正数m，使为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。22. 数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）设bn=，求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：Sn参考答案题号12345678910答案BDBDACADBA9【考点】离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】

6、综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】求出奖金的可能值及其概率，然后求解期望即可【解答】解：现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人随机无放回的抽取三张，则此人得奖金金额X的可能值为：6元，9元，12元，它们的概率分别为：P（X=6）=，P（X=9）=，P（X=12）=此人得奖金金额的数学期望：6×+9×+12×=元故选：B【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望的求法，考查计算能力10是经过双曲线 焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：双曲线的几何性

7、质及运用.【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和基本不等式的综合运用，属于难题本题利用双曲线的几何特征,建立关于为变量的正切函数的函数关系式，通过计算求得,即,由此计算得双曲线的离心率11【考点】二项式系数的性质；二项式定理【分析】显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C52=10【解答】解：展开式的各项系数之和为322n=32解得n=5展开式的通项为Tr+1=C5rx105r当r=2时，常数项为C52=10故答案为5，1012、 13、 7 14、 15、已知实数x，y满足不等式组，若实数，则不等式组表示的平面区域的面积为2

8、7；若目标函数z=4x+3y的最大值为15，则实数a的值为1【分析】由题意作出其平面区域，求出三个点的坐标，从而求三角形的面积，再结合函数图象求目标函数Z=2xy的最小值【解答】解：由题意作出实数x，y满足不等式组，实数平面区域，x=1，y=4x，x=2y4两两联立解得，A（1，3），B（1，），C（4，0）；故SABC=×3×（3+）=27/4；目标函数z=4x+3y的最大值为15，可知，解得，即：C（3，1），C满足axy2=0，3a12=0，解得a=1故答案为：27/4；1【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了直线交点的求法及三角形的面积公式应用，

9、属于中档题16【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率菁优网版权所有【专题】整体思想；转化法；概率与统计【分析】根据n次独立重复试验的概率公式进行求解即可【解答】解：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B（5，）即有P（=k）=C（）k×（）5k，k=0，1，2，3，4，5P（=4）=C（）4×（）1=E=5故答案为：， 【点评】本题主要考查n次独立重复试验的概率的计算，根据题意确实是5次独立重复试验，是解决本题的关键17、18、（1） （2） （3）由，可得 ，19、（本小题满分15分）如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平

10、面互相垂直, 且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面 与平面所成的角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】 （2）由（1）可知四边形为直角梯形, 延长、交于点,连接,则平面平面.平面平面,且平面平面.易知是线段的中点, 故,从而,平面,就是平面与平面所成的锐二面角的平面角, 所求角的正弦值为.20切线y=1（1） 当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减。（2） 即 在上单调递减，且 在上单调递增，且 在上单调递减 2121、（本小题满分15分）已知点在椭圆上，椭圆C的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆的方程；（2）直线过点T（

11、m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN/AB，问是否存在正数m，使为定值？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由。解：（1）椭圆的左焦点为，椭圆的右焦点为可得，解得， 2分 椭圆的标准方程为 4分（2）设直线，且，由得7分 10分由 得设得得12分而当时为定值，当不存在时，定值也为415分来源:Z#xx#k.C22数列an满足a1=2，an+1=（nN+）（1）设bn=，求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=，数列cn的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据已知条件中的数列an的递推公式，以及bn=，可将其转化为数列bn的一个递推公式，利用“累加求和”方法即可得出（2）由（1）可求得数列an的通项公式，进而求得cn的通项公式，可将其转