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1、2016学年柯桥中学高三数学第一次周考答题卷一、选择题：（共10小题，每小题6分，共60分）题号12345678910答案BDABABDCBB2、 填空题：（共6小题，每小题6分，共36分）11. 1 12. 13. (2,3) 14._261_15. 12 16. 2 3 4 三、解答题：（共3小题，共54分）17解：（）要使函数有意义，则ax0，且x0，即x，即函数f（x）的定义域x|x；（）若a=3，则f（x）=log3（3x），x1，9，1，3，则3x2，24，函数f（x）的值域为log32，log324；（）y=af（x）=ax，函数y=af（x）的图象恒在直线y=3x+1的上方，即

2、ax（3x+1）0恒成立，也就是a+3在（，+）上恒成立令=t，则t（0，a），则at2+t3在t（0，a）恒成立，aa2+a3，解得0a且a118. 解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得a=2（2）若a2，又x=a1，a+1，且，（a+1）aa1f（x）max=f（1）=62a，f（x）min=f（a）=5a2对任意的x1，x21，a+1，总有|f（x1）f（x2）|4，f（x）maxf（x）min4，即（62a）（5a2）4，解得1a3，又a2，2a3若1a2，fmax（x）=f（a+1）=6a2，f（x）min=f

3、（a）=5a2，f（x）maxf（x）min4显然成立，综上1a319. 解：（1）为增函数，由于x2a时，f（x）的对称轴为x=a1；x2a时，f（x）的对称轴为x=a+1，解得1a1；（2）方程f（x）tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解当1a1时，f（x）在R上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根当a1时，2aa+1a1，f（x）在（，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减，在（2a，+）上单调递增，所以当f（2a）tf（2a）f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4at4a（a+1）2a1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，1th（a）max又h（a）在（1，2递增，所以，当a1时，2aa1a+1，所以f（x）在（，2a）上单调递增，在（2a，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增，所以当f（a1）tf（2a）f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即（a1）2t4a4aa1，设，因为存在a2，2，使得关于x的方程

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