一元二次方程培优练习卷有答案

1、2018年九年级数学上册一元二次方程培优练习卷一、选择题：1、 已知关于 x 的方程：(1)ax 2+bx+c=0； (2)x 2- 4x=0; (3)1+(x - 1)(x+1)=0 ; (4)3x 2=0 中，一元二次方程的个数 为()个A. 1?B.2?C.3?D.42、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,贝U m的值为()A.4?B. - 4?C.3?D. - 33、 关于x的方程kx2+3x - 1=0有实数根，则k的取值范围是()9999A.k w ?B.k >- 且 k 丰 0?C.k >D.k >且 k 丰 044444、 若一元二次方程 J:一无实数根，

2、则一次函数"|二：|館1的图象不经过第()象限.？A.四？B.三C.二？D. 一25、关于x的方程(a - 5)x - 4x - 1=0有实数根，则 a满足(?)?？A.a > 1? B.a > 1 且 a 工 5? C.a > 1 且 a 工 5? D.a 工 56、用配方法解方程 x2- 4x -仁0,方程应变形为(?)?？A.(x+2) 2=3?B.(x+2) 2=5?C.(x - 2) 2=3?D.(x - 2)2=5I oI I岛鬲7、设X1、X2是方程x +3x - 3=0的两个实数根，则 ' 的值为()A.5?B. - 5?C.1?D. - 1

3、8、 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为 48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(?)2 2 2 2A.48(1 - x) =36?B.48(1+x) =36?C.36(1 - x) =48?D.36(1+x) =489、 元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A.x(x - 1)=90B.x(x - 1)=2 X 90?C.x(x - 1)=90 - 2?D.x(x+1)=9010、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条

4、金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x 2+130x - 1400=0?B.x2+65x- 350=0C.x2- 130x - 1400=0?D.x2- 65x - 350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结 论，其中错误的是(?)A.小明认为只有当 x=2时，x2-4x+5的值为1;?B.小亮认为找不到实数 X,使x2-4x+5的值

5、为0;C.小花发现当取大于 2的实数时，x2-4x+5的值随X的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现x2-4x+5的值随X的变化而变化，因此认为没有最小值;12、若实数a, b(a丰b)分别满足方程a2 - 7a+2=0, b2- 7b+2=0，则丄的值为( a bA.坐？B.仝?C.或 2?D.m或 22 2 2 2填空题：13、14、把方程：3x(x 1) = (x + 2)(x 2) + 9 化成一般形式为?已知一元二次方程x2 - 6x+c=0有一个根为2,贝U c= ，另一根为15、已知关于X的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=16、菱形ABCD勺一条对角

6、线长为17、如果关于X的一元二次方程6,边AB的长是方程! - r - _ -的一个根,kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k则菱形 ABCD勺周长为？?的取值范围是?18、关于X的方程x2- (2m- 1)x+m2 - 1=0的两实数根为 X1, X2，且X12+X22=3，贝U m=?第7页共12页解答题:19、解方程：(X - 2)(x - 3)=12.20、解方程：4x2-8x+1=021、23、关于X的一元二次方程x2+3x+m-仁0的两个实数根分别为 X1,X2.(1)求m的取值范围;(2)若 2(x 1+X2)+x 1x2+10=0,求m的值.24、“低碳生活，绿色出行”，

7、自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100 辆.2 . _ .解方程：x(x+1)=2(x+1)?22 、解方程：x +2x-3=0(用配方法)4月份卖出多少辆自行车?(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500 元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完

8、，为使利润最大，该商城应如何进货？ 25、如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩 形羊圈，求羊圈的边长 AB BC各为多少米？26、大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明:这种商品的售价每上涨 1元/件，其销售量就将减少 2件.(1)为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？ 设每件商品的售价为 x元，超市所获利润为 y元. 求y与x之间的函数关系式； 物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多

9、少？27、关于x的一次方程，- .-.(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根丄-：的两个根，记生+勺S二一+ +舟+為，g的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.参考答案1、C2、B3 C4、D5 A?6、D?7、B8 D9 A.10、B11、D12、A. 2x2-3x-5=014、答案为：8, 4.15、答案为：土 2.16、16 解得- =；：丄且 k 丰 0.18、答案为：0.19、X1=6, X2=-1.w£X1=1+, X2=1-斗?21?13、17、20、22、用配方法解方程)、13解：(1) V方程有两个实数根0, 9 - 4X 1 X (m - 1)

10、 > 0，解得mWT ;(2) / X1+X2= 3, X1X2=m 1,又 v 2(X1+X2)+X1X2+10=0,. 2 X ( - 3)+m- 1+10=0, m=- 3.24、(1)根据题意列方程：64(1+x) 2?="100",解得 x=-225%(不合题意，舍去),x=25%?100 X (1+25%)=125(辆)？?？30000-1000X设进B型车x辆，则进A型车辆，23、50050000-ioeox根据题意得不等式组：2x ww 2.8x ,50Q解得：12.5 < x< 15,自行车辆数为整数，所以13W xw 15,?3WM-1

11、W0X+(1300-1000)x.销售利润W=(700-500) X500整理得：W=-100x+12000,v W随着x的增大而减小,JOOTQ-lOOCr ?当x=13时，销售利润 W有最大值，此时， ?=34,25、解：设根据题意得/ 80> 25,50QAB的长度为x米，则BC的长度为(100 - 4x)米.(100 - 4x)x=400，解得 X1=20, X2=5.贝U 100 - 4x=20 或 100 - 4x=80. X2=5 舍去.即 AB=2Q BC=20.答：羊圈的边长 AB, BC分别是20米、20米.26、解： 设商品的定价为 x元，由题意，得(x 20)10

12、0 2(x 30) = 1600, 解得：x= 40或x = 60;答：售价应定为 40元或60元.2(2)y = (x 20)100 2(x 30)(x < 40)，即 y= 2x + 200x 3200 a= 2v 0, 当 x='= 50 时，y 取最大值；2 仇2x( 2又x< 40,则在x = 40时，y取最大值，即 y最大值=1600 ,答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为 1600元27、(1) =(2k)2-4 X 2(k-1)=4k2-8k+ 8=4(k-1)2 + 4>,所以不论 k 为何值，方程总有实根;(2) T x? + x? =

13、 2k/k-1,x?x?=2/k-1, s=(x?2 + x?2)/x?x? + (x? + x?)=(x? + x?)2 2x?x?/x?x? + (x? + x?)=(4k2-8k + 4)/2(k-1)=2, k2 3k + 2=0,所以 k?=1 , k?= 2,方程为一元二次方程，k-1丰0. k?=1应舍去， S的值能为2，此时k的值为2.?2018年二次函数培优练习卷I1 1a fI- | I j一、选择题：1、关于抛物线y=x2 - 2x+1，下列说法错误的是()A.开口向上？?？B.与x轴有两个重合的交点C.对称轴是直线 x=1?D.当x > 1时，y随x的增大而减小2

14、、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A(1 , 4)的方法是()A.向左平移1个单位？B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位？D.向下平移1个单位3、抛物线y= (x+2) 2- 3可以由抛物线A.先向左平移2个单位，再向上平移y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(3个单位B. 先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位D. 先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位 4、若抛物线y=x2 - x- 1与x轴的交点坐标为(m, 0)，则代数式mf-m+2017的值为(?) ?A.2019?B.2018?C.2017?D.2

15、0165、已知点（1, yJ、（-2 , y2）、（-4 , ys）都是抛物线y=-2ax 2-8ax+3 （ av 0）图象上的点，则下列各式中正确的是（）A.y 1 v yav y2?B.y av y2v y1?C.y 2V yav y1?D.y1 v y2v ya6、函数y=ax + 1与y=ax2 + bx+ 1 （a丰0）的图象可能是（？）7、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.260.06 0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0 (0, a, b, c为常数)一个解 的范围是()A.3 V XV 3.23?B.3.23 < x< 3.24C

16、.3.24 < xv 3.25D.3.25 < x< 3.268、 某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，贝U y与x的关系式为()A.y=60 (300+20x) ?B.y= (60 - x)( 300+20x)C.y=300 (60 - 20x) D.y= (60 - x)( 300 - 20x)9、 已知二次函数y= - x2+2bx+c,当x> 1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()O IA.b >-

17、1?B.b <- 1?C.b > 1?D.b < 110、 图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在I时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2m,水面宽4m. 如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(？?？)二?A.y= - 2x2?B.y=2x 2?C.y= - 0.5x 2?D.y=0.5x 2 , 1 1*' J f '!11、 已知二次函数 y=ax+bx+c (a丰0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc > 0; b > a+c; 9a+3b+c> 0; cv -3a : a+b+c> m(am+b) +c,

18、其中正确的有()个。A.2 个？?？B.3 个？?C.4 个？D.5 个| j12、 如图，抛物线y1=a (x + 2) 2 3与.1- .；.交于点A (1, 3), ?过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C,则以下结论： Y I无论x取何值，y2总是正数；a=1;当x=0时，y1 y2=4;2AB=3AC其中正确的是(？?？)A.？B.？C.？D.二、填空题：13、 把二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h) 2+k 的形式为?.14、 函数y=x2+2x+4的最小值为 .15、 二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点 A ( 3, -8 ), B( -5 , -

19、8)，则此抛物线的对称轴是直线 .16、 抛物线y=3x2 - 4向上平移3个单位，再向左平移 4个单位，得到的抛物线的解析式是?.17、 如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当 屮a y2时，x的取值范围是 .18、如图，P是抛物线y= - x2+x+1 在第象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A, B,则四边形OAPB周长的最大值为 三、解答题：19、 抛物线y=ax2+bx+c过(-3, 0),( 1, 0)两点，与y轴的交点为(0, 4),求抛物线的解析式.220、 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x - bx+c经过A (0,

20、3), B (1, 0)两点，顶点为 M.O I-(1 )贝9 b=, c=;(2)将厶OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿 y轴上下平移后经过点 C,求平移I -, W 丿后所得抛物线的表达式21、 已知二次函数 y=x2+bx+c的图象过点 A (- 3, 0)和点B (1, 0)，且与y轴交于点C, D点在抛物线上且横 坐标是-2.(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD勺最小值.22、 某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30元物价部门规定其销售单价不高于每件 60元，不低于每件30元. 经市场调查发现：日销售量 y

21、 (件)是销售单价 x (元)的一次函数，且当 x=60时，y=80; x=50时，y=100.在 销售过程中，每天还要支付其他费用 450元. | '(1) 求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2) 求该服装店销售这批秋衣日获利w (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式.(3 )当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23、 如图，已知二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点 A (0, 3)且对称轴是直线 x=2.(1) 求该函数的表达式；(2) 在抛物线上找点，使 PBC的面积是厶ABC的面积的2倍，求点P的坐标.24、 如图，已知抛物线

22、 y=?x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点 A (?1, 0)、B (0, 3)两点，其顶点为 D.(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 若抛物线与x轴的另一个交点为 E.求厶ODE勺面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得 PAB的周长最 短。若存在请求出 P点的坐标，若不存在说明理由。参考答案1、D2、D3 B4、B?5、C6 C7、C8 B9、D10 C11、B12、D13、y=(x-1) 2+3?14、答案为：3.15、x=-1 ； 16、卄 3(x+4)a-l ?第6页共12页17、- 1W x w 2?18、4;?19、解：抛物线 y=ax+bx+c 过(-3, 0)3-8 ,所

23、以，ry=x2 - bx+c 经过9a - 3t>+c=0a+b+c=0，解得,（1, 0）两点，与y轴的交点为（0, 4）,抛物线的解析式为：y= - x2- x+4 ;3320、解：(1)r3=c0=1j b+c(2)T A ( 0, 3), B (1, 0),. OA=3 OB=1.旋转后 C点的坐标为(已知抛物线解得：A ( 0, 3), B (1 , 0)两点,b二 4, b、c的值分别为4, 3.故答案是：4; 3.c=34,3）2个单位后过点C. 平移后的抛物线解析式为,B （1, 0）代入 y=x +bx+c,2 2 2当 x=4 时，y=x - 4x+3=4 - 4 X

24、 4+3=3,.抛物线 y=x - 4x+3 经过点(4, 将原抛物线沿y轴向下平移21、解：(1)将 A (- 3, 0)f 9 - 3b+c=0 f b=2 ，解得J+b+<?=02 小c y=x +2x- 3;-4二对称轴x= - 1 ,BD与对称轴的交点即为所求2 一 -(2 )T y=x2+2x - 3= (x+1) 2又 A, B关于对称轴对称，.连接BD与对称轴的交点即为所求P点.过 D作 DF丄x 轴于 F. 将 x= - 2 代入 y=x +2x - 3,贝U y=4 - 4 - 3= - 3,1).y=x2 - 4x+1. D (- 2,- 3) DF=3, BF=1

25、-( - 2) =3Rt BDF中, BD=匸冷良/ PA=PB PA+PD=BD='".故 PA+PD的最小值为'".f60k+b=80皿挤，解得：k=- 2，故 y=-(2) W=(x - 30)( - 2x+200)- 450=- 2x2+260x - 6450= - 2 (x- 65)(3) W=- 2 (x - 65) +2000,v 30 wx< 60, x=60 时，w有最大值为 当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元.23、解：(1)将点 A (0, 3)代入 | y=x2+bx+c，得：:c=3 ,_ x=2,.-=2

26、,得：b= - 4, 该二次函数解析式为2x - 4x+3=0,解得：x=1 或 x=3,C (3, 0),贝y Saabc= X 2X 3=3,(a, a2 - 4a+3)，则 Sapb(=t；- X 2 X |a 2 - 4a+3|=|a 2 - 4a+3| ,:y=x - 4x+3= (x - 2) 2- 1，二次函数的最小值为-1 ,根据题意可得a2 - 4a+3=6，解得：a=2，,点 P 的坐标为(2+ 一，6)或(2 - 一，6).24、 ( 1)v A (?1, 0)、B (0, 3)两点在抛物线 y=?x +bx+c 上.解析式为 y=?x +2x+3. (2) Saod=6

27、.直线 BE 的解析式为 y=?x+3; P (1,2 )22、解：（1）设y=kx+b，根据题意得 抛物线对称轴为(2)点设点令y=0,得:(1, 0)、2X+200 (30wx< 60);2+2000;1950 元,2y=x - 4x+3;2018九年级数学反比例函数培优卷选择题（共21小题）1 下列函数中，y是x的反比例函数的是（第18页共12页A.2.A.3.y=3xB .C.D .x y 3xfl下列函数中，y随x的增大而减小的是（C. y二丄（x > 0）D. y=2xy的图象上的一点，贝U k=（）y二-上(xV0) B. y=*x点（4,- 3）是反比例函数A.-1

28、2 B. 12 C. - 1 D.4 .反比例函数y=- 的图象在xA.第二、四象限B.第一、三象限 C.第一、二象限D.第三、四象限第四象限A.( )7.反比例函数B .第三象限 C.第二象限3的图象经过点（-1，y1），（2, y2），则下列关系正确的是（A.yiV y2 B.y1> y2 C . y1=y2D.不能确定8.反比例函数y二：的图象生经过点（1，- 2），则k的值为（）A.-1 B . - 2 C . 1D. 29.A.9对于反比例函数y=.，下列说法正确的是（图象经过点（2，- 1） B .图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当xv 0时，y随x的增大而增大

29、10.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y="的图象上的一点，过点 A作AB丄x轴于点B,点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC若厶ABC的面积为5,则m的值为（）211.反比例函数y二，.的图象上有两点A. - 10B. 10 C. - 5 D. 5A (xi，yi) ，B (X2，y2)，若 xi>X2，xiX2>0，则 yi - y2的值是（ ）A.正数 B .负数 C. 0D.非负数12. 点(xi, 3),( X2,- 2)在反比例函数y=- 的图象上，则下列一定正确的是.*A. Xi>X233 B. Xi>X2 C. XivX2 D. Xi=

30、X213. 已知反比例函数y='，下列结论不正确的是()xA. 图象经过点(-2, 1)B. 图象在第二、四象限C. 当XV 0时，y随着x的增大而增大D. 当 x>- 1 时，y>2、I I14. 如图，点B是反比例函数y=! ( 2 0)在第一象限内图象上的一点，过点B作BALX轴于点A,BCLy轴于点C,矩形AOCB勺面积为6,则k的值为()A. 3 B. 6 C.- 3 D . - 6二15. 若点(X1, yj,( X2, y2)都是反比例函数y=图象上的点，并且yY 0v y，则下列结论中正确的是()A. X1>X2 B. X1VX2C. y随X的增大而减

31、小D.两点有可能在同一象限16. 已知反比例函数y= 一的图象经过点A (2, 2)、B (x, y),当-3vxv- 1时，y的取值范围 是( )I f f:ddli'd1A.- 4 v y v- ,B.- , v y v- 4 C. , v y v 4 D.- 1 v y vOO joo17. 已知点(3, - 4)在反比例函数y的图象上，贝U下列各点也在该反比例函数图象上的是 ()xA.(3, 4)B. (- 3,- 4)C. (- 2, 6) D. (2, 6)18. 如图，点P是反比例函数y= (xv0)图象上一点，过P向X轴作垂线，垂足为D,连接OP若Rt POD勺面积为2

32、,贝U k的值为()A. 4 B. 2 C.- 4 D . - 219. 如果反比例函数的图象经过点(3,- 5),那么这个反比例函数的图象一定经过点()A.( 3, 5)B. (- 3, 5) C. (- 3,- 5)D. (0,- 5)20 .如图，点A为函数y= (X>0)图象上的一点，过点 A作X轴的平行线交y轴于点B,连接OA如果 AOB的面积为2,那么k的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二.填空题(共5小题)21 写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式:22.匸二厂亠：/"是y关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，贝Um的值为_ .23如

33、果一个反比例函数图象与正比例函数 y=2x图象有一个公共点A (1, a),那么这个反比例 函数的解析式是_.24若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为.x25. 如图，点A在曲线y= (x>0)上，过点A作AB丄x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OBxOA于点C D,当AB=1时， ABC的周长为三.解答题(共5小题)26. 如图，已知A(-4，2)，B(n,-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 亠门的 图象的两个交点.(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.27. 如

34、图，函数(x v 0)与y=ax+b的图象交于点A (- 1，n)和点B (- 2，1).(1) 求k，a，b的值；(2) 直线x=m与y=¥ (xv0)的图象交于点P，与y=- x+1的图象交于点Q当/ PAQ>90°时， 直接写出m的取值范围. I | - ， I |k28. 如图，一次函数y=ax+b (a0)的图象与反比例函数y= (k工0)的图象相交于A，B两点， 与x轴，y轴分别交于C, D两点，tan / DCO=，过点A作AELx轴于点E,若点C是OE的中点， 且点A的横坐标为-4.(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2) 连接ED,求厶ADE

35、勺面积.29. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B 在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E.(1) 求反比例函数及直线 BD的解析式；(2) 求点E的坐标.30. 如图，已知点 A (- 4, a), B (- 1, 2)是一次函数y1=kx+b与反比例函数 科卩二(mv 0)图 象的两个交点，ACLx轴于C.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是直线AB上的一点，连接PC,若厶PCA勺面积等于'，求点P的坐标.2参考答案与试题解析选择题（共21小题）1. B. 2. C. 3. A. 4: A. 5: D.6. C. 7. A. 8. B. 9. C. 10. A. 11. B12 . C.13 . D.14 . B 15 . B .16. A.17. C. 18. C. 19. B. 20. D.填空题（共5小题）21 . y= . 22 . - 2 . 23 . y= . 24 .:三.解答题（共5小题）k> 1. 25.: 4.26 .【解答】解：（1）把A （- 4, 2）代入y得：m=- 8,则反比例函数的解析式是:则B的坐标是（2,- 4）y=-鱼；