(完整word版)教师资格证初中数学考前必背20个考点

1、教师资格证初中数学考前必背20个考点1. 函数的性质这一知识点考察的难度不大，但是函数是数学学科的基础知识，建议考生打 好基础。比如 2013 年下半年考了 1 道选择题，考察函数的奇偶性。2. 导数对于这一知识点，一般考导数的应用，要求求出导函数，并根据导函数的符 号判断函数在某个区间上的单调性，进而求极值和最值。比如 2013 年下半年考 了 1 道选择题，根据导函数的图像，来判断某点是不是极值点；2014 年下半年的 第 1 道选择题考察的内容是根据导函数的符号判断单调性。3. 概率与统计考察的是高中的知识，题目难度较小，但是考察的频率非常高。比如2013年下半年考察了 1 道解答题，考

2、察在区间上均匀分布的两个独立事件的概 率;2014 年下半年考察了 1 道解答题，在放回的条件下，分别求两次摸出的球颜 色相同和颜色不同的概率；2015 年下半年考察了 1 道选择题和 1 道解答题，分别 考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。4. 直线与平面的位置关系这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。2013 年下半年考了 1 道解答题，考察的是 在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程；2014 年下半年考察了 1 道选择题 和 1 道解答题，分别考察的是在空间直角坐标系下， 根据参数方程求曲线方程以 及求

3、直线与平面的夹角的正弦值。5. 向量2014 年下半年考了 1 道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的 模长的充要条件；2015 年下半年也考了 1 道选择题，考察的是向量的运算性质。6. 数列特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前 n 项和 要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。7. 圆锥曲线圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望广大考试要学会类比，掌握其 标准方程，离心率以及准线等概念。这一块考解答题的时候，计算量往往会比较 大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。8. 曲面方程这一知识点，对于绝大多数考生来说，还是比较困难的，因为我们习惯在平 面中理解

4、线和面。此知识点是将二维平面拓展到三维的空间， 在空间中求曲面的 方程。如 2014 年和 2015 年下半年都考了 1 道解答题，考察的是在一定条件下， 求曲面方程。广大考生要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。9. 求极限对于极限，通常就是考计算，比如 2013 年下半年考的第 1 个选择题就是纯 粹地计算。考上要掌握求极限的几种常用方法，比如定义法、通分法、代入法、 等价无穷小代换法等。10. 数列极限常考的知识点有数列极限的性质和极限的四则运算。 对于数列的有界性、 保 号性、保不等式性、夹逼准则以及单调有界性是常考的性质。比如 2015 下半年 年考了一道选择题，考察的就是数

5、列极限的保不等式性。11. 函数极限与函数连续（一致连续）常考的知识点有级数的收敛性和函数列的一致收敛性。2014 年下半年考了 1 道选择题，考察的是函数列收敛于函数的充要条件；2015 年下半年考了一道选择 题，考察的是幕级数的收敛区间。 对于正项级数的收敛性，要掌握的方法有比式 判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。12. 微分中值定理及其应用（泰勒公式及拉格朗日中值定理）通常以解答题的形式出现， 考察频率比较高的是泰勒公式和拉格朗日中值定 理的应用。如 2014 年下半年要求我们用泰勒公式估算 e 的近似值;2015 下半年 年考察的是叙述并证明拉格朗日中值定理，并简述与中学数学

6、内容的联系。13. 积分（求积分，积分的应用）包括积分的计算和积分的相关应用两个方面。首先，广大考生要掌握积分计 算的两种方法，换元积分法和分部积分法，然后再多做练习。2013 年下半年考察了 1 道选择题，让我们求定积分的值。其次，在应用方面，要掌握定积分的几 何意义，能根据定积分来求面积、用二重积分求体积。14. 行列式和逆矩阵这一知识点考察的难度不大，要求广大考生会根据行列式的性质求行列式，以及初等变换求逆矩阵即可。15. 线性变换要求考生掌握线性变换的定义以及矩阵表示。2013 年下半年考察了 1 道选择题和 1 道解答题，分别考察的是线性变化和旋转变化的区别以及求曲线在矩阵 所对应的

7、线性变化下所得到的曲线方程。16. 整除性理论教师资格证笔试考察的不再是简单的数的除法，而是考察多项式除法，建议广大考生掌握方法即可。比如 2015 年考察了 1 道选择题，关于两个多项式相除 的商和余式。17. 特征值和特征向量要求考生理解通过求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解进而求出矩阵的特征值及特征向量。2013 年下半年考察了 1 道选择题，让我求属于特征根 的特征向量。18. 数学课程标准考的比较多的有课程内容、课程目标、课程基本理念。课程内容包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四个方面，这是需要大家去识记的，这一知识点基本上每年都以解答题的形式出现，所以是非常重要的。2013 年下半年考察了 1 道解答题，让我们简述“综合与实践”的 教学特点。2014 年下半年考察了 1 道选择题，2015 年下半年也出了 1 道解答题， 考察的是确定数学课程内容的依据。关于课程目标，2013 年下半年考察了 1 道解答题，关于数学中“四基”的含义。 课程基本理念，着重掌握其中的教学活动和学习评价。 2013 年下半年考察了 1 道解答题，让我们解释教学活动中，教师的引导作用体现在哪些方面。19. 数学史在数学史方面，数学家是常考的内容。需要考生去识记，在平常看书的过程 中，留意有哪些数学家，都做了哪些贡献。如 2013 年下半年考察了 1 道选择题， 考察祖冲之、