2.3函数的奇偶性

1、§2.3 函数的奇偶性(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于( )A3 B1 C1 D32(2010·全国)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)>0等于 ( )Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>23已知f(x) (xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于( )A. B1 C.

2、 D24若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)<0的x的取值范围是( )A(，2) B(2,2)C(，2)(2，) D(2，)5 f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是( )A1 B4 C3 D2二、填空题(每小题6分，共24分)6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(2)_.7(2010·江苏)设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_8已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)x，

3、则f(2 011)的值为_9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数；f(2)f(0)其中准确的序号是_三、解答题(共41分)10(13分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，若a、b1,1，ab0时，有>0.判断函数f(x)在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论11.(14分)已知函数f(x)对一切x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，用a表示f(12)12(14分)已

4、知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2 009上的所有x的个数答案1D 2B 3C 4B 5B 60 71 81 910解f(x)在1,1上是增函数证明如下：任取x1、x21,1，且x1<x2，则x21,1又f(x)是奇函数，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2)据已知>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上是增函数11(1)证明显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称在f(xy)f(x)f(y)中，令yx，得

5、f(0)f(x)f(x)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解由f(3)a，f(xy)f(x)f(y)及f(x)是奇函数，得f(12)2f(6)4f(3)4f(3)4a.12解当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x (1x1)又设1<x<3，则1<x2<1，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2) (1<x<3)f(x)由f(x)，解得x1.又f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f