定位解题教学价值设计合适教学方案

1、定位解题教学价值设计合适教学方案数営教师离不开解题数宁教学也离不开解题 教学缺乏对解題方法的研究.难和解题教学课堂的 衲彩但解题不零同丁解题教学.从某种住义上来说 解题是挣态的因为此时我们犯多关注的是解法（如 陶b多解、通解通法 m （然辱等）.但解題教丁打 険是动念的需要我们关注的因索右很多义务教 仔数学课程标准（2011年版）（以卜简称课标 （2011年版）指出:“有效的教学活动是教师教9学 个了的统一应体现以人为忙的理念促进学生 的全面发眩”如何任解题教学中促进学生的发展. vm 们思考与探索思者选取两则解題教学片段. 浅谈自己的认识与恩曹旨在交沆号操讨.1解題教学举例例i （2014南

2、宁中考第26题）在平而直角坐 标系屮，拋物线 t = .r* + （4 - i ）x - k 1 j 1*l线 y = kx + 1交于.4 两点，点.4在点/；的左侧.（1）.（2）略.（3）如图i 抛物线与.v轴交t cj）两点（点（: 在点d左侧）.在直线y = kx + i上是否存在唯一一 点q，使得l oqc = 90。?若存在讷求出此时a的 他若不存在，请说明理山.试题呈现后，让学生思辔并展示思路i耳给出解学生i：对于“是否“在*类问题我们一般址从 "假如存在”人花（如图2）假设在!（线"+ i上存在啡一一点 q,便得loqc = 90mii勾股定理町得到边9边

3、之间 的关系从而构罐二次方程禅由“唯一”联想到一元 二次方程“竹聘个郴笹实数r的悄况.由此得到下 列解法.解法1 假设存在匕便側zoqc = 90”.设«心.kx + i）.作qh丄*轴.唾足为易得点c坐标 为（一 a.（）,/（.k,0）.因为 qc2 + qo1 = co豊所以 （；/* hc' + qh' 4 ho2 = 3,从而得（虹 + i）2 + （x +&）' + （kx + i），+ j = （ - &）',即（f + i）? + 3后+ i = 0此方程冇啡一解且k > 0,可解得k = ，符介邇盘.所以假诛成工

4、随厉仆学生利川kiav/c s iuao/v构建方 程辭到解法2（具体过程略）.又右学生给出不同解 法但本质i.都与解法2相同.只見所找的相似三角 形不样.教师在肯定fu上做法后追问：“本题还 町以怎么做? ”学生陷入沉恩教师引电上面解法中我们由勾股定理或者相 似构建了 尤二次方程再由“唯点"想到 元 二次方w/im个相導实数根的怖况从而问题得以 解决.那么山“唯一一点”还可以联想到什么？众生川线与關郴切.帅:顺此思略可行吗?讹试试看在此引导f, 有学生作出分析并给岀解法3.生2：由zoqc = 90。想到90。ml周角所对的弦 是直径耳由“唯 点“想到血线与iffl相切，因而 可以

5、og为直径作虬设関心为'尸是得到如下解 法：解法3 如图3. 15111 线y = kx + i l j x轴j轴分 别交丁"、八若血线尸虹+ 1上存在啡点q、便 z.cqo = 90°,则以co为血 径的側（设關心为w） 必与 血线相切其切点即为 q.连接m则nq丄仏易知* >03（- ,（）kc（-a-,o）,）v（ -,0）j（0j）,smz.y/；v=ksin z fao,所 = nk' 即 /=!所以一:atfjwj 边半方得由“（）易解恥y 4*445受此借发又有学生给出解法4 iii切线氏定理町知w = f = hill切 割线定理（或通

6、过证s e°） f»/ eq' = ec £0 = （-+ ）= 1, 乂 eq + °f 二 eb a k f咖ja w；解得皿示教师对本題略作分析讲解示作出小结：無 法3,4之所以想到以0c为r径作關.址山条件“唯 点及l0qc = 90"联想得到的.同此在平时的 学习中，嗖加强对塔本知ih、方法的巩固与隼握在 此肚础i：通过适度联也易获评解題乂展也不能片 ifu追求解题数就或满足f会做.坯«能通过对何題 可能“在不同方法的探j-维宽度并怡悟知 识方法间的泮遍联系.例2 （2015年戎汉r中常第23題）如图4.bxamc中

7、点ej*在边 1上.且ae =叭过点川 一一 ce、p作必的平行线.分 别交ac 丁点f、q.记图4册的啲积为s, 叫边形的血枳为s,.，四边 jfj pqcfi的面枳为s、（i ）求证上八仰二处；pf（2）若、+ s、= s-求:的値：（3）略;试i呈现后学生经过思考对尸第（i）题给出 3种解法：生h这是“线段的和签何題i" 我们可以采取将 "瓶的”补长的办法（解法i）延长qp至"使（n/ = bc连接通过"空4f/f可彳3£f =化”. 从而可uj到本题的解法（f i体过程略）随后（i学生 给出了解法2、解法3解法2延氏fk,l休方法类似于

8、解法i .过稈 从略；解法3作八 （：交hc于乩具体方法也类 似于解法i 过腔从略.教帅追间：本題还可以怎么做？许多学生的思维仍陷严线段的和益问it中. 而没右新的进展.于是教和作引导.师：讲同学们注盘观察匚条线段的位n关系据 此能否冇新的想法？经过这样的点拨咼后有学生细ii 了新的解法.1 2：结合ef !/ pq /肮:的条件可联想到曲似 諭形.咚证的结论转化成证砒:+i 因而町1 / t 4解法4 通过mf s厶wq s 初c可获证（儿体过程略）.对于第（2）题.学/思号拆也给出下面的分析 与解法：4 3：按照”一道大18肩而的小is或可用加面的 结论戒町借鉴忖曲思路”的解題经於，我们町

9、将儿+ s3 f 看成見“面积的和差何题“类比n 1）中的解法i 便有本82的解法: 解法i如图5过 点作m的平行线.分 别与"、咫延长线交于 h、n 由 zu" 0 “p肌可得.片+ 5,= 丄5冲易w 八= 州=所以s门屮比= 2qc.iii-平行线分线段成比例定理”務知?；=第=1 j教师迫间：町杏类比（i ）中的解法2、解法3得 出本越的解法？学生经过思考后得出:“类比于（i中的解法2. 也可得出上述解址但类比r（ i）中的解法3做不出 来”的结论.怖：本题还可以怎么做？仃学生通过类比（i）中的解法4 jl|出本题的24f2 由、得亦亠看所以2("ae2)

10、 =abn卩2(ae + ep) - 2ae(2ae + ep)',pe 化简可得矿2.但更多的学生或因在得出一 二讦 s| + s? + s3 ab) 后，忽略了s, +s3 =s2的条件，或因寻找的是 zpq 与 mbc的面积关系,导致过程过于复杂而不能进 行下去.还有学生套用(1)中的解法4,将条件转化为丫 +学二1也无法进行下去.最后教师对本题作出分析讲解并指出本题解法2中，如果设ae = a,ep = b或设“二乩能使上述有 ae关数量关系更加明晰，最后作出小结：(1) 解题经验是数学活动经验之一，在学习中 我们需要进行适当地归纳与总结，以理清基本思路, 并形成基本技能.解题

11、需要借助经验，但不可肓目照 搬照套，如第(2)题，要单纯套用(1)中的解法1或 解法2的思路，也难以得到(2)中的解法2,如果套 用(1)中的解法3,那么问题(2)便基本不可能解决.(2) 解决问题可以类比，但类比时要抓住事物 的本质特征例如对问题(1),我们要抓住的本质是人xx亠ivh砧¥右m ztz 咄人2两点思考与认识 2.1合理定位解题教学的价值在解题教学过程中(尤其在初三复习阶段),我们常想在相同的时间内让学生多接触几种题型,多掌握几种解法其实，解题教学的 价值绝不仅在于此解题教学还要让学生在对不同解法的主动探索过 程中,体会知识、方法间的普遍联系,感悟数学思想并促进其思维

12、发 展因此解题教学,不仅要关注解法多样,还要关注各解法的生成过 程对于一题的多种解法,是否都要在课堂上呈现需要我们思考；各 解法如何生成也需要我们思考在教师引导下,学生通过主动思考、 积极探索发现一种新解法比教师通过告诉方式而得出几种解法的 价值更大.2.2设计合适的解题教学方案(1)好的解题教学也不是”一言堂”,还需要多听学生讲对学 生数学学习状况的评价不能仅仅以"学生是否会解这些题目"为所有 依据,还需要了解学生是怎样分析这些题目的1.通过让学生讲，展 示其思维过程,有助于促进其思维的发展,并增加理性思考成分.解题教学方案的设计,笔者遵循的思路大致是:首先教师隐藏自 己

13、的想法，让学生先尝试做并进行展示其次当学生普遍遇到困难时 再作合适的引导引导的"合适性"一方面表现在教师的引导要给学 生留下继续思考与探索的余地，另一方面表现在引导的度要适切如 例1中的解法3和解法4符合学生的最近发展区，因而教师仅通过由唯一一点还可以联想到什么给予点拨.（2 ）解题教学还需做好解题反思（小结）解题反思不仅要从微观上总结出某个（类）问题的解题方法如基本模型、"k"型图、通解通法等,也要从宏观上提炼岀解决一般问题的基本方法,如类比、 联想、转化等等其实,在解决问题中所运用的基本模型或具体方法 常常都是通过类比、联想、转化而迁移获得的.在解题教学中，如果我们只关注解题方法，那么教学过程易岀现"教师讲,学生听"的单一局面如此，学生的主体地位将得不到很好地落实，学生的思维也难有深层次参与，因而不利于促进学生的发展因此,我们既要对解题方法进行