建筑缓和曲线模实用教案

1、二、缓和二、缓和(hunh)曲线曲线方程式方程式按照 为必要条件导出的缓和曲线方程为： （1213）根据测设要求的精度，实际应用(yngyng)中可将高次项舍去，并顾及到C R l0，则上式变为 （1214）式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ）；通过该点的缓和曲线切线为x轴，如图1227。 l 为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的曲线长；l。为缓和曲线总长度。当l l0时，则x x0，y y0，代入式（1214）得： （1215）式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。Cl 5113749254224033663345640ClC

2、lClyClCllx032025640RllylRllxRlyRllx64020023000第1页/共13页第一页，共14页。图1227 图1228第2页/共13页第二页，共14页。三、缓和三、缓和(hunh)曲线的曲线的插入方法插入方法缓和曲线是在不改变曲线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间，如图1228。缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围(fnwi)内，另一半处在原直线段范围(fnwi)内，这样就使圆曲线沿垂直切线方向，向里移动距离p，圆心移至O，显然 。插入缓和曲线之后，使原来的圆曲线长度变短了。插入缓和曲线之后，曲线主点有5个，他们是：直缓点ZH、缓圆点HY、

3、曲中点QZ、圆缓点YH及缓直点HZ。五、缓和曲线常数的计算 、 、m、p、x0、y0等称为缓和曲线常数，其物理含义及几何关系由图1229得知： 缓 和 曲 线 的 切 线 角 ， 即 H Y （ 或 Y H ） 点 的 切 线 角 与 Z H （ 或 H Z ） 点 切 线 的 交 角 ； 亦 即 圆 曲 线一端延长部分所对应的圆心角。 缓和曲线的总偏角。 切垂距，即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。 p 圆曲线的内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。x0、y0计算见式（125），其它常数的计算公式如下： （1216）下面我们推证式（1216）中最常用的两个常数和，见图1229。2

4、secpOO0000RlRlRlpRllmRlRl24268824240218063118022034020230000000第3页/共13页第三页，共14页。( (一）、求设 为缓和曲线上任一点(y din)的切线角； 为该点的曲线曲率半径；l 为该点至ZH点的缓和曲线长。 ，将 代入上式，则 当 时，则（二）、求由图1229得知， 很小，故 将式（1215）代入上式，并取至二次项， （1218）缓和曲线常数，亦可以R和 l0 为引数，由曲线表第三册第二表查取，如表1215。图12290/dld0Rlpl 0Rldlld020002RllRlldldll0ll 0180200Rl0000ta

5、nxy00000tanxy36000Rl第4页/共13页第四页，共14页。缓和(hunh)曲线连同圆曲线的测设 一、偏角法测设曲线 （一）曲线综合要素计算 由 图 1 2 2 8 可 知 ，曲线综合要素计算公式如下： （1219） 使 用 时 ， 亦 可 依 据(yj)R，l0由铁路曲线测设用表第一、二册第一表查取，该表格式如表1216。 -2 2sec)( 180180)2(2 2tan)( 000LTqRpRERlRlLpRmT切曲差外矢距曲线长切线长第5页/共13页第五页，共14页。（二）主点的里程(lchng)计算与测设1主点里程计算已知ZH里程为33+424.67，则主点里程为2主点

6、的侧设 主点ZH、HZ、QZ的测设方法与前述圆曲线主点测设方法相同，而缓圆点HY和圆缓点YH的测设通常采用(ciyng)切线支距法，见图1227。自ZH（或HZ）沿切线方向量取x0，打桩、钉小钉，然后将经纬仪架在该桩上，后视切线沿垂直方向量取y0，打桩、钉小钉，得HY（或YH）点。为保证主点测设精度，角度要用测回法分中定点，距离应往返丈量，在限差以内取平均值。第6页/共13页第六页，共14页。（三）缓和曲线(qxin)的详细测设1偏角计算(j sun)由图1230得知，缓和曲线上任一点i的偏角为：式中， 为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该点的反偏角。同理可得， （1223） 由式（1222）、

7、式（1223）得出结论（a）：缓和曲线上任一点后视起点的反偏角，等于由起点测设该点正偏角的二倍。在铁路设计中，缓和曲线长度均为10 m的整倍数，为测设方便，一般每10 m测设一点。)2212( 2 )2112( 3 1802)2012( 1806 )1412( 6 )(sin 020203故又见式很小bRllRllRllyly002b第7页/共13页第七页，共14页。若将缓和曲线等分为N段，则各分段点的俯角之间有如下关系：设为第1点的偏角，为第 i点的偏角，则由式（1220）可知， （1224）由式（1224）得出结论（b）：偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长度的平方成正比。在等分的条件下， ，

8、故 （1225）由式（1225）可得出结论（c）：由缓和曲线的总偏角 ，可求得缓和曲线上任一点的偏角 。 可由铁路曲线测设用表第三(d sn)册第三(d sn)表查取，亦可计算求得。【例】 已知R 500 m，l0 60 m，ZH的里程为DK33+422.67，求缓和曲线上各点的偏角。按铁路测规要求，缓和曲线应l 0 m一点，则 N 6由式（1221）可知各点偏角值计算见表12l 7。026Rllii2222121:nnlll11312,3,2Nlllllln012123122,3,2Nn0211N0i05480118050066018063000 Rl551654801 2201 N第8页/

9、共13页第八页，共14页。2缓和曲线(qxin)的测设方法如图1231，将经纬仪安置于ZH点，后视JD，将水平度盘安置在00000位置，转动照准部拨偏角，校核HY点位，如在视线方向上，即可开始测设其它点。依次拨、，量出点与点之间的弦长与相应视线相交，即可定出曲线点l、2、。 在缓和曲线的测设中，亦应注意偏角的正拨与反拨的度盘安置方法。（四）圆曲线的详细测设加设缓和曲线之后圆曲线的测设，其关键是正确确定后视方向及度盘安置值。如图1231，经纬仪安置于HY点上，后视ZH，并将度盘读数安置为反偏角b0值（正拨），倒转望远镜反拨圆曲线上第1点的偏角，得相应曲线点，直至QZ 。另一半曲线，则在YH点设站

10、，以（360b0）来后视HZ，而倒镜后圆曲线为正拨偏角值来测设。为避免仪器视准误差的影响(yngxing)，也可以 （180+ b0） 后视ZH，平转照准部，当度盘读数为00000时，即为HY点的切线方向。若利用铁路曲线测设用表测设，为避免分弦偏角的累计计算工作，现场常把HY的方向作零方向，如图1232，以（为圆曲线上第1点的偏角）后视ZH点。图 12-31 图12-32第9页/共13页第九页，共14页。二、切线二、切线(qixin)支距法则设曲线支距法则设曲线（一）坐标计算公式如图 1233，它是以 ZH（或 HZ）为坐标原点，以切线为 x 轴，垂直切线方向为 y 轴。1 缓和曲线部分 Rl

11、lylRllx032025640（1226）2 圆曲线部分pRymRxiiii)cos1 ( sin（1227）式中00180Rilii实际应用时，切线支距亦可由铁路曲线测设用表第三册第九表中查取，其格式如表 1214。（二）测设方法与切线支距法测设圆曲线的方法相同（124四）图 12-33第10页/共13页第十页，共14页。三、长弦偏角法测设曲线三、长弦偏角法测设曲线(qxin)由式（1226）及式（1227）可以按式（1228）计算出曲线上任一点的弦长 c 及偏角，将测距仪安置于 ZH（或 HZ）点，即可进行曲线测设。其中iiiiiixyyxcarctan22偏角弦长 （1228）式中iiyx ,为曲线上任一点 i 的坐标。偏角法有校核，适用于山区，但其缺点是误差积累，故测设时要注意经常检核。支距法，其方法简单，误差不积累，其缺点是安置仪器次数多，曲线点相互独立，故测设中的错误不易发现，它仅适用于平坦地区及支距 y 较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区均可适用。第11页/共13页第十一页，共14页。要增加(zngji)在缓和曲线任一点上测设缓和曲线的方法.第12页/共13页第十二页，共14页。谢谢您的观看(gunkn)！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结二、缓和曲线(qxin)方程