2017-2018学年高中数学课下能力提升(八)新人教A版选修2-2

1、 课下能力提升（八） 学业水平达标练 题组 1 面积、体积的最值问题 1 如果圆柱轴截面的周长 I为定值，则体积的最大值为 （ ） C.43 n D.143 2. 用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积 相等的小正方形，然后把四边折起， 就能焊成一个铁盒.所做的铁盒容积最大时，在四角截 去的正方形的边长为（ ） A. 6 cm B . 8 cm C . 10 cm D . 12 cm 题组 2 成本最低（费用最省）问题 3. 做一个容积为 256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为 （ ） A. 6 m B . 8 m C . 4 m D .

2、 2 m 4. 某公司一年购买某种货物 2 000 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元/次，一年的 1 2 一 总存储费为万兀，要 使一年的总运费与总存储费之和最小，则 _ x = . 5. 甲、乙两地相距 400 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 100 千米/ 1 1 时， 已知该汽车每小时的运输 成本 R 元）关于速度 v（千米/时）的函数是P= 79200V4面兀 + 15v, （1） 求全程运输成本 Q元）关于速度v的函数关系式； （2） 为使全程运输成本最少，汽车应以多大的速度行驶？并求此时运输成本的最小值. 题组 3 利润最大问题 2 6. 已知某生产厂家的年利润

3、 y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y 1 3 一 =-3X + 81X 234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A. 13 万件 B . 11 万件 C . 9 万件 D . 7 万件 7. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品， 若该商品零售价定为 p元，销售量为 Q件，则销售量 Q与零售价p有如下关系：Q= 8 300 170p p2.则最大毛利润为(毛利润= 销售收入一进货支出)( ) A. 30 元 B . 60 元 C. 28 000 元 D . 23 000 元 &某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成

4、正比，比 例系数为k(k0)，贷款的利率为 0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去. 若存款利率 为x(x (0 , 0.048)，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为 _ . 9某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 4 元的管理费，预计当每件 产品的售价为x元(8 x 11)时，一年的销售量为(12 x)2万件. (1) 求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x之间的函数关系式； (2) 当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大？并求出L的最大值. 能力提升综合练 1 .将 8 分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小

5、，则应分为 ( ) A. 2 和 6 B . 4 和 4 C. 3 和 5 D .以上都不对 2. 设底为等边三角形的直棱 柱的体积为V,那么其表面积最小时，底面边长为 ( ) A.沂 B. 2V C. 4V D . 2 前 3. 某厂要围建一个面积为 512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边 要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 ( ) A. 32 m, 16 m B . 30 m, 15 m 3 C. 40 m, 20 m D . 36 m, 18 m 4. 某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100 3 x

6、 元，若总收入 R与年产量x(0 xw 390)的关系是 R(x) = 900+ 400 x(0 0， r = 6是其唯一的极值点. 当r =时，V取得最大值，最大值为 ? 3冗. 6 丿 2解析：选 B 设截去的小正方形的边长为 x cm,铁盒的容积 V cm3.由题意，得 V= 2 x(48 2x) (0 x0;当 x (8 , 24)时，V 0. 当x= 8 时，V取得最大值. 题组 2 成本最低(费用最省)问题 3.解析: 2 256 选 C 设底面边长为x m,咼为h m,则有x h= 256,所以h= 2 .所用材料 4. 解析：设该公司一年内总共购买 n次货物，则n = 2000

7、，总运费与总存储费之和 f (x) x 令 f(x) = x 80000 = 0,解得 x= 20. x 1. 解析：选 A 设圆柱的底面半径为 r,高为h,体积为V,则 4r + 2h= I , 的面积设为Snf,则有S= 4x h+ x1 2= 4x 256 + x2= 256 X 4 + x2. S x x 256 X 4 =2x 2 x 令 S =0，得x= 8，因此h= 256 256=4(m). I 4r V= n r 2h = 2 n r2| 2 n 6 且当 0 x20 时 f(x)20 时 f(x)0，故 x= 20 时，f(x)最小. 答案：20 400 f 1 4 1 3

8、 、400 5. 解: (1) C= p- = -面v + 15v =19 嘉16 护 +15 - 400 3 v 5 2 =zv + 6 000(0 v 100). 48 2 2 v (2) Q = 16 5v,令 Q = 0，贝U v= 0(舍去)或 v = 80, 当 0v80 时，Q 0; 当 800, v= 80 千米/时时，全程运输成本取得极小值， 即最小值，且Qin= Q80) = 3 (元). 3 题组 3 利润最大问题 6. 解析：选 C 因为 y = x2+ 81，所以当 (9 ,+)时，y 0,所以函数y = + 81x 234 在(9 ,+)上单调递减，在(0 , 9)

9、上单调递增， 所以x= 9 时函数取最大值. 7. 解析：选 D 设毛利润为L(p)，由题意知 L( p) = pQ- 20Q= Qp 20) 2 =(8 300 170p p)( p 20) 3 2 =p 150p + 11 700 p 166 000 , 2 所以 L(p) = 3p 300p+ 11 700. 令 L(p) = 0,解得 p= 30 或 p= 130(舍去). 此时，L(30) = 23 000. 7 9.解：(1 )分公司一年的利润 L(万元)与售价x之间的关系为: 2 2 L(x) = (x 3-4)(12 -x) =(X- 7)(12 -x), 即 L(x) = (

10、x- 7)(12 -x),其中 x 8 , 11. (2)由于 L(x) = (x- 7)(12 - x)2, 2 L (x) = (12 - x) + (x-7) 2(12 - x) ( - 1) =(12 - x)(12 -x-2x + 14) = (12 - x)(26 - 3x), 26 令 L(x) = 0 得 x= 12 或 x = -3, 8, 26 j时,L (x)0 ; x 卑,11 时 x = 时，L( x)在8 , 11上取得极大值，也是最大值, 3 =500( 万元). 故当每件售价为普元时，分公司一年的利润 L最大，最大利润是500万元. 3 2 7 能力提升综合练

11、1.解析：选 B 设一个数为x,则另一个数为 8-x，则其立方和y = x3 4 + (8 - x)3 = 83 2 -192x + 24x (0 xw 8) , y = 48x- 192.令 y = 0，即 48x- 192= 0,解得 x= 4.当 0W x4 时，y 0;当 40.所以当x = 4 时，y最小. 2. 解析：选 C 设底面边长为x，高为h, 3 2 4V 4 3V h= V，- h=衣=插. 3 2 3 2 4 3V S表=2 7TX + 3x h=x + :, 4 2 x 由于x 8 , 11，所以取 26 x=$， S (x) = ,3x- x，令 ,L (x)0)，

12、令 I 512 2 y + 2= 0,解得 y = 16(另 当 0 x4V时，S (x)4V时，S (x)0 , 当 x= 4V时，S( x)最小. 3. 解析： 选A设建堆料场与原墙平行的一边边长为 x m 其他两边边长为 ym 则xy 9 一负根舍去），当 0yi6 时，I i6 时，I 0,所以当y = 16 时，函数取得极小 值，也就是最小值，此时 x = 石 =32. 4.解析： 3 x 选 D 由题意可得总利润 F(x) = -+ 300 x 20 000, 0 x 390,由 P( x) YUU 2 x =-300 + 300 = 0，得 x= 300.当 0 x0 ;当 30

13、0 x 390 时，P (x)0 , 300 所以当x = 300 时，F(x)最大. _ 2 1 2 1 5. 解析：设咼为 h,则底面半径 r = 400 h , 0h0,当h20r时，V 0 , f(x)是递增的, 400 矩形ACBD勺面3 x =-+ x, x (0 , 2). x 10 ,2 时，f (x)0 , f (x)是递减的, 当x= 时，f （x）取最大值 f.11 答案: 7. 解：(1)由题意得，所获得的利润为 2 y= 102( x P) P = 20 x 3x + 96ln x 90(4 x 12). 丄 “ , 6x4 + 20 x + 96 2 (3x+ 8)

14、( x 6) 由知，y= 当 4W x 0,函数在4 , 6)上为增函数；当 6x 12 时，y v 0,函数在(6 , 12上为减函数，所以当x = 6 时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y = 20X6 3X6 2 + 96ln 6 90= 96ln 6 78(万元) 故当每台机器的日产量为 6 万件时所获得的利润最大，最大利润为 (96ln 6 78)万元. & 解：(1)由题意知，M点的坐标为(5 , 40) , N点的坐标为(20 , 2.5)，代入曲线 C 4 000 y |x=t = 一严即为I的斜率. 的方程y x + b 12 a 40 = 5+b， 由(1)

15、知曲线C的方程为 000 2 (x t). 令x = 0,得 3 000 y = T ； 所以 又当 x= t 时，y=竿， 所以 (1 000 P点的坐标为it, 产, 所以 l的方程为 令y=0,得 其中 5W t 20. 所以f(t) = 可得 2.5 = a . I 20 + b 解得 a= 1 000 , b= 0. 1 000 y= x(5 w x 20), y= z. 2 000 13 型 2 其中 5w t w 20.令 g(t) = |+ 学 2 = 4t2 6 6 9 4x 9x 10 9 t 8x 10 (t) = 2t 一 = 2 10 刀.因为 5W t w 20,令 g(t)0 ,得 10 20，右侧L(p)0, 所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元