近年高考文科数学选择压轴题的解法探究

1、近年高考文科数学选择压轴题的解法探究建水县第二中学：贾雪光高考数学题目是分梯度，分类别把关，就是说高考的压轴题不仅仅只是第 21题或者是第20题，而是选择题有选择题的把关题，填空题有填空题的把关题, 解答题有解答题的把关题，通过分析近几年高考全国卷中的数学文科卷，我们收 集到了如下的信息，2013年全国文科卷一、文科卷二最后-道选择题，2012年 全国新课标卷选择题倒数第二题，2011年全国新课标卷最后一道选择题，2010 年全国新课标卷最后一道选择题，2009年宁夏、海南卷选择题的最后一题，这 些题h所针对的都是高中数学几个必考知识点中的函数性质的综合考杏，这一 现 象会不会是一种巧合或是只

2、是偶然呢？笔者认为，答案一定是否定的。这-现象 必然体现着命题者的某种良苦用心和意图。因此，笔者认为，高三数学教师在面 对高考备考复习时必须对这一规律引起高度重视，因为高考的最后一道或者倒数 第二道选择题，一般都是有一定难度，能对学生的综合素质进行全面考查的题日， 卜面笔者将自c对近几年这几个题的求解规律和认识探究提出來，供各位正在指 导高三学生备战2014年高考的数学教师参考，不妥之处肯请批评指正。例如：(2013年全国卷二)12、若存在正数兀使2x(x-f/)<l成立，则a的取值范 围是()(a) (co, 4-oo)( b ) (2, +oo) (c) (0,+8)(d ) (1,

3、4-co)探究：多数老师可能会对这-题忖采用有的辅导材料上给的去特殊值验证法 来求解，但是笔者认为本题如能充分考虑函数的图像及性质，充分利用数形结合 的思想，那么，这道题fi的求解将会十分快捷和直观简单，这或许就是命题者的 意图z所在。解析：因为2”0,所以由2x-a)<得兀-。<丄=2根据零点的定义的 三种理解角度，我们引导学生在同一坐标系屮，分别作出函数 y = x-a,y2 = 2v = ()a的图象如图1所不，当兀>0时，儿=2一"=(丄)' < 1，2 2所以如果存在兀>0,使2r(x-6z)<l,贝i疽-qv1,即d>-1

4、,因此答案应该选d。图1上述解法直观快捷，对学生数学能力的要求也不是太高，只要教师在引导学生备考时讲解清楚函数零点的定义，儿种常见简单的函数图彖变换法则，学生就能求 解。1例2、2012年新课标文科卷n、当0vxw尹n 4x<logox，贝ij a的取值范围是(a) (0,平) (b)乎,1)(c) (1, y2)(d)(返 2)很多辅导资料上给出的答案为：由题意得，当ovqvl时，要使得4' < log“ x,(0<x<-),即当0 v 时，函数y = 4'在函数y = log“兀图象的下方乂当兀詁时，4二2,即激“护过点(丄,2),胺(丄,2)代入函

5、数y = log“得a出，即 <a<,2 2当。1时，不符合题意，舍去，所以实数d的取值范围是¥<心,故选氏但是如果我们直接构造一个新函数为/(x) = 4r-log,x则直接在同一坐标系 内，作出函数/(x) = 4v -log(/ x的图象后，由于4v -logd % <0在ovxw*范围内 很成立则可直观得解。|,g4o<x<io例3、2011年新课标文科卷(12)已知函数f(x)二一丄i+6兀io若a, b, c均不 i 2'相等,且，则abc的取值范围是(a) (1, 10)(b) (5, 6)(c) (10, 12)(d) (2

6、0, 24)解析：本题命题者的意图应该是要考察学生用数形结合思想的能力，以及学生利 用图像综合处理函数与方程问题的能力，实际上，由已知条件有a、b. c互不相 等,于是我们不妨设a<b<c 9贝ij根据f(a)二f(b)如图可知显然ab=l t*是有abc二c,所以如图直观地得到问题的求解，即：10vcvl2 所以选c例4、2009年全国文科卷12、用mina, b, c表示a, b, c三个数中的最小值.设f(x) = min2x + 2,10- x (x >0),则/(兀)的最大值为a. 4 b. 5 c. 6 d. 7解析：画出y=2%, y=x+2, y=10 x的图

7、 象，如右图，观察图象可知，当0wxw2时, f (x) =2x,当 2wxw3 时，f (x) =x + 2, 当 x>4 时，f (x) =10 x, f (x)的最大 值在x=4时取得为6,故选c。例5、2011年全国新课标文科卷12、已知函数y = f(x)的周期为2,当xe-l,l 时/(x) = x2,那么函数y = /(x)的图象与函数y=l lgxl的图象的交点共有。(a) 10 个 (b) 9 个 (c) 8 个 (d) 1 个解析：作出两个函数的图象函数y=f (x)的周期为2,在卜1, 0上为减函数，在0, 1 上为增函数.函数y=f (x)在区间0, 10±有5次周期性变化，在0, 1、2, 3、4,5、6, 7、8, 9上为增函数,在1, 2、3, 4、5, 6、7, 8、9, 10上为减函数, 且函数在每个单调区间的取值都为0, 1,再看函数y =|lgx|,在区间(0, 1上为减函数， 在区间1, +8)上为增函数，且当x=1时y=0：x=10时y=1,再结合两个函数的草图,可得两图象