东华理工大学-物理练习试卷答案-质点运动学PPT

1、3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为 12 m/s. (B)11.75 m/s. (C) 12.5 m/s. (D) 13.75 m/s.质点运动学质点运动学一、选择题一、选择题1、以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A)单摆的运动； (B)圆周运动； (C)抛体运动； (D)匀速率曲线运动. 2、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为 8m/s, 16m/s2. (B)-8m/s, -16m/s2. (C)-8m/s, 16m/s2. (D)8m/s

2、, -16m/s2.CAB4. 下面表述正确的是 (A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.5. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是 (A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心；(B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大；(C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小；(D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小.6. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度=1rad/s,角加速度=1ra

3、d/s2,则质点速度和加速度的大小为 1m/s, 1m/s2. (B) 1m/s, 2m/s2. (C)1m/s, (D) 2m/s, 22/m s22/m sBBC7. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度分别为 (A) gcos , 0. (B) gcos , gsin. (C) gsin , 0. (D) g , g.8.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192km/h,方向是 (A)南偏西 (B)北偏东 (C)向正南或正北；(D)西偏北 (E)东偏南 AC二、填空题二、填空题9. 一

4、小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t= 秒.10. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.则质点的加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).11. 一质点的运动方程为r=Acos t i+Bsin t j, A, B ,为常量.则质点的加速度矢量为a= , 轨迹方程为 .12. 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动； 任意时刻a=0的运动是 运动； 任意时刻at=0, an=常量的运动是 运动.26tt+t322221xyAB-A2cos t i - B2sin t

5、j匀速率直线匀速直线匀速率圆周14. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM =_. M h1 h2 15. 一质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的圆弧s和时间t的关系 那么当总加速度恰与半径成45度角时，质点所经过的路程s= .222st13. 已知质点的运动方程为r=2t2i+costj (SI), 则其速度v= ；加速度a= ；当t=1秒时,其切向加速度at= ；法向加速度an= .4ti - sintj4i - 2costj42或9.87h1v /(h1-h2)2.5三、计算题三、计算题16. 已

6、知质点位矢随时间变化的函数形式为r = R(costi + sintj )，其中为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1） 由r = R(costi + sintj)知 x = Rcost y = Rsint消去t可得轨道方程222xyR12222) sincos (sin)(cos) drvRtiRt jdtvRtRtR 17. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = t2i + 2tj ，式中r 的单位为m，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 1) 22 2drvtijdtdvaidt解：11222222) (2 )4

7、2(1)2 1tttvttdvtaeedtt2222224424111ntnnnntaaa eeeettt18. 如图，一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为h ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。210220121212yv tatyhv tgtyy解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为2 htga解之19. 通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率 拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为 ，求小船向岸边移动的速度和加速度。uhhuxl( )l t( )x tO解：设小船到坐标原点的距离为l，任意时刻小船到

8、岸边的距离x总满足 ，两边对时间t 求导数，得222xlh22dxdlxldtdtdludt 为绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故0dldtdxvdt为小船向岸边移动的速率22lxhvuuxx 负号表示小船速度沿x 轴反方向小船向岸边移动的加速度为22223d xdvu hadtdtx 20. 如图A、B两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体A以恒定的速率向左滑行，当 时，物体B的速率为多少？l60解解 选如图的坐标轴ddAxxiiit vvvddByyjjtvv 因 ，两边求得222xyldd220ddxyxytt即 ，物体B的速度ddddyxxtyt

9、dtandBxxjjyt vv当 时， 沿y轴正向。601.73B，vvBv21. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度h = 20cm，斜面对水平的倾角 = 30o，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角)。小球落地时速度为02vgh解：如图，建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点200020001cos60 cos60cos60 (1)21sin60 sin60sin60 (2)2xyvvxvtgtvvyvtgt 第二次落地时y = 0，由（2）式得 ，再由（1）式有 02vtg2020.8vxmg22. 已知子弹的轨迹为抛物线

10、，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为，试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v=v0cos，顶点处切向加速度为0.此时法向加速度即为重力加速度，因此有22200111(cos )(cos ) vvvgg在落地点速度为v0，此时法向加速度为gcos，因此有220022cos cosvvgg23. 地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/ s2，设赤道上重力加速度为9.80m/ s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g = R2现在赤道上物体23.4 10R 29.8173.4 1

11、024. 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a = kv2，k = 0.4m-1 .求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为x 轴，跳水运动员入水速度0214/vghm s2 dvdv dxdx dvdvakvvdtdt dxdt dxdx 因加速度分离变量得001001vxvdvkdxv1ln105.76xmk25. 设将两物体A 和B 分别以初速vA和vB抛掷出去，vA与水平面的夹角为；vB与水平面的夹角为，试证明在任何时刻B物体相对A物体的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为vA=v0cos i+(v0sin

12、- gt) jvB=v0cos i+(v0sin - gt) j vBA=vB - vA=(v0cos - v0cos )i+(v0sin - v0sin ) j vBA与时间无关，故B相对于物体A的速度是常矢量.26. 汽车在雨中行驶，雨滴以速度v1下落，方向偏竖直前方成角，车后有一长为l的车厢未被盖住。蓬高为h ，为使后边不被淋湿，问车速v2应为多大？hlv1v2hlv1v2解：利用相对速度法求解，雨滴相对车的速度v如图，则有：tgvvvcossin112而hltgcossincossin1112hlvhlvvv即：汽车须以大于v2的速度行驶。v1vv227.有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深

13、19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？给出以下5种熊供你参考：北极熊、棕熊、黑熊、马来熊、灰熊。请回答问题并给出相应理由。答：根据题目，陷阱深19.617米，肯定不是冰层（不易挖掘）而是土壤。土质一定为冲积物母质，这样才易于挖掘。可以确定是陆栖熊。故可排除北极熊。 而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，容易掉入陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。 由条件易算出g=9.8085 ,查重力加速度分布表可知,是纬度47度的地区.根据熊的地理分布,南半球没有熊,可以得知应该是北纬47度. 再由熊的地理分布可以排除马来熊和灰熊（分布纬度偏低）。 可

14、查出在北纬47度生活的熊有：棕熊和美洲黑熊/亚洲黑熊。 棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。 又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。 最终判定，正确答案为黑熊。28. 如图所示，两船A和B 相距R ，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离图中 和 为已知。解：两船在任一时刻t 的位置矢量分别为(cos)(sin)(cos)(sin)AAABBBrv tiv tjrRv tiv tj (coscos) (sinsin) BABABArrrRvvt ivvt j 22(coscos) (sinsin) BABArRvvtvvt 则任一时刻两船的距离为22coscos 0 (coscos)(sinsin)BABABAvvdrtRdtvvvv令得min22sinsin2cos()BAABABvvrRvvv vmin22sinsin2cos()BAABABvv