人教版数学八年级第11章三角形同步练习题含答案第2套

1、第11章三角形 人教版数学八年级第11章 三角形同步练习题含答案 第2套 同步练习 (11.1与三角形有关的线段A) 1、填空题： (1) _ 由_ 三条线段 所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做 _ :相邻两边的公共端点叫做 _ ,相邻两边所组成的角叫做 _ ,简称 (2) _ 如图所示，顶点是小B、Q 的三角形，记作 _ ,读作 _ 其中，顶点月所对 的边 _ 还可用 _ 表示；顶点B所对的边 _ 还可用 _ 表示；顶点C (3) 由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质 _ .由它还可推出：三角形两边的差 _ . (4) 对于Z J5G aMb,则

2、a+b _ C 同时 a_ b _Ci 又可勇成_ c _ . (5) 若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则第三边X的长度的取值范囤是 _ ，其中工可以取的整数值为 _ . 2. 已知：如图，试回答下列问题： (1) 图中有 _ 个三角形,它们分别是 _ (2) 以线段肋为公共边的三角形是 _ . (3) 线段比所在的三角形是 _ ,比边所对的角是 _ . (4) 磁、AACD. 磁这三个三角形的面积之比等于 _ : _ : _ 3. 选择题： (1) 下列各组线段能组成一个三角形的是(). (A) 3cm 3cm, 6cm (B)2cm, 3cm 6cm 第11章三角形 2 (C)5

3、cm 8cm, 12Cm (D)4cm, 7cm IICln (2) 现有两根木条，它们的长分别为50cm, 35cm.如果要钉一个三角形木架，那么下列 四根木条中应选取(). 第11章三角形 3 (3) 从长度分别为10cm. 20cm. 30cm、40Cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个 数是(). (A)I 个 (B)2 个 (03 个 (D)4 个 (4) 若三角形的两边长分别为3和5,则其周长2的取值范围是(). (A)6715 (C) Il213 4. (1) 一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求各边长. (2) 已知等腰三角形的一边等于8cb 边等于

4、6cm,求它的周长. (3) 个等腰三角形的周长为30Cnb 边长为6cm,求其它两边的长. (4) 有两边相等的三角形的周长为12cm, 一边与另一边的差是3cm,求三边的长. 5. (1)若三角形三条边的长分别是7, 10, AS求X的范用 (2) 若三边分别为2, .-l, 3,求X的范弗 (3) 若三角形两边长为7和10,求最长边龙的范帀. (A)O. 85m长的木条 (B)O. 15m长的木条 (B)62 ZJ, ZACDZB 由上述的说理，可以得到三角形外角的性质如下: 三角形的一个外角等于 第11章三角形 9 三角形的一个外角大于 _ 10 (2) 结论：三角形的外角和等于 4.

5、 已知：如图，亦与Gr相交于月点，试确Z5+Z与Zf+Z尸之间的大小关系，并说 5. 已知：如图，CELAB于氏 肋丄證于必ZJ=30o ,求ZC的度数. 6. 依据题设，写出结论，想一想，为什么? 已知：如图，磁中，ZACB= 90 ,贝I： (1) ZJZ5= _ .即ZzI 与Z万互为 _ : (2) 若作 8 丄/1万于点从 可得ZBCD=Z _, ZJCP=Z _ ZK Z2、Z3分别是磁的外角，求：Z1 + Z2+Z3. 第n章三角形 明你的理由. B B 11 7. 填空： (1) 磁中，若Z+ZC=2Z5.则Z5= _ (2) ABC中，若ZX : Z5： Zc=2 ： 3 ：

6、 5,则ZX= _ ZB= _ , ZO= _ (3) ABC中，若Z川:Z5： ZC=I ： 2 ： 3,则它们的相应邻补角的比为 _ 第11章三角形 12 (4) _ 如图，直线ab,则Z月= 度. (5) 已知：如图，DELAB. ZJ=25o , Zp=45 ,则ZACB= _ (6) 已知：如图，ZDAC=ZB, ZADC=115 ,则ZBAC= _ (7) _ 已知：如图，磁中，ZABC=ZC=ZBDC, ZA=ZABD 则ZX= _ (8) _ 在磁 中，若Z5-ZJ=15o , ZC-ZB=60 ,则Z/!= _ , ZB= _ , ZC= _ 8. 已知：如图，一轮船在海上往

7、东行驶，在月处测得灯塔 Q 位于北偏东60 ,在万处测得 灯塔 Q 位于北偏东25 ,求ZACB. 9. 已知：如图，在磁中，AD.分别是磁的髙和角平分线 A A 第11章三角形 13 若Z万=30 , ZC= 50 ,求ZDAE的度数. (2)试问ZDAE与ZQ Z万有怎样的数量关系？说明理由 10. 已知：如图，0是磁内一点，且血、兀分别平分ZABC、ZACB. (2)若ZA=n ,求ABoCX 若ZMe=I48 ,利用第(2)题的结论求ZE. 11已知：如图，。是磁的内角ZABC和外角AACE的平分线的交点. 若Z川=46 ,求ZBg 若ZA=n ,用力的代数式表示Z凤疋的度数. 第11

8、章三角形 14 类比第10、11题，若0是磁外一点，OB. %分别平分磁的外角ZCBE、ZBC第11章三角形 1 1 若ZA=n ,画出图形并用刀的代数表示ZBOC. 13. 如图， 点”是遊两个内角平分线的交点， 点斗是厶遊两个外角平分线的交点， 如 果ZCJfBI ACNB=3 : 2 求ZCAB的度数. 14. 如图，已知线段J 兀相交于点Q 如平分ZADC.册平分 ZABG且ZJ=27o , ZJ/= 33 ,求ZQ的度数 n 同步练习 (11.3多边形及其内角和) 1. 填空： (1) _ 平而内，由 _ 叫做 第11章三角形 卫 多边形.组成多边形的线段叫做 _ 如果一个多边形有刀

9、条边，那么这个多边形 第11章三角形 卫 叫做 _ 多边形 _ 叫做它的内角， 多边形的边与它的邻边的 _ 组成的角叫做多边形的外角. 连结多边形 _ 的线段叫做多边形的对角线. (2) _ 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在 _ ,那么这个多边形称 作凸多边形. 2. (1)/2边形的内角和等于 _ 这是因为，从刀边形的一个 顶点出发，可以引 _ 条对角线，它们将此力边形分为 _ 个三角形.而这些三角形的内角和的总和就是此力边形的内角和 所以，此门边形的 内角和等于180。X _ (2)请按下而给岀的思路，进行推理填空. 如图，在n边形AM-Aa- iA内任取一点。,依次连结

10、 _ 、 _ 、 _ 、 . 、 _ 、 _ 则它们将此”边形分为 _ 个三角形，而这些三角形的内角和的 总和，减去以0为顶点的一个周角就是此多边形的内角和所以，力边形的内角和= 3. 任何一个凸多边形的外角和等于 _ 它与该多边形的 _ 无关. 4. 正n边形的每一个内角等于 _ ,每一个外角等于 _ 5. 若一个正多边形的内角和2340 ,则边数为 _.它的外角等于_ . 6. 若一个多边形的每一个外角都等于40 ,则它的内角和等于 _ . 7. 多边形的每个内角都等于150 ,则这个多边形的边数为 _ ,对角线条数为 _ 8. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65

11、,则另一个角为 _ 度. 9. 选择题： (1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是(). (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形 (2)个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和(). (3) 若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是()边形. (3)各个角 _ 各条边 _ 的 _ 叫做正多边形. (A)随着增加 (B)随着减少 (C)保持不变 (D)无法确左 第11章三角形 卫 (4) 如果一个多边形的边数增加1,那么它的内角和增加(). (5) 如果一个四边形四个内角度数之比是2 ： 2： 3： 5,那么这四个内角中(). (A

12、)只有一个直角 (B)只有一个锐角(A)五 六 (C)七 (D)八 (A)Oo (B)90 (C)180 (D)360 第11章三角形 (C)有两个直角 (D)有两个钝角 (6) 在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角(). (A)都是钝角 (C)-个是锐角，一个是直角 (B)都是锐角 (D)互为补角 10.己知：如图四边形個7?中，ZABC的平分线亦交0?于 ZQ的平分线Gr交曲于 F、BE、G7相交于Q Z J = 1 2 4o , Z P = I O Oo 求乙B O F的 度 数 . (2)已知：如图 2,求Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6 + Z7Z8 _ 12

13、. _ 如图，在图(1)中，猜想：ZJ+ Z5 ZC+ ZZ?+ Z5+ ZF= _ 度. 请说明你猜想的理由 如果把图1成为2环三角形，它的内角和为ZJ+ Z5ZCZPZ + Z图2称为 2环四边形，它的内角和为Zl+ Z万+ ZC+ ZZ?+ Z/7+ ZG+ Z-Hx 第11章三角形 第11章三角形 则2环四边形的内角和为 _ 2环五边形的内角和为 _ 度: 2环/2边形的内角和为 _ 度 13. 张长方形的桌而，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和. 14. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350 ,求这个多边形的边数 15. 如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内

14、角的和为2570 ,求这个没有计算在内 的内角的度数第11章三角形 16. 小华从点月岀发向前走10米，向右转36 ,然后继续向前走10米，再向右转36 , 他以同样的方法继续走下去，他能回到点川吗?若能，当他走回点月时共上了多少米? 若不能，写出理由. 参考答案 (11.1与三角形有关的线段A) 1. (1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三 角形的角. (2) 三角形 ABG BG a AC, b； AB. C (3) 三角形两边之和大于第三边，小于第三边. (4) y V, abf a r b (5) lcm, 7cm、8cm 2. (1)六，AB

15、C、HABD、HABE、ACD、ACE、 ADE. (2) 磁、ACD、HADE. (3) ACE ACAE. BG CDt DE. 3. (DC, (2)D, (3)A, (4)D 4. (1)6, 6, 6； (2)20Cnb 22cm： (3) 12cm, 12cm： (4)5Cllb 5cm, 2cm. 5. (l)3x17; (2)2-6: (3)10T17: (4)4e-(CD +DB). 2 (2)提示：对于Z WG JAD+AQDC, ：.(AD+DB) -AOCD-DB 即 AB+AO CD+DB. 又9： AB=AC. . 2ABCD+DB. 从而 AB- (CD+DB).

16、 2 7. 提示：延长莎交EQ于Q T 在磁中.AB+AD BD= BP+PD, 在莎 Q 中.DP+DQ PG 由、， B B 第11章三角形 ：.AB+ (AD+Da + DP BP+ PC+ DP第11章三角形 I 即 ABAoPB-V PC. 在遊中，ABADBD. 在磁中，FDA-DOFC. 在加7 8中.PF+FEPE. +得 AB+ AIH FD+ DC+ PF+ FE BD+ FC+ PE、 即：AB+ AC+ PF+ FX FE BP+ PF+ FD+ FE+ EC+ PE、 所以 AB- -AOBP+PE- -EC. (11.1与三角形有关的线段B) 1. (1)垂线，顶点

17、、垂足，=,90 ,髙 Q 的长 (2) 所对的边的中点、线段，=,AC (3) 平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段. =,ZBAC. ZBAD. ADAC 2. 略. 3. (1)略，(2)三条高所在直线交于一点. 4. 略，(2)三条中线交于一点，BM=2ME. 5. (1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点艸到磁三边的距离相等. 6. 提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解. AB = AC = & 4s AB = AC = 10, 可 BC = 11, BC = 7. 7 (1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性. 8 (1) 8

18、.证明：延长肿交EC于以 延长CE 交 BD 予 F. 第11章三角形 I (2)下列各图是答案的一部分: 第11章三角形 1 1 9 它的长为5,或4 25 2S 2S 提示：设S+S、第三条髙为方，则赵的三边长可表示为：亍巨、万，列不等 3A6. 同步练习 (11.2与三角形有关的角) 参考答案 1. (1)三角形的内角和等于180。，(2)性质、平角，说理过程(略) 2. 略. 3. Zl + Z2Z3 = 360o , 360 4. Z5+ZC=Z5+Z (此图中的结论为常用结论)5. 30 6. (1)90 ,余角，(2) Z川乙 B 7. (1)60 (2)36 , 54 , 90

19、 (3)5 ： 4 ： 3. (4)39 (5)110 (6) 115 (7)36 (8)30 , 45 , 105 8. 35 . 9. (I)IOo : (2) ZDAE = I(ZC-ZB). 10. (1)113 , (2) 90o+ln (3)116 2 11. (1)23ZBOC =匕 2 证明：T5平分ZABG &V平分ZACE, ：.ZOCE = - ZACE. ZOBC = - ZABC 2 2 /. ZBOC = ZoCF-乙 OBC = i(ZACE-ZABC) =iA = j0. 12. BOC = 180o-(Z2 + Z3) = 180o-I(ZEBC + ZFCB) = 180(ZA + ZACB)+ (ZA + ZABC) 2 = 180-(180o+ ZA) =90O-IZA 2 式得：r-rz 4 12 h 2S 2S 一 + 一 4 12 第11章三角形 = 90o-InO 2 第11章三角形 13. 36 14. 39