角平分线性质及判定

1、角平分线性质及判定第 02 讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1 角平分线的性质定理：角平分线上的点 到角两边的距离相等2.角平分线的判定定理： 角的内角到角两 边距离相等的点在这个角的平分线上.3 有角平分线时常常通过下列几种情况构 造全等三角形.经典考题赏析【例1】如图，已知 OD 平分/ AOB,在OA、OB 边上截取 OA= OB, PM 丄 BD, PNAD.求证：PM = PND第 02 讲 角平分线的性质与判定【变式题组】BC01 如图，CP、BP 分别平分厶 ABC 的外角/BCM、/ CBN.求证：点 P 在/ BAC 的平分线上.02如图，BD 平分/ ABC, AB=

2、BC,点 P 是 BD延长线上的一点， PM 丄 AD, PN 丄 CD. 求证：PM = PN【例2】如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD, CE 丄 AB 于点 E，且 AE =舟(AB+ AD)，如果/ D = 120,求/ B 的度数【变式题组】01.如图，在厶 ABC 中，=5, BC= 3.求仏SBD02 在四边形 ABCD 中，已知 AB= a, AD = b.且 BC= DC,对角线 AC 平分/ BAD，问 a 与 b的大小符合什么条件时，有/ B+ZD=180,请画图并证明你的结论AE BAD B【例3】如图，在 ABC 中，/ BAC =90 , AB =

3、 AC, BE 平分/ ABC,CE 丄 BE.求证：CE=1BD【变式题组】01.如图，已知 AC/ BD, EA、EB 分别 平分/ CAB、/ DBA, CD 过点 E, 求证：AB= AC+ BD.02如图，在 ABC 中，/ B = 60, AD、CE 分别是/ BAC、/ BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F.请你判断 FE 和 FD 之间的数量关系，并说明理由；求证：AE + CD = AC.ABD演练巩固反馈提高01 如图，在 RtAABC 中，/ C= 90, BD 平 分/ ABC 交 AC 于 D,若 CD = n, AB= m, 则厶 ABD 的面积是（ ）1 1

4、A.3mnB- 2mnC mnD. 2 mn02如图，已知 AB= AC, BE = CE，下面四个 结论：BP= CP;AD 丄 BC;AE 平分 /BAC;/ PBC=ZPCB.其中正确的结 论个数有（ ）个A.1B. 2C. 3D. 403.如图，在 ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点， 作 PR 丄 AB, PS 丄 AC,垂足分另 I是R、 S.若 AQ= PQ, PR= PS,下列结论：AS=AR;PQ/AR;厶 BRPACSP.其中正确的是（）04如图， ABC 中?AB= AC, AD 平分/ BAC, DE丄 AB, DF 丄 AC,垂足分别是 E、F，则 下列四

5、个结论中：AD 上任意一点到 B、 C 的距离相等；AD 上任意一点到 AB、 AC 的距离相等；AD 丄 BC 且 BD = CD;/ BDE = / CDF.其中正确的是（）A.B.C.D .05如图，在 RtAABC 中，/ ACB= 90,/ CAB=30,/ ACB 的平分线与/ ABC 的 外角平分线交于 E 点，则/ AEB 的度数为（ ）A. 50B. 45C. 40A.D B.C.AC第5题图06 如图，P是厶ABC 内一点，PD 丄 AB 于 D,PE 丄 BC 于 E, PF 丄 AC 于 F，且 PD = PE=PF，给出下列结论： AD = AF :AB + EC=

6、AC+ BE : BC+ CF = AB + AF ;点 P是厶ABC 三条角平分线的交点.其中 正确的序号是（）A.B. C .D .07.如图，点 P 是厶 ABC 两个外角平分线的交 点，则下列说法中不正确的是（）A.点 P 到厶 ABC 三边的距离相等B.点 P 在/ ABC 的平分线上C. / P 与/ B 的关系是：/ P+2/ B=D./ P 与/ B 的关系是:08.如图，BD 平分/ ABC, CD 平分/ ACE,90DBD 与 CD 相交于 D.给出下列结论：点 D至 U AB、AC 的距离相等；/ BAC= 2/BDC;DA = DC ;DB 平分/ ADC.其中 正确

7、的个数是（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个09如图， ABC 中，/ C = 90 AD 是厶 ABC 的角平分线，DE 丄 AB 于 E，下列结论中：AD 平分/ CDE ;/ BAC=ZBDE : DE平分/ ADB;AB = AC+ BE.其中正确 的个数有（ ）A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 4 个10. 如图，已知 BQ 是/ABC 的内角平分线， CQ是/ ACB 的外角平分线，由 Q 出发，作 点 Q到 BC、AC 和 AB 的垂线 QM、QN 和QK，垂足分别为 M、N、K，贝 V QM、QN、QK 的关系是11.如图，AD 是/ BAC 的平分线

8、,AB 于 E，DF 丄 AC 于 F，且 DB=DC.求证：BE= CFDEEAFCBD C12.如图， 在厶 ABC 中， AD 是/ BAC 的平分线，DE 丄 AB 于点 E, DF 丄 AC 于点 F.求证：AD 丄 EF.AD. 1203.如图， ABC 中，/ C= 90，AD 是厶 ABCE B的平分线，有一个A点 P 从 A 向 B 运PCG D已知：DC = 3cm,第4矗=4cm，AD = 8cm. DP 的长为 x（ cm），那么x 的范围是B动O动培优升级奥赛检测01 如图，直线 ll、12、13表示三条相互交叉的公 路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离

9、相等，则可选择的地址有（）A. 一处B.二处C 三处D .四处02已知 RtAABC 中，/ C = 90, AD 平分/BAC 交 BC 于 D，若 BC= 32, 且 BD: CD=9:7，则 D 到 AB 边的距离为（）A. 18B. 16C. 14AC第5题图DBDC04 如图，已知 AB/ CD, PE 丄 AB, PF 丄 BD,PG 丄 CD，垂足分别为 E、F、G,且 PF =PG= PE，则/ BPD =_05 如图，已知 AB/ CD, O 为/CAB、/ ACD的平分线的交点，OE 丄 AC,且 OE = 2,则两平行线 AB、CD 间的距离等于_06 如图，AD 平分/ BAC, EF 丄 AD，垂一足 为P, EF 的延长线于 BC 的延长 线相交于点 G.求证：/ G=2(/BACB-ZB)07如图,在厶 ABC 中,ABAC, AD 是/、