2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020 学年四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10 小题）1 下列四个数中，最小数的是（）A 0B1CD2下列计算正确的是（）A 3x 2x 1B x2+x5 x7C x2?x4 x6D（ xy） 4 xy43已知ABC A1B1C1，若ABC 与A1B1C1 的相似比为3： 2，则ABC 与A1B1C1的周长之比是（）A 2： 3B9： 4C3： 2D4：94用配方法解一元二次方程x2 4x 5 0 的过程中，配方正确的是（）A （ x+2）2 1 B （ x 2） 21 C （ x+2 ） 29 D（ x2）29A BA BCC AC BD6如图，四边形AB

2、CD 的对角线AC、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）B AC、 BD 互相平分D AB CD7在同一直角坐标系中，函数y kx k 与y（ k 0）的图象大致是（图形，且相似比为，点A，为（）A （ 8， 6）B （9如图，矩形OABC 的顶点过矩形OABC 对角线的交点则 k 的值为（）A 2BB， E 在 x 轴上若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标9， 6）CD （ 10， 6）、 C 分别在x、 y 轴上，反比例函数y（ x> 0）的图象经M， 分别交AB、 BC 于点D、 E 若四边形ODBE 的面积为9，C 3D8如图，在平面直角坐标中，

3、正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似10如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a 2，则b 的值是（）BC+1D+1二填空题（共6 小题）11 一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有5 个 每次将球搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是12小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为m13某厂四月份生产零件50 万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件万个14

4、 关于 x 的一元二次方程ax2 3x+1 0 有两个不相等实数根，则 a 的取值范围是m 为常数）的图象上有三点（15函数y1 ， y1） 、，（用“<”符号连接）则函数值y1、 y2、 y3 的大小关系是16如图，四边形ABCD、 AEFG 都是正方形，且BAE 45°，连接BE 并延长交DG 于点 H ，若AB 4， AE，则线段BH 的长是9 小题）17解方程：3x2+1 2x18已知1 ）化简A；2）若点P（ a， b）在反比例函数yA 的值19某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况， 表）和扇形统计图（如图）分组ABCDE（

5、 1） m 的值为；（ 2）该班学生中考体育成绩的中位数落在答案填在横线上）对全班学生的中考体育成绩进行了统计，分数段（分）36 x< 4141 x< 4646 x< 5151 x< 5656 x< 61并绘制出以下不完整的频数分布表（如频数2515m10组； （在 A、 B、 C、 D、 E 中选出正确（ 3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1 人，现需从这3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男20某商店如果将进货价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可销售200 件现在采取提高售价，减少售

6、货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5 元，其销量减少10件（ 1 ）若涨价x 元，则每天的销量为件（用含x 的代数式表示）；（ 2）要使每天获得700 元的利润，请你帮忙确定售价21如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP） 小明拿着一根长2m 的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A 竖起竹竿（线段 AE） ， 这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m 到达点 B，又竖起竹竿（线段BF） ，这时竹竿的影长 BD 正好是2 m，请利用上述条件求出路灯的高度22已知：如图，在四边形ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分 BCD ， CF 平

7、分 GCD ， EF BC 交 CD 于点 O1 ）求证：OE OF；2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形23如图，一次函数y1 k1x+b（ k1、 b 为常数，k1 0）的图象与反比例函数0）的图象交于点A（ m， 1）与点B（1，4） x 为何值时，k1x+b< 0；3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合） ，连接OP，过点P 作 y 轴AB 于点C，连接OC，若POC 的面积为3，求点 P 的坐标（1 ）如图1，在四边形ABCD 中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由；（ 2）如图2，四边形ABCD 是垂直四边

8、形，求证：AD 2+BC 2 AB2+CD2；（ 3）如图3， Rt ABC 中，ACB 90°，分别以AC、 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE 长25如图，平行四边形ABCD 的顶点 A在 y轴上，点B、 C 在 x轴上；OA、 OB 长是关于x的一元二次方程x2 7x+12 0 的两个根，且OA> OB， BC 6；（ 1 ）写出点D 的坐标；（ 2）若点E 为 x轴上一点，且S AOE， 求点E 的坐标； 判断 AOE 与AOD 是否相似并说明理由；（ 3）若点M 是坐标系内一点，在直线AB 上是否存在点F

9、，使以A、 C、 F、 M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 下列四个数中，最小数的是（）A 0B1CD【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【解答】解：1< 0，最小的数是1，故选：B2下列计算正确的是（）A 3x 2x 1B x2+x5 x7C x2?x4 x6D（ xy） 4 xy4【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可【解答】解：3x 2x x，故选项A不合题意；x2 与 x5 不是同类项，故不能合并，故选项B 不合题意；x2

10、?x4 x6，正确，故选项C 符合题意；，故选项D 不合题意故选：C3已知ABC A1B1C1，若ABC 与A1B1C1 的相似比为3： 2，则ABC 与A1B1C1的周长之比是（）A2：3B9：4C3： 2D4：9【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABC 与A1B1C1 的相似比为3： 2， ABC 与A1B1C1 的周长之比3： 2故选：C4用配方法解一元二次方程x2 4x 5 0 的过程中，配方正确的是（）A （ x+2）21B （x2）21C（x+2 ）29D（x2）29【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x5，配方

11、得：x24x+225+2 2，（ x 2） 9，故选： D 5如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A 12B 24C 36D 48【分析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是6所以该几何体的体积为 × 22× 6 24 故选：B6如图，四边形ABCD 的对角线AC、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）ABABCBAC、BD 互相平分CACBDDABCD【分析】已知四边形的对

12、角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件【解答】解：四边形ABCD 中， AC、 BD 互相垂直，若四边形ABCD 是菱形，需添加的条件是：AC、 BD 互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选： B根据 k 的取值范围，分别讨论k> 0 和k< 0 时的情况，然后根据一次函数和反【解答】解： 当k> 0 时，一次函数y kx k 经过一、三、四象限，反比例函数的y（ k 0）的图象经过一、三象限，故 B 选项的图象符合要求， 当k< 0 时，一次函数y kx k 经过一、二、四象限，反比例函数的y（ k 0）的图象经

13、过二、四象限，没有符合条件的选项故选： B8如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似A， B， E 在 x 轴上若正方形ABCD 的边长为2，则点 F 坐标为（）A （ 8， 6）B （ 9， 6）CD （ 10， 6）直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF 的长，进而得出OBCOEF，进而得出EO 的长，即可得出答案【解答】解：正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为， BC 2， EF BE 6，BC EF，OBCOEF，解得：OB 3， EO 9， F 点坐标为：（ 9， 6） ，故选： B9如图，矩形

14、OABC 的顶点A、C 分别在x、y 轴上，反比例函数y（x>0）的图象经则 k 的值为（）本题可从反比例函数图象上的点C 3D过矩形 OABC 对角线的交点M， 分别交AB、 BC 于点D、 E 若四边形ODBE 的面积为9，E、 M、 D 入手，分别找出OCE、OAD、? OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值【解答】 解： 由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则SOCE|k|，SOAD|k|，过点 M 作 MG y轴于点 G，作 MN x轴于点N，则S? ONMG |k|，又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则S 矩形 ABCO 4S?ONMG 4|k|，k

15、 3故选：C10如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a 2，则b 的值是（）ABC+1D+1【分析】从图中可以看出，正方形的边长a+b，所以面积（a+b） 2，矩形的长和宽分别是2b+a， b，面积b（ a+2b） ，两图形面积相等，列出方程得（a+b） 2 b（ a+2b） ，其中a 2，求b 的值，即可【解答】解：根据图形和题意可得：2（ a+b） 2 b（ a+2 b） ，其中a 2，则方程是（2+b） 2 b（ 2+2b）解得：b+1 ，故选：C二填空题（共6 小题）11 一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有5 个 每次将球搅匀后，任意摸出1

16、个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是25 根据频率的意义，列方程求解即可解：由题意得，5÷ a 20%，a 25，故答案为：2512小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为1.6 m【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：根据题意知，小红的身高为150 30 120（厘米），设小红的影长为x 厘米则，解得：x 160，小红的影长为1.6 米，故答案为：1.613某厂

17、四月份生产零件50 万个，已知五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件182 万个【分析】 由该厂四月份生产零件50 万个及五、六月份平均每月的增长率是20%，可得出该厂五月份生产零件50×（1+20%）万个、六月份生产零件50×（1+20%） 2 万个，将三个月份的生产量相加即可求出结论【解答】解： 50+50×（ 1+20%） +50 ×（1+20%） 2 182（万个）故答案为：18214关于x 的一元二次方程ax2 3x+1 0 有两个不相等实数根，则a 的取值范围是a<且 a 0 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意

18、义可得a 0 且b2 4ac（3） 2 4 × a× 1 9 4a> 0，解不等式组即可求出a 的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程ax2 3x+1 0 有两个不相等的实数根，a0 且 b 4ac（3）4×a × 1 94a> 0，解得： a< 且 a 0故答案为：a< 且 a 0m 为常数）的图象上有三点（1 ， y1） 、，则函数值y1、 y2、 y3 的大小关系是y2< y1< y3 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在

19、同一象限内的点（1 ，y1）和（， y2）的纵坐标的大小即可【解答】解：反比例函数的比例系数为m2+1 > 0，图象的两个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（1， y1 ）和（， y2）在第三象限，点（， y3）在第一象限， y3 最小，1<， y 随 x 的增大而减小， y1 > y2， y2< y1< y3故答案为y2< y1< y316如图，四边形ABCD、 AEFG 都是正方形，且BAE 45°，连接BE 并延长交DG 于点 H ，若AB 4， AE ，则线段BH 的长是【分析】 连结 GE 交 AD

20、于点 N， 连结DE， 由于 BAE 45°，AF 与 EG 互相垂直平分，且 AF 在 AD 上，由AE可得到AN GN 1，所以 DN 4 1 3，然后根据勾股定理可计算出DG， 则 BE， 解着利用S DEG GE?ND DG ?HE 可计算出HE，所以BH BE+HE【解答】解：连结GE 交 AD 于点 N，连结DE，如图， AF 与 EG 互相垂直平分，且AF 在 AD 上， AE， AN GN 1， DN 4 1 3 ，在 Rt DNG 中，DG；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD， DG BE， S DEGGE?ND DG?HE， HE， B

21、H BE+HE+故答案是：三解答题（共9 小题）17解方程：3x +1 2 x【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：原方程化为：3x2 2 x+1 0，（x 1 ） 2 0， x1 x218已知1 ）化简 A；2）若点P（ a， b）在反比例函数y的图象上，求A的值子相加，最后把除法转化乘法，约分即可；19某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（ 1）先把分子、分母因式分解，再约分，然后同分母分式相加，分母不变，分2）把P 点代入解析式，求得ab2，即可求得A2解： （ 1） A ?a( a b)?a(a b)÷ab，2）点P （ a ， b）在反比例函数ab2，A2

22、1）班同学的中考体育成绩情况， 对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x<412B41 x<465C46x<5115D51 x<56mE56x<6110（ 1） m 的值为18 ；（ 2）该班学生中考体育成绩的中位数落在D 组； （在A、 B、 C、 D、 E 中选出正确答案填在横线上）（ 3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1 人，现需从这3 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女

23、的概率【分析】 （ 1 ）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；（ 2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（ 3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【解答】解： （ 1）由题意可得：全班学生人数：15÷ 30% 50（人）；m 50 2 5 15 10 18（人）；故答案为：18；（ 2）全班学生人数有50 人，第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数，中位数落在51 56 分数段，落在 D 段故答案为：D；3）如图所示：将男生分别标记为A1， A2，女生标记为B1，A 1A2A1（ A1 ， A2）A2（A2，A1）B1（

24、B1，A1）（ B1 ，A2）6 种等情况数，B1A1 ， B1)A2， B1)20某商店如果将进货价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可销售200 件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5 元，其销量减少10件1 ）若涨价x 元，则每天的销量为200 20x 件（用含x 的代数式表示）；2）要使每天获得700 元的利润，请你帮忙确定售价（ 1）根据商品每涨价0.5 元，其销量就减少10 件，得出这种商品每涨价1 元，其销量减少20 件，再根据涨价x 元，得出每天的销量；（ 2） 设这种商品上涨x元， 根据总利润w单件利润×销售量，列出方程，求出 x

25、的值，从而得出售价【解答】解： （ 1）这种商品每涨价0.5 元，其销量减少10 件，这种商品每涨价1 元，其销量减少20 件，涨价 x 元，则每天的销量为（200 20x ）件；故答案为：200 20x；（ 2）设这种商品上涨x 元，根据题意得：（ 10 8+x） （ 200 20x）700，整理得x2 8x+15 0，解得x1 5， x2 3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x 5所以售价为10+5 15（元），答：售价为15 元21如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP） 小明拿着一根长2m 的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A 竖起竹竿（线段 AE） ，

26、 这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m 到达点B，又竖起竹竿（线段BF） ，这时竹竿的影长 BD 正好是 2 m，请利用上述条件求出路灯的高度根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：由于BF DB 2m，即D 45， DP OP灯高在 CEA 与 COP 中， AE CP， OP CP， AE OPCEACOP，设 AP xm， OP hm，则， ，DP OP 2+4+ x h， 联立 两式，解得x 4， h 10路灯有10m 高22已知：如图，在四边形ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分 BCD ， CF 平分 GCD ， EF BC 交

27、CD 于点O（ 1 ）求证：OE OF；（ 2）若点O 为 CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形【分析】 （ 1） 由角平分线的定义及平行线的性质可证得DCE FEC， EFC DCF，则可求得OE OC OF；（ 2）利用（1 ）的结论，结合条件可证得四边形DECF 为平行四边形，再利用角平分线的定义可求得ECF 为直角，则可证得四边形DECF 为矩形【解答】证明：（ 1 ） CE 平分 BCD、 CF 平分GCD，BCEDCE，DCF GCF， EF BC，BCEFEC，EFC GCF ，DCEFEC，EFC DCF，OE OC， OF OC，OE OF；2）点 O 为 CD 的中点

28、， OD OC，又 OE OF，四边形DECF 是平行四边形， CE 平分 BCD、 CF 平分 GCD，DCE BCD， DCF DCGDCE+DCF（ BCD +DCG ）90°，即 ECF 90°，四边形DECF 是矩形23如图，一次函数y1 k1x+b（ k1、 b 为常数，k1 0）的图象与反比例函数y2（ k2 0）的图象交于点A（ m， 1）与点B（1，4） （ 1 ）求反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）根据图象说明，当x 为何值时，k1x+b< 0；（ 3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合） ，连接OP，过点P 作 y 轴的平行线

29、交直线AB 于点C，连接OC，若POC 的面积为3，求点P 的坐标【分析】 （ 1）把B 点坐标代入反比例函数解析式可求得k2的值，把点A（ m， 1）代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（ 2）直接由A、 B 的坐标根据图象可求得答案；（ 3）设点 P 的坐标为，则C（ m， m 3） ，由 POC 的面积为3，得到 POC 的面积，求得 m 的值，即可求得P 点的坐标【解答】解： （ 1）将B（1 ，4）代入得：k2 4反比例函数的解析式为，将点A（ m， 1 ）代入y2 得 1 ，解得m 4， A（ 4， 1）将 A（ 4， 1） 、 B（1，

30、4）代入一次函数y1 k1x+b 得解得k1 1 ， b3一次函数的解析式为y1 x 3；2）由图象可知：x<1 或 0< x< 4 时，k1x+b< 0；（ 3）如图：设点P 的坐标为，则C（ m， m 3），点 O 到直线 PC 的距离为m POC 的面积，解得： m 5 或 2 或 1 或 2，又m> 0m 5 或 1 或2，P 的坐标为或（ 1 ， 4）或（2， 2） 24我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（ 1 ） 如图1， 在四边形ABCD 中， AB AD， CB CD， 问四边形ABCD 是垂直四边形吗？请说明理由；（ 2）如图2，四边形A

31、BCD 是垂直四边形，求证：AD 2+BC 2 AB2+CD2；（ 3）如图3， Rt ABC 中， ACB 90°，分别以AC、 AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形 ABDE，连接CE， BG， GE，已知AC 4， BC 3，求GE 长【分析】 （ 1）由AB AD，得出点A在线段 BD 的垂直平分线上，由CB CD，得出点C在线段 BD 的垂直平分线上，则直线AC 是线段 BD 的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC、BD 交于点E，由ACBD，得出AED AEB BEC CED 90°，由勾股定理得AD 2+ BC2 AE2+DE2+BE2+CE2， AB2

32、+CD 2 AE2+BE2+DE2+CE2， 即可得出结论；（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AGAC，ABAE，CGAC4， BEAB，CAG BAE 90°，易求GAB CAE，由SAS证得GABCAE，得出ABGAEC， 推出ABG+CEB+ABE90°，即 CEBG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2 BC2+GE2， AB 5， BEAB5 ，代入计算即可得出结果【解答】 （ 1 ）解：四边形ABCD 是垂直四边形；理由如下： AB AD，点A 在线段BD 的垂直平分线上， CB CD，点C 在线段BD 的垂直平分线上，直线 AC 是

33、线段 BD 的垂直平分线， AC BD，即四边形ABCD 是垂直四边形；（ 2）证明：设AC、 BD 交于点E，如图2 所示： AC BD，AEDAEBBECCED 90，由勾股定理得：AD2+BC2 AE2+DE2+BE2+CE2， AB2+CD2 AE2+BE2+DE2+CE2， AD2+BC2 AB2+ CD 2；（ 3）解：连接CG、 BE，如图3所示：正方形ACFG 和正方形ABDE， AGAC，ABAE，CGAC 4，BEAB，CAGBAE90°，CAG+ BACBAE+ BAC，即GABCAE，在GAB 和CAE 中，GABCAE（SAS） ，ABGAEC，又 AEC+ CEB+ ABE 90°， ABG+ CEB+ ABE 90°，即CE BG，四边形CGEB 是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2 BC2+GE2， AC 4， BC 3， AB 5， BE AB 5 ， GE2 C