专题05 函数 5.7对称性与周期性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题四 函数讲义5.7 对称性与周期性知识梳理.对称性与周期性1.轴对称：f(x)=f(-x)，关于x=0对称f(a+x)=f(a-x)，关于x=a对称f(a+x)=f(b-x)，关于x=对称2.中心对称：f(x)-f(-x)=0，关于(0,0)对称f(a+x)-f(a-x)=0，关于(a,0)对称f(a+x)-f(a-x)=2b，关于(a,b)对称3.周期性：f(x)=f(x+t)，最小正周期为t，有多个对称轴，有多个对称中心.f(x+a)=f(x+b)，t=lb-alf(x+a)=-f(x+b)，t=2lb-alf(x+a)=±，t=l2al题型一. 轴对称1已知函数f（x）f（

2、2x），xr，当x1，+）时，f（x）为增函数设af（1），bf（2），cf（1），则a，b，c的大小关系是（）aabcbbacccabdcba2定义在r上的奇函数f（x）满足f（1+x）f（1x），且当x0，1时，f（x）x（32x），则f（312）（）a1b12c12d13已知定义域为r的函数f（x）在1，+）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）1，则不等式f（2x+1）1的解集为（）a（1，1）b（1，+）c（，1）d（，1）（1，+）题型二.中心对称1已知函数f（2x+1）是奇函数则函数yf（2x）的图象成中心对称的点为（）a（1，0）b（1，0）c（12，0）d（12，0）2

3、已知函数f（x1）（xr）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x1，1时，f（x）x1，则f（2019）（）a2b1c0d23（2016·全国2）已知函数f（x）（xr）满足f（x）2f（x），若函数y=x+1x与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），则i=1m （xi+yi）（）a0bmc2md4m题型三.周期性1已知函数f（x）=log0.5(3x)，x01f(x4)，x0，则f（2019）（）a45b23c12d132（2017山东）已知f（x）是定义在r上的偶函数，且f（x+4）f（x2）若当x3，0时，f（x）6x，则

4、f（919） 3（2018新课标）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）a50b0c2d50题型四.对称性与周期性综合1（2017新课标）已知函数f（x）lnx+ln（2x），则（）af（x）在（0，2）单调递增bf（x）在（0，2）单调递减cyf（x）的图象关于直线x1对称dyf（x）的图象关于点（1，0）对称2设f（x）是定义在实数集r上的函数，满足条件yf（x+1）是偶函数，且当x1时，f（x）（12）x1，则af（log32），bf（log312），cf（3）的大小关系是（）aabcbbcacba

5、cdcba3已知函数f（x）满足f（2x）f（x）（xr），且对任意x1，x21，+）（x1x2）的时，恒有f(x1)f(x2)x1x20成立，则当f（2a2+a+2）f（2a22a+4）时，实数a的取值范围为（）a（23，+）b（，23）c（23，1）d（23，1）（1，+）4已知函数yf（x）的图象关于直线x1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）0，则f（x+1）0的解集为（）a（1，+） b（1，1） c（，1） d（，1）（1，+）5（2019新课标）设函数f（x）的定义域为r，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1）若对任意x（，m，都有f（x）89，则m的

6、取值范围是（）a（，94b（，73c（，52d（，836（2009山东）已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间0，2上是增函数，若方程f（x）m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4 课后作业.函数性质1若函数f（x）1+2x+12x+1+sinx在区间k，k（k0）上的值域为m，n，则m+n等于（）a0b1c2d42（2020·全国2）设函数f（x）x31x3，则f（x）（）a是奇函数，且在（0，+）单调递增b是奇函数，且在（0，+）单调递减c是偶函数，且在（0，+）单调递增d是偶函数，且在（0，+）单调递减3已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，f（x+1）是偶函数，且当x（0，1时，f（x）x（x2），则（）af（x）是周期为2的函数 bf（2019）+f（2020）1cf（x）的值域为1，1 dyf（x）在0，2上有4个零点4设函数f（x）lg（1+|2x|）11+x4，则使得f（3x2）f（x4）成立的x的取值范围是（）a（13，1） b（1，32） c（，32） d（，1）（32，+）5已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x）2x1，则（）af(6)f(7)f(112)bf(6)f(112)f(7)cf(