2022届高三数学一轮复习（原卷版）第五章 5.2平面向量基本定理及坐标表示-学生版

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底( )(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示( )(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成.( )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标( )作业检查无第2课时阶段训练题型一平面向量基本定理的应用例1(1)在平行四边形abcd中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)(2) 如图，在abc中，bo为边ac上的中线，2，设

2、，若(r)，则的值为()a. b.c. d2在梯形abcd中，abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点，若，则等于()a. b. c. d.题型二平面向量的坐标运算例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c等于()a. b.c. d.(2)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab等于()a(4,0) b(0,4)c(4，8) d(4,8)(1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则_.(2)已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3，1)，且2，则顶点d的坐标为()a(2，) b(2，)c(3,2) d(1

3、,3)题型三平面向量坐标的应用命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，则ac与ob的交点p的坐标为_命题点2利用向量共线求参数例4(1)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，则锐角_.(2)设(2,4)，(a,2)，(b,0)，a>0，b>0，o为坐标原点，若a，b，c三点共线，则的最小值为_命题点3利用平面向量的坐标求最值例5在平行四边形abcd中，bad，ab1，ad，p为平行四边形内一点，ap，若(，r)，则的最大值为_(1)已知梯形abcd，其中abcd，且dc2ab，三个顶点a(1,2)，b(2,1)，c

4、(4,2)，则点d的坐标为_(2)(2016·温州二模) 如图，矩形abcd中，ab3，ad4，m，n分别为线段bc，cd上的点，且满足1，若xy，则xy的最小值为_第3课时阶段重难点梳理1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向

5、量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a、b共线x1y2x2y10.【知识拓展】1若a与b不共线，ab0，则0.2设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，则ab.重点题型训练典例给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的上运动若xy，其中x，yr，求xy的最大值1设e1，e2是平面内一组基底，那么()a若实数1，2使1e12e20，则120b空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)c对实

6、数1，2，1e12e2不一定在该平面内d对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对2已知点a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，则向量等于()a(7，4) b(7,4)c(1,4) d(1,4)3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.4已知abcd的顶点a(1，2)，b(3，1)，c(5,6)，则顶点d的坐标为_作业布置1在平行四边形abcd中，a，b，2，则等于()aba bbacba dba2已知点m(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点n的坐标为()a(2,0) b(3,6)c(6,2) d(2,0)3已知向量a(1,2)，b(1,0)

7、，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于()a. b. c1 d24已知平行四边形abcd中，(3,7)，(2,3)，对角线ac与bd交于点o，则的坐标为()a(，5) b(，5)c(，5) d(，5)5在abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs等于()a. b. c3 d06已知|1，|，·0，点c在aob内，且与的夹角为30°，设mn(m，nr)，则的值为()a2 b.c3 d47在abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_8设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.9在平行四边形abcd中，e和f分别是cd和bc的中点若，其中，r，则_.*10.如图所示，a，b，c是圆o上的三点，线段co的延长线与ba的延长线交于圆o外的一点d，若mn，则mn的取值范围是_11正abc的边长为1，向量xy，且x0，y1，xy，则动点p所形成的平面区域的面积为_答案12已知a(1,1)，b(3